2025屆福建省三明建寧縣聯考數學八下期末質量跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點、、分別在邊、、上，且，．下列說法中不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形．C．如果平分，那么四邊形是正方形．D．如果且，那么四邊形是菱形．2．如圖，△DEF是由△ABC經過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形C．等腰直角三角形 D．平行四邊形4．對于拋物線y＝﹣（x+2）2﹣1，下列說法錯誤的是（）A．開口向下B．對稱軸是直線x＝﹣2C．x＞﹣2時，y隨x的增大而增大D．x＝﹣2，函數有最大值y＝﹣15．如果一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的圖象經過第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜06．如圖，菱形的邊長為2，∠ABC=45°，則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2+，） C．（2，） D．（，）7．二次根式在實數范圍內有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列函數中，一次函數的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣1 D．y＝2x2+49．若函數y＝2x＋3與y＝3x－2b的圖象交x軸于同一點，則b的值為()A．－3 B．－ C．9 D．－10．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一個多邊形的內角和為540°，則這個多邊形是______邊形．12．平行四邊形ABCD中，∠A－∠B＝20°，則∠A＝______，∠B＝_______.13．已知一次函數y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，則y的最小值是_____．14．穎穎同學用20元錢去買方便面35包，甲種方便面每包0.7元，乙種方便面每包0.5元，則她最多可買甲種方便面_____包．15．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．16．直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個直角三角形的斜邊長為________cm．17．分式的值為零，則x的值是________.18．在計算器上按照下面的程序進行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個數及相應的計算結果：x

-2

-1

0

1

2

3

y

-5

-2

1

4

7

10

上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應是三、解答題(共66分)19．（10分）為了了解江城中學學生的身高情況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，根據所得數據繪制成如圖所示的統計圖表．組別身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根據圖表中提供的信息，回答下列問題：(1)在樣本中，男生身高的中位數落在________組(填組別序號)，女生身高在B組的人數有________人；(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數共有________人，身高人數最多的在________組(填組別序號)；(3)已知該校共有男生500人、女生480人，請估計身高在155≤x＜165之間的學生有多少人20．（6分）四邊形為正方形，點為線段上一點，連接，過點作，交射線于點，以、為鄰邊作矩形，連接.（1）如圖，求證：矩形是正方形；（2）當線段與正方形的某條邊的夾角是時，求的度數.21．（6分）小李從甲地前往乙地，到達乙地休息了半個小時后，又按原路返回甲地，他與甲地的距離（千米）和所用的時間（小時）之間的函數關系如圖所示。（1）小李從乙地返回甲地用了多少小時？（2）求小李出發小時后距離甲地多遠？22．（8分）如圖，已知是一次函數和反比例函數的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積．23．（8分）為貫徹落實關于“傳承和弘揚中華優秀傳統文化”的重要講話精神，2018年5月27日我市舉辦了第二屆湖南省青少年國學大賽永州復賽.本次比賽全市共有近200所學校4.6萬名學生參加.經各校推薦報名、縣區初賽選拔、市區淘汰賽的層層選拔，推選出優秀的學生參加全省的總決賽.下面是某縣初賽時選手成績的統計圖表（部分信息未給出）.請根據圖表信息回答下列問題：（1）在頻數分布表中，，.（2）請將頻數直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于120分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？24．（8分）（1）因式分解：x3-4x2+4x（2）解方程：（3）解不等式組，并將其解集在數軸上表示出來25．（10分）如圖所示，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且，連接，.（1）求證：；（2）若點在上，且，連接，求證：.26．（10分）已知y-2與x+3成正比例，且當x=-4時，y=0，求當x=-1時，y的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據特殊的平行四邊形的判定定理來作答．【詳解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC＝90°，根據有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯誤；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D正確．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定．2、B【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．3、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、等腰直角三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、C【解析】

根據二次函數的性質依次判斷各個選項后即可解答．【詳解】∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴該拋物線的開口向下，頂點坐標是（﹣2，﹣1），對稱軸為直線x＝﹣2，當x＝﹣2時，函數有最大值y＝﹣1，當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小，故選項C的說法錯誤.故選C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練運用二次函數的性質是解決問題的關鍵.5、B【解析】試題分析：∵一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．考點：一次函數的性質和圖象6、B【解析】

根據坐標意義，點D坐標與垂線段有關，過點D向X軸垂線段DE，則OE、DE長即為點D坐標．【詳解】過點D作DE⊥x軸，垂足為E，則∠CED=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=，∴OE=OC+CE=2+，∴點D坐標為（2+，2），故選B.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質、菱形的性質、等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關鍵.7、A【解析】

二次根式有意義，被開方數為非負數，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實數范圍內有意義，∴x?2?0，解得x?2.故選A.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握運算法則8、C【解析】

根據一次函數的定義逐項判斷即可.【詳解】A、y＝是反比例函數，不是一次函數；B、y＝不是函數；C、y＝x﹣1是一次函數；D、y＝2x2+4是二次函數，不是一次函數；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的定義，一般地，形如y=kx+b,（k為常數，k≠0）的函數叫做一次函數9、D【解析】

本題可先求函數y=2x+3與x軸的交點，再把交點坐標代入函數y=3x-2b，即可求得b的值．【詳解】解：在函數y=2x+3中，當y=0時，x=﹣，即交點（﹣，0），把交點（﹣，0）代入函數y=3x﹣2b，求得：b=﹣．故選D．【點睛】錯因分析

容易題.失分原因是對兩個一次函數圖象的交點問題沒有掌握.10、C【解析】

根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．|a|與不是同類二次根式；B．與不是同類二次根式；C．2與是同類二次根式；D．與不是同類二次根式．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5.【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.12、100°，80°【解析】

根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程組求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A-∠B=20°，

∴∠A=100°，∠B=80°，

故答案為：100°，80°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，能根據平行線得出∠A+∠B=180°是解此題的關鍵，注意：平行四邊形的對邊平行．13、1【解析】

根據一次函數的性質得出其增減性，進而解答即可．【詳解】解：∵一次函數y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1≤x≤2，∴當x＝2時，y的最小值是1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了一次函數，根據一次函數的性質得出其增減性是解答此題的關鍵．14、1【解析】

設可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據總價＝單價×數量結合總價不超過20元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數是解題的關鍵．【詳解】設可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據題意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤1.5，∵x為整數，∴x=1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．15、或或1【解析】

如圖所示：①當AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．16、【解析】

利用勾股定理直接計算可得答案．【詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．17、3【解析】

根據分式的值為0的條件，解答即可.【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得：；故答案為：3.【點睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．18、+、1【解析】設y=kx+b，把x=-2，y=-5；x=0，y=1代入得：解之得即y=3x+1．所以第三個鍵和第四個鍵應是+、1．三、解答題(共66分)19、（1）D；12；（2）16；C；（3）身高在155≤x＜165之間的學生約有541人．【解析】

從頻數分布直方圖可得到男生的總人數，則中位數是第20、21個人身高的平均數，女生與男生人數相同，由此可得到題（1）的答案；結合上步所得以及各組的人數可求出身高在150≤x＜155的總人數和身高最多的組別，從而解決（2）；對于（3），可根據兩幅統計圖得到男女生身高在155≤x＜165之間的學生的百分率，從而使問題得以解決.【詳解】解：（1）因為在樣本中，共有男生2+4+8+12+14=40（人），所以中位數是第20、21個人身高的平均數，而2+4+12=18人，所以男生身高的中位數位于D組，女生身高在B組的人數有40×(1-30%-20%-15%-5%)=12（人）.（2）在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數共有4+12=16（人），身高人數最多的在C組；（3）500×

+480×(30%+15%)=541（人），故估計身高在155≤x＜165之間的學生約有541人.【點睛】本題主要考查從統計圖表中獲取信息，中等難度,解題的關鍵是要讀懂統計圖.20、∠EFC=125°或145°.【解析】

（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，進而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得證；（2）分類討論：①當DE與AD的夾角為35°時，∠EFC=125°；②當DE與DC的夾角為35°時，∠EFC=145°，即可得解.【詳解】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如圖所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP,∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，∴∠QEF=∠PED在Rt△EQF和Rt△EPD中，∴Rt△EQF≌Rt△EPD∴EF=ED∴矩形DEFG是正方形；（2）①當DE與AD的夾角為35°時，∠DEP=∠QEF=35°，∴∠EFQ=90°-35°=55°，∠EFC=180°-55°=125°；②當DE與DC的夾角為35°時，∠DEP=∠QEF=55°，∴∠EFQ=90°-55°=35°，∠EFC=180°-35°=145°；綜上所述，∠EFC=125°或145°.【點睛】此題主要考查正方形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.21、（1）小時；（2）小李出發小時后距離甲地千米；【解析】

（1）根據題意可以得到小李從乙地返回甲地用了多少小時；（2）根據題意可以求得小李返回時對應的函數解析式，從而可以求得小李出發5小時后距離甲地的距離；【詳解】解：（1）由題意可得，(小時)，答：小李從乙地返回甲地用了小時；（2）設小李返回時直線解析式為，將分別代入得,，解得，，,當時，，答：小李出發小時后距離甲地千米；【點睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于列出方程22、（1）反比例函數解析式為，一函數解析式為；（2）.【解析】

（1）根據是一次函數與反比例函數的圖像的兩個交點，可以求得m的值，進而求得n的值，即可解答本題；（2）根據函數圖像和（1）中一次函數的解析式可以求得點C的坐標，從而根據可以求得的面積．【詳解】解：（1）是一次函數的圖像與反比例函數的圖像的兩個交點，得，，，得，∴點，,解得，∴一函數解析式為，即反比例函數解析式為，一函數解析式為；（2）設直線與y軸的交點為C，當時，，∴點C的坐標是，∵點，點，．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．23、(1)m=0.2，n=20；（2）圖見解析；（3）50%.【解析】

（1）根據成績在105≤x＜120的頻數和頻率可以求得本次調查的人數，從而可以求得m、n的值；

（2）根據（1）中n的值，可以將頻數分布直方圖補充完整；

（3）根據頻數分布表中的數據可以得到本次測試的優秀率．【詳解】解：（1）由表可知：105≤x＜120的頻數和頻率分別為15、0.3，∴本次調查的人數為：15÷0.3=50，

∴m=10÷50=0.2，

n=50×0.4=20，

故答案為：0.2，20；

（2）由（1）知，n=20，

補全完整的頻數分布直方圖如右圖所示；

（3）成績不低于120分為優秀，則本次測試的優秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，

答：本次測試的優秀率是50%．【點睛】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表，解答本題的關鍵是明確題意