云南省怒江市2025年數學八下期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數y＝kx－(2－b)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是()A．k>0，b>2 B．k>0，b<2C．k<0，b>2 D．k<0，b<22．醫學研究發現一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，則這個數用科學記數法表示為（）A．0.43× B．0.43× C．4.3× D．4.3×3．如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD（AB<BC)，要求利用所學知識將它變成一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A．甲、乙均正確 B．甲、乙均錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確4．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．5．某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機調查了10名學生，繪成如圖所示的條形統計圖，則這10名學生周末學均時間是（）A．4 B．3 C．2 D．16．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡a2﹣b2﹣A．2b B．2a C．2（b﹣a） D．07．某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據題意列得方程為（）A．1080x=C．1080x+15=8．若是最簡二次根式，則的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．89．若是一個完全平方式，則k的值是（）A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-210．以下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是A．2，3，4 B．，， C．，，1 D．6，9，1311．在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）.A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A=∠B=∠C=90°12．如圖，△ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P.若BC＝10，則PQ的長為()A． B． C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的A點沿紙箱表面爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是_____．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形0ABC是平行四邊形，且A(4，0)，B(6，2)，則直線AC的解析式為___________.15．已知、、是反比例函數的圖象上的三點，且，則、、的大小關系是________________．16．如圖，函數和的圖象交于點，則不等式的解集是_____．17．已知直線與反比例函數的圖象交于A、B兩點，當線段AB的長最小時，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點C的坐標是__________．18．對于任意非零實數a，b，定義“☆”運算為：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，則x＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在下列網格圖中，每個小正方形的邊長均為個單位長度．已知在網格圖中的位置如圖所示．（1）請在網格圖中畫出向右平移單位后的圖形，并直接寫出平移過程中線段掃過的面積；（2）請在網格圖中畫出以為對稱中心的圖形.(保留作圖痕跡)20．（8分）某文具店從市場得知如下信息：A品牌計算器B品牌計算器進價（元/臺）70100售價（元/臺）90140該文具店計劃一次性購進這兩種品牌計算器共50臺，設該經銷商購進A品牌計算器x臺，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若全部銷售完后，獲得的利潤為1200元，則購進A、B兩種品牌計算器的數量各是多少臺？（3）若購進計算器的資金不超過4100元，求該文具店可獲得的最大利潤是多少元？21．（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，點A、B、C、D都在格點上．（1）線段AB的長是______；（2）在圖中畫出一條線段EF，使EF的長為，并判斷AB、CD、EF三條線段的長能否成為一個直角三角形三邊的長？說明理由．22．（10分）計算與化簡：（1）－；（2）(3+)2（3）+；（4）÷（x－）23．（10分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．設小明計劃今年夏季游泳次數為x（x為正整數）．（I）根據題意，填寫下表：游泳次數101520…x方式一的總費用（元）150175______…______方式二的總費用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較多？（Ⅲ）當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．24．（10分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發前往B地，甲出發1h后，乙出發，設甲與A地相距y甲(km)，乙與A地相距y乙(km)，甲離開A地的時間為x(h)，y甲、y乙與x之間的函數圖象如圖所示．(1)甲的速度是_____km/h；(2)當1≤x≤5時，求y乙關于x的函數解析式；(3)當乙與A地相距240km時，甲與A地相距_____km．25．（12分）計算下列各式的值：（1）；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．26．如圖，直線l1交x軸于A（3，0），交y軸于B（0，﹣2）（1）求直線l1的表達式；（2）將l1向上平移到C（0，3），得到直線l2，寫出l2的表達式；（3）過點A作直線l3⊥x軸，交l2于點D，求四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據一次函數的圖象經過一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數y=kx-（1-b）的圖象經過一、三、四象限，∴k>0，-（1-b）<0，解得b<1．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．2、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000043毫米，則這個數用科學記數法表示為4.3×10-5毫米，故選：D．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、A【解析】

首先證明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形AECF是平行四邊形，再由AC⊥EF，可根據對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形．【詳解】甲的作法正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；乙的作法正確；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形；故選：A．【點睛】此題主要考查了菱形形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．4、D【解析】

根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以判斷哪個選項中的式子正確．【詳解】解：A、不能合并為一項，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項錯誤；D、，故選項正確.故選D.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．5、B【解析】

根據題意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小時），答：這10名學生周末學均時間是3小時；故選B．6、A【解析】

由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，由a2=|a|【詳解】解：由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，故選擇A.【點睛】本題考查了含二次根式的式子的化簡.7、C【解析】設每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個，列方程得：1080x+158、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵是最簡二次根式，∴a≥0，且a為整數，中不含開的盡方的因數因式，故選項中-1，，8都不合題意，∴a的值可能是1．故選B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．9、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵x1+1（k-3）x+15是一個整式的平方，

∴1（k-3）=±10，

解得：k=8或-1．

故選：D．【點睛】考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；C、，能構成直角三角形，故本選項正確；D、，不能構成直角三角形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．11、B【解析】

根據平行四邊形的多種判定方法，分別分析A、B、C、D選項是否可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，即可解題．【詳解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根據四邊形的內角和為360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四邊形ABCD為平行四邊形，故A選項正確；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可證明AD∥BC，條件不足，不足以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故B選項錯誤．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可證明AB∥CD，AD∥BC，根據平行四邊形的定義可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故C選項正確；D.∠A=∠B=∠C=90°，則∠D=90°，四個內角均為90°可以證明四邊形ABCD為矩形，故D選項正確；故選B.12、C【解析】首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

把此正方體的一面展開，然后在平面內，利用勾股定理求點A和點B間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于棱長，另一條直角邊長等于兩條棱長，利用勾股定理可求得．【詳解】解：∵展開后由勾股定理得：AB2＝12+(1+1)2＝5，∴AB＝．故答案為【點睛】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．14、y=-x+1【解析】

根據平行四邊形的性質得到OA∥BC，OA=BC，由已知條件得到C（2，2），設直線AC的解析式為y=kx+b，列方程組即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA∥BC，OA=BC，

∵A（1，0），B（6，2），

∴C（2，2），

設直線AC的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AC的解析式為y=-x+1，

故答案為：y=-x+1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質以及利用待定系數法求一次函數的解析式，解題的關鍵是求出其中心對稱點的坐標．15、y2<y1<y3【解析】

解：反比例函數當x<0時為減函數且y<0，由x1<x2<0，所以y2<y1<0當x>0時，y>0，由x3>0，所以y3>0綜上所述可得y2<y1<y3故答案為：y2<y1<y316、【解析】

觀察圖象，寫出直線在直線的下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖象得：當時，，即不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的解集．17、或【解析】

聯立方程組，求出A、B的坐標，分別用k表示，然后根據等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結果．【詳解】由題可得，可得，根據△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當k=1時，點C的坐標為，當k=-1時，點C的坐標為，故答案為或．【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．18、﹣1【解析】

已知等式左邊利用題中的新定義化簡，再利用拆項法變形，整理后即可求出解．【詳解】解：已知等式利用題中的新定義化簡得：+…+＝，整理得：（）＝，合并得：（）＝，即＝0，去分母得：x+2018+x＝0，解得：x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是分式方程的解，則x＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了分式的混合運算，屬于新定義題型，將所求的式子變形之后利用進行拆項是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）18；（1）圖形見詳解.【解析】

（1）利用網格特點和平移的性質畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；線段BC掃過的圖形為平行四邊形，從而利用平行四邊形的面積公式計算即可；（1）延長AP到A1使A1P＝AP，延長BP到B1使B1P＝BP，延長CP到C1使C1P＝CP，從而得到△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，線段BC掃過的面積＝7×4＝18；（1）如圖，△A1B1C1為所作．【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．20、（1）y與x之間的函數關系式為y=2000﹣20x；（2）購進A種品牌計算器的數量是40臺，購進A種品牌計算器的數量是10臺；（3）該文具店可獲得的最大利潤是1400元．【解析】

（1）該文具店計劃一次性購進這兩種品牌計算器共50臺，設該經銷商購進A品牌計算器x臺，則該經銷商購進B品牌計算器（50﹣x）臺，根據利潤=單個利潤×銷售量，分別求出A、B的利潤，二者之和便是總利潤，即可得到答案，（2）把y=1200代入y與x之間的函數關系式即可，（3）根據購進計算器的資金不超過4100元，列出關于x的不等式，求出x的取值范圍后，根據一次函數的增減性求得最大利潤．【詳解】解（1）設該經銷商購進A品牌計算器x臺，則該經銷商購進B品牌計算器（50﹣x）臺，A品牌計算器的單個利潤為90﹣70=20元，A品牌計算器銷售完后利潤=20x，B品牌計算器的單個利潤為140﹣100=40元，B品牌計算器銷售完后利潤=40（50﹣x），總利潤y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y與x之間的函數關系式為y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，則A種品牌計算器的數量為40臺，B種品牌計算器的數量為50﹣40=10臺，答：購進A種品牌計算器的數量是40臺，購進A種品牌計算器的數量是10臺；（3）根據題意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函數y=2000﹣20x隨x的增大而減小，x為最小值時y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：該文具店可獲得的最大利潤是1400元．【點睛】本題綜合考察了一次函數的應用及一元一次不等式的相關知識，找出函數的等量關系及掌握解不等式得相關知識是解決本題的關鍵．21、（1）；（2）見解析，AB、CD、EF三條線段的長能成為一個直角三角形三邊的長，理由見解析【解析】

(1)直接利用勾股定理得出AB的長；(2)直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．【詳解】(1)線段AB的長是：=；故答案為：；(2)如圖所示：EF即為所求，AB、CD、EF三條線段的長能成為一個直角三角形三邊的長理由：∵AB2=()2=5，DC2=8，EF2=13，∴AB2+DC2=EF2，∴AB、CD、EF三條線段的長能成為一個直角三角形三邊的長．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正確結合網格分析是解題關鍵．22、（1）；（2）19+6；（3）；（4）.【解析】

（1）先把化簡為最簡二次根式，再按照實數的運算法則計算即可；（2）根據實數的運算法則，利用完全平方公式計算即可；（3）先通分，再按照同分母分式的加法法則計算即可；（4）先把括號內的式子通分計算，再按照分式的除法法則計算即可.【詳解】（1）－=2-=.（2）(3+)2=32+6+()2=9+6+10=19+6.（3）+=+==.（4）÷（x－）=÷==.【點睛】本題考查實數的運算和分式的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.23、（I）200，100+5x，180，9x；（II）選擇方式一付費方式，他游泳的次數比較多（III）當20<x<25時，小明選擇方式二的付費方式，當x=25時，小明選擇兩種付費方式一樣，當x>25時，小明選擇方式一的付費方式【解析】分析：（Ⅰ）根據題意得兩種付費方式，進行填表即可；（Ⅱ）根據（1）知兩種方式的關系，列出方程求解即可；（Ⅲ）當時，作差比較即可得解.詳解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明選擇方式一游泳次數比較多.（Ⅲ）設方式一與方式二的總費用的差為元.則，即.當時，即，得.∴當時，小明選擇這兩種方式一樣合算.∵，∴隨的增大而減小.∴當時，有，小明選擇方式二更合算；當時，有，小明選擇方式一更合算.點睛：本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答．24、（1）V甲=60km/h（2）y乙=90x