2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．老師隨機抽查了學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數是（）A．5 B．9 C．15 D．222．如圖，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a，CD=b，AC的取值范圍是()A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．無法確定3．在實數、、、、、中，無理數的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個4．下列調查，比較適合全面調查方式的是A．乘坐地鐵的安檢 B．長江流域水污染情況C．某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命 D．端午節期間市場上的粽子質量情況5．下面是創意機器人大觀園中十種類型機器人套裝的價目表．“六一”兒童節期間，小明在這里看好了⑤型機器人套裝，爸爸說：“今天有促銷活動，八折優惠呢！你可以再選1套，但兩套最終不超過1500元．”那么小明再買第二套機器人最多可選擇的類型有（）類型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩價格/元180013501200800675516360300280188A．5種 B．8種 C．9種 D．6種6．已知關于x的不等式組僅有三個整數解，則a的取值范圍是（

）.A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜17．如圖，直線AB∥CD，AB與CE相交于點F，∠AFE=130°，則∠C等于()A．35° B．40° C．45° D．50°8．若的結果中不含的項，則滿足（）A． B． C． D．9．某學校的籃球個數比足球個數的倍多，籃球個數的倍與足球個數的差是，設籃球有個，足球有個，可得方程組()A． B．C． D．10．將二元一次方程變形，正確的是（）A． B． C． D．11．某學生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是（）A．該學生捐贈款為0.6a元B．捐贈款所對應的圓心角為240°C．捐贈款是購書款的2倍D．其他消費占10%12．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．拔苗助長 D．水中撈月二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．觀察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×332+3=3×4……請你將猜想到的規律用自然數n（n≥1）表示出來_______．14．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．15．若是方程的解，則_____.16．某種商品的進價為1000元，出售時的標價為1500元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于，則最少可打__________折．17．若一個角的補角是這個角2倍，則這個角度數為度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式組的關聯方程是；(填序號)（2）若不等式組的一個關聯方程的解是整數，則這個關聯方程可以是；(寫出一個即可)（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是關于x的不等式組的關聯方程，求出m的取值范圍．19．（5分）已知=3，=24，求下列各式的值:（1）；（2）；（3）3m-3n20．（8分）今年5月，某校為了了解九年級學生的體育備考情況，隨機抽取了部分學生進行模擬測試，現將學生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統計圖：（1）本次模擬測試共抽取了多少個學生？（2）將圖乙中條形統計圖補充完整；（3）如果該校今年有九年級學生1000人，試估計其中D等學生的人數．21．（10分）閱讀下面材料：2019年4月底，“百年器象——清華大學科學博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見證了中國人民解放軍海軍的發展歷程.六分儀是測量天體高度的手提式光學儀器，它的主要原理是幾何光學中的反射定律.觀察測者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀加油弧標尺上的刻度，再經過一定計算得出觀察測點的地理坐標.請大家證明在使用六分儀測量時用到的一個重要結論（兩次反射原理）.已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為，兩個反射鏡面位于兩處，處的鏡面的在直線自動與刻度線保持平行（即），并與處的鏡面所在直線交于點，所在直線與水平線交于點，六分儀上刻度線與刻度線的夾角，觀測角為.（請注意小貼士中的信息）求證：請在答題卡上完成對紫結論的以下填空及后續證明過程（后續證明無需標注理由）.證明：∵∴（）∵∴（）∵（）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（）.即.補全證明過程：（請在答題卡上完成）22．（10分）（1）先完成下列表格：a……0.00010.01110010000…………0.01______1____________……（2）由上表你發現什么規律？（3）根據你發現的規律填空：①已知=1.732則=______=______②已知=0.056，則=______23．（12分）將某雷達測速區監測到的某一時段內通過的汽車時速數據整理，得到其頻數分布表與直方圖（未完成）：（1）請你把頻數分布表中的數據填寫完整；（2）補全頻數分布直方圖．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．【詳解】課外書總人數：6÷25%＝24（人），看5冊的人數：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【點睛】本題考查了統計圖與概率，熟練掌握條形統計圖與扇形統計圖是解題的關鍵．2、C【解析】

根據垂線段最短即可得到AC的取值范圍．【詳解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，

∴CD＜AC＜AB，

即b＜AC＜a．

故選C．【點睛】本題考查了垂線段最短的性質，準確識圖是解題的關鍵．3、B【解析】

根據無理數的定義即可解答.【詳解】在實數、、、、、中，、是無理數共2個.故選B.【點睛】本題考查了無理數的定義，熟知無理數是無限不循環小數是解決問題的關鍵.4、A【解析】

根據實際需要和可操作性選擇合理的調查方式.【詳解】A.乘坐地鐵的安檢，是必要，且可操作，所以用全面調查；B.長江流域水污染情況，不可能用全面調查；C.某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命，有破壞性，不能全面調查；D.端午節期間市場上的粽子質量情況，量大，有破壞性，不能用全面調查故選A【點睛】本題考核知識點：全面調查.解題關鍵點：熟悉全面調查的適用范圍.5、B【解析】

根據題意結合兩套最終不超過1500元，得出不等式求出即可．【詳解】設第2套機器人價格為x元，由題意可得：

0.8（x+675）≤1500，

解得：x≤1200，

∴小明再買第二套機器人最多可選擇的類型有8種．

故選B．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據題意表示出兩套機器人的實際價格是解題關鍵．6、A【解析】

分析：根據解不等式組，可得不等式組的解，根據不等式組的解是整數，可得答案．由2x＞3（x-2）+5，解得：x≤1，由關于x的不等式組僅有三個整數：解得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1，故選A．點睛：本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題關鍵．【詳解】請在此輸入詳解！7、D【解析】

由兩直線平行，同旁內角互補知∠C+∠BFC=180°，據此得∠C=180°-∠BFC=180°-∠AFE=50°．【詳解】解：∵∠AFE=130°，∴∠BFC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC=180°，則∠C=180°﹣∠BFC=180°﹣130°=50°．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行同旁內角互補的性質．8、C【解析】

先根據多項式的乘法法則計算，合并同類項后令x的系數等于零即可.【詳解】=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab，∵結果中不含的項，∴a+b=0，∴a=-b.故選C.【點睛】本題考查了利用多項式的不含問題求字母的值，先按照多項式與多項式的乘法法則乘開，再合并關于x的同類項，然后令不含項的系數等于零求解即可.9、B【解析】

直接利用籃球個數比足球個數的3倍多2，籃球個數的2倍與足球個數的差是49，分別得出方程求出答案．【詳解】設籃球有x個，足球有y個，可得方程組：．故選B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．10、D【解析】本題考查了解二元一次方程要把等式，用含y的代數式來表示x，首先要移項，然后化x的系數為1．原方程移項得，化x的系數為1得，故選D。11、B【解析】

根據扇形統計圖給出的信息逐項計算即可.【詳解】試題分析：捐贈款的圓心角的度數為：360°×60%=216°.選項B錯誤故選B【點睛】本題考查扇形統計圖.12、B【解析】

根據必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【詳解】解：A選項為隨機事件，故不符合題意；

B選項是必然事件，故符合題意；

C選項為不可能事件，故不符合題意；

D選項為不可能事件，故不符合題意；

故選：B．【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，難度適中．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、n2+n=n（n+1）【解析】觀察數據規律，可知n2+n=n（n+1）.14、【解析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數范圍內有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于2．15、【解析】

把代入，通過計算即可得到答案.【詳解】解：把代入，得：，解得：，故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程的解法.16、7【解析】

設打x折，根據利潤率不低于5%列出不等式，求出x的范圍．【詳解】解：設打x折銷售，根據題意可得：，解得：x≥7，所以要保持利潤率不低于5%，則最少可打7折．故答案為：7.【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤＝進價×利潤率，是解題的關鍵．17、60°．【解析】設這個角為x°,則它的補角為(180?x)°.依題意，有180?x=2x，解得x=60.故這個角的度數為60°.故答案為60°.點睛:此題綜合考查補角,屬于基礎題中較難的題,解答此類題一般先用未知數表示所求角的度數,再根據一個角的補角等于這個角的2倍列出方程求解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）②；（1）x﹣1=0(答案不唯一，只要解為x=1即可)；（3）0＜m≤1．【解析】

（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式組的解集，再得出答案即可；（1）先求出不等式組的解集，再求出不等式的整數解，再得出方程即可；（3）先求出不等式組的解集和一元一次方程的解，再得出關于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）解方程3x﹣1=0得：x，解方程x﹣(3x+1)=﹣7得：x=3，解不等式組得：＜x＜5，所以不等式組的關聯方程是②，故答案為：②；（1）解不等式組得：，∴不等式組的整數解是1，∴不等式組的一個關聯方程可以是x﹣1=0，故答案為：x﹣1=0(答案不唯一，只要解為x=1即可)；（3）解方程10﹣3x=1x得：x=1，解方程1+x=1(x﹣1)得：x=3，解不等式組得：m≤x＜m+3，∵方程10﹣3x=1x，1+x=1(x﹣1)都是關于x的不等式組的關聯方程，∴，解得：0＜m≤1，即m的取值范圍是0＜m≤1．【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，能理解不等式組的關聯方程的含義是解此題的關鍵．19、(1)(2)（3）-9【解析】

根據整式的混合運算對整式進行化簡求值即可.【詳解】(1)==;(2)==（3）;;;【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵.20、（1）200（名）；（2）參見解析；（3）50（人）．【解析】

試題分析：（1）用部分求總體，B等所占的比例為50%，B等人數是100人，抽查人數=100÷50%計算可得；（2）先求出C等的人數，用總數減去A、B、D的人數，再畫直方圖；（3）先計算出D等學生所占的百分比，再乘以1000計算即可．試題解析：（1）∵B等所占的比例為50%，B等人數是100人，∴抽查人數=100÷50%=100×2=200（人）；（2）C等的人數=抽查人數減去A、B、D的人數=200﹣100﹣40﹣10=50（人），補全條形統計圖，如圖所示：（3）D等學生所占的百分比為：=5%，∴九年級學生1000人中D等學生的人數為：1000×5%=50（人）．考點：1．用樣本估計總體；2．扇形統計圖條形統計圖的分析與計算；．21、見解析；【解析】

由得，再由三角形的外角的性質得與，進而可得結論.【詳解】證明：如圖∵∴（兩直線平行，內錯角相等）∵∴（等量代換）∵（對頂角相等）又∵（小貼士已