2025屆江蘇省常州市新北區(qū)外國語學校八年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆江蘇省常州市新北區(qū)外國語學校八年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E,F分別是BC,CD的中點,連接AE,EF,AF,則△AEFA.23cm B.3cm C.42.如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點E是BC上一點,且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點F,在下列結論中,不一定正確的是()A.△AFD≌△DCE B.AF=ADC.AB=AF D.BE=AD﹣DF3.點M(﹣3,y1),N(﹣2,y2)是拋物線y=﹣(x+1)2+3上的兩點,則下列大小關系正確的是()A.y1<y2<3 B.3<y1<y2 C.y2<y1<3 D.3<y2<y14.在代數(shù)式,,,﹣b,中,是分式的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.如圖所示,在中,的垂直平分線交于點,交于點,如果,則的周長是()A. B. C. D.6.一個多邊形的每一個內(nèi)角都是,這個多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形7.甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時間相同,已知甲車比乙車每小時多行駛15km.設甲車的速度為xkm/h,依題意,下列所列方程正確的是()A.= B.= C.= D.=8.如圖,四邊形ABCD是正方形,延長AB到點E,使AE=AC,則∠BCE的度數(shù)是()A.22.5° B.25° C.23° D.20°9.如圖,在矩形中,,,點是邊上一點,點是矩形內(nèi)一點,,則的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.10.分式有意義的條件是()A. B. C.且 D.或二、填空題(每小題3分,共24分)11.把拋物線y=2(x﹣1)2+1向左平移1個單位,再向上平移2個單位得到的拋物線解析式_____.12.如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,1),B兩點,則不等式的解集是_________.13.如圖,已知函數(shù)和的圖象交于點P,則根據(jù)圖象可得,關于的二元一次方程組的解是_____________。14.因式分解:_________.15.將圓心角為90°,面積為4π的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面,則所圍成的圓錐的底面半徑為_____________________.16.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是則這組數(shù)據(jù)的方差為__________.17.若關于x的方程(m-2)x|m|+2x-1=0是一元二次方程,則m=________.18.兩個相似三角形的周長分別為8和6,若一個三角形的面積為36,則另一個三角形的面積為________.三、解答題(共66分)19.(10分)(1)計算:(2)已知,求代數(shù)式的值。20.(6分)如圖,平面直角坐標系中,直線AB:交y軸于點,交x軸于點B.

(1)求直線AB的表達式和點B的坐標;

(2)直線l垂直平分OB交AB于點D,交x軸于點E,點P是直線l上一動點,且在點D的上方,設點P的縱坐標為n.①當

時,求點P的坐標;②在①的條件下,以PB為斜邊在第一象限作等腰直角,求點C的坐標.21.(6分)如圖,在?ABCD中,點E是BC邊的中點,連接AE并延長與DC的延長線交于F.(1)求證:CF=CD;(2)若AF平分∠BAD,連接DE,試判斷DE與AF的位置關系,并說明理由.22.(8分)如圖,矩形中,點在邊上,將沿折疊,點落在邊上的點處,過點作交于點,連接.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,求四邊形的面積.23.(8分)計算:(1);(2).24.(8分)如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD交于點O,點E,點F在BD上,且BE=DF連接AE并延長,交BC于點G,連接CF并延長,交AD于點H.(1)求證:△AOE≌△COF;(2)若AC平分∠HAG,求證:四邊形AGCH是菱形.25.(10分)若關于x的分式方程=﹣2的解是非負數(shù),求a的取值范圍.26.(10分)(1)如圖1,將矩形折疊,使落在對角線上,折痕為,點落在點處,若,則o;(2)小麗手中有一張矩形紙片,,.她準備按如下兩種方式進行折疊:①如圖2,點在這張矩形紙片的邊上,將紙片折疊,使點落在邊上的點處,折痕為,若,求的長;②如圖3,點在這張矩形紙片的邊上,將紙片折疊,使落在射線上,折痕為,點,分別落在,處,若,求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF,然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形.根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)又可推出△AEF是等邊三角形.根據(jù)勾股定理可求出AE的長,繼而求出周長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=BC=CD=2cm,∠B=∠D,∵E、F分別是BC、CD的中點,∴BE=DF,在△ABE和△ADF中,AB=AD∠B∴△ABE≌△ADF(SAS),∴AE=AF,∠BAE=∠DAF.連接AC,∵∠B=∠D=60°,∴△ABC與△ACD是等邊三角形,∴AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠BAE=∠DAF=30°,∴∠EAF=60°,BE=12AB=1cm∴△AEF是等邊三角形,AE=AB2∴周長是33故選:D.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理,涉及知識點較多,也考察了學生推理計算的能力.2、B【解析】A.由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故A正確;B.∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故B錯誤;C.由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,∴AB=AF,故C正確;D.由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF,故D正確;故選B.3、A【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì),拋物線上的點離對稱軸越遠,對應的函數(shù)值就越小,點(-1,3)在對稱軸上,即可得到答案.【詳解】拋物線的解析式y(tǒng)=﹣(x+1)2+3可得其對稱軸為x=-1,系數(shù)a<0,圖像開口下下,根據(jù)拋物線上的點離對稱軸越遠,對應的函數(shù)值就越小,點(-1,3)在對稱軸上,-3<-2所以y1<y2<3.故選A.4、B【解析】

根據(jù)分式的定義解答即可.【詳解】,,,﹣b的分母中不含字母,是整式;,的分母中含字母,是分式.故選B.【點睛】本題主要考查分式的定義,判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.注意π不是字母,是常數(shù),所以分母中含π的代數(shù)式不是分式,是整式.5、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,推出CD+BD=5,即可求出答案.【詳解】解:∵DE是AB的垂直平分線,

∴AD=DB,

∵AC=5,

∴AD+CD=5,

∴CD+BD=5,

∵BC=4,

∴△BCD的周長為:CD+BD+BC=5+4=9,

故選D.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),注意:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.6、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計算即可得解.【詳解】解:設這個多邊形是n邊形,由題意得,(n﹣2)?180°=108°?n,解得n=5,所以,這個多邊形是五邊形.故選B.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角問題,熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵.7、A【解析】

設甲車的速度為xkm/h,則乙車的速度為(x-15)km/h,根據(jù)時間=路程÷速度結合甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時間相同,即可得出關于x的分式方程,此題得解.【詳解】設甲車的速度為xkm/h,則乙車的速度為(x﹣15)km/h,根據(jù)題意得:=.故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,找準等量關系,正確列出分式方程是解題的關鍵.8、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì),易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù),進而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠CAB=∠BCA=45°;△ACE中,AC=AE,則:∠ACE=∠AEC=(180°﹣∠CAE)=67.5°;∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°.考點:正方形的性質(zhì).9、A【解析】

過點F作FH⊥BC,將的最小值轉(zhuǎn)化為求EF+FH的最小值,易得答案.【詳解】解:過點F作FH⊥BC,∵,∴在Rt△FHC中,F(xiàn)H=,∴的最小值即EF+FH的最小值,∴當E,F(xiàn),H三點共線時,EF+FH取最小值,最小值為AB的長度3,即的最小值為3,故選A.【點睛】本題主要考查了含30°直角三角形的性質(zhì),通過作輔助線將所求線段進行轉(zhuǎn)化是解題關鍵.10、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解:由題意可知:x-2≠0,∴x≠2故選:B.【點睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件,本題屬于基礎題型.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=2x2+1.【解析】

先利用頂點式得到拋物線y=2(x﹣1)2+1頂點坐標為(1,1),再根據(jù)點平移的坐標特征得到點(1,1)平移后所得對應點的坐標為(0,1),然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線的解析式即可.【詳解】拋物線y=2(x﹣1)2+1頂點坐標為(1,1),點(1,1)先向左平移2個單位,再向上平移1個單位后所得對應點的坐標為(0,1),所以平移后的拋物線的解析式為y=2x2+1.故答案是:y=2x2+1.【點睛】本題考查了拋物線的平移,根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標為(0,1)是解決問題的關鍵.12、﹣1<x<0或x>1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標,即可得出不等式的解集.【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A(1,1),B兩點,∴B(﹣1,﹣1).觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當﹣1<x<0或x>1時,正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,∴不等式kx的解集是﹣1<x<0或x>1.故答案為:﹣1<x<0或x>1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題的關鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系解不等式.本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標得出不等式的解集是關鍵.13、【解析】

由圖可知:兩個一次函數(shù)的交點坐標為(-4,-2);那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式,而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構成,因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解.【詳解】函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P(-4,-2),即x=-4,y=-2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式.所以關于x,y的方程組的解是.故答案為:.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系,方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值,而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式,因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標.14、【解析】

直接提取公因式即可.【詳解】.故答案為:.【點睛】本題考查了因式分解——提取公因式法,掌握知識點是解題關鍵.15、1【解析】

設扇形的半徑為R,則=4π,解得R=4,設圓錐的底面半徑為r,根據(jù)題意得=4π,解得r=1,即圓錐的底面半徑為1.16、8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式計算出x后,再運用方差的公式即可解出本題.【詳解】x=6×5?2?6?10?8=4,S=[(2?6)+(6?6)+(4?6)+(10?6)+(8?6)]=×40=8,故答案為:8.【點睛】此題考查算術平均數(shù),方差,解題關鍵在于掌握運算法則17、-2【解析】方程(m-2)x|m|+2x-1=0是一元二次方程,可得且m-2≠0,解得m=-2.18、64或【解析】

根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方求出面積比,根據(jù)題意計算即可.【詳解】解:∵兩個相似三角形的周長分別為8和6,∴兩個相似三角形的周長之比為4:3,∴兩個相似三角形的相似比是4:3,∴兩個相似三角形的面積比是16:9,又一個三角形的面積為36,設另一個的面積為S,則16:9=S:36或16:9=36:S,∴S=64或,故答案為:64或.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比.三、解答題(共66分)19、(1);(2)【解析】

(1)利用二次根式的性質(zhì)化簡,再合并同類項即可;(2)先對要求的式子進行配方,然后把x的值代入計算即可.【詳解】(1)原式==(2)當時,====【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值,掌握混合運算的步驟和配方法的步驟是解題的關鍵.20、(1)(1,0);(2)①(2,3);②(3,1)【解析】

(1)把點A的坐標代入直線解析式可求得b=1,則直線的解析式為y=-x+1,令y=0可求得x=1,故此可求得點B的坐標;

(2)①由題l垂直平分OB可知OE=BE=2,將x=2代入直線AB的解析式可求得點D的坐標,設點P的坐標為(2,n),然后依據(jù)S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數(shù)關系式為S△APB=2n-1;由S△ABP=8得到關于n的方程可求得n的值,從而得到點P的坐標;

②如圖1所示,過點C作CM⊥l,垂足為M,再過點B作BN⊥CM于點N.設點C的坐標為(p,q),先證明△PCM≌△CBN,得到CM=BN,PM=CN,然后由CM=BN,PM=CN列出關于p、q的方程組可求得p、q的值;如圖2所示,同理可求得點C的坐標.【詳解】解:(1)∵把A(0,1)代入y=-x+b得b=1,∴直線AB的函數(shù)表達式為:y=-x+1.令y=0得:-x+1=0,解得:x=1,∴點B的坐標為(1,0);(2)①∵l垂直平分OB,

∴OE=BE=2.

∵將x=2代入y=-x+1得:y=-2+1=2.

∴點D的坐標為(2,2).

∵點P的坐標為(2,n),

∴PD=n-2.

∵S△APB=S△APD+S△BPD,

∴S△ABP=PD?OE+PD?BE=(n-2)×2+(n-2)×2=2n-1.∵S△ABP=8,∴2n-1=8,解得:n=3.∴點P的坐標為(2,3).②如圖1所示:過點C作CM⊥l,垂足為M,再過點B作BN⊥CM于點N.設點C(p,q).∵△PBC為等腰直角三角形,PB為斜邊,∴PC=PB,∠PCM+∠MCB=90°,∵CM⊥l,BN⊥CM,∴∠PMC=∠BNC=90°,∠MPC+∠PCM=90°.∴∠MPC=∠NCB.∵PC=BC,,

∴△PCM≌△CBN.

∴CM=BN,PM=CN.

∴,解得.

∴點C的坐標為(3,1).

如圖2所示:過點C作CM⊥l,垂足為M,再過點B作BN⊥CM于點N.

設點C(p,q).

∵△PBC為等腰直角三角形,PB為斜邊,

∴PC=CB,∠PCM+∠MCB=90°.

∵CM⊥l,BN⊥CM,

∴∠PMC=∠BNC=90°,∠MPC+∠PCM=90°.

∴∠MPC=∠NCB.

在△PCM和△CBN中,

,

∴△PCM≌△CBN.

∴CM=BN,PM=CN.

∴,解得.

∴點C的坐標為(0,2)舍去.

綜上所述點C的坐標為(3,1).【點睛】此題考查一次函數(shù)的綜合應用,全等三角形的性質(zhì)和判斷,解題關鍵在于掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、割補法求面積、三角形的面積公式,全等三角形的性質(zhì)和判斷,由CM=BN,PM=CN列出關于p、q的方程組.21、(1)見解析(2)DE⊥AF【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB∥CD,從而可得到AB∥DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組角相等,已知點E是BC的中點,從而可根據(jù)AAS來判定△BAE≌△CFE,根據(jù)全等三角形的對應邊相等可證得AB=CF,進而得出CF=CD;(2)利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AE=EF,再利用角平分線的性質(zhì)以及等角對等邊求出DA=DF,利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∵點F為DC的延長線上的一點,∴AB∥DF,∴∠BAE=∠CFE,∠ECF=∠EBA,∵E為BC中點,∴BE=CE,則在△BAE和△CFE中,,∴△BAE≌△CFE(AAS),∴AB=CF,∴CF=CD;(2)解:DE⊥AF,理由:∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF,∵∠BAF=∠F,∴∠DAF=∠F,∴DA=DF,又由(1)知△BAE≌△CFE,∴AE=EF,∴DE⊥AF.【點評】此題主要考查學生對平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),證明線段相等的常用方法是證明三角形全等.22、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)題意可得,因此可得,又,則可得四邊形是平行四邊形,再根據(jù)可得四邊形是菱形.(2)設,則,再根據(jù)勾股定理可得x的值,進而計算出四邊形的面積.【詳解】(1)證明:由題意可得,,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴四邊形是平行四邊形,又∵∴四邊形是菱形;(2)∵矩形中,,∴,∴,∴,設,則,∵,∴,解得,,∴,∴四邊形的面積是:.【點睛】本題主要考查菱形的判定,關鍵在于首先證明其是平行四邊形,再證明兩條臨邊相等即可.23、(1)0;(2)【解析】

(1)根據(jù)二次根式的乘法公式:和合并同類二次根式法則計算即可;(2)二次根式的乘法公式:、除法公式和合并同類二次根式法則計算即可.【詳解】解:(1)==0(2)===【點睛】此題考查的是二次根式的加減運算,掌握二次根式的乘法公式:、除法公式和合并同類二次根式法則是解決此題的關鍵.24、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)先由四邊形ABCD是平行四邊形,得出OA=OC,OB=OD,則OE=OF,又∵∠AOE=∠COF,利用SAS即可證明△AOE≌△COF;

(2)先證明四邊形AGCH是平行四邊形,再證明CG=AG,即可證明四邊形AGCH是菱形.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OE=OF.在△AOE與△COF中,∴△AOE≌△COF(SAS).(2)由(1)得△AOE≌△COF,∴∠OAE

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