2025屆湖南省常德市八下數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．己知一次函數，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．函數的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．《九章算術》是中國古代的數學專著，是“算經十書”(漢唐之間出現的十部古算書)中最重要的一種.書中有下列問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木，問邑方有幾何?”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點A，ME=80步，NF=245步，則正方形的邊長為()A．280步 B．140步 C．300步 D．150步4．若關于x的一元二次方程有實數根，則整數a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．菱形的對角線，，則該菱形的面積為（）A．12.5 B．50 C． D．256．下列計算正確的是（）A．×= B．+= C．=4 D．﹣=7．代數式有意義的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知點A（﹣1，y1），點B（2，y2）在函數y＝﹣3x+2的圖象上，那么y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能確定9．如圖，把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉90°得到Rt△DFC，若直線DF垂直平分AB，垂足為點E，連接BF，CE，且BC=2，下面四個結論：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面積=△FBC的面積；④△ECD的面積為，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．m2n+2n＝n（m+2）C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）11．下列根式不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．一次函數y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點坐標為（1，2），則關于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．14．如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）15．如圖，邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P為BC上方一點，且，則PB＋PC的最小值為___________．16．成立的條件是___________________.17．如圖是一塊地的平面示意圖，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，則這塊地的面積為_____m2.18．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接CF．(1)求證：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90°，試判斷四邊形(3)求證：CG=2AG．20．（8分）某汽車銷售公司經銷某品牌款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的款汽車，已知款汽車每輛進價為7.5萬元，款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于102萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進價不變，如果款汽車每輛售價為8萬元，為打開款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現金萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應是多少？21．（8分）如圖，某中學準備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆，形成一個矩形花園（院墻長米）,現有米長的籬笆.（1）請你設計一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為米.（2）如何設計可以使得圍成的矩形面積最大?最大面積是多少?22．（10分）已知關于的方程（1）若請分別用以下方法解這個方程：①配方法；②公式法；（2）若方程有兩個實數根，求的取值范圍．23．（10分）已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數．寫出這個函數關系式；求自變量的取值范圍；畫出這個函數的圖象．24．（10分）解方程：（1）（2）2x2﹣2x﹣1＝025．（12分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點M，N在對角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN.26．如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據一次函數的性質分析解答即可，一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是自變量，y是因變量，當k>0時，直線必過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必過二、四象限，y隨x的增大而減小.【詳解】解：∵一次函數y＝（k﹣1）x+2，若y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故選A．【點睛】一次函數的性質是本題的考點，熟練掌握其性質是解題的關鍵.2、D【解析】

根據二次根式的意義，被開方數是非負數．【詳解】根據題意得，解得．故選D．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負數．3、A【解析】

根據題意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，從而可以得到對應邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：設正方形的邊長為x步，∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，∴AM=1∴AM=AN，由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴MEAN而據題意知AM=AN，∴AM解得：AM=140，∴AD=2AM=280步，故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的應用、數學常識、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意．利用相似三角形的性質和數形結合的思想解答．4、B【解析】

根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出兩不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范圍內的最大整數即可．【詳解】根據題意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整數a的最大值為5.故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項系數不能為0；當一元二次方程有實數根時，△≥0.5、D【解析】

根據菱形的面積公式求解即可.【詳解】菱形的面積=AC·BD=×5×10=25故選：D【點睛】本題考查菱形的面積公式，菱形的面積等于對角線乘積的一半，學生們熟練掌握即可.6、A【解析】分析：根據二次根式的加、減、乘、除的法則計算逐一驗證即可.詳解：A.×=,此選項正確;B.+,此選項錯誤;C.=2,此選項錯誤;D.﹣=2-，此選項錯誤.故選A.點睛：本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵.7、A【解析】

解：根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．故選A．8、A【解析】

因為k＝?3＜0，所以y隨x的增大而減?。驗?1＜2，所以y1＞y2.【詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故選A．【點睛】本題主要考查一次函數的性質．掌握k＞0時y隨x的增大而增大，k＜0時y隨x的增大而減小是解題關鍵．9、C【解析】

根據旋轉的性質得到△BCF為等腰直角三角形，故可判斷①②，根據三角形的面積公式即可判斷③，根據直線DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位線，各科求出EH的長，再根據三角形的面積公式求出△ECD的面積即可判斷④.【詳解】∵把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF為等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正確；∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正確；過點E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都為BC，高分別為EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面積≠△FBC的面積，③錯誤；∵直線DF垂直平分AB，∴AF=BF=，∴CD=AC=2+∵直線DF垂直平分AB，則E為AB中點，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位線，∴EH=AC=1+，△ECD的面積為×CD×EH=，故④正確，故選C.【點睛】此題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質、垂直平分線的性質、三角形中位線的判定與性質.10、D【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、等式不成立，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【點睛】此題考查因式分解的意義，解題關鍵在于掌握其定義11、C【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A.，是最簡二次根式，不符合題意；B.，是最簡二次根式，不符合題意；C.，不是最簡二次根式，符合題意；D.，是最簡二次根式，不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式，規律總結：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．12、B【解析】

根據y1＝kx+b和y2＝x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．【詳解】解：∵y1＝kx+b的函數值隨x的增大而減小，∴k＜0；故①正確∵y2＝x+a的圖象與y軸交于負半軸，∴a＜0；當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，∴y1＞y2，故②③錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了兩條直線相交問題，難點在于根據函數圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數k，b的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＝1【解析】

由交點坐標就是該方程的解可得答案.【詳解】關于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直線y1=k1x+a與直線y2=k2x+b的交點橫坐標，所以方程的解為x=1.故答案為：1.【點睛】本題考查的知識點是一次函數與一元一次方程，一次函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數與一元一次方程，一次函數的圖象和性質.14、=【解析】

利用矩形的性質可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進而求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，∴S1＝S1．故答案為：＝．【點睛】本題考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質定理是解題關鍵.15、【解析】

過點A作于點E，根據菱形的性質可推出，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，根據軸對稱可得CH=2CG=2，根據兩點之間線段最短的性質，PB+PC的最小值為BH的長，根據勾股定理計算即可；【詳解】過點A作于點E，如圖，∵邊長為4的菱形ABCD中，，∴AB=AC=4，∴在中，，∴，∵，∴，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，如圖，則，，∴四邊形CGPF是矩形，∴CG=PF，∵，∴，∴PF=1，∴CG=PF=1，根據抽對稱的性質可得，CG=GH，PH=PC，∴CH=2CG=2，根據兩點之間線段最短的性質，得，，即，∴PB+PC的最小值為BH的長，∵，，∴，∴在中，，∴PB+PC的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，準確分析軸對稱的最短路線知識點是解題的關鍵．16、x≥1【解析】分析：根據二次根式有意義的條件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范圍．詳解：由題意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，綜上所述：x≥1．故答案為：x≥1．點睛：本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是掌握二次根式有意義的條件．17、1【解析】試題解析：連接AC，

∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，

∴AC===5，

∵AB=13m，BC=12m，

∴AB2=BC2+CD2，即△ABC為直角三角形，

∴這塊地的面積為S△ABC-S△ACD=AC?BC-AD?CD=×5×12-×3×4=1．

18、75°【解析】

根據三角形內角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根據三角形外角性質得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是求出∠AMF的度數．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，理由詳見解析；（3）詳見解析【解析】

(1)由“AAS”可證△AEF≌△DEB；(2)由全等三角形的性質可得AF=BD=CD，可證四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質可得AD=CD，可證四邊形ADCF是菱形；(3)通過證明△AFG∽△CBG，可得AFBC【詳解】證明：(1)∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE∴△AEF≌△DEB(AAS)；(2)解：四邊形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF=BD，∵BD=DC，∴AF=DC=12BC∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，AD是∴AD=DC，∴四邊形ADCF是菱形；(3)∵AF//BC∴△AFG∽△CBG∴∴∴GC=2AG【點睛】本題考查四邊形綜合題，菱形的判定，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．20、（1）今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）共有3種進貨方案：A款汽車8輛，B款汽車7輛；A款汽車9輛，B款汽車6輛；A款汽車10輛，B款汽車5輛；（3）當=0.5時，（2）中所有方案獲利相同.【解析】

（1）求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關系，等量關系為：今年的銷售數量=去年的銷售數量；（2）關系式為：102≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105；（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的系數為0即可.【詳解】（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元，則：解得：m=9；經檢驗，m=9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）設購進A款汽車x輛，則：102≤7.5x+6（15-x）≤105，解得：∵x的正整數解為8，9，10，∴共有3種進貨方案：A款汽車8輛，B款汽車7輛；A款汽車9輛，B款汽車6輛；A款汽車10輛，B款汽車5輛；（3）設總獲利為W元，購進A款汽車x輛，則：W=（9-7.5）x+（8-6-）（15-x）=（-0.5）x+30-15，當=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．【點睛】本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應用，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵.21、見詳解.【解析】

（1）設AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據題意可得等量關系：矩形的面積=長×寬=150，根據等量關系列出方程，再解即可；

（2）根據題意和圖形可以得到S與x之間的函數關系，將函數關系式化為頂點式，即可解答本題．【詳解】解：（1）設AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據題意可得：X(40-2x)=150解得：x1=,x2=15.：當x=時，40-2x=30>25.故不滿足題意，應舍去.②當x=15時，40-2x=10<25,故當x=15時，滿足實際要求.∴當x=15時，使矩形花園的面積為米.（2）設矩形的面積為S,則依意得：S=X(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-5)2+50∴當x=5，時S有最大值.最大值為50.【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，正理解題意找到等量關系列出方程是解題的關鍵.22、（1）①，見解析；②，見解析；（2）【解析】

（1）①利用配方法解方程；

②先計算判別式的值，然后利用求根公式解方程；

（2）利用判別式的意義得到△=（-5）2-4×（3a+3）≥0，然后解關于a的不等式即可．【詳解】解：當時，原方程為：∴，∴，∴；，∴；方程有兩個實數根，；【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．也考查了解一元二次方程．23、（1）；（2）；（3）見詳解.【解析】

（1）根據等腰三角形的周長計算公式表示即可；（2）根據構成三角形三邊的關系即可確定自變量的取值范圍；（3）可取兩個點，在平面直角坐標系中描點、連線即可.【詳解】解：（1）這個函數關系式為；（2）由題意得，即，解得，所以自變量的取值范圍為；（3）當時，；當時，，函數關系式（）的圖象如圖所示，【點睛】本題考查了一次函數關系式、函數自變量的取值范圍及函數的