2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在數學課上，同學們在練習畫邊上的高時，出現下列四種圖形，其中正確的是（）A． B．C． D．2．已知一個樣本的最大值是178，最小值155，對這組數據進行整理時，若取組距為2.3，則組數為（）A．10 B．11 C．12 D．133．如圖，在等邊三角形三個頂點和中心處的每個“○”中各填有一個式子，若圖中任意三個“○”中的式子之和均相等，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．04．如圖，，其中，，則（）A． B． C． D．5．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±86．在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為（）A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm7．某種牌子的書包，進價為m元，加價n元后作為定位出售，如果元旦期間按定價的八折銷售，那么元旦期間的售價為元．A． B． C． D．8．為了節省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm9．方程的解是（）A． B． C． D．10．如果關于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集為x<1，那么a的取值范圍是()A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將一塊長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=110°，則∠2＝______°．12．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中的箭頭所示方向運動，第一次從原點運動到點（2，2）第2次運動到點A（4，0），第3次接著運動到點（6，1）……按這樣的運動規律，經過第2018次運動后動點P的坐標是____．13．找規律．下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第n幅圖中共有________個．14．計算（﹣2a）3的結果是_____．15．已知一組數據有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數是_______．16．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以點C為旋轉中心，將△ABC按逆時針方向旋轉45°，得△A1B1C．然后以直線A1C為對稱軸，將△A1B1C軸對稱變換，得△A1B2C，則A1B2與AB所成的∠α的度數為______度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知二元一次方程：(1)；(2)2x—y＝2；(3)x—2y＝1．請你從這三個方程中選擇你喜歡的兩個方程，組成一個二元一次方程組，并求出它的解．18．（8分）如圖，在四邊形中，，，，，是的平分線，與邊交于點，求的度數.19．（8分）如圖，，垂足為，垂足為B，E為的中點，．（1）求證：．（2）有同學認為是線段的垂直平分線，你認為對嗎？說說你的理由；（3）若，求的度數．20．（8分）觀察下列等式：……(1)請寫出第4個等式：________________；(2)觀察上述等式的規律，猜想第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性．21．（8分）如圖，△ABC中，，B：C=1：1．求B的度數．22．（10分）關于的方程組的解滿足，求滿足條件的整數.23．（10分）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應選擇以上哪種購買方案？24．（12分）在中.于點為上的點，.(1)求證:(2)延長交于點M，若.求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

按照高的定義逐一對選項進行分析即可．【詳解】根據高的定義，AC邊上的高應該是從點B出發向AC邊作垂線A中，AE不是高，故該選項錯誤；B中，所作的CE為AB邊上的高，不符合題意，故該選項錯誤；C中，BE為AC邊上的高，故該選項正確；D中，AE不是高，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查高的作法，掌握三角形高的定義和畫法是解題的關鍵．2、A【解析】

用最大值減去最小值求出極差，然后除以組距即得到組數．【詳解】解：∵最大值與最小值的差為：∴∴組數為組，故選：A【點睛】本題考查了組數的確定方法，它是作頻率分布直方圖的基礎．3、C【解析】

根據題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結果．【詳解】根據題意得：，

解得：a=1，

故選C．4、B【解析】

根據全等三角形的性質可求∠C=，然后根據三角形內角和計算即可.【詳解】∵，∴∠C=，∴∠B=180°-24°-36°=120°.故選B.【點睛】本題考查了三角形的內角和等于180°，以及全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解答本題的關鍵.全等三角形的對應角相等，對應邊相等.對應邊的對角是對應角，對應角的對邊是對應邊.5、D【解析】

根據平方根和絕對值的性質先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。【詳解】解：∵a∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故選：D【點睛】本題考查了平方根和絕對值的概念，理解概念掌握運算法則是解題關鍵。6、A【解析】

從①當等腰三角形的腰長為8cm，底邊長為3cm時；②當等腰三角形的腰長為3cm，底邊長為8cm時，兩種情況去分析即可．【詳解】當8cm的邊是腰時，三角形的周長=8+8+3=19cm，當3cm的邊是腰時，因為3+3＜8，所以不能組成三角形，所以等腰三角形ABC的周長=19cm，故選A．7、C【解析】

根據進價為m，售價是，然后再在售價的基礎上打八折銷售，所以售價元.【詳解】解：由題意可知定價為：()元,元旦期間按定價的八折銷售,故售價為：元故選C．【點睛】本題是典型的銷售問題，搞清楚本錢，定價和售價之間的關系是關鍵．8、C【解析】

試題分析：設碗的個數為x個，碗的高度為ycm，由題意可知碗的高度和碗的個數的關系式為y=kx+b，由題意得，，解得：，則11只飯碗摞起來的高度為：×11+5=（cm）．更接近23cm．故選C．考點：二元一次方程組的應用．9、C【解析】

移項，合并同類項，系數化為1可得.【詳解】解：故選C【點睛】考核知識點：解一元一次方程.掌握一般步驟是關鍵.10、D【解析】

試題分析：在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數，則不等符號需要改變，則1+a0，解得：a＜-1.考點：解不等式二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、55【解析】

∵，紙條的兩邊互相平行，∴根據翻折的性質，故答案為55.12、（4036，0）.【解析】

根據題意可得，每四次重復一次，所以可得其規律，再根據20184的結果便可得到答案.【詳解】令P點第n次運動到的點為Pn點（n為自然數）．觀察，發現規律：P0（0，0），P1（2，2），P2（4，0），P3（6，1），P4（8，0），P5（10，2），…，∴P4n（8n，0），P4n+1（8n+2，2），P4n+2（8n+4，0），P4n+3（8n+6，1）．∵2018=4×504+2，∴P第2018次運動到點（4036，0）．故答案是（4036，0）.【點睛】本題主要考查學生的歸納總結能力，關鍵在于根據題意尋找規律，根據規律求解.13、2n－1【解析】分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，…，∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n幅圖中共有2n-1個14、﹣8a3【解析】

根據積的乘方法則進行運算即可.【詳解】解：原式故答案為【點睛】根據積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算后直接得出答案.15、1【解析】

首先根據頻率的計算公式求得第五組的頻數，然后利用總數減去其它組的頻數即可求解．【詳解】第五組的頻數是10×0.2=8，則第六組的頻數是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【點睛】本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和．16、1【解析】

由旋轉、軸對稱的性質及三角形的內角與外角的性質作答．【詳解】解：∵△ABC按逆時針方向旋轉45°，得△A1B1C，∴∠BCB1=45°，∴∠ACB2=180°-∠ACB-∠BCB1=45°．而∠B2=∠B1=∠B=90°-∠A=60°．又∵∠α+∠A=∠B2+∠ACB2，∴∠α=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查旋轉與軸對稱的性質：旋轉前后，軸對稱前后的對應角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x=2，y=2；【解析】

此題比較簡單，注意組成方程組后，選擇適宜的解題方法．【詳解】由①+②，得3x=6將x=2代入①，得y=2原方程的解是【點睛】本題考查解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解題關鍵.18、【解析】

先根據條件求出∠BAD，再求出∠BAE，進行角度轉換即可解答.【詳解】解：∵在四邊形中，∴∵是的平分線∴∵∴∴∴∴【點睛】本題考查多邊形內角和定理，熟練應用定理是解題關鍵.19、（1）詳情見解析；（2）對，理由見解析；（3）50°【解析】

（1）首先根據題意證明∠ADB=∠BEC，然后利用“AAS”證明△ADB與△BEC全等，最后利用全等三角形性質進一步證明即可；（2）根據E是AB的中點可知AE=BE，從而得出AE=AD，然后根據AB=BC得出∠BAC=∠BCA，據此結合題意進一步證明△ADC?△AEC，由此得出DC=CE，從而得出C點在線段DE的垂直平分線上，最后進一步證明出A點在線段DE的垂直平分線上，由此即可得出結論；（3）首先利用全等三角形性質得出DB=CE，結合題意進一步得出∠CBD=∠BCD，據此求出∠CBD的度數，然后進一步求解即可.【詳解】（1）∵BD⊥EC，DA⊥AB，∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BEC，在△ADB與△BEC中，∵∠ADB=∠BEC，∠DAB=∠EBC，AB=BC，∴△ADB?△BEC（AAS），∴BE=AD；（2）對的，是線段的垂直平分線，理由如下：∵E是AB中點，∴AE=BE,∵BE=AD，∴AE=AD，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC，在△ADC與△AEC中，∵AD=AE，∠DAC=∠EAC，AC=AC，∴△ADC?△AEC（SAS），∴DC=CE，∴C點在線段DE的垂直平分線上，∵AD=AE，∴A點在線段DE的垂直平分線上，∴AC垂直平分DE；（3）∵AC是線段DE的垂直平分線，∴CD=CE，∵△ADB?△BEC（AAS），∴DB=CE，∴CD=BD，∴∠CBD=∠BCD，∵∠ABD=25°，∴∠CBD=90°?25°=65°，∴∠BDC=180°?2∠CBD=50°.【點睛】本題主要考查了全等三角形性質與判定及線段垂直平分線性質與判定的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.20、(1)4-20/9=42×;(2)猜想n－＝n2×,理由見解析.【解析】

(1)把前三個等式都看作減法算式的話,每個算式的被減數分別是12,3,減數的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數的分子分別是5=51,10=52,15=53,差分別是被減數的平方和以減數的分母作分母,以1作分子的分數的差;據此判斷出第四個等式的被減數是4,減數的分母是9,分子是5的4倍,差等于4與的乘積;(2)根據上述等式的規律,猜想第n個等式為:n-=,然后把等式的左邊化簡,根據左邊=右邊,證明等式的準確性即可.【詳解】解：(1)4－＝42×；(2)猜想：n-=（其中n為正整數)．驗證：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．【點睛】此題主要考查了探尋數列規律問題,注意觀察總結規律,并能正確的應用規律,解答此題的關鍵是判斷出:第n個等式為:n-=.21、∠B=20°.【解析】

首先根據∠B：∠C=1：1，再根據三角形內角和為180°可得方程∠B+∠C+∠C=180°，算出∠B的值即可【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∴∠B+∠C=180°-60°=120°，∵∠B：∠C=1：1，∴∠B+1∠B=120°，∴∠B=200；【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理，關鍵是掌握三角形內角和為180°22、滿足條件的整數的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8【解析】

根據加減消元法，再結合題意進行計算，即可得到答案.【詳解】解：①-②得：①×②+②得：由題意得：解得：∴滿足條件的整數的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8【點睛】本題考查二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法.23、(1)有三種購買方案