2025屆湖北省孝感市八校數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，則CD的長是()A．5 B．7 C． D．2．關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠03．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．如圖，?OABC的頂點O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），（0.5，1），則點B的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（0.5，2） C．（2.5，1） D．（2，0.5）5．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．46．10個人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個人心里都想一個數(shù)，并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報出來的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是（）A．2 B．-2 C．4 D．-47．關(guān)于的一次函數(shù)的圖象可能正確的是（）A． B． C． D．8．在□ABCD中，∠A、∠B的度數(shù)之比為5∶4，則∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°9．關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值（）A．2 B．3 C． D．10．二次根式有意義，a的范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＝±1 D．a(chǎn)≤1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線經(jīng)過點（－2，2），并且與直線平行，那么________.12．在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為．13．若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則m的值為_____．14．某校對初一全體學(xué)生進行一次視力普查，得到如下統(tǒng)計表，視力在這個范圍的頻率為__________．15．在代數(shù)式，，，，中，是分式的有______個.16．計算的結(jié)果是__________.17．順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是_____．18．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在平行四邊形OABC中,已知點A、C兩點的坐標(biāo)為A(,),C(2,0).(1)求點B的坐標(biāo).(2)將平行四邊形OABC向左平移個單位長度,求所得四邊形A′B′C′O′四個頂點的坐標(biāo).(3)求平行四邊形OABC的面積.20．（6分）計算（1）×（2）（）0+-（-）-221．（6分）(1)解不等式組：.(2)解方程：.22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點，AC=EC，延長CE交AB的延長線于點D.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）23．（8分）某景區(qū)的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格為元/張；另一類為團體門票（一次性購買門票張以上），每張門票價格在散客門票價格的基礎(chǔ)上打折，某班部分同學(xué)要去該景點旅游，設(shè)參加旅游人，購買門票需要元（1）如果每人分別買票，求與之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）如果購買團體票，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）請根據(jù)人數(shù)變化設(shè)計一種比較省錢的購票方式.24．（8分）（1）計算：（2）已知：如圖，、分別為平行四邊形的邊、上的點，，求證：25．（10分）我們定義：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊相等，且它們的夾角互補，我們就把其中一個三角形叫做另一個三角形的“夾補三角形”，同時把第三邊的中線叫做“夾補中線．例如：圖1中，△ABC與△ADE的對應(yīng)邊AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE邊的中線，則△ADE就是△ABC的“夾補三角形”，AF叫做△ABC的“夾補中線”．特例感知：（1）如圖2、圖3中，△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，AF是△ABC的“夾補中線”；①當(dāng)△ABC是一個等邊三角形時，AF與BC的數(shù)量關(guān)系是：；②如圖3當(dāng)△ABC是直角三角形時，∠BAC＝90°，BC＝a時，則AF的長是；猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想AF與BC的關(guān)系，并給予證明．拓展應(yīng)用：（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等邊三角形，求證：△PCD是△PBA的“夾補三角形”，并求出它們的“夾補中線”的長．26．（10分）《九章算術(shù)》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時繩索用盡.問繩索長是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先利用勾股定理計算出AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算出CD的長即可．【詳解】解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=∵×AC×BC=×CD×AB，∴×3×4=×5×CD，解得：CD=．故選．【點睛】本題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和等于斜邊長的平方．2、A【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程為一元二次方程，當(dāng)時，必有實數(shù)根.【詳解】（1）當(dāng)時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程為一元二次方程，當(dāng)時，必有實數(shù)根：，解得，綜上所述，.故選：.【點睛】本題考查了根的判別式，要注意，先進行分類討論，當(dāng)方程是一元一次方程時，總有實數(shù)根；當(dāng)方程為一元二次方程時，根的情況要通過判別式來判定.3、B【解析】試題分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)△=b2-4ac>0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△4、C【解析】

延長BC交y軸于點D，由點A的坐標(biāo)得出OA=2，由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=OA=2，由點C的坐標(biāo)得出OD=1，CD=0.5，求出BD=BC+CD=2.5，即可得出點B的坐標(biāo)．【詳解】延長BC交y軸于點D,如圖所示：∵點A的坐標(biāo)為(2,0)，∴OA=2，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC=OA=2，∵點C的坐標(biāo)是(0.5,1)，∴OD=1，CD=0.5，∴BD=BC+CD=2.5，∴點B的坐標(biāo)是(2.5,1)；故選：C.【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.5、D【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意

（n-2）?180°=360°，

解得n=1．

故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．6、B【解析】

先設(shè)報3的人心里想的數(shù)為x，利用平均數(shù)定義表示報5的人心里想的數(shù)；報7的人心里想的數(shù)；報9的人心里想的數(shù)；報1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可.【詳解】設(shè)報3的人心里想的數(shù)是x∵報3與報5的兩個人報的數(shù)的平均數(shù)是4∴報5的人心里想的數(shù)應(yīng)該是8-x于是報7的人心里想的數(shù)應(yīng)該是12-（8-x）=4+x報9的人心里想的數(shù)應(yīng)該是16-（4+x）=12-x報1的人心里想的數(shù)應(yīng)該是20-（12-x）=8+x報3的人心里想的數(shù)應(yīng)該是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案選擇B.【點睛】本題屬于閱讀理解和探查規(guī)律題，考查的知識點有平均數(shù)的相關(guān)計算及方程思想的運用.規(guī)律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數(shù)題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當(dāng)數(shù)字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設(shè)幾個未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來，再結(jié)合題意進行整合，問題即可解決.7、C【解析】

根據(jù)圖象與y軸的交點直接解答即可．【詳解】解：令x＝0，則函數(shù)y＝kx＋k2＋1的圖象與y軸交于點（0，k2＋1），

∵k2＋1＞0，

∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上．

故選C.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與y軸交點的特點是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A、∠B互補，從而可求得∠A的度數(shù)，即可得到結(jié)果.∵□ABCD∴∠A+∠B=180°∵∠A、∠B的度數(shù)之比為5∶4∴∠C=∠A=100°故選C.考點：平行四邊形的性質(zhì)點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的鄰角互補、對角相等.9、A【解析】

由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：m＝1．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可計算出b的值．解：∵直線y=kx+b與直線y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．故答案為1．12、55°或35°．【解析】試題分析：①若E在AD上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延長線上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案為55°或35°．考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．分類討論．13、3【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案為：3【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于得到x的值.14、0.1【解析】【分析】先求出視力在4.9≤x<5.5這個范圍內(nèi)的頻數(shù)，然后根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”進行計算即可得答案.【詳解】視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻數(shù)為：60+10=70，則視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻率為：=0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

根據(jù)題中“是分式的有”可知，本題考查分式的判斷，根據(jù)分式的基本概念，運用分式是形如分?jǐn)?shù)的形式，但分母含有字母的方法，進行分析判斷.【詳解】解：由形如分?jǐn)?shù)的形式，但分母含有字母是分式，判斷出，為分式，其它為整式.故是分式的有2個.【點睛】本題解題關(guān)鍵：理解分式的基本概念，特別注意是分式的分母含有字母.16、9【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】=|-9|=9.故答案為：9.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.17、菱形【解析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點，

求證：四邊形EFGH為菱形．

證明：連接AC，BD，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分別為AD、CD的中點，

∴EH為△ADC的中位線，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，F(xiàn)G∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為△ABD的中位線，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．

故答案為菱形．18、x≤且x≠0【解析】

根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案為且．三、解答題(共66分)19、(1)點B坐標(biāo)是(3,)；(2)A′(O,)、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）；(3)6.【解析】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)AB=OC=2，由此即可解決問題．

（2）根據(jù)向左平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減去即可．

（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可．詳解：(1)點B坐標(biāo)是(3,);(2)向左平移個單位長度后,各點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都減少,所以A′(O,)、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）.(3)平行四邊形的面積為2·=2()2=2×3=6.點睛：本題考查四邊形綜合題、坐標(biāo)與點的位置關(guān)系、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，記住平行四邊形的面積等于底乘高，屬于中考常考題型．20、（1）；（2）2-1【解析】

（1）首先計算二次根式的乘法，再計算二次根式的除法即可；（2）首先計算零次冪、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算加減即可．【詳解】解：（1）原式===×=×=；（2）原式=1+2-4=2-1．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算和零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握各計算公式和計算法則．21、(1);(2).【解析】

(1)先分別求出①②不等式的解集，再確定不等式組的解集.（2）先去分母，然后按照整式方程求解，最后檢驗即可.【詳解】解：(1)由①得：x≤1由②得：∴原不等式組的解集是：;(2)-7x=-7x=1經(jīng)檢驗是原方程的根.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和分式方程.解一元一次不等式組的關(guān)鍵在于分別求出各不等式的解集；解分式方程的方法和整式方程類同，只是最后需要有檢驗環(huán)節(jié)，這也是易錯點.22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）首先連接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易證得∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO，即可證得CD為⊙O的切線；（2）根據(jù)題意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的長，又由S陰影=-，即可求得答案．【詳解】（1）證明：連接OE∵AC=EC,OA=OE∴∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO∵AC⊥AB，∴∠CAD=90°∴∠CAE+∠EAO=90°∴∠CEA+∠AEO=90°即∠CEA=90°∴OE⊥CD∴CE為⊙O的切線（2）解：∵∠OAF=30°，OF=1∴AO=2∴AF=即AE=∴∵∠AOE=120°,AO=2∴∴S陰影=【點睛】此題考查垂徑定理及其推論，切線的判定與性質(zhì)，扇形面積的計算，解題關(guān)鍵在于作輔助線.23、（1）；（2）y=32x(x?10)；（3）8人以下買散客票；8人以上買團體票；恰好8人時，即可按10人買團體票，可買散客票.【解析】

（1）買散客門票價格為40元/張，利用票價乘人數(shù)即可，即y=40x；（2）買團體票，需要一次購買門票10張及以上，即x≥10，利用打折后的票價乘人數(shù)即可；（3）根據(jù)（1）（2）分情況探討得出答案即可．【詳解】(1)散客門票：y=40x；(2)團體票：y=40×0.8x=32x(x?10)；(3)因為40×8=32×10，所以當(dāng)人數(shù)為8人，x=8時，兩種購票方案相同；當(dāng)人數(shù)少于8人，x<8時，按散客門票購票比較省錢；當(dāng)人數(shù)多于8人，x>8時，按團體票購票比較省錢.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.24、（1）；（2）詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘除法公式計算即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，然后利用AAS即可證出≌，從而證出結(jié)論．【詳解】解：（1）原式（2）∵四邊形是平行四邊形∴，在△ABE和△CDF中∴≌∴【點睛】此題考查的是二次根式的混合運算、平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握二次根式的乘除法公式、平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）【解析】

（1）①先判斷出AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，進而判斷出∠ADE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②先判斷出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△AEG≌△ACB，得出EG＝BC，再判斷出DF＝EF，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出四邊形PHCD是矩形，進而判斷出∠DPC＝30°，再判斷出PB＝PC，進而求出∠APB＝150°，即可利用“夾補三角形”即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，①∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，∴∠