2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長大約在()A．4cm～5cm之間 B．5cm～6cm之間C．6cm～7cm之間 D．7cm～8cm之間2．甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．3．已知等腰三角形兩邊a，b，滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或104．下列解不等式的過程中，出現錯誤的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括號，得5x＋10＞6x－3.③移項，得5x－6x＞－10－3.④系數化為1，得x＞13.A．① B．② C．③ D．④5．點P（2m+6，m﹣1）在第三象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣3 B．m＜1 C．m＞﹣3 D．﹣3＜m＜16．已知關于x的不等式組-x≥ax-1≥-b的解集在數軸上表示如圖，則baA．﹣16 B．116 C．﹣8 D．7．下列四種調查適合做抽樣調查的個數是（）①調查某批汽車抗撞擊能力；②調查某池塘中現有魚的數量；③調查春節聯歡晚會的收視率；④某校運動隊中選出短跑最快的學生參加全市比賽.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，還需添加一個條件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，這四個關系中可以選擇的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．將一直角三角尺與兩邊平行的紙條按如圖所示放置，下列結論：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正確的個數是（）A．1 B．2C．3 D．410．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.000105m，該數值用科學記數法表示為（）A．1.05×105 B．0.105×10-411．從長度為3cm、4cm、5cm、6cm和9cm的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的個數是（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知是方程的一個解，則a的值是（）A．5 B．1 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是__________（用a、b的代數式表示）．14．命題“如果a≠b，則a，b的絕對值一定不相等”是_____命題．（填“真”或“假”）15．若是關于、的二元一次方程，則__________．16．已知x2+y2＝10，xy＝3，則x+y＝_____．17．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，如圖，是的平分線，，點在上，，，垂足分別是、.試說明：.19．（5分）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點M的坐標為（﹣3，﹣1），點N的坐標為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點M的對應點為A，點N的對稱點為B．①點M平移到點A的過程可以是：先向平移個單位長度，再向平移個單位長度；②點B的坐標為；（2）在（1）的條件下，若點C的坐標為（4，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．20．（8分）利用對稱性可設計出美麗的圖案．在邊長為1的方格紙中,有如圖所示的四邊形(頂點都在格點上)．(1)先作出該四邊形關于直線成軸對稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉90o后的圖形；(2)完成上述設計后，整個圖案的面積等于_________．21．（10分）用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的2倍，求三角形各邊的長．(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊的長；若不能，請說明理由．22．（10分）我市某中學計劃購進若干個甲種規格的排球和乙種規格的足球.如果購買20個甲種規格的排球和15個乙種規格的足球，一共需要花費2050元；如果購買10個甲種規格的排球和20個乙種規格的足球，一共需要花費1900元。（1）求每個甲種規格的排球和每個已匯總規格的足球的價格分別是多少元？（2）如果學校要購買甲種規格的排球和乙種規格的足球共50個，并且預算總費用不超過3080元，那么該學校至多能購買多少個乙種規格的足球？23．（12分）（1）操作發現：如圖①，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，則AE與BD有怎樣的數量關系？說明理由．（2）類比猜想：如圖②，若點D是等邊△ABC的邊BA延長線上一動點，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請直接寫出AE與BD滿足的數量關系，不必說明理由；（3）深入探究：如圖③，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊△CDE和等邊△CDF，連接AE，BF則AE，BF與AB有怎樣的數量關系？說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】可以利用方程先求正方體的棱長，然后再估算棱長的近似值即可解決問題．解：設正方體的棱長為x，由題意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜13，所以4＜＜1．故選A．此題是考查估算無理數的大小在實際生活中的應用，“夾逼法”估算方根的近似值在實際生活中有著廣泛的應用，我們應熟練掌握．2、B【解析】試題分析：設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據題意得．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程．3、A【解析】

由非負數的性質可得a=2，b=3，同時分a為腰或底兩種情況討論可得等腰三角形的周長.【詳解】解：因為a、b滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0,所以，解得：，則等腰三角形的兩邊長分別為2和3.當等腰三角形的腰為2時,等腰三角形的周長為2+2+3=7;當等腰三角形的腰為3時,等腰三角形的周長為3+3+2=8,故本題正確答案為A.【點睛】本題主要考查二元一次方程組及其解法和等腰三角形.4、D【解析】

去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．【詳解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；

去括號：5x+10＞6x-3；

移項：5x-6x＞-10-3；

合并同類項，得：-x＞-1，

系數化為1得：x＜1．

故選D．【點睛】．本題考查了解一元一次不等式，能正確根據不等式的性質進行變形是解此題的關鍵．不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變5、A【解析】

由第三象限內點的橫坐標、縱坐標均小于0列出關于m的不等式組,解之可得【詳解】解：根據題意，得：，解得：m＜﹣3，故選：A．【點睛】此題考查象限及點的坐標的有關性質和解一元一次不等式組，解題關鍵在于判斷坐標的正負值6、B【解析】

求出x的取值范圍，再求出a、b的值，即可求出答案.【詳解】由不等式組-x≥ax-1≥-b解得x≤-ax≥1-b故原不等式組的解集為1-b≤x≤-a，由圖形可知-3≤x≤2，故1-b=-3-a=2解得a=-2b=4，則ba=1故答案選B．【點睛】本題考查的知識點是在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是熟練的掌握在數軸上表示不等式的解集.7、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：①調查某批汽車抗撞擊能力，適合抽樣調查；；②調查某池塘中現有魚的數量，適合抽樣調查；；③調查春節聯歡晚會的收視率，適合抽樣調查；；④某校運動隊中選出短跑最快的學生參加全市比賽，適合普查；綜上可得①②③適合抽樣調查，共3個．

故選：C．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、C【解析】

由∠1=∠2結合等式的性質可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上條件AB=AE可利用SAS定理證明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能證明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA證明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS證明△ABC≌△AED．故選C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，解題時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9、D【解析】

根據兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，及直角三角板的特殊性解答．【詳解】解：∵紙條的兩邊平行，∴①∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）；④∠4＋∠5＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）；又∵直角三角板的直角為90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．10、C【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的【詳解】解：0.0000105=1.05×10故選：C．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1?|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的11、C【解析】

首先寫出所有的組合情況，再進一步根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：其中的任意三條組合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十種情況．根據三角形的三邊關系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故選：C．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．12、B【解析】

將代入方程3x?y=5得出關于a的方程，解之可得．【詳解】將代入方程3x?y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1，故選：B．【點睛】此題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、ab【解析】

設大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖①和②列出方程組得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2-4×（）2=ab．故答案為ab.14、假【解析】

根據真假命題的定義即可得出答案．【詳解】如果a≠b，則a，b的絕對值一定不相等是假命題，例如a與b互為相反數時，a，b的絕對值一定相等.故答案為：假.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關鍵是要熟悉課本中有關的性質．15、1【解析】

利用二元一次方程的定義判斷即可．【詳解】∵是關于、的二元一次方程，∴，，解得：，故答案為：【點睛】此題考查了二元一次方程的定義，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、±4【解析】

先根據完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后兩邊開平方即可求出x+y的值.【詳解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案為±4【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本題的關鍵.17、1．【解析】

根據題意先把a+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據題意得：a+b=3，

ab=2，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=1．

故答案為：1．【點睛】本題既考查對因式分解方法的掌握，又考查代數式求值的方法，同時還隱含了數學整體思想和正確運算的能力．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見詳解【解析】

根據角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可．【詳解】證明：∵BD為∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB，

∵點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關鍵．19、（1）①右、3、上、5；②（6，3）；（2）1．【解析】

（1）由點M及其對應點的A的坐標可得平移的方向和距離，據此可得點N的對應點B的坐標；（2）運用割補法求解可得．【詳解】（1）如圖，①點M平移到點A的過程可以是：先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度；②點B的坐標為（6，3），故答案為：右、3、上、5、（6，3）；（2）如圖，S△ABC＝6×4﹣×4×4﹣×2×3﹣×6×1＝1．【點睛】本題主要考查作圖-平移變換，熟練掌握平移變換的定義及其性質是解題的關鍵．20、（1）圖見解析；（2）1【解析】

（1）根據圖形對稱的性質先作出關于直線l的對稱圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉90°后的圖形即可；

（2）先利用割補法求出原圖形的面積，由圖形旋轉及對稱的性質可知經過旋轉與軸對稱所得圖形與原圖形全等即可得出結論．【詳解】解：（1）作圖如圖所示：先作出關于直線l的對稱圖形；再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉90°后的圖形．（2）∵邊長為1的方格紙中一個方格的面積是1，

∴原圖形的面積為5，

∴整個圖案的面積=4×5=1．

故答案為：1．點睛：本題考查的是利用旋轉及軸對稱設計圖案，熟知經過旋轉與軸對稱所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵．21、．(1)三角形三邊的長為cm、cm、cm;(2)能圍成等腰三角形，三邊長分別為4cm、7cm、7cm【解析】

（1）可設出底邊xcm，則可表示出腰長，由條件列出方程，求解即可；（2）分腰長為4cm和底邊長為4cm兩種情況討論即可．【詳解】（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，,依題意，得，解得，∴，∴三角形三邊的長為cm、cm、cm；（2）若腰長為4cm，則底邊長為18-4-4=10cm，而4+4＜10，所以不能圍成腰長為4cm的等腰三角形，若底邊長為4cm，則腰長為=7cm，此時能圍成等腰三角形，三邊長分別為4cm、7cm、7cm．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關鍵，注意利用三角形三邊關系進行驗證．22、（1）每個排球50元，每個足球70元；（2）至多購買足球29個【解析】

（1）設每個甲種規格的排球的價格是x元，每個乙種規格的足球的價格是y元，根據“購買20個甲種規格的排球和15個乙種規格的足球，一共需要花費2050元；購買10個甲種規格的排球和20個乙種規格的足球，一共需要花費1900元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買乙種規格的足球m個，則購買甲種規格的排球（50?m）個，根據預算總費用不超過3080元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）設每個甲種規格的排球的價格是x元，每個乙種規格的足球的價格是y元，根據題意得：，解這個方程組得：，答：每個甲種