2025屆江蘇省常州市新北區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2cm,E,F分別是BC,CD的中點(diǎn)，連接AE,EF,AF，則△AEFA．23cm B．3cm C．42．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF3．點(diǎn)M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是拋物線y=﹣（x+1）2+3上的兩點(diǎn)，則下列大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2＜3 B．3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜3 D．3＜y2＜y14．在代數(shù)式，，，﹣b，中，是分式的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖所示，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如果，則的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．6．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形7．甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時(shí)間相同，已知甲車比乙車每小時(shí)多行駛15km．設(shè)甲車的速度為xkm/h，依題意，下列所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝8．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°9．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．10．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．把拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線解析式_____．12．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B兩點(diǎn)，則不等式的解集是_________．13．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是_____________。14．因式分解：_________．15．將圓心角為90°，面積為4π的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為_____________________．16．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是則這組數(shù)據(jù)的方差為__________.17．若關(guān)于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，則m＝________．18．兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)分別為8和6，若一個(gè)三角形的面積為36，則另一個(gè)三角形的面積為________.三、解答題(共66分)19．（10分）(1)計(jì)算：(2)已知，求代數(shù)式的值。20．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B．

（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）直線l垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n．①當(dāng)

時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在①的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于F．（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，矩形中，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．23．（8分）計(jì)算：(1)；(2)．24．（8分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，且BE＝DF連接AE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G，連接CF并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)H．(1)求證：△AOE≌△COF；(2)若AC平分∠HAG，求證：四邊形AGCH是菱形．25．（10分）若關(guān)于x的分式方程=﹣2的解是非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．26．（10分）(1)如圖1，將矩形折疊，使落在對(duì)角線上，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則o;(2)小麗手中有一張矩形紙片，，.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊:①如圖2，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若，求的長(zhǎng);②如圖3，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點(diǎn)，分別落在，處，若，求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF，然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)又可推出△AEF是等邊三角形．根據(jù)勾股定理可求出AE的長(zhǎng)，繼而求出周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，AB=AD∠B∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．連接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC與△ACD是等邊三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=12AB=1cm∴△AEF是等邊三角形，AE＝AB2∴周長(zhǎng)是33故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，也考察了學(xué)生推理計(jì)算的能力.2、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯(cuò)誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．3、A【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越小，點(diǎn)（-1，3）在對(duì)稱軸上，即可得到答案．【詳解】拋物線的解析式y(tǒng)=﹣（x+1）2+3可得其對(duì)稱軸為x=-1，系數(shù)a＜0，圖像開口下下，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越小，點(diǎn)（-1，3）在對(duì)稱軸上，-3<-2所以y1＜y2＜3.故選A.4、B【解析】

根據(jù)分式的定義解答即可.【詳解】，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；，的分母中含字母，是分式.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．5、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝BD，推出CD＋BD＝5，即可求出答案．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD＝DB，

∵AC＝5，

∴AD＋CD＝5，

∴CD＋BD＝5，

∵BC＝4，

∴△BCD的周長(zhǎng)為：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．6、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，（n﹣2）?180°＝108°?n，解得n＝5，所以，這個(gè)多邊形是五邊形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角問(wèn)題，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x-15）km/h，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x﹣15）km/h，根據(jù)題意得：＝．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)．9、A【解析】

過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，將的最小值轉(zhuǎn)化為求EF+FH的最小值，易得答案.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，∵，∴在Rt△FHC中，F(xiàn)H=，∴的最小值即EF+FH的最小值，∴當(dāng)E，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線時(shí)，EF+FH取最小值，最小值為AB的長(zhǎng)度3，即的最小值為3，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30°直角三角形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線將所求線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：x-2≠0，∴x≠2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝2x2+1．【解析】

先利用頂點(diǎn)式得到拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)（1，1）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)（1，1）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝2x2+1．故答案是:y＝2x2+1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12、﹣1＜x＜0或x＞1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（1，1），B兩點(diǎn)，∴B（﹣1，﹣1）．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．故答案為：﹣1＜x＜0或x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵．13、【解析】

由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．【詳解】函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（-4，-2），即x=-4，y=-2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．14、【解析】

直接提取公因式即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解——提取公因式法，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

設(shè)扇形的半徑為R，則=4π，解得R=4，設(shè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得=4π，解得r=1，即圓錐的底面半徑為1．16、8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算出x后，再運(yùn)用方差的公式即可解出本題．【詳解】x=6×5?2?6?10?8=4，S=[(2?6)+(6?6)+(4?6)+(10?6)+(8?6)]=×40=8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)，方差，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則17、-2【解析】方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.18、64或【解析】

根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求出面積比，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)分別為8和6，∴兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為4：3，∴兩個(gè)相似三角形的相似比是4：3，∴兩個(gè)相似三角形的面積比是16：9，又一個(gè)三角形的面積為36，設(shè)另一個(gè)的面積為S，則16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案為：64或．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．三、解答題(共66分)19、(1);(2)【解析】

(1)利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可;(2)先對(duì)要求的式子進(jìn)行配方，然后把x的值代入計(jì)算即可．【詳解】(1)原式==(2)當(dāng)時(shí)，====【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握混合運(yùn)算的步驟和配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．20、（1）（1，0）；（2）①（2，3）；②（3，1）【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求得b=1，則直線的解析式為y=-x+1，令y=0可求得x=1，故此可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）①由題l垂直平分OB可知OE=BE=2，將x=2代入直線AB的解析式可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n），然后依據(jù)S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數(shù)關(guān)系式為S△APB=2n-1；由S△ABP=8得到關(guān)于n的方程可求得n的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖1所示，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（p，q），先證明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出關(guān)于p、q的方程組可求得p、q的值；如圖2所示，同理可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵把A（0，1）代入y=-x+b得b=1，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x+1．令y=0得：-x+1=0，解得：x=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）①∵l垂直平分OB，

∴OE=BE=2．

∵將x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n），

∴PD=n-2．

∵S△APB=S△APD+S△BPD，

∴S△ABP=PD?OE+PD?BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-1．∵S△ABP=8，∴2n-1=8，解得：n=3．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）．②如圖1所示：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)C（p，q）．∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°，∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．∵PC=BC，，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）．

如圖2所示：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．

設(shè)點(diǎn)C（p，q）．

∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，

∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．

∵CM⊥l，BN⊥CM，

∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．

∴∠MPC=∠NCB．

在△PCM和△CBN中，

，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）舍去．

綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)和判斷，解題關(guān)鍵在于掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、割補(bǔ)法求面積、三角形的面積公式，全等三角形的性質(zhì)和判斷，由CM=BN，PM=CN列出關(guān)于p、q的方程組．21、（1）見解析（2）DE⊥AF【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組角相等，已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，從而可根據(jù)AAS來(lái)判定△BAE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可證得AB=CF，進(jìn)而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AE=EF，再利用角平分線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊求出DA=DF，利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵點(diǎn)F為DC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，則在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等的常用方法是證明三角形全等．22、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意可得，因此可得，又，則可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)可得四邊形是菱形.（2）設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理可得x的值，進(jìn)而計(jì)算出四邊形的面積.【詳解】（1）證明：由題意可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵∴四邊形是菱形；（2）∵矩形中，，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，，∴，∴四邊形的面積是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條臨邊相等即可.23、（1）0；（2）【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘法公式：和合并同類二次根式法則計(jì)算即可；（2）二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同類二次根式法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）==0（2）===【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵．24、(1)見解析；(2)見解析.【解析】

（1）先由四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA=OC，OB=OD，則OE=OF，又∵∠AOE=∠COF，利用SAS即可證明△AOE≌△COF；

（2）先證明四邊形AGCH是平行四邊形，再證明CG=AG，即可證明四邊形AGCH是菱形．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵BE＝DF，∴OE＝OF.在△AOE與△COF中，∴△AOE≌△COF(SAS)．(2)由(1)得△AOE≌△COF，∴∠OAE