2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個手機圖標中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列選項中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．3．的值是A．±3 B．3 C．9 D．814．如圖，把一副三角板放在桌面上，若兩直角頂點重合,兩條斜邊平行,則與的差是（）A． B． C． D．5．將二元一次方程變形，正確的是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．角 B．三角形 C．正方形 D．圓7．下列命題為真命題的是（）A．同位角相等B．4的平方根是2C．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行D．直線外一點到直線上的某一點的線段長度，叫點到直線的距離8．長度單位1納米=10-9米，目前發現一種新型禽流感病毒（H7N9）的直徑約為101納米，用科學記數法表示該病毒直徑是()A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米9．下列計算正確的是（）A．3a·4a＝12a B．a3·a2＝a12 C．(－a3)4＝a12 D．a6÷a2＝a310．下列事件是必然事件的是（）A．長度分別是的三根木條能組成一個三角形B．某彩票中獎率是，買100張一定會中獎C．2019年女足世界杯，德國隊一定能奪得冠軍D．打開電視機，正在播放動畫片二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在一次知識競賽中，學校為獲得一等獎和二等獎共30名學生購買獎品，共花費528元，其中一等獎獎品每件20元，二等獎獎品每件16元，求獲得一等獎和二等獎的學生各有多少名？設獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有y名，根據題意可列方程組為__________________．12．如圖，，將三角尺的直角頂點落在直線上，若,，則=________．13．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，則EF=_____．14．16的算術平方根是．15．在平面直角坐標系中，點A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你發現的規律確定點A9的坐標為____．16．“x與y的和大于1”用不等式表示為▲.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在正方形網格中，△ABC的位置如圖所示．平移△ABC，使點A移到點B的位置．（1）請畫出平移后的△BDE，其中，B、D、E分別為A、B、C的對應點；（2）若圖中每個小正方形的邊長都為1，則△ADE的面積為18．（8分）學習概念：三角形一邊的延長線與三角形另一邊的夾角叫做三角形的外角．如圖1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD與∠A、∠O之間有什么關系呢？分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝∠A+，結論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的．問題探究：(1)如圖2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，則△AOC△OBD；(2)如圖3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，當∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；應用結論：(3)如圖4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，請說明：AC＝CD+BD．拓展應用：(4)如圖5，四邊形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的長．19．（8分）小穎和小強上山游玩，小穎乘坐纜車，小強步行，兩人相約在山頂的纜車終點會和，已知小強行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的倍，小穎在小強出發后分才乘上纜車，纜車的平均速度為米/分，若圖中的折線表示小強在整個行走過程中的路程（米）與出發時間（分）之間的關系的圖像，請回答下列問題.（1）小強行走的總路程是米，他途中休息了分；（2）分別求出小強在休息前和休息后所走的兩段路程的速度；（3）當小穎到達纜車終點時，小強離纜車終點的路程是多少？20．（8分）為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書本知識和生活經驗的深度融合，我市某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數為輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．21．（8分）在各個內角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內角的，求這個多邊形每一個內角的度數和它的邊數．22．（10分）“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發前，汽車油箱內儲油45升，當行駛150千米時，發現油箱油箱余油量為30升（假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關系式；（2）當x=280（千米）時，求剩余油量Q的值；（3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．23．（10分）（1）解不等式組，并將其解集在數軸上表示出來.（2）先因式分解，再計算求值：，其中，.24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現同時將A，B兩點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD.(1)求點C，D的坐標；(2)若點P在直線BD上運動，連接PC，PO.①若點P在線段BD上(不與B，D重合)時，求S△CDP＋S△BOP的取值范圍；②若點P在直線BD上運動，試探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的關系，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念結合所給圖形即可得出答案．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形；第二是中心對稱圖形；第三、四個不是軸對稱圖形小也不是中心對稱圖形.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【解析】

根據直角三角形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】A.，，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；B.，，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；C.，，所以，△ABC不是直角三角形，故符合題意；D.，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解題的關鍵．3、C【解析】試題解析：∵∴的值是3故選C.4、B【解析】

過點E作EF∥AB，則利用基本結論：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴根據平行線的性質，得：∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1∠2=30°，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、D【解析】本題考查了解二元一次方程要把等式，用含y的代數式來表示x，首先要移項，然后化x的系數為1．原方程移項得，化x的系數為1得，故選D。6、B【解析】

根據軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】根據軸對稱圖形的定義可知：角、正方形、圓都是軸對稱圖形，故選B.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義.7、C【解析】

利用平行線的性質、平方根的定義、平行公理及點到直線的距離的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；B、4的平方根是±2，故錯誤，是假命題；C、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題；D、直線外一點到直線上的垂線段的長度，叫點到直線的距離，故原選項錯誤，是假命題，故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、平方根的定義、平行公理及點到直線的距離的定義等知識，難度不大．8、B【解析】試題分析：科學記數法的表示形式為，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．所以101納米=1.01×l0-7米，故選B考點：科學記數法的表示方法點評：本題是屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握科學記數法的表示方法，即可完成.9、C【解析】

直接利用單項式乘以單項式；同底數冪的乘法運算法則；以及冪的乘法運算法則和同底數冪除法運算法則分別計算得出答案.【詳解】A項3a·4a＝12a2故A項錯誤.B項a3·a2=a5故B項錯誤.C項(－a3)4＝a12正確.D項a6÷a2＝a4故D項錯誤.【點睛】此題考查了單項式乘以單項式、同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘法運算法則和同底數冪除法運算法則運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.10、A【解析】

必然事件是一定會發生的事件，據此求解即可．【詳解】A、長度分別是3cm，5cm，6cm的三根木條能組成一個三角形，是必然事件；B、某彩票中獎率是1%，買100張一定會中獎是隨機事件；C、2019年女足世界杯，德國隊一定能奪得冠軍，是隨機事件；D、打開電視機，正在播放動畫片，是隨機事件，故選：A．【點睛】此題考查了概率的意義及隨機事件的知識，必然事件是一定會發生的事件．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】設獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有y名，由題意得.故答案為．12、70°【解析】

結合三角形內角和定理得到∠4=70°，然后由對頂角相等和“兩直線平行，同位角相等”求得∠3的度數．【詳解】如圖，∵∠1=60°，∠2=50°，∴∠4=180°-∠1-∠2=70°．∴∠5=∠4=70°∵a∥b，∴∠3=∠5=70°，故答案是：70°．【點睛】考查了平行線的性質，解題的關鍵是利用三角形內角和定理求得∠4的度數．13、2【解析】因為AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以∠AEB=∠CBE，所以AE=AB=4，同理DC=DF，因為CD=AB，所以DF=4，因為BC=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案為2.14、4【解析】

正數的正的平方根叫算術平方根，0的算術平方根還是0；負數沒有平方根也沒有算術平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術平方根為415、(-9，81)【解析】

首先觀察各點坐標，找出一般規律，然后根據規律確定點A9的坐標．【詳解】解：觀察所給點的坐標可知：橫坐標的絕對值和序號相同，且奇數時為負，偶數時為正；縱坐標是序號的平方，∴點A9的坐標為(－9，81)，故答案為：（－9，81）．【點睛】本題考查了點坐標規律探索，解決本題的關鍵在于總結規律．對于尋找規律的題，應通過觀察，發現哪些部分沒有變化，哪些部分發生了變化，變化的規律是什么．16、x+y＞1【解析】表示出兩個數的和，用“＞”連接即可：x+y＞1。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）1．【解析】

（1）根據平移的要求求出頂點，再連線；（2）三角形的面積運用割補法，用梯形面積減去兩個小三角形面積.【詳解】(1)如圖，三角形BDE為所求（2）△ADE的面積為：【點睛】考核知識點：圖形的平移和面積計算.運用割補法求三角形面積是關鍵.18、∠O，和；(1)≌；(2)41°；(3)見解析；(4)CD＝1．【解析】

學習概念：∠ACD＝∠A+∠O，理由是等量代換，所以得到結論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.問題探究：（1）由鄰補角互補可知∠ACO＝∠ODB＝120°，由外角性質可知∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，等量代換得∠OAC＝∠BOD，進而可證三角形△AOC和△OBD全等.（2）當∠AOB＝41°時，△AOC≌△OBD，證法同（1）.（3）先證明△AOC≌△OBD，可得OC＝BD，AC＝OD，進而可證AC＝CD+BD．（4）在DB上取一點F使CF＝CD，由BD平分∠ADC，AE∥CD，可得∠AED＝∠CFD，再利用等量代換，可得∠BAE＝∠CBF，然后可證△ABE≌△BCF，進而可得CD=BE=1.【詳解】解：學習概念：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝180°﹣(180°﹣∠A﹣∠O)＝∠A+∠O，即：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，故答案為：∠O，和.問題探究：(1)∵∠ACP＝∠BDP＝60°，∴∠ACO＝∠ODB＝120°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝60°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故答案為：≌.(2)當∠AOB＝41°時，△AOC≌△OBD，理由如下，同（1）∵∠ACP＝∠BDP＝41°，∴∠ACO＝∠ODB＝131°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝41°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝41°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故當∠AOB＝41°時，△AOC≌△OBD.(3)∵AC⊥OP，BD⊥OP，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△AOC≌△OBD，∴OC＝BD，AC＝OD，∴AC＝OD＝OC+CD＝BD+CD,(4)如圖1，在DB上取一點F使CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CFD＝∠CDF＝∠ADB，∵AE∥CD，∴∠BDC＝∠AED，∴∠AED＝∠CFD，∵∠AEB+∠AFD＝180°，∠AEB+∠ABC＝180°，∴∠AED＝∠ABC，∴∠AEB＝∠BFC，∵∠AED＝∠ABE+∠BAE，∠ABC＝∠ABE+∠CBF，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴CF＝BE，∴CD＝CF＝BE=1．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和全等三角形的判定與性質.熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.19、（1），；（2）小亮休息前的速度為：（米/分），小亮休息后的速度為：（米/分）；（3）小穎到達終點時，小亮離纜車終點的路程為：（米）.【解析】

（1）觀察圖像可得；（2）用小強在休息前和休息后各自所走的總路程除以總時間即可得速度；（3）根據題意求出小穎所用時間后，可得小強距離終點還需的時間，再乘以相應的速度即可.【詳解】解：（1）由圖像可得，小強行走的總路程是米，途中休息了分；（2）小亮休息前的速度為：（米/分），小亮休息后的速度為：（米/分）.（3）小穎所用時間為：（分），小亮比小穎遲到的時間為：（分），所以，小穎到達終點時，小亮離纜車終點的路程為：（米）.【點睛】本題考查了用圖像表示變量間的關系，正確理解圖像所給信息及題意是解題的關鍵.20、（1）老師有16名，學生有284名；（2）8；（3）共有3種租車方案，最節省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【解析】

（1）設老師有x名，學生有y名，根據等量關系：若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生，列出二元一次方程組，解出即可；（2）由（1）中得出的教師人數可以確定出最多需要幾輛汽車，再根據總人數以及汽車最多的是42座的可以確定出汽車總數不能小于=（取整為8）輛，由此即可求出；（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數為：（8﹣x）輛，由題意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【詳解】（1）設老師有x名，學生有y名，依題意，列方程組為，解得：，答：老師有16名，學生有284名；（2）∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數不能大于8輛；又要保證300名師生有車坐，汽車總數不能小于=（取整為8）輛，綜合起來可知汽車總數為8輛，故答案為8；（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數為：（8﹣x）輛，∵車總費用不超過3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，為使300名師生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x為整數），∴共有3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為3002900元；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3003000元；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為3003100元；故最節省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，弄清題意找準等量關系列出方程組、找準不等關系列出不等式組是解題的關鍵.21、這個多邊形的每一個內角的度數為140°，它的邊數為1．【解析】

設這個多邊形的每一個內角為x°，由題意，得：180﹣x＝x，再根據外角和性質求邊.【詳解】解：設這個多邊形的每一個內角為x°，由題意，得：180﹣x＝x，解得：x＝140，∴邊數為360÷（180﹣140）＝1，答：這個多邊形的每一個內角的度數為140°，它的邊數為1．【點睛】考核知識點：多邊形的內角和和外角和.22、（1）Q=45﹣0.1x；（2）當x=280千米時，剩余油量Q的值為17L；（3）他們能在汽車報警前回到家．【解析】

（1）根據平均每千米的耗油量=總耗油量÷行駛路程即可得出該車平均每千米的耗油量，再根據剩余油量=總油量﹣平均每千米的耗油量×行駛路程，即可得出Q關于x的函數關系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根據行駛的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出報警前能行駛的路程，與景點的往返路程比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）該車平均每千米的耗油量為（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關系式為Q=45﹣0.1x；（2）當x=280時，Q=45﹣0.1×280=17（L）．答：當x=280（千米）時，剩余油量Q的值為17L．（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），∵420＞400，∴他們能在汽車報警前回到家．【點睛】本題考查了一次函數的應用，根據題意找出數量關系，列出函數關系式是解題的關鍵．23、（1）.在數軸上表示不等式組的解集見解析