2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在實數，，，，3.1415926中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列圖形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．樂樂看到媽媽手機上有好多圖標，在下列圖標中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是()A． B．C． D．5．如圖，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，則∠DAE的度數是（）A．62 B．31 C．17 D．146．下列運算正確的是A． B． C． D．7．不等式4－2x＞0的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．8．下列實數中，最大的數是（）A．﹣|﹣4| B．0 C．1 D．﹣（﹣3）9．在同一平面內有100條直線，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a99⊥a100，則下列結論正確的是（）A．a1∥a100 B．a2⊥a98C．a1∥a99 D．a49∥a5010．不等式12(x-1)+2≤3的非負整數解的個數是（A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，交AC于點F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，則∠C＝_____度．12．若關于x的不等式只有6個正整數解，則a應滿足________．13．幼兒園把新購進的一批玩具分給小朋友．如果每人5件，那么還剩余12件；如果每人8件，那么最后一個小朋友分到玩具，但不足4件，這批玩具共有___________件.14．與﹣π最接近的整數是_____．15．為了解全縣七年級學生體育達標情況，隨機地從不同學校抽取500名學生的體育成績進行分析，則這次調查中的樣本是_____．16．已知點M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，則點M在第________象限．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.（1）作邊AB的垂直平分線，交AB于點D，交BC于點E(用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；（2）在（1）的條件下，連接AE，求證：AE平分∠CAB．18．（8分）（1）計算：(2a+b)2（2）因式分解：50a-20a(x-y)+2a(x-y)19．（8分）解方程組和不等式組：（1）（2）20．（8分）先化簡后求值1（x1y+xy1）﹣1（x1y﹣3x）﹣1xy1﹣1y的值，其中x=﹣1，y=1．21．（8分）已知方程組的解滿足不等式,求的取值范圍.22．（10分）分解因式：（1）（2）23．（10分）解不等式組：，把解集在數軸上表示出來，并求出該不等式組的整數解.24．（12分）9歲的小芳身高1．36米，她的表姐明年想報考北京的大學．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從無錫出發，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回無錫．無錫與北京之間的火車票和飛機票價如下：火車(高鐵二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的兒童享受半價票；飛機(普通艙)全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預計如下：假設他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點，但產生住宿、伙食、市內交通三項費用．（1）他們往返都坐火車，結算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）若去時坐火車，回來坐飛機，且飛機成人票打五五折，其他開支不變，他們準備了14000元，是否夠用?如果不夠，他們準備不再增加開支，而是壓縮住宿的費用，請問他們預定的標準間房價每天不能超過多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

分別根據無理數、有理數的定義逐一判斷即可得．【詳解】在，，，，3.1415926這5個實數中，無理數有，這2個．故選B．【點睛】本題考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2、B【解析】試題分析：根據平行線的判定定理分別進行分析即可．解：A、∠1和∠2互補時，可得到AB∥CD，故此選項錯誤；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的對頂角，根據同位角相等兩直線平行可得AB∥CD，故此選項正確；C、∠1=∠2，根據內錯角相等兩直線平行可得AD∥CB，故此選項錯誤；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理．3、A【解析】

沿著一條直線翻折，兩側能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據定義依次判斷.【詳解】A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，故選：A.【點睛】此題考查軸對稱的定義，正確理解圖形的特點是解題的關鍵.4、A【解析】

分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數軸上表示出來即可．【詳解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式組的解集是：2≤x＜1．

不等式組的解集在數軸上表示為：

．

故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5、D【解析】

根據∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【詳解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故選：D．【點睛】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、A【解析】

根據平方根及算術平方根的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、，故本選項正確；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查的是算術平方根的定義，熟知一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根是解答此題的關鍵．7、D【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、系數化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-4，

系數化為1，得：x＜2，

故選D．【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．8、D【解析】

根據任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小可得答案．【詳解】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，3＞1＞0＞﹣4，故選：D．【點睛】此題主要考查了實數的比較大小，關鍵是掌握比較大小的法則．9、C【解析】

以畫圖尋找規律，a1，a3，a5，…，奇數的平行；a2，a4，a6，…，偶數的也平行，但a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，根據規律進行判斷．【詳解】如圖，A、a1⊥a100，故A錯誤；B、a2∥a98，故B錯誤；C、正確；D、a49⊥a50，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，涉及到平行公理和推論的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度不大．10、A【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內可以找到非負整數解．【詳解】解：不等式12(x-1)+2≤3的解集為非負整數解為0，1，2,3，共4個．

故選：A．【點睛】熟練掌握不等式的基本性質，是解此題的關鍵．解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可．【詳解】∵EF是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠DAC＝∠C+15°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC＝∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴48°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，解得，∠C＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、角平分線的定義和三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質、角平分線的定義和三角形內角和定理.12、【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，根據正整數解有6個，那么可知這些解就是1、2、3、4、5、6，進而可知6≤a＜7，求解即可．【詳解】∵∴∵正整數解有6個，那么可知這些解就是1、2、3、4、5、6∴解得故答案為：【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是注意題目中的條件正整數解只有6個，要理解此條件表達的意思．13、1【解析】分析:設這個幼兒園有x個小朋友，則有（5x+12）件玩具．根據關鍵語句“如果每人分8件，那么最后一個小朋友得到玩具但不足4件”得：0＜5x+12-8（x-1）＜4求解可得答案.詳解:設這個幼兒園有x個小朋友，則有（5x+12）件玩具，由題意得：0＜5x+12-8（x-1）＜4，解得：,∵x為整數，∴x=6，∴5×6+12=1．故答案為：1.點睛:此題主要考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，根據關鍵語句列出不等式組.14、﹣1．【解析】

根據?π的近似值解答即可．【詳解】∵﹣π≈﹣1.14，∴與﹣π最接近的整數是﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題．15、抽取的500名學生的體育成績．【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】這次調查的樣本是抽取的500名學生的體育成績．故答案為：抽取的500名學生的體育成績．【點睛】本題主要考查了統計的知識，熟練掌握統計中相關量的概念是解題的關鍵；16、三【解析】

由于a?b＞0則a、b同號，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根據各象限點的坐標特點進行判斷．【詳解】∵a?b＞0，∴a、b同號∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴點M（a，b）在第三象限．故答案為三．【點睛】本題考查了坐標：直角坐標系中點與有序實數對一一對應；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AB于點D，BC于點E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；（2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據等邊對等角的性質求出∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=30°，從而得到AE平分∠CAB．【詳解】（1）如圖所示，DE就是所作的邊AB的垂直平分線.；（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∴∠CAE＝∠CAB－∠EAB＝30°，∴∠CAE＝∠EAB＝30°，∴AE平分∠BAC.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的作法以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟練掌握作圖方法以及性質是解題的關鍵.18、（1）a2+8ab；（1）【解析】

（1）直接利用乘法公式化簡進而合并同類項得出答案；（1）首先提取公因式1a，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）（1a+b）1-（5a+b）（a-b）+1（a-b）（a+b）=4a1+4ab+b1-（5a1-4ab-b1）+1a1-1b1=a1+8ab；（1）50a-10a（x-y）+1a（x-y）1=1a[15-10（x-y）+（x-y）1]=1a（x-y-5）1．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算以及因式分解，正確運用公式是解題關鍵．19、（1）；（2）x＞﹣0.1【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解：（1），②﹣①，得：x＝2，將x＝2代入①，得：2﹣y＝1，解得y＝1，則方程組的解為；（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞﹣0.1，解不等式﹣（x+1）﹣1＜3，得：x＞﹣11，則不等式組的解集為x＞﹣0.1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式組.解方程組根據式子特點選擇合適的方法；解不等式組時正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、6x﹣1y，﹣10【解析】

解：1（x1y+xy1）﹣1（x1y﹣3x）﹣1xy1﹣1y=1x1y+1xy1﹣1x1y+6x﹣1xy1﹣1y=6x﹣1y，當x=﹣1，y=1時，原式=6x﹣1y=6×（-1）-1×1=-6-4=-10.21、的取值范圍是【解析】

先由加減消元法①+②得:，再根據題意方程組的解滿足不等式,得到，計算即可得到答案.【詳解】①+②得:，因為方程組的解滿足不等式,∴解得∴的取值范圍是【點睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式.22、（1）；（2）【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式=-x（x2-2x+1）=-x（x-1）2；

（2）原式=a2（x-y）-