2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程2x+y=6的正整數解有（）組．A．1組 B．2組 C．3組 D．無數組2．下列各數中，是無理數的是（）A． B．3.14 C． D．3．如圖所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么與∠FCD（不包括∠FCD）相等的角有()A．5個 B．2個 C．3個 D．4個4．在平面直角坐標系中，將點向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到點，若點在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，則∠3的度數為（）A．65o B．70o C．97o D．115o6．如圖所示，在中，，，直線過點，并交邊于點，點到直線的距離，點到直線的距離，則線段的長是（）A．2 B．3 C．5 D．77．如圖，彈性小球從點P出發，沿所示方向運動，每當小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球第1次碰到長方形的邊時的點為Q，第2次碰到矩形的邊時的點為M，…．第2018次碰到矩形的邊時的點為圖中的（）A．P點 B．Q點 C．M點 D．N點8．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D，C兩點分別落在點D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，則∠AED′的度數為()A．66° B．132° C．48° D．38°9．如圖在燈塔處觀測到輪船位于北偏西的方向，同時輪船在南偏東的方向，那么的大小為（）A． B． C． D．10．已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為（）A．±2 B． C．2 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，在中，，的垂直平分線交于點，的垂直平分線交于點，，則______.12．商店某天銷售了12件村衫其領口尺寸統計如下表：則這12件襯衫頓口尺寸的眾數是_____cm．13．如圖，把“QQ”笑臉圖標放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是(﹣2，3)，右眼B的坐標為(0，3)，則嘴唇C點的坐標是____________．14．在平面直角坐標系中，點A（2，1）關于x軸對稱的點的坐標是_____．15．分式x2-9x16．已知是方程的解，則的值為________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計算：；（2）解方程組；（3）解不等式組：18．（8分）定義新運算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）請直接寫出3a=b的所有正整數解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，說明：12a+11b的值與m無關；（3）已知a>1,記M=abb，N=bab，試比較M,N的大小.19．（8分）（1）；（2）．20．（8分）口袋里有紅球4個、綠球5個和黃球若干個，任意摸出一個球是綠色的概率是．求：（1）口袋里黃球的個數；（2）任意摸出一個球是紅色的概率．21．（8分）我們知道a＋b＝0時，a3＋b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結論：若兩個數的立方根互為相反數，則這兩個數也互為相反數．(1)試舉一個例子來判斷上述猜測結論是否成立；(2)若與互為相反數，求1－的值．22．（10分）如圖1，已知線段AB兩個端點坐標分別為A（a，0），B(0，b)，且a，b滿足：(1)填空：a=，b=．(2)在坐標軸上是否存在點C，使S△ABC=6，若存在，求出點C的坐標，符不存在，說明理由；(3)如圖2，若將線段Ba平移得到線段OD，其中B點對應O點，A點對應D點，點P(m,n)是線段OD上任意一點，請直接寫出m與n的關系式。23．（10分）2011年11月28日，為擴大內需，國務院決定在全國實施“家電下鄉“政策．第一批列入家電下鄉的產品為彩電、冰箱、洗衣機和手機四種產品．某縣一家家電商場，今年一季度對以上四種產品的銷售情況進行了統計，繪制了如下的統計圖，根據圖中信息求：（1）彩電占四種家電下鄉產品的百分比；（2）該商場一季度冰箱銷售的數量．24．（12分）解不等式(組)，并把解集在數軸上表示出來(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先把2x移項，用含x的代數式表示出y，然后用枚舉法即可確定出正整數解的組數．【詳解】解：由2x+y=6，可得：y=﹣2x+6，當x=1時，y=4；當x=2時，y=2，∴方程的正整數解有2組，故選B．點睛：此題考查了求二元一次方程的特殊解，解題的關鍵是將一個未知數看做已知數表示出另一個未知數，然后用枚舉法求解．2、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、＝4，是整數，是有理數，選項錯誤；B、是有限小數，是有理數，選項錯誤；C、是分數，是有理數，選項錯誤；D、正確．故選D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．3、D【解析】分析：如下圖，根據“三角形內角和為180°”結合“垂直的定義”和已知條件進行分析解答即可.詳解：如下圖，∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠ABF=∠CDF=90°，∵∠1=∠F=45°，∴∠FCD=180°-90°-45°=45°，∠A=180°-90°-45°=45°，∠2=90°-45°=45°，∴∠FCD=∠F=∠1=∠A=∠2=45°，即和∠FCD相等的角有4個.故選D.點睛：“根據三角形內角和為180°結合垂直的定義及已知條件證得∠FCD=∠A=∠2=45°”是解答本題的關鍵.4、B【解析】

根據點的平移規律可得向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到，再根據第二象限內點的坐標符號可得．【詳解】將點A先向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到點B，

∵點B位于第二象限，

∴，解得：，

故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化-平移，以及第二象限內點的特征，關鍵是橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．5、D【解析】

因為∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，則∠4=∠3，故∠3度數可求．【詳解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b（同旁內角互補兩直線平行），∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°．故選D．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．6、B【解析】

根據AAS證明△BCF≌△CAE，從而得到BF=EC,AE=CF,再根據EF＝EC-CF計算可得結果.【詳解】∵AC=BC,∠ACB=90o，BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中，∴△BCF≌△CAE，∴BF=EC,AE=CF,又∵BF＝5，AE＝2，∴EC＝5，CF＝2，∴EF＝CE－CF＝5－2＝3.故選：B.【點睛】考查了全等三角形的性質和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質是全等三角形的對應邊相等，對應角相等．7、C【解析】

根據反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環組依次循環，用2018除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可．【詳解】如圖，經過6次反彈后動點回到出發點P，

∵2018÷6=336…2，

∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環組的第2次反彈，

∴第2018次碰到矩形的邊時的點為圖中的點M，

故選C．【點睛】此題主要考查了點的坐標的規律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環組依次循環是解題的關鍵．8、C【解析】

先根據平角的定義求出∠EFC，根據平行線的性質求出∠DEF，根據折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB=66°，

∴∠EFC=180°-66°=114°，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-114°=66°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=66°，

∴∠AED′=180°-66°-66°=48°．

故選C．【點睛】本題考查了折疊性質，矩形性質，平行線的性質的應用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．9、B【解析】

首先根據題意得∠AOD=90°-56°=34°，再根據題意可得∠EOB=17°，最后根據∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB，求出結果.【詳解】如圖所示∠AOD=90°-56°=34°，∠EOB=17°所以∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB=34°+90°+17°=141°故選B.【點睛】本題考查方向角，找準角，然后根據角的和差，求出答案.10、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數式的值，算術平方根．【分析】∵是二元一次方程組的解，∴，解得．∴．即的算術平方根為1．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、95o【解析】

由垂直平分線的性質求得∠BAD=∠B=40o,由三角形外角的性質求得∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，由三角形內角和求得∠AED＝180o－80o－10o＝90o,根據三角形外角的性質可得∠AED＝∠EAC+∠C，加上AC的垂直平分線交BC于點E可得∠EAC＝∠C＝，再根據可求得結果.【詳解】∵∠B＝40o，AB的垂直平分線交BC于點D，∴∠BAD=∠B=40o,∴∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，又∵，∴∠AED＝180o－80o－10o＝90o，又∵∠AED＝∠EAC+∠C，AC的垂直平分線交BC于點E，∴∠EAC＝∠C＝，∴＝40o+10o+45o=95o.故答案是：95o.【點睛】考查了線段垂直平分線和三角形的外角的性質，解題思路是先求得∠B度數，再求∠ADE和∠AED的度數，從而求得∠EAC的度數，最后得到問題的解.12、1【解析】

根據眾數的定義結合圖表信息解答．【詳解】同一尺寸最多的是1cm，共有4件，所以，眾數是1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數，眾數是出現次數最多的數據，眾數有時不止一個．13、（－1，1）【解析】

根據左眼，右眼坐標，得到嘴唇C的坐標【詳解】解：∵左眼A的坐標是（-2，3），右眼B的坐標為（1，3），∴嘴唇C的坐標是（-1，1），故答案為：（-1，1）【點睛】本題考查了坐標確定位置：直角坐標系內的點與有序實數對一一對應．記住平面內特殊位置的點的坐標特征：（1）各象限內點P（a，b）的坐標特征：①第一象限：a＞1，b＞1；②第二象限：a＜1，b＞1；③第三象限：a＜1，b＜1；④第四象限：a＞1，b＜1．（2）坐標軸上點P（a，b）的坐標特征：①x軸上：a為任意實數，b=1；②y軸上：b為任意實數，a=1；③坐標原點：a=1，b=1．14、（2，﹣1）【解析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．【詳解】解：點（2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．【點睛】熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特點是本題的解題關鍵.關于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．關于y軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數．15、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得x2-9=1，解得x=±2，又∵x2+2x≠1，∴x≠0綜合上述，解得：x=2．【點睛】本題考查了分式的值為1的條件和分式的意義，答題時易忽略分母不為1這個條件，需要注意．16、3【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程得：3m-8=1，解得：m=3，故答案為：3.【點睛】本題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）8；（2）；（3）【解析】

（1）根據實數的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）利用加減消元法求解可得；（3）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）原式；（2），①②，得：，將代入②，得：，解得，則方程組的解為；（3）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18、（1）（2）22（3）M≥N【解析】

（1）根據ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整數解即可；（2）根據題意可列出方程組，通過整理得12a+11b=22，故可得結論；（3）分別用含有a，b的代數式表示M、N，然后再作差比較即可.【詳解】∵∴3a=b=3（3-a）=9-3a,∵a，b為正整數，∴；（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，∴整理得：②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）∴M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）===∵a>1，b2≥0∴≥0即：M-N≥0∴M≥N.

【點睛】本題考查有理數的混合運算,解題的關鍵是明確新定義,能根據新定義解答問題.19、(1);(2)1.【解析】分析：（1）第一項按照二次根式的性質化簡，第二項根據二次根式的乘法法則計算，然后合并同類二次根式；（2）第一項把分子化簡后與分母約分即可，第二項利用平方差公式計算，然后合并同類二次根式.詳解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=++2﹣3=3+4﹣1=1．點睛：本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵，整式的乘法公式對于二次根式同樣適應.20、（1）15（2）【解析】分析：(1)、首先根據綠球的個數和概率求出總球數，然后得出黃球的數量；(2)、根據概率的計算法則得出答案．詳解：(1)、總球數：，黃球：15-4-5=6個(2)、∵紅球有4個，一共有15個，∴P(紅球)=．點睛：本題主要的是概率的計算法則，屬于基礎題型．理解概率的計算法則是解決這個問題的關鍵．21、（1）成立；（2）-1【解析】【試題分析】舉例：8和-8的立方根分別為2和-2.2和-2互為相反數，則8和-8也互為相反數；（2）根據（1）的結論，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,則=1-2=-1.【試題解析】（1）8和-8的立方根分別為2和-2；2和-2互為相反數，則8和-8也互為相反數（舉例符合題意即可），成立.（2）根據（1）的結論，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,則=1-2=-1.故答案為-1.【方法點睛】本題目是一道關于立方根的拓展題目，根據立方根互為相反數得到這兩個數互為相反數；反之也成立.運用了從特殊的到一般的數學思想.22、(1)-6，4；(2)C坐標為（-9，0），（-3，0），（0，2），（0，6）;(3)2m=3n(-6≤m≤0).【解析】

（1）根據非負數的性質列方程求解即可；（2）根據點B的坐標，求出B到x軸的距離，再利用三角形的面積求出AC的長度，然后分點C在A點的左邊和右邊兩種情況討論求解；（3）根據平移求出點D的坐標，然后求出OD的解析式，再把P點的坐標代入求解即可.【詳解】解：（1）∵∴a=-6，b=4，

故答案為-6，4；（2）由（1）知，a=-6，b=4，

∴A（-6，0），B（0，4），

當點C在x軸上時，設C（c，0），

∴AC=|c+6|，

∵S△ABC=6，

∴c=-9或c=-3，

∴C（-9，0）或（-3，0），當點C在y軸上時，設C（0，c'），

∴BC=|c'-4|，

∵S△ABC=6，

∴c'=2或c'=6，

∴C（0，2）或（0，6），

即：滿足條件的點C坐標為（-9，0），（-3，0），（0，2），（0，6）；

（3）由（2）知，A（-6，0），B（0，4），

∵將線段BA平移得到線段OD，