2025屆安徽省安慶市宿松縣八年級數學第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了解我市參加中考的15000名學生的視力情況，抽查了1000名學生的視力進行統計分析，下面四個判斷正確的是（）A．15000名學生是總體B．1000名學生的視力是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查是普查2．在菱形中，，邊上的高為()A． B． C． D．3．如圖，在中，平分，則的周長是()A． B． C． D．4．小亮在同一直角坐標系內作出了和的圖象，方程組的解是()A． B． C． D．5．為鼓勵業主珍惜每一滴水，某小區物業表揚了100個節約用水模范戶，5月份節約用水的情況如下表：那么，5月份這100戶平均節約用水的噸數為（）噸．每戶節水量（單位：噸）11.21.5節水戶數651520A．1 B．1.1 C．1.13 D．1.26．與可以合并的二次根式是（）A． B． C． D．7．某中學規定學生的學期體育成績滿分為100，其中大課間及體育課外活動占60%，期末考試成績古40%．小云的兩項成績（百分制）依次為84，1．小云這學期的體育成績是（）A．86 B．88 C．90 D．928．某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時速提高了30千米小時，則該列車行駛350千米所用的時間比原來少用1小時，若該列車提速前的速度是x千米小時，下列所列方程正確的是A． B．C． D．9．如圖，平行四邊形ABCD中，于點E，CE的垂真平分線MV分別交AD、BC于M、N，交CE于O，連接CM、EM，下列結論：（1）（2）（3）（4）·其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在中，斜邊，則的值為（）A．6 B．9 C．18 D．3611．關于圓的性質有以下四個判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個判斷中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④12．已知一組數據2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數4，則這組數據的中位數是()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數值為________．14．一個不透明的布袋中放有大小、質地都相同四個紅球和五個白球，小敏第一次從布袋中摸出一個紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為_____．15．矩形（非正方形）四個內角的平分線圍成的四邊形是__________形.（埴特殊四邊形）16．如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，把繞點A順時針旋轉90°，點D對應點交CF延長線于點B，若四邊形ABCD的面積是、則AC長__________cm．17．若一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的面積為．18．已知一次函數y＝2x＋b，當x＝3時，y＝10，那么這個一次函數在y軸上的交點坐標為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH．若BE：EC＝2：1，求線段EC，CH的長．20．（8分）某校團委積極響應南充市“書香天府萬卷南充”全民閱讀活動，號召全校學生積極捐獻圖書共建“書香校園”．八（1）班40名同學都捐獻了圖書，全班40名同學共捐圖書320冊．班長統計了全班捐書情況如表：冊數4567850人數68152（1）分別求出該班級捐獻7冊圖書和8冊圖書的人數；（2）請算出捐書冊數的平均數、中位數和眾數，并判斷其中哪些統計量不能反映該班同學捐書冊數的一般狀況，說明理由21．（8分）如圖,某同學想測量旗桿的高度,他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長為1.5米,在同一時刻測量旗桿的影長時,因旗桿靠近一樓房,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測得落在地面上的影長為21米,落在墻上的影高為6米,求旗桿的高度.

22．（10分）對于任意三個實數a，b，c，用min|a，b，c|表示這三個實數中最小數，例如：min|-2，0，1|=-2，則：（1）填空，min|（-2019）0，（-）-2，-|=______，如果min|3，5-x，3x+6|=3，則x的取值范圍為______；（2）化簡：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范圍內選取一個合適的整數代入求值．23．（10分）在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于點.（1）當，自變量的取值范圍是（直接寫出結果）；（2）點在直線上.①直接寫出的值為；②過點作交軸于點，求直線的解析式.24．（10分）已知四邊形是菱形，點分別在上，且，點分別在上，與相交于點．(1)如圖1，求證：四邊形是菱形；(2)如圖2，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出面積相等的四邊形25．（12分）(1)如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，交AD于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD．①求證：四邊形BFDE是菱形；②直接寫出∠EBF的度數；(2)把(1)中菱形BFDE進行分離研究，如圖②，點G、I分別在BF、BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH并延長，交ED于點J，連接IJ、IH、IF、IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關系，并說明理由；(3)把(1)中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖③，當矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于點G.請直接寫出線段AG、GE、EC三者之間滿足的數量關系.26．我市某中學對學校倡導的“壓歲錢捐款活動”進行抽樣調查，得到一組學生捐款的數據，下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右長方形的高度之比為2:4:5:8:6.又知此次調查中捐款20元和25元的學生一共28人.（1）他們一共調查了多少學生？（2）寫出這組數據的中位數、眾數；（3）若該校共有2000名學生，估計全校學生大約捐款多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

總體是參加中考的15000名學生的視力情況，故A錯誤；1000名學生的視力是總體的一個樣本，故B正確；每名學生的視力情況是總體的一個樣本，故C錯誤；以上調查應該是抽查，故D錯誤；故選B．2、C【解析】

先求出對角線BD長，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半和底乘以高求解BC邊上的高．【詳解】解：設AC與BD交于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．

在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO==1．

∴BD=2BO=2．

∴菱形的面積為BD×AC=×6×2=21．

設BC變上的高為h，則BC×h=21，即5h=21，h=1.2．

故選C．【點睛】本題考查菱形的性質，解題的關鍵是掌握菱形面積的兩種計算方法．3、C【解析】

首先由在?ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的長，然后由DE平分∠ADC，證得△CED是等腰三角形，繼而求得CD的長，則可求得答案．【詳解】解：∵在?ABCD中，AD=8，

∴BC=AD=8，AD∥BC，

∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE=5，

∴?ABCD的周長是：2（AD+CD）=1．

故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意證得△CED是等腰三角形是解此題的關鍵．4、B【解析】

由數形結合可得，直線和的交點即為方程組的解，可得答案.【詳解】解：由題意得：直線和的交點即為方程組的解，可得圖像上兩直線的交點為（-2，2），故方程組的解為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系,滿足解析式的點就在函數的圖象上,在函數的圖象上的點,就一定滿足函數解析式.函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.5、C【解析】

根據加權平均數的公式進行計算即可得.【詳解】=1.13（噸），所以這100戶平均節約用水的噸數為1.13噸，故選C.【點睛】本題考查了加權平均數的計算，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵.6、C【解析】

將各選項中的二次根式化簡，被開方數是5的根式即為正確答案．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不可以合并，故本選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不可以合并，故本選項錯誤；C.=2，故與是同類二次根式，故本選項正確；D.=5，故與不是同類二次根式，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．7、B【解析】

根據加權平均數的計算公式，列出算式，再進行計算即可．【詳解】解：小云這學期的體育成績是（分），故選：B．【點睛】此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題．8、B【解析】

根據題意可得等量關系為原來走350千米所用的時間提速后走350千米所用的時間，根據等量關系列式即可判斷．【詳解】解：原來走350千米所用的時間為，現在走350千米所用的時間為：，所以可列方程為：.故選：B．【點睛】本題考查分式方程的實際應用，根據題意找到提速前和提速后所用時間的等量關系是解決本題的關鍵．9、C【解析】

①由平行四邊形性質可得AB∥CD，由線段垂直平分線性質可得ME=MC，再根據等角的余角相等可得①正確；②構造△AME≌△DMG（ASA），即可證明②正確；③利用平行四邊形性質、線段垂直平分線性質和AD=2AB可得四邊形CDMN是菱形，依據菱形性質即可證明③正確；④S△CDM=S菱形CDMN，S四邊形BEON＜S菱形CDMN，④不一定成立；【詳解】解：延長EM交CD的延長線于G，如圖，

∵ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD

∴∠AEM=∠G

∵CE⊥AB

∴CE⊥CD

∵MN垂直平分CE，

∴ME=MC

∴∠MEC=∠MCE

∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°

∴∠DCM=∠G

∴∠AEM=∠DCM

故①正確；

∵∠DCM=∠G

∴MC=MG

∴ME=MG

∵∠AME=∠DMG

∴△AME≌△DMG（ASA）

∴AM=DM

故②正確；

∵ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC

∵CE⊥AB，MN⊥CE

∴AB∥MN∥CD

∴四邊形ABNM、四邊形CDMN均為平行四邊形

∴MN=AB

∵AM=MD=AD，AD=2AB

∴MD=CD=MN=NC

∴四邊形CDMN是菱形

∴∠BCD=2∠DCM，

故③正確；

設菱形ABNM的高為h，則S△CDM=S菱形CDMN，S四邊形BEON=（BE+ON）×h=ON×h

∵OM=（AE+CD）

∴CD＜OM＜AB

∴ON＜CD

∴S四邊形BEON＜CD×h=S菱形CDMN，

故④不一定成立；

故選C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵．10、C【解析】

根據勾股定理即可求解.【詳解】在Rt△ABC中，AB為斜邊，∴==9∴=2=18故選C.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的性質.11、C【解析】垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，所以③錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，所以④正確．故選C．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角線段，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.12、B【解析】

根據題意由有唯一的眾數4，可知x=4，然后根據中位數的定義求解即可．【詳解】∵這組數據有唯一的眾數4，∴x=4，∵將數據從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，∴中位數為：1．故選B．【點睛】本題考查了眾數、中位數的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵．眾數是一組數據中出現次數最多的那個數.當有奇數個數時，中位數是從小到大排列順序后位于中間位置的數；當有偶數個數時，中位數是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數的平均數.二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【解析】試題分析：根據題意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k為整數，所以k=﹣2．考點：一次函數圖象與系數的關系．14、.【解析】

小敏第一次從布袋中摸出一個紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個紅球的概率為，據此可得兩次摸出的球都是紅球的概率．【詳解】∵小敏第一次從布袋中摸出一個紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個紅球的概率為，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：×=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．15、正方【解析】

此類題根據矩形性質，三角形內角和定理及角平分線定義得到所求的四邊形的各個角為90°，進而求解．【詳解】∵AF，BE是矩形的內角平分線．

∴∠ABF=∠BAF-90°．

故∠1=∠2=90°．

同理可證四邊形GMON四個內角都是90°，則四邊形GMON為矩形．

又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ為矩形ABCD四角的平分線，

∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．

∴OD=OC，△AMD≌△BNC，

∴NC=DM，

∴NC-OC=DM-OD，

即OM=ON，

∴矩形GMON為正方形，

故答案為正方．【點睛】本題考查的是矩形性質，角平分線定義，聯系三角形內角和的知識可求解．16、2【解析】

根據旋轉的性質得到S△AED＝S△AFB，根據四邊形ABCD的面積是18cm1得出正方形AFCE的面積是18cm1，求出AE、EC的長，根據等腰直角三角形的性質求出AC即可．【詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AE＝EC，∠E＝90°，△ADE繞點A順時針旋轉90°，點D對應點交CF延長線于點B，∴△ABF≌△ADE，∴正方形AFCE的面積＝四邊形ABCD的面積＝18cm1．∴AE＝CE＝＝，∴AC＝AE＝2cm．故答案為：2．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，正方形性質，關鍵是求出正方形AFCE的邊長．17、30【解析】

解：先根據勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積．解：∵52+122=132，∴三邊長分別為5、12、13的三角形構成直角三角形，其中的直角邊是5、12，∴此三角形的面積為×5×12=3018、(0，4)【解析】解：∵在一次函數y=2x+b中，當x=3時，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函數的解析式為y=2x+4，∴當x=0時，y=4，∴這個一次函數在y軸上的交點坐標為（0，4）．故答案為：（0，4）．點睛：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、3，2.【解析】

根據比例求出EC，設CH=x，表示出DH，根據折疊可得EH=DH，在Rt△ECH中，利用勾股定理列方程求解即可得到CH．【詳解】解：∵BC＝9，BE：EC＝1：1，∴EC＝3，設CH＝x，則DH＝9﹣x，由折疊可知EH＝DH＝9﹣x，在Rt△ECH中，∠C＝90°，∴EC1+CH1＝EH1．即31+x1＝（9﹣x）1，解得x＝2，∴CH＝2．【點睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質，翻折前后對應邊相等，對應角相等，此類題目，利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．20、（1）1,3；（2）8,1,1，平均數不能反映該班同學捐書冊數的一般情況,，理由見解析.【解析】

（1）根據：全班40名同學和共捐圖書320冊這兩個相等關系，設捐獻7冊的人數為x，捐獻8冊的人數為y，就可以列出方程組解決．（2）找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．然后根據它們的意義判斷．【詳解】解：（1）設捐款7冊的x人，捐款8冊的y人，由題意可得：解得：答：捐款7冊的1人，捐款8冊的3人；（2）平均數為：320÷40＝8，∵40個數據的中間是第20，21個數據的平均數，∴中位數為：（1+1）÷2＝1，眾數是1．因為平均數8受兩個50的影響較大，所以平均數不能反映該班同學捐書冊數的一般情況．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及眾數、中位數的定義，根據題意得出正確等量關系式是解題關鍵．21、20米.【解析】

過C作CE⊥AB于E，首先證明四邊形CDBE為矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，設AE=x，則=，求出x即可解決問題．【詳解】如圖，過C作CE⊥AB于E．∵CD⊥BD，AB⊥BD，

∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四邊形CDBE為矩形，

∴BD=CE=21

，CD=BE=6

，設AE=x

，

則=，解得：x=1．故旗桿高AB=AE+BE=1+6=20

(米)．答：旗桿的高度為20米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用物長：影長=定值，構建方程解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）-，-1≤x≤2；（2），x=0時，原式=1【解析】

（1）根據零指數冪的性質和負整數指數冪的性質化簡，利用新定義列出不等式組，可以得到所求式子的值和x的取值范圍；（2）根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據（1）中x的取值范圍，選取一個使得原分式有意義的整數代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】（1）∵（-2019）0=1，（-）-2=4，∴min|（-2019）0，（-）-2，-|=-，∵min|3，5-x，3x+6|=3，∴，得-1≤x≤2，故答案為：-，-1≤x≤2；（2）÷（x+2+）====，∵-1≤x≤2，且x≠-1，1，2，∴當x=0時，原式==1．【點睛】本題考查分式的化簡求值、零指數冪、負整數指數冪、解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確它們各自的解答方法．23、（1）；（2）①1；②【解析】

（1）先利用直線y=3x+3確定A、B的解析式，然后利用一次函數的性質求解；（2））①把C（-，n）代入y=3x+3可求出n的值；②利用兩直線垂直，一次項系數互為負倒數可設直線CD的解析式為y=-x+b，然后把C（-，1）代入求出b即可．【詳解】解：（1）當y=0時，3x+3=0，解得x=-1，則A（-1，0），當x=0時，y=3x+3=3，則B（0，3），當0＜y≤3，自變量x的取值范圍是-1≤x＜0；（2）①把C（-，n）代入y=3x+3得3×（-）+3=n，解得n=1；②∵AB⊥CD，∴設直線CD的解析式為y=-x+b，把C（-，1）代入得-×（-）+b=1，解得b=，∴直線CD的解析式為y=-x+．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．也考查了一次函數的性質．24、（1）見解析；（2）四邊形MBFE與四邊形DNEG，四邊形MBCG與四邊形DNFC，四邊形ABFE與四邊形ADGE，四邊形ABFN與四邊形ADGM．【解析】

（1）由MG∥AD，NF∥AB，可證得四邊形AMEN是平行四邊形，又由四邊形ABCD是菱形，BM＝DN，可得AM＝AN，即可證得四邊形AMEN是菱形；

（2）根據四邊形AMEN是菱形得到ME=NE，S△AEM＝S△AEN，作出輔助線，證明△MHB≌△NKD（AAS），得到MH=NK，從而得到S四邊形MBFE＝S四邊形DNEG，繼而求得答案．【詳解】（1）證明：∵MG∥AD，NF∥AB，

∴四邊形AMEN是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∵BM＝DN，

∴AB?BM＝AD?DN，

∴AM＝AN，

∴四邊形AMEN是菱形；

（2）解：∵四邊形AMEN是菱形，∴ME=NE，∴S△AEM＝S△AEN，如圖所示，過點M作MH⊥BC于點H，過點N作NK⊥CD于點K，∴∠MHB=∠NKD=90°∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，∵BM=DN，∴△MHB≌△NKD（AAS），∴MH=NK∴S四邊形MBFE＝S四邊形DNEG，∴S四邊形MBCG＝S四邊形DNFC，S四邊形ABFE＝S四邊形ADGE，S四邊形ABFN＝S四邊形ADGM．∴面積相等的四邊形有：四邊形MBFE與四邊形DNEG，四邊形MBCG與四邊形DNFC，四邊形ABFE與四邊形ADGE，四邊形ABFN與四邊形ADGM．【點睛】此題考查了菱形的性質與判定．解題的關鍵是掌握菱形的性質以及判定定理．25、（1）①詳見解析；②60°．（1）IH＝FH；（3）EG1＝AG1+CE1．【解析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB＝ED即可．②先證明∠ABD＝1∠ADB，推出∠ADB＝30°，延長即可解決問題．（1）IH＝FH．只要證明△IJF是等邊三角形即可．（3）結論：EG1＝AG1+CE1．如圖3中，將△ADG繞點D逆時針旋轉90°得到△DCM，先證明△DEG≌△DEM，再證明△ECM是直角三角形即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四邊形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝1∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（1）結論：IH＝FH．理由：如圖1中，延長BE到M，使得EM＝EJ，連接MJ．∵四邊形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△