2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，請根據圖示計算，仰臥起坐次數在30～35次之間的頻率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.142．甲、乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發，他們離出發地的距離S（km）和騎行時間t（h）之間的函數關系如圖所示，給出下列說法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙兩人同時到達目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根據圖象信息，以上說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知三角形的三邊長分別為1，2，x，則x的取值范圍在數軸上表示為()A． B．C． D．4．若一個多邊形的外角和等于3600，那么它一定是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．無法確定5．下列說法中正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線垂直；B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線距離；C．互相垂直的兩條線段一定相交；D．直線外一點與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長度是，則點到直線的距離是.6．某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預賽分數各不相同，取前18名同學參加決賽.其中一名同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數的（

）.A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差7．在下列實數中：﹣0.6，，，，，0.010010001……，3.14，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．下列實數中，是無理數的為（）A．3 B．139．如圖，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B+∠BCD=180° D．∠B=∠510．下列計算結果是的為（）A． B． C． D．11．下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．12．下列四個實數中，是無理數的是（）A．2 B． C． D．π二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．古代算籌圖用圖1表示方程組：，請寫出圖2所表示的二元一次方程組______．圖1圖214．因式分解=______．15．如圖，將周長為9的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____．16．小華將直角坐標系中的貓眼的圖案向右平移了3個單位長度，平移前貓眼的坐標為（–4，3）、（–2，3），則移動后貓眼的坐標為__________。17．如圖，某人從點A出發，前進5m后向右轉60°，再前進5m后又向右轉60°，這樣一直走下去，當他第一次回到出發點A時，共走了_____m．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，中，是的角平分線，，交于點，，，求各內角的度數．19．（5分）為增強學生體質，各學校普遍開展了陽光體育活動，某校為了解全校1000名學生每周課外體育活動時間的情況，隨機調查了其中的50名學生，對這50名學生每周課外體育活動時間x（單位：小時）進行了統計．根據所得數據繪制了一幅不完整的統計圖，并知道每周課外體育活動時間在6≤x＜8小時的學生人數占24%．根據以上信息及統計圖解答下列問題：（1）本次調查屬于調查，樣本容量是；（2）請補全頻數分布直方圖中空缺的部分；（3）求這50名學生每周課外體育活動時間的平均數；（4）估計全校學生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數．20．（8分）某市為了美化亮化某景點，在兩條筆直的景觀道、上，分別放置了、兩盞激光燈，如圖1所示，燈發出的光束自逆時針旋轉至便立即回轉：燈發出的光東自逆時針旋轉至便立即回轉，兩燈不同斷照射，們每秒轉動度，每秒轉動度，且滿足.若這兩條景觀道的道路是平行的，即.（1）求、的值：（2）燈先轉動秒，燈才開始轉動，當燈轉動秒時，兩燈的光東和到達如圖1所示的位置，試問和是否平行?請說明理由：（3）在（2）的情況下，當燈光束第一次達到之前，兩燈的光束是否還能互相平行，如果還能互相平行，那么此時燈旋轉的時間為______秒.（不要求寫出解答過程）21．（10分）（1）先化簡：，并將從中選一個合理的數代入求值；（2）解不等式組：，并把它的解集在如圖的數軸上表示出來；22．（10分）已知是的算術平方根，是的立方根．求的值．23．（12分）解不等式組.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】分析：根據被調查的總人數為30人，以及頻數直方圖可以知道其30--35組人數，即可得出仰臥起坐次數在30～35次之間的頻率．詳解：∵被調查的總人數30，由頻率直方圖可以得出，

∴仰臥起坐次數在30～35次的學生人數為：5，

∴仰臥起坐次數在30～35次之間的頻率為：≈0.1．

故選B．點睛：此題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．2、B【解析】試題分析：根據圖象上特殊點的坐標和實際意義即可作出判斷．由圖可獲取的信息是：他們都騎行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小時到達目的地，所以（1）（2）正確．故選B．考點：本題考查的是學生從圖象中讀取信息的數形結合能力點評：同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．3、A【解析】

根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：1<x<3，然后在數軸上表示出來即可．【詳解】∵三角形的三邊長分別是1，2，x，∴x的取值范圍是1<x<3.故選A.【點睛】本題考查三角形三邊關系，在數軸上表示不等式的解集,解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系4、D【解析】

根據多邊形外角和性質求解.【詳解】因為多邊形的外角和是3600，所以若一個多邊形的外角和等于3600,，它的邊數不能確定.故選:D【點睛】考核知識點：多邊形的外角和.理解熟記定理內容.5、D【解析】

對照垂線的兩條性質逐一判斷．①從直線外一點引這條直線的垂線，垂線段最短；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．【詳解】解：A、和一條直線垂直的直線有無數條，故A錯誤；B、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度，故B錯誤；C、互相垂直的兩條線段不一定相交，線段有長度限制，故C錯誤；D、直線l外一點A與直線l上各點連接而成的所有線段中最短線段就是垂線段，可表示點A到直線l的距離，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是垂線的相關定義及性質，只要記住并理解即可正確答題．6、B【解析】分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據中位數的意義分析即可．詳解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有18個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了．故選B．點睛：本題考查了統計量的選擇，以及中位數意義，解題的關鍵是正確的求出這組數據的中位數7、B【解析】

整數和分數統稱為有理數，【詳解】有理數有﹣0.6，，，3.14.無理數有，，0.010010001…….【點睛】熟記有理數的分類是解題的關鍵.8、A【解析】試題分析：此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像1．1111111111…，等有這樣規律的數．無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．考點：無理數9、B【解析】

根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本選項錯誤；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本選項正確；C、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本選項錯誤．故選B【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．平行線的判定定理1：同位角相等，兩直線平行．定理2：兩條直線被第三條所內錯角相等，兩直線平行．定理3：同旁內角互補，兩直線平行．10、A【解析】

根據同底數冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項法則計算，判斷即可．【詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類項，不能合并，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意.故選：A【點睛】本題考查的是同底數冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項，掌握它們的運算法則是解題的關鍵．11、D【解析】

根據高的對應即可求解.【詳解】根據銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得BE是△ABC中BC邊長的高，故選D.【點晴】此題主要考查高的作法，解題的關鍵是熟知高的定義.12、D【解析】

分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A.2是有理數，不合題意；B.，是有理數，不合題意；C.，是有理數，不合題意；D.π是無理數，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據圖1，結合已知的方程組理解算籌表示的實際數字，發現：前兩項是x、y的系數，后一項是方程右邊的常數項，即可解答.【詳解】根據題意得第一個方程是x+2y=5；第二個方程是2x+y=3，則方程組為.故答案為.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解答此題的關鍵是尋找題目中的等量關系.14、．【解析】解：==，故答案為：．15、1【解析】

根據平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【詳解】解：根據題意，將周長為9的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝9，∴四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解題的關鍵．16、（-1,3）、（1,3）【解析】

利用坐標系中的移動法則右加左減，上加下減來確定向右平移后的各點的坐標即可【詳解】∵向右平移三個單位長度，橫坐標分別加3，縱坐標不變∴移動后貓眼的坐標為：（-1,3）、（1,3）【點睛】在坐標系中確定點的位置和平移是本題的考點，熟練掌握平移法則是解題的關鍵.17、1【解析】

從A點出發，前進5m后向右轉60°，再前進5m后又向右轉60°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發點A時，所走路徑為正多邊形，根據正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數，再求路程．【詳解】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數為n，則60n＝360，解得n＝6，∴他第一次回到出發點A時一共走了：5×6＝1（m），故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質．關鍵是根據每一個外角判斷多邊形的邊數．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

根據角平分線的定義及平行線的性質以及三角形的內角和定理進行計算即可得解.【詳解】∵CD是的角平分線∴∵∴∴設∴∵∴∴，∴∵∴則各內角的度數為.【點睛】本題主要考查了三角形內角的計算，熟練掌握平行線的性質，角平分線及角度的和差倍分計算是解決本題的關鍵.19、（1）抽樣，50；（2）詳見解析；（3）5；（4）300人．【解析】

（1）根據題意可得：本次調查屬于抽樣調查，樣本容量是50；故答案為抽樣調查，50；(2)50×24%＝12，50－(5＋22＋12＋3)＝8，∴抽取的樣本中，活動時間在2≤x＜4的學生有8名，活動時間在6≤x＜8的學生有12名．因此，可補全直方圖如圖：(3)∵=（1）=5（小時）∴這50名學生每周課外體育活動時間的平均數是5小時(4)1000×＝300(人)．∴估計全校學生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數約為300人．20、（1）；（2）AM′和BP′平行，理由見解析；（3）69秒或125秒或141秒．【解析】

（1）利用非負數的性質構建方程組即可解決問題．

（2）AM′和BP′平行．證明∠AEB=∠MAM′即可．

（3）能，設A燈旋轉時間為t秒，B燈光束第一次到達BQ需要180÷1=180（秒），推出t≤180-15，即t≤1．利用平行線的判定，構建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）∵|a-4b|+（a+b-5）2=0，|a-4b|≥0，（a+b-5）2≥0，解得（2）AM′和BP′平行，理由如下

由題意，得∠MAM′=5×4°=20°，∠PBP′=（15+5）×1°=20°，

∵MN∥QP，

∴∠AEB=∠PBP′=20°，

∴∠AEB=∠MAM′，

∴AM′∥BP′．

（3）t的值為69秒或125秒或141秒．

能，設A燈旋轉時間為t秒，B燈光束第一次到達BQ需要180÷1=180（秒），

∴t≤180-15，即t≤1．

由題意，滿足以下條件時，兩燈的光束能互相平行：

①4t=15+t，解得t=5（不符合題意，舍去）；

②4t-180+t+15=180，