2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的解是（）A．-1 B．1 C．2 D．42．如圖，五架轟炸機組成了一個三角形飛行編隊，且每架飛機都在邊長等于1正方形網格格點上，其中、兩架轟炸機對應點的坐標分別為和，那么轟炸機對應點的坐標是（）A． B． C． D．3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④4．若x>y，則下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1 B．2x>2yC．> D．x2>y25．已知，則代數式的值為（）A． B． C． D．6．關于的二元一次方程組有正整數解,則滿足條件的整數的值有（）個A．1 B．2 C．3 D．47．正六邊形的對稱軸有（）A．條 B．條 C．條 D．條8．空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡明扼要的介紹空氣的組成情況，較好的描述數據，最適合使用的統計圖是（）A．扇形圖B．條形圖C．折線圖D．直方圖9．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥410．如果等腰三角形的一個外角等于110°，則它的頂角是（）A．40° B．55° C．70° D．40°或70°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數是____．12．不等式組的解集為__________．13．要使多項式是一個完全平方式，則的值是__________．14．一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉α度（0°＜α＜180°），當△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時，相應的旋轉角α的值是___.15．如圖，已知AD//BC，AC與BD相交于點O．寫出圖中面積相等的三角形_________________；（只要寫出一對即可）16．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數的點稱為整點，觀察圖中每一個正方形(實線)四條邊上的整點的個數，請你猜測由里向外第20個正方形(實線)四條邊上的整點個數共有____個．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能確定∠B與∠C的數量關系嗎?請說明理由．18．（8分）已知點A（a，0）和B（0，b）滿足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分別過點A，B作x軸．y軸的垂線交于點C，如圖所示．點P從原點出發，以每秒1個單位長度的速度沿著O→B→C→A的路線移動，運動時間為t秒．（1）寫出A，B，C三點的坐標：A，B，C；（2）當t＝14秒時，求△OAP的面積．（3）點P在運動過程中，當△OAP的面積為6時，求t的值及點P的坐標．19．（8分）某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋的長方體紙箱.（加工時接縫材料不計）圖1圖2（1）若該廠倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板。問豎式和橫式紙箱各加工多少個，恰好將庫存的兩種紙板全部用完？（2）該工廠原計劃用若干天加工紙箱2400個，后來由于對方急需要貨，實際加工時每天加工速度是原計劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務，問原計劃每天加工紙箱多少個？20．（8分）對某批乒乓球質量進行隨機調查，結果如下表；隨機抽取的乒乓球數1020501002005001000優等品數7164381164410820優等頻率0.70.80.860.810.820.82（1）填表格中的空為_______．（2）根據上表估計，在這批乒乓球中任取一個球，它為優等品的概率大約是________．（保留兩位小數點）（3）學校需要500個乒乓球的優等品，那么可以推測出最有可能進這批貨的乒乓球個數是多少合適？（結果保留整數）21．（8分）(1)我國著名的數學家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成丁一個大的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關系式a2＋b2＝c2，稱為勾股定理.證明：∵大正方形面積表示為S＝c2，，又可表示為S＝4×ab＋(b－a)2，∴4×ab＋(b－a)2＝c2.∴______________即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形(如圖2)，也能驗證這個結論，請你幫助小明完成驗證的過程.(3)如圖3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，請你添加適當的輔助線，證明結論a2＋b2＝c2.22．（10分）如圖，已知在中，是的一個外角，且，求的度數．23．（10分）文具店出售書包和文具盒，書包每個定價為30元，文具盒每個定價為5元．該店制定了兩種優惠方案：①買一個書包贈送一個文具盒；②按總價的九折(總價的90%)付款．某班學生需購買8個書包、若干個文具盒(不少于8個)，如果設文具盒個數為x(個)，付款數為y(元)．(1)分別求出兩種優惠方案中y與x之間的關系式；(2)購買文具盒多少個時，兩種方案付款相同？24．（12分）如圖，點是的邊的延長線上一點，于點，，，求的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據移項合并同類項、系數化為1的步驟求解即可.【詳解】∵，∴2x=1-3,∴2x=-2,∴x=-1.故選A.【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．2、A【解析】

根據A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐標以及與C的關系進行解答即可．【詳解】因為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如圖所示的坐標系，可得轟炸機C的坐標為（2，﹣1）．故選A．【點睛】本題考查了坐標問題，關鍵是根據A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐標確定坐標軸的位置．3、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質．4、D【解析】A選項：兩邊都加1，不等號的方向不變，故A不符合題意；

B選項：兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C選項：兩邊都除以2，不等號的方向不變，故C不符合題意；

D選項：0＞x＞y時，x2＜y2，故D符合題意；

故選D．5、A【解析】

先將原代數式進行去括號化簡得出，然后根據得出，最后代入計算即可.【詳解】由題意得：=，∵，∴，∴原式==1+2=3.故選：A.【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，整體代入是解題關鍵.6、C【解析】

根據方程組有正整數解，確定出整數m的值．【詳解】解：，

①-②×2得：（m+4）y=4，

解得：y=，

把y=代入②得：x=，

由方程組有正整數解，得到x與y都為正整數，得到m+4=1，2，4，

解得：m=-3，-2，0，共3個，

故選：C．【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關鍵在于掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．7、C【解析】

軸對稱就是一個圖形的一部分，沿著一條直線對折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據定義即可求解．【詳解】如圖所示：正六邊形的對稱軸有6條．故選：C．【點睛】此題考查正多邊形對稱性，關鍵是正確找到對稱軸的位置．8、A【解析】根據題意，得要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結合統計圖各自的特點，應選擇扇形統計圖．故選A．9、C【解析】解：，由①得：x＞1．∵不等式組無解，∴a≤1．故選C．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．10、D【解析】

（1）當110°角為頂角的外角時，頂角為180°-110°=70°；（2）當110°為底角的外角時，底角為180°-110°=70°，頂角為180°-70°×2=40°；故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、130°【解析】

根據題意滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，得出∠D＝40°，再利用四邊形內角和定理求出∠BCD的度數即可．【詳解】∵滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．故答案為130°【點睛】本題考查了軸對稱的性質以及多邊形的內角和定理，根據題意得出∠D＝40°是解決問題的關鍵．12、【解析】由①得：x>2,由②得：x<1,所以不等式組的解集為2<x<1;故答案是2<x<1．點睛：求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小無解．13、【解析】

根據完全平方公式的特點即可求解.【詳解】∵多項式是一個完全平方式，∴-m=±12,故m=故填：.【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點.14、15，30，45，75，105，135，150，1．【解析】

要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關系；再計算．【詳解】分10種情況討論：解：（1）如圖所示，當時，；

（2）如圖所示，當時，；

（3）如圖所示，當時，；

（4）如圖所示，當時，；

（5）如圖所示，當時，；

（6）如圖所示，當時，．

（7）DC邊與AB邊平行時α=60°+90°=150°

（8）DC邊與AB邊平行時α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC邊與AO邊平行時α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC邊與AO邊平行時α=90°+15°=105°

故答案為15，30，45，75，105，135，150，1．【點睛】此題考查旋轉的性質．解題關鍵在于掌握旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．15、S△ABC=S△DBC【解析】

先過A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，根據平行線之間的距離相等可得AF=DE，再根據同底等高可得S△ABC=S△DBC．【詳解】過A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，如圖所示：∵AD∥BC，

∴AF=DE，

∵S△ABC=BC?AF，S△DBC=?BC?DE，

∴S△ABC=S△DBC．

故答案是：S△ABC=S△DBC．【點睛】本題考查了平行線之間的距離相等，關鍵是掌握平行線之間的距離(從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離)相等．16、80【解析】從內到外的正方形依次編號為1，2，3，……，n，則有：正方形的序號正方形四邊上的整點的個數12×4-4=4；23×4-4=8；34×4-4=12；…………n4(n+1)-4=4n.由里向外第20個正方形(實線)四條邊上的整點個數共有4×20=80.故答案為80.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠B=∠C，見解析【解析】解：∠B=∠C．理由是：∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2；∵AD∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2；∴∠B=∠C．18、（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面積S＝4；（3）t＝3時，P（0,3）；t＝13時，P（4，3），都有△OAP的面積為6.【解析】

（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x軸，得出點C的縱坐標為：6，由AC∥y軸，得出點C的橫坐標為：4，即可得出結果；

（2）四邊形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，當t=14

時，P在AC邊上，AP=2，則△OAP的面積=12OA?PA=4；

（3）①當P在OB上時，OP=t，△OAP的面積=12OA?OP=12×4×t=6，則t=3，即OP=3，則P點坐標為（0，3）；

②當P在AC上時，AP=16-t，△OAP的面積=12OA?AP=12×4×（16-t）=6，則t=13，即AP=3，則P點坐標為（4，3）；

③當P在BC上時，△OAP的面積=【詳解】（1）解：∵（a-4）2+|b-6|=0，

∴a-4=0，b-6=0，

∴a=4，b=6，

∴A（4，0），B（0，6），

∵BC∥x軸，

∴點C的縱坐標為：6，

∵AC∥y軸，

∴點C的橫坐標為：4，

∴C（4，6）;

（2）∵A（4，0）、B（0，6）、C（4，6），

∴四邊形OACB是矩形，

∴OB=AC=6、BC=OA=4，

當t=14

時，P在AC邊上，此時AP=2，

∴△OAP的面積=12OA?PA=12×4×2=4；

（3）①當P在OB上時，OP=t，

△OAP的面積=12OA?OP=12×4×t=6，

解得t=3，

∴OP=3，

∴P點坐標為（0，3）；

②當P在AC上時，AP=16-t，

△OAP的面積=12OA?AP=12×4×（16-t）=6，

解得t=13，

∴AP=3，

∴P點坐標為（4，3）；

③當P在BC上時，△OAP的面積=12OA?OB=12×4×6=12，不合題意；

綜合得：t=3或13，P點坐標為（【點睛】考查了圖形與點的坐標、矩形的判定與性質、三角形面積的計算、平方與絕對值的非負性、分類討論等知識，熟練掌握平方與絕對值的非負性和三角形面積的計算是解題的關鍵．19、（1）加工豎式紙盒200個，橫式紙盒400個；（2）原計劃每天加工紙箱400個【解析】

（1）設加工豎式紙箱個，橫式紙箱個，根據豎式紙箱需要4張長方形紙板，1張正方形紙板，橫式紙箱需要3張長方形紙板，2張正方形紙板列出方程組，然后求解方程組即可；（2）設原計劃每天加工紙箱個，根據“實際加工時每天加工速度是原計劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務”列出關于a的分式方程，然后求解方程驗根即可.【詳解】解：（1）設加工豎式紙箱個，橫式紙箱個，由題意，得，解得，答：加工豎式紙盒200個，橫式紙盒400個；（2）設原計劃每天加工紙箱個，由題意，得，解得，經檢驗：是所列方程的根，且符合題意.答：原計劃每天加工紙箱400個.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，分式方程的應用，解此題的關鍵在于根據題意設出未知數，找到題中相等關系的量列出方程（組）.20、（1）0.82；（2）0.82；（3）610【解析】

（1）用優等品的個數除以隨機抽取的乒乓球個數即可得出答案；

（2）根據表格中的數據可以得到優等品的概率；

（3）用學校需要乒乓球優等品的個數除以優等品的概率即可得出答案．【詳解】（1）由題意可得，

410÷500=0.82，

故答案為：0.82；

（2）根據表格中的數據，可知從這批乒乓球中任取一個球，它為優等品的概率大約是0.82，

故答案為：0.82；

（3）根據題意得：

500÷0.82≈610（個），

答：可以推測出最有可能進這批貨的乒乓球是610個合適．【點睛】此題考查頻率估計概率，解題的關鍵是明確概率的定義，利用概率的知識解答．21、（1）；（2）答案見解析；（3）證明見解析.【解析】

（1）通過化簡即可證得；（2）根據四個全等的直角三角形的面積＋陰影部分小正方形的面積＝大正方形的面積，代入數值，即可證明；（3）作輔助線，構建矩形，根據矩形的面積可得結論．【詳解】解答：證明：（1）∵大正方形面積表示為S＝，又可表示為S＝4×，∴4×=．∴，∴，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．故答案為：；（2）證明：由圖得，大正方形面積＝×ab×4＋＝（a＋b）×（a＋b）