2025屆浙江省紹興市城東東湖八年級數學第二學期期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要判斷甲、乙兩隊舞蹈隊的身高哪隊比較整齊，通常需要比較這兩隊舞蹈隊身高的（）A．方差 B．中位數 C．眾數 D．平均數2．點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．繞原點逆時針旋轉 D．繞原點順時針旋轉3．下列圖形是物理學中的力學、電學等器件的平面示意圖，從左至右分別代表小車、音叉、凹透鏡和砝碼，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，由繞點旋轉而得到，則下列結論不成立的是()A．點與點是對應點 B．C． D．5．如圖，△AOB是等邊三角形，B（2，0），將△AOB繞O點逆時針方向旋轉90°到△A′OB′位置，則A′坐標是（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）6．已知，則（b+d≠0）的值等于（）A． B． C． D．7．為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲，乙兩組數據，如下表：甲26778乙23488關于以上數據，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數相同 B．甲、乙的中位數相同C．甲的平均數小于乙的平均數 D．甲的方差小于乙的方差8．一個口袋中裝有3個綠球，2個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪均后隨機地從中摸出兩個球都是綠球的概率是（）A． B． C． D．9．龍華區某校改造過程中，需要整修校門口一段全長2400m的道路，為了保證開學前師生進出不受影響，實際工作效率比原計劃提高了，結果提前8天完成任務，若設原計劃每天整個道路x米，根據題意可得方程（）A． B．C． D．10．設0＜k＜2，關于x的一次函數y=kx+2（1-x），當1≤x≤2時的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+111．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s(km)，甲出發后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發1h D．甲比乙晚到B地3h12．如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，已知一條到達底部的直吸管在罐內部分的長度為a，若直吸管在罐外部分還剩余3，則吸管的總長度b（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤16二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數據有40個，把它分成五組，第一組、第二組、第四組、第五組的頻數分別是10，8，7，6，第三組頻數是________．14．若關于x的方程的解是負數，則a的取值范圍是_____________。15．點P的坐標為，則點P到x軸的距離是________，點P到y軸的距離是________．16．如圖，AF是△ABC的高，點D．E分別在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于點G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；17．已知是分式方程的根，那么實數的值是__________．18．當時，__．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡并求值：，其中x=﹣1．20．（8分）某產品生產車間有工人10名.已知每名工人每天可生產甲種產品12個或乙種產品10個,且每生產一個甲種產品可獲得利潤100元,每生產一個乙種產品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產甲種產品,其余工人生產乙種產品．（1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數關系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元,要派多少名工人去生產甲種產品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元,你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適？21．（8分）張老師打算在小明和小白兩位同學之間選一位同學參加數學競賽，他收集了小明、小白近期10次數學考試成績，并繪制了折線統計圖(如圖所示)項目眾數中位數平均數方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根據折線統計圖，張老師繪制了不完整的統計表，請你補充完整統計表；(2)你認為張老師會選擇哪位同學參加比賽？并說明你的理由22．（10分）在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：），繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）圖①中的值為______；（2）求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數.23．（10分）計算：（212-13）×24．（10分）如圖,在中,；線段是由線段繞點按逆時針方向旋轉得到,是由沿方向平移得到,且直線過點.(1)求的大小．(2)求的長．25．（12分）為了進一步了解某校八年級學生的身體素質情況，體育老師對該校八年級（1）班50位學生進行一分鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本，繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖，圖表如下所示：

組別次數x頻數(人數)第1組80≤x＜1006第2組100≤x＜1208第3組120≤x＜140a第4組140≤x＜16018第5組160≤x＜1806

請結合圖表完成下列問題：

（1）求表中a的值并把頻數分布直方圖補充完整；

（2）該班學生跳繩的中位數落在第組，眾數落在第組；（3）若在一分鐘內跳繩次數少于120次的為測試不合格，則該校八年級共1000人中，一分鐘跳繩

不合格的人數大約有多少？26．解下列不等式（組），并將其解集分別表示在數軸上．（1）；（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由于方差是用來衡量一組數據波動大小的量，故判斷兩隊舞蹈隊的身高較整齊通常需要比較兩個隊身高的方差．故選A考點：統計量的選擇；方差2、C【解析】分析：根據旋轉的定義得到即可．詳解：因為點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉90°得到點B，故選C．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩個圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．3、C【解析】

根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、C【解析】

根據旋轉的性質，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，依次分析可得答案．【詳解】A.點與點是對應點，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形旋轉的問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．5、B【解析】

過點A′作A′C⊥x軸于C，根據點B的坐標求出等邊三角形的邊長，再求出∠A′OC＝30，然后求出OC、A′C，再根據點A′在第二象限寫出點A′的坐標即可．【詳解】如圖，過點A′作A′C⊥x軸于C，∵B（2，0），∴等邊△AOB的邊長為2，又∵∠A′OC＝90?60＝30，∴OC＝2×cos30=2×＝，A′C＝2×＝1，∵點A′在第二象限，∴點A′（﹣，1）．故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?旋轉，等邊三角形的性質，根據旋轉的性質求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出點A′的橫坐標與縱坐標的長度是解題的關鍵．6、B【解析】

由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.【詳解】由，得5b=7a，5d=7c，所以故選B.【點睛】本題考查分式的基本性質，學生們熟練掌握即可.7、D【解析】

分別根據眾數、中位數、平均數、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.【詳解】甲：數據7出現了2次，次數最多，所以眾數為7，排序后最中間的數是7，所以中位數是7，，=4.4，乙：數據8出現了2次，次數最多，所以眾數為8，排序后最中間的數是4，所以中位數是4，，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了眾數、中位數、平均數、方差，熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵.8、B【解析】

首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與從中摸出兩個球都是綠球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：∵共有20種等可能的結果，從中摸出兩個球都是綠球的有6種情況，

∴從中摸出兩個球都是綠球的概率是：．故選：B．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．9、A【解析】

直接利用施工時間提前8天完成任務進而得出等式求出答案．【詳解】解：設原計劃每天整修道路x米，根據題意可得方程：．

故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵．10、C【解析】試題解析：原式可以化為：y=(k?2)x+2，∵0<k<2，∴k?2<0，則函數值隨x的增大而減小.∴當x=1時,函數值最大,最大值是：(k?2)+2=k.故選C.11、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發1小時后乙才出發，乙到2小時后甲才到，故選C．12、D【解析】

此題涉及的知識點是解直角三角形，根據題目中底面半徑是5，高是12，可以算出另一邊，吸管在罐外部分剩余3，不同放置就可以算出總長【詳解】底面半徑是5，高是12，則吸管最長放在罐里的長度為13，加上罐外的3，總長為16；如果吸管豎直放置，則罐里最短長為12，加上罐外3總長為15，所以吸管總長范圍為：故選D【點睛】此題重點考察學生對直角三角形的解的應用，勾股定理是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、9【解析】

用總頻數減去各組已知頻數可得．【詳解】第三組頻數是40-10-8-7-6=9故答案為：9【點睛】考核知識點：頻數．理解頻數的定義是關鍵．數據的個數叫頻數．14、【解析】

：把a看作常數，根據分式方程的解法求出x的表達式，再根據方程的解是負數列不等式組并求解即可：【詳解】解：∵∴∵關于x的方程的解是負數∴∴解得【點睛】本題考查了分式方程的解與解不等式，把a看作常數求出x的表達式是解題的關鍵．15、21【解析】

根據在平面直角坐標系中，任何一點到x軸的距離等于這一點縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于這一點橫坐標的絕對值，即可解答本題．【詳解】解：點P的坐標為，則點P到x軸的距離是2，點P到y軸的距離是1．故答案為2；1．【點睛】本題考查在平面直角坐標系中，點到坐標軸的距離，比較簡單．16、4【解析】

證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的對應邊的比相等即可求解；【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴,即，解得AE=4；故答案為：4【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，難度不大17、1【解析】

將代入到方程中即可求出m的值．【詳解】解：將代入，得解得：故答案為：1．【點睛】此題考查的是根據分式方程的根求分式方程中的參數，掌握分式方程根的定義是解決此題的關鍵．18、【解析】

將x的值代入x2-2x+2028=（x-1）2+2027，根據二次根式的運算法則計算可得．【詳解】解：當x=1-時，x2-2x+2028=（x-1）2+2027=（1--1）2+2027=（-）2+2027，=3+2027=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和運算法則及完全平方公式．三、解答題（共78分）19、2.【解析】試題分析：先將進行化簡，再將x的值代入即可;試題解析：原式=﹣?（x﹣1）==，當x=﹣1時，原式=﹣2．20、（1）y=﹣200x+1（2）2（3）2【解析】

（1）根據每個工人每天生產的產品個數以及每個產品的利潤，表示出總利潤即可．（2）根據每天獲取利潤為14400元，則y=14400，求出即可．（3）根據每天獲取利潤不低于15200元即y≥15200，求出即可．【詳解】解：（1）根據題意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣200x+1．（2）當y=14400時，有14400=﹣200x+1，解得：x=2．∴要派2名工人去生產甲種產品．（3）根據題意可得，y≥15200，即﹣200x+1≥15200，解得：x≤4，∴10﹣x≥2，∴至少要派2名工人去生產乙種產品才合適．21、(1)90,90,100;85,145;(2)選擇小明同學,理由見解析.【解析】

（1）先根據折線統計圖得出兩人的成績，再根據眾數、中位數、平均數和方差的定義計算可得；（2）根據眾數、中位數、平均數和方差的意義解答，合理即可得．【詳解】.解：（1）小明同學的成績為：70、70、80、80、90、90、90、90、90、100，所以小明成績的眾數為90、中位數為90、最高分為100；小白同學的成績為：70、70、70、80、80、90、90、100、100、100，所以小白同學成績的平均數為＝85，則方差為×[3×（70﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+3×（100﹣85）2]＝145，補全表格如下：項目眾數中位數平均數方差最高分小明90908585100小白70，1008585145100（2）選擇小明同學，∵小明、小白的平均成績相同，而小明成績的方差較小，發揮比較穩定，∴選擇小明同學參加比賽．【點睛】此題主要考查了方差的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．22、（1）25；（2）平均數為：，眾數為：，中位數為.【解析】

（1）用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；

（2）根據平均數、眾數和中位數的定義分別進行解答即可；【詳解】解：（1）根據題意得：

1-20%-10%-15%-30%=25%；

則a的值是25；

故答案為：25；（2）（人）平均數為：.眾數為：.按跳高成績從低到高排列，第10個數據、第11個數據都是，所以中位數為.【點睛】考查了眾數、平均數和中位數的定義．用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．23、112【解析】試題分析：原式利用乘法分配律計算即可得到結果．試題解析：原式=212×6=12=112考點：二次根式的混合運算．24、(1)；(2)DE=1.【解析】

（1）由平移的性質可得∠