2025屆山西省興縣交樓申中學數學八下期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±22．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E且AB＝AE，延長AB與DE的延長線相交于點F，連接AC、CF．下列結論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③BF＝AD；④S△BEF＝S△ABC；⑤S△CEF＝S△ABE；其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．已知關于的一元二次方程的一個根是，則的值為（）A． B． C． D．4．使二次根式有意義的x的取值范圍是（）．A． B． C． D．5．下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．菱形不具備的性質是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形7．函數y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠28．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝110°；④S四邊形AEFD＝1．正確的個數是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若AB＝8，則CD的長是（）A．6 B．5 C．4 D．310．已知矩形ABCD如圖，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于點E，點F、G分別為AD、AE的中點，則FG＝（）A． B． C．2 D．11．要得到函數y2x3的圖象，只需將函數y2x的圖象（）A．向左平移3個單位 B．向右平移3個單位C．向下平移3個單位 D．向上平移3個單位12．下列式子為最簡二次根式的是（）A．5 B．12 C．a2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點A2012，得∠A2012，則∠A2012=_____．14．在學校的社會實踐活動中，一批學生協助搬運初一、二兩個年級的圖書，初一年級需要搬運的圖書數量是初二年級需要搬運的圖書數量的兩倍.上午全部學生在初一年級搬運，下午一半的學生仍然留在初一年級（上下午的搬運時間相等）搬運，到放學時剛好把初一年級的圖書搬運完.下午另一半的學生去初二年級搬運圖書，到放學時還剩下一小部分未搬運，最后由三個學生再用一整天的時間剛好搬運完.如果這批學生每人每天搬運的效率是相同的，則這批學生共有人數為______.15．將50個數據分成5組，第1、2、3、4組的頻數分別是2、8、10、15，則第5組的頻率為_________16．D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．17．如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當AB=AC，∠BAC=1200時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結論是．（請寫出正確結論的番號）．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對角線AC、BD相交于點O，AE垂直平分BO于點E，則AD的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．（1）如圖1所示，求證：且（2）將△COD繞點O旋轉到圖2、圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關系，并選擇一個圖形證明你的結論20．（8分）是否存在整數k，使方程組的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．21．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分別是BC、BA的中點，聯結DE，F在DE延長線上，且AF=AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數．22．（10分）在下列網格圖中，每個小正方形的邊長均為個單位長度．已知在網格圖中的位置如圖所示．（1）請在網格圖中畫出向右平移單位后的圖形，并直接寫出平移過程中線段掃過的面積；（2）請在網格圖中畫出以為對稱中心的圖形.(保留作圖痕跡)23．（10分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間(單位：分鐘)得到如下樣本數據：140146143175125164134155152168162148(1)計算該樣本數據的中位數和平均數；(2)如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據樣本數據的中位數，推斷他的成績如何？24．（10分）為了滿足市場需求，某廠家生產A、B兩種款式的環保購物袋，每天共生產5000個，兩種購物袋的成本和售價如下表：成本（元/個）售價（元/個）22.433.6設每天生產A種購物袋x個，每天共獲利y元.（1）求y與x的函數解析式；（2）如果該廠每天最多投入成本12000元，那么每天最多獲利多少元？25．（12分）計算：(2﹣1)2+(+4)(-4)．26．某校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐椅，現從甲、乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為50元．甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售．那么，學校應如何購買更優惠？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由于16表示16的算術平方根，所以根據算術平方根的定義即可得到結果.【詳解】∵4∴16故選：B.【點睛】本題主要考查算術平方根的定義，一個非0數的算術平方根是正數，算術平方根容易與平方根混淆，學習中一定要熟練區分之.2、B【解析】

根據平行四邊形的性質可得AD//BC，AD=BC，根據平行線的性質可得∠BEA=∠EAD，根據等腰三角形的性質可得∠ABE=∠BEA，即可證明∠EAD=∠ABE，利用SAS可證明△ABC≌△EAD；可得①正確；由角平分線的定義可得∠BAE=∠EAD，即可證明∠ABE=∠BEA=∠BAE，可得AB＝BE＝AE，得出②正確；由S△AEC＝S△DEC，S△ABE＝S△CEF得出⑤正確；題中③和④不正確．綜上即可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BEA=∠EAD，∵AB=AE，∴∠ABE=∠BEA，∴∠EAD=∠ABE，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）；故①正確；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE=∠BEA=∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵△FCD與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD＝S△ABC，∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正確．若AD=BF，則BF＝BC，題中未限定這一條件，∴③不一定正確；如圖，過點E作EH⊥AB于H，過點A作AG⊥BC于G，∵△ABE是等邊三角形，∴AG=EH，若S△BEF＝S△ABC，則BF=BC，題中未限定這一條件，∴④不一定正確；綜上所述：正確的有①②⑤．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，熟練掌握等底、等高的三角形面積相等的性質是解題關鍵．3、C【解析】

把x=-2代入，即可求出a的值.【詳解】把x=-2代入，得4-2a-a=0，∴a=.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關鍵.4、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案.【詳解】依題意得：，解得：.故選：.【點睛】此題考查了二次根式的意義和性質.概念：式子叫二次根式.性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.5、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C和D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6、B【解析】【分析】根據菱形的性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質．7、C【解析】試題分析：依題意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥1且x≠1．故選C．考點：函數自變量的取值范圍．8、C【解析】

由，得出∠BAC=90°，則①正確；由等邊三角形的性質得∠DAB=∠EAC=60°，則∠DAE=110°，由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四邊形AEFD是平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質得∠DFE=∠DAE=110°，則③正確；∠FDA=180°－∠DFE=30°，過點作于點，，則④不正確；即可得出結果．【詳解】解：∵，∴，∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=110°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC與△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE=∠DAE=110°，故③正確；∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－110°=30°，過點作于點，∴，故④不正確；∴正確的個數是3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、平角、周角、平行是四邊形面積的計算等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．9、C【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：，是的中點，．故選：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．10、D【解析】

由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根據矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，從而可求EC=1，連接DE，由勾股定理得DE的長，再根據三角形中位線定理可求FG的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,連接DE，如圖，∴DE=，∵點F、G分別為AD、AE的中點，∴FG=.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質以及三角形中位線定理，熟記性質與定理是解題關鍵.11、D【解析】

平移后相當于x不變y增加了3個單位，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得x值不變y增加3個單位

應向上平移3個單位．

故選：D．【點睛】本題考查一次函數圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質．12、A【解析】

解：選項A，被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，A符合題意；選項B，被開方數含能開得盡方的因數或因式，B不符合題意；選項C，被開方數含能開得盡方的因數或因式，C不符合題意；選項D，被開方數含分母，D不符合題意，故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

利用角平分線的數量關系和外角的性質先得到∠Ａ１與∠Ａ的關系，同樣的方法再得到∠Ａ２和∠Ａ１的關系，從而觀察出其中的規律，得出結論．【詳解】平分，．平分，．．同理可得：；．．．．．．【點睛】本題考察了三角形內角和外角平分線的綜合應用及列代數式表示規律．14、8【解析】

設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，根據題意的等量關系建立方程組求出其解即可．【詳解】解：設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，由題意得：解得：x=8，即這批學生有8人【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，設參數法列方程解實際問題的運用，解答時根據工作量為2a和a建立方程是關鍵，運用整體思想是難點．15、0.3【解析】

根據所有數據的頻數和為總數量，可用減法求解第五組的評數，用頻數除以總數即可.【詳解】解：∵第1、2、3、4組的頻數分別是2、8、10、15，∴50-2-8-10-15=15∴15÷50=0.3故答案為0.3.【點睛】此題主要考查了頻率的求法，明確用頻數除以總數求取頻率是解題關鍵.16、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．17、①②．【解析】試題分析：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），選項①正確；∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項②正確；若AB=AC，∠BAC=120°，則有AE=AD，∠EAD=120°，此時AEFD為菱形，選項③錯誤，故答案為①②．考點：1．全等三角形的判定與性質；2．等邊三角形的性質；3．平行四邊形的判定；4．正方形的判定．18、6【解析】

由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案為：【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）首先證明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性質得到BC=AD，再利用直角三角形斜邊中線的性質即可得到OH=BC=AD，然后通過全等三角形對應角相等以及直角三角形兩銳角互余證明OH⊥AD；（2）如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，通過證明△BEO≌△ODA，可得OH=OE=AD以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，問題得證；如圖3中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G，同理可證OH=OE=AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，在△AOD與△BOC中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC=AD∵H是BC中點，∴OH=BC=AD．∵△AOD≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵點H為線段BC的中點，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：結論：OH⊥AD，OH=AD證明：如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．如圖3中，結論不變．延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G．易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．【點睛】本題考查了旋轉變換，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．20、存在;k只能取3，4，5【解析】

解此題時可以解出二元一次方程組中x，y關于k的式子，然后解出k的范圍，即可知道k的取值．【詳解】解:解方程組得∵x大于1，y不大于1從而得不等式組解之得2＜k≤5又∵k為整數∴k只能取3，4，5答：當k為3，4，5時，方程組的解中，x大于1，y不大于1．【點睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質，要注意的是x＞1，y≤1，則解出x，y關于k的式子，最終求出k的范圍，即可知道整數k的值．21、（1）證明見解析；（2）30°．【解析】

（1）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再由等腰三角形三線合一，得到∠1=∠2，從而有∠F=∠3，得到∠2=∠F，故CE∥AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是菱形證明；（2）由菱形的性質，得到AC=CE，求出AC=CE=AE，從而得到△AEC是等邊三角形，得出∠CAE=60°，然后根據直角三角形兩銳角互余解答．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）∵四邊形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【點睛】本題考查菱形的性質；平行四邊形的判定．22、（1）18；（1）圖形見詳解.【解析】

（1）利用網格特點和平移的性質畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；線段BC掃過的圖形為平行四邊形，從而利用平行四邊形的面積公式計算即可；（1）延長AP到A1使A1P＝AP，延長BP到B1使B1P＝BP，延長CP到C1使C1P＝CP，從而得到△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，線段BC掃過的面積＝7×4＝18；（1）如圖，△A1B1C1為所作．【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．23、(1)中位數為150分鐘，平均數為151分鐘．(2)見解析【解析】

（1）根據中位數和平均數的概念求解；

（2）根據（1）求得的中位數，與147進行比較，然