/專題17概率一．選擇題1．（2022·山東煙臺(tái)）如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）A． B． C． D．12．（2022·貴州貴陽(yáng)）某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競(jìng)賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B．小星抽到數(shù)字2的可能性最大C．小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D．小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同3．（2022·北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．4．（2022·廣西）籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來(lái)確定哪一方先選場(chǎng)地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（

）A．1 B． C． D．5．（2022·貴州銅仁）在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最大（

）A．紅球 B．黃球 C．白球 D．藍(lán)球6．（2022·山東臨沂）為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了，兩條體溫快速檢測(cè)通道，該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從通道入校的概率是（

）A． B． C． D．7．（2022·廣西賀州）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個(gè)，黃色乒乓球3個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率是（

）A． B． C． D．8．（2022·廣東）書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（

）A． B． C． D．9．（2022·江蘇泰州）如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙，丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為(

)A． B． C． D．10．（2022·內(nèi)蒙古包頭）2022年2月20日北京冬奧會(huì)大幕落下，中國(guó)隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國(guó)隊(duì)冬奧會(huì)歷史最好成績(jī)某校為普及冬奧知識(shí)，開展了校內(nèi)冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并評(píng)出一等獎(jiǎng)3人．現(xiàn)欲從小明等3名一等獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則小明被選到的概率為（

）A． B． C． D．11．（2022·山東威海）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是(

)A． B． C． D．12．（2022·黑龍江齊齊哈爾）在單詞statistics(統(tǒng)計(jì)學(xué))中任意選擇一個(gè)字母,字母為“s”的概率是（

）A． B． C． D．13．（2022·廣西）下列事件是必然事件的是（

）A．三角形內(nèi)角和是180° B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍C．?dāng)S一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上 D．打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況14．（2022·湖南永州）李老師準(zhǔn)備在班內(nèi)開展“道德”“心理”“安全”三場(chǎng)專題教育講座，若三場(chǎng)講座隨機(jī)安排，則“心理”專題講座被安排在第一場(chǎng)的概率為（）A． B． C． D．15．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）不透明袋中裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球、個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（

）A． B． C． D．16．（2022·內(nèi)蒙古通遼）如圖，正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．17．（2022·山西）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界普為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（

）A． B． C． D．二．填空題18．（2022·河南）為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．19．（2022·河北）如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個(gè)抽簽，她從1~8號(hào)中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號(hào)賽道的概率是______．20．（2022·山東聊城）如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2，0，-1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3，2，-2，-3．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤A，B上的對(duì)應(yīng)數(shù)字分別為x，y（當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），那么點(diǎn)落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是______________．21．（2022·廣西貴港）從，，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)落在第三象限的概率是___．22．（2022·遼寧）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有75次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為___________．23．（2022·貴州貴陽(yáng)）端午節(jié)到了，小紅煮好了10個(gè)粽子，其中有6個(gè)紅棗粽子，4個(gè)綠豆粽子．小紅想從煮好的粽子中隨機(jī)撈一個(gè)，若每個(gè)粽子形狀完全相同，被撈到的機(jī)會(huì)相等，則她撈到紅棗粽子的概率是_______．24．（2022·廣西桂林）當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來(lái)估計(jì)概率．歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearson）曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是_____．25．（2022·福建）一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是______．26．（2022·廣西賀州）一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．連續(xù)拋擲骰子兩次，第一次正面朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次正面朝上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率為__________．27．（2022·黑龍江大慶）不透明的盒中裝有三張卡片，編號(hào)分別為1，2，3．三張卡片質(zhì)地均勻，大小、形狀完全相同，搖勻后從中隨機(jī)抽取一張卡片記下編號(hào)，然后放回盒中再搖勻，再?gòu)暮兄须S機(jī)取出一張卡片，則兩次所取卡片的編號(hào)之積為奇數(shù)的概率為____________．28．（2022·四川雅安）從﹣1，0，2中任取兩個(gè)不同的數(shù)求和，則和為正的概率為_____．29．（2022·黑龍江）在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是________．30．（2022·廣西）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是________．31．（2022·湖北武漢）從2名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率是___________．32．（2022·黑龍江綏化）一個(gè)不透明的箱子中有5個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，除顏色外無(wú)其它差別.若任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率為，則這個(gè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為______個(gè)．33．（2022·浙江金華）一個(gè)布袋里裝有7個(gè)紅球、3個(gè)白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是______．34．（2022·浙江湖州）一個(gè)不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個(gè)球，它們除了數(shù)字外其余都相同．從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是______．三．解答題35．（2022·貴州遵義）如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是?6，?1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是?4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是__________；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是__________．(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率．36．（2022·遼寧錦州）某學(xué)校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開設(shè)經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、倒畫賞析、民族舞蹈五門興趣課程．為了解學(xué)生對(duì)這五門興趣課程的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能選擇門課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查共抽取了____________名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“電腦編程”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(4)若全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)；(5)在經(jīng)典通讀課前展示中，甲同學(xué)從標(biāo)有A《出師表》、B《觀滄海》、C《行路難》的三個(gè)簽中隨機(jī)抽取一個(gè)后放回，乙同學(xué)再隨機(jī)抽取一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率．37．（2022·湖南）為了有效落實(shí)“雙減”政策，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，開展了“書面作業(yè)完成時(shí)間”問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別時(shí)間（分鐘）頻數(shù)6144根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表中的，；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)已知該校有1000名學(xué)生，估計(jì)書面作業(yè)完成時(shí)間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生有多少人？(4)若組有兩名男同學(xué)、兩名女同學(xué)，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生了解情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．38．（2022·湖南郴州）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂(lè)；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角________度；(2)若該校有3200名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；(3)劉老師計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．39．（2022·遼寧）小華同學(xué)從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的甲盒中，再?gòu)倪@副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的乙盒中．(1)小華同學(xué)從甲盒中隨機(jī)抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為___________；(2)小華同學(xué)從甲、乙兩個(gè)盒中各隨機(jī)抽取1張撲克牌．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率．40．（2022·山東青島）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．小冰和小雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享，游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同．小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．41．（2022·遼寧營(yíng)口）為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩(shī)詞之風(fēng)”“散文之韻”“小說(shuō)之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A，B，C，D）．小雨和莉莉兩名同學(xué)參加比賽．其中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機(jī)抽取一組．(1)小雨抽到A組題目的概率是_________；(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率．42．（2022·四川廣安）某校在開展線上教學(xué)期間，為了解七年級(jí)學(xué)生每天在家進(jìn)行體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)的部分學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖1和條形統(tǒng)計(jì)圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生共有人，圖1中m的值為(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(3)體育活動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí)的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．為了解他們?cè)诩殷w育活動(dòng)的實(shí)際情況，從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率43．（2022·四川內(nèi)江）為讓同學(xué)們了解新冠病毒的危害及預(yù)防措施，某中學(xué)舉行了“新冠病毒預(yù)防”知識(shí)競(jìng)賽．?dāng)?shù)學(xué)課外活動(dòng)小組將八（1）班參加本校知識(shí)競(jìng)賽的40名同學(xué)的成績(jī)（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無(wú)滿分，最低為75分）分成五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1(1)表中m＝，n＝；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)本次知識(shí)競(jìng)賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，從中隨機(jī)確定2名學(xué)生參加頒獎(jiǎng)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．44．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：17

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27

16

19，對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理和分析如下：頻數(shù)分布表：組別一二三四五六七銷售額/萬(wàn)元頻數(shù)610332數(shù)據(jù)分析表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.3請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)上表中，，，；(2)若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由；(3)若從第六組和第七組內(nèi)隨機(jī)選取兩名營(yíng)業(yè)員在表彰會(huì)上作為代表發(fā)言，請(qǐng)你直接寫出這兩名營(yíng)業(yè)員在同一組內(nèi)的概率．45．（2022·山東濰坊）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語(yǔ)文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)．【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表：樣本學(xué)生成績(jī)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中___________；___________．請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)．【問(wèn)卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)直方圖，如圖所示．A組：；B組：；C組：．請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．【監(jiān)測(cè)反思】①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問(wèn)卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；②若甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩校總體語(yǔ)文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？46．（2022·廣西）學(xué)校舉行“愛(ài)我中華，明誦經(jīng)典”班級(jí)朗誦比賽，黃老師收集了所有參賽班級(jí)的成績(jī)后，把成績(jī)x（滿分100分）分成四個(gè)等級(jí)（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)信息作答：(1)參賽班級(jí)總數(shù)有個(gè)；m＝(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：(3)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)D等級(jí)中七年級(jí)、八年級(jí)各有兩個(gè)班，為了提高D等級(jí)班級(jí)的朗誦水平，語(yǔ)文組老師計(jì)劃從D等級(jí)班級(jí)中任選兩個(gè)班進(jìn)行首輪培訓(xùn)，求選中兩個(gè)班恰好是同一個(gè)年級(jí)的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來(lái)）．47．（2022·湖北恩施）2022年4月29日，湖北日?qǐng)?bào)聯(lián)合夏風(fēng)教室發(fā)起“勞動(dòng)最光榮，加油好少年”主題活動(dòng)．某校學(xué)生積極參與本次主題活動(dòng)，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖）．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)本次共調(diào)查了________名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)若該校共有1200名學(xué)生參加本次主題活動(dòng)，則本次活動(dòng)中該校“洗衣服”的學(xué)生約有多少名？(3)現(xiàn)從參與本次主題活動(dòng)的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生談一談勞動(dòng)感受．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被抽中的概率．48．（2022·吉林）長(zhǎng)白山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國(guó)家森林公園是吉林省著名的三個(gè)景區(qū)．甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個(gè)自己要去的景區(qū)．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上長(zhǎng)白山、松花湖、凈月潭．卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱后正面向下放回，洗勻后乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率．49．（2022·黑龍江大慶）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，中華詩(shī)詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況．隨機(jī)選取其中200名學(xué)生的海選比賽成績(jī)（總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到海選成績(jī)統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：抽取的200名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別海選成績(jī)?nèi)藬?shù)A組10B組30C組40D組aE組70請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題：(1)填空：①_________，②__________，③__________度；(2)若把統(tǒng)計(jì)表每組中各個(gè)成績(jī)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為55分），請(qǐng)估計(jì)被選取的200名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；(3)規(guī)定海選成績(jī)不低于90分記為“優(yōu)秀”，請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)秀”的有多少人？50．（2022·湖北荊州）為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛(ài)荊州、興荊州”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，按成績(jī)（百分制）分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)成績(jī)（x）人數(shù)AmB24C14D10根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題：(1)表中m＝_____；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所占百分比是_____，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為_____度；(2)若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的共有____人；(3)若全校成績(jī)?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出2人參加市級(jí)競(jìng)賽．請(qǐng)通過(guò)列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．51．（2022·湖北十堰）某興趣小組針對(duì)視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表類別調(diào)查結(jié)果人數(shù)A正常48B輕度近視76C中度近視60D重度近視m請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：(1)填空：m=_________，n=_________；(2)該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)；(3)某班有四名重度近視的學(xué)生甲、乙、丙、丁，從中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生參加學(xué)校組織的“愛(ài)眼護(hù)眼”座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求同時(shí)選中甲和乙的概率．52．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）為了解青少年健康狀況，某班對(duì)50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測(cè)試，滿分為50分．根據(jù)測(cè)試成績(jī)，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：組別成績(jī)（分）頻數(shù)（人數(shù)）第一組1第二組5第三組12第四組第五組14請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：(1)求表中的值；(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)若測(cè)試成績(jī)不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少？(4)第三組12名學(xué)生中有、、、四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競(jìng)賽練習(xí)，每組兩名女生，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求、兩名女生分在同一組的概率．53．（2022·廣西玉林）問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，老師給出了如圖的圖形及下面三個(gè)等式：①

②

③若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式成立？解決方案：探究與全等．問(wèn)題解決：(1)當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，與全等嗎？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________；(2)當(dāng)任意選擇兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求的概率．54．（2022·湖南岳陽(yáng)）守護(hù)好一江碧水，打造長(zhǎng)江最美岸線．江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽(yáng)“吉祥三寶”的新名片．某校生物興趣小組設(shè)計(jì)了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．(1)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為______；(2)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率．55．（2022·江蘇泰州）即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運(yùn)動(dòng)會(huì)帶動(dòng)了我市的全民體育熱，小明去某體育館鍛煉，該體育館有A、B兩個(gè)進(jìn)館通道和C、D、E三個(gè)出館通道，從進(jìn)館通道進(jìn)館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同．用列表或畫樹狀圖的方注列出小明一次經(jīng)過(guò)進(jìn)館通道與出館通道的所有等可能的結(jié)果，并求他恰好經(jīng)過(guò)通道A與通道D的概率．56．（2022·四川雅安）為了倡導(dǎo)保護(hù)資源節(jié)約用水，從某小區(qū)隨機(jī)抽取了50戶家庭，調(diào)查了他們5月的用水量情況，結(jié)果如圖所示．(1)這50戶家庭中5月用水量在20～30t的有多少戶？(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～10的中間值為5）來(lái)代替，估計(jì)該小區(qū)平均每戶用水量；(3)從該50戶用水量在20～40t的家庭中，任抽取2戶，用樹狀圖或表格法求至少有1戶用水量在30～40t的概率．56．（2022·湖南長(zhǎng)沙）2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國(guó)水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽．為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績(jī)x/分頻數(shù)頻率150.1a0.245b60c(1)表中___________，___________，___________；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績(jī)均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．57．（2022·廣西梧州）某校團(tuán)委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會(huì)”情況，以隨機(jī)抽樣的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，學(xué)生只選擇一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目作為最關(guān)注項(xiàng)目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)共_______人；(2)將圖①補(bǔ)充完整；(3)在這次抽樣的學(xué)生中，滑冰挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行“愛(ài)我北京冬奧”主題演講．請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率．58．（2022·貴州黔東南）某縣教育局印發(fā)了上級(jí)主管部門的“法治和安全等知識(shí)”學(xué)習(xí)材料，某中學(xué)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了一次全校性競(jìng)賽活動(dòng)，王老師抽取了這次競(jìng)賽中部分同學(xué)的成績(jī)，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表．參賽成績(jī)?nèi)藬?shù)832級(jí)別及格中等良好優(yōu)秀請(qǐng)根據(jù)所給的信息解答下列問(wèn)題：(1)王老師抽取了___名學(xué)生的參賽成績(jī)；抽取的學(xué)生的平均成績(jī)是____分；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诹己靡陨系膶W(xué)生有多少人？(4)在本次競(jìng)賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績(jī)不理想，學(xué)校要求這兩個(gè)班加強(qiáng)學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，再由電腦隨機(jī)從A、B、C、D四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的概率．59．（2022·江蘇無(wú)錫）建國(guó)中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為，，，，女生分別記為，，．學(xué)校準(zhǔn)備召開國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng)．(1)若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是；(2)若先從男生中任意抽取1位，再?gòu)呐腥我獬槿?位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）60．（2022·湖北鄂州）．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校舉行了“青年大學(xué)習(xí)，強(qiáng)國(guó)有我”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．李老師賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（單位：分，均為整數(shù)），按成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表（部分信息未給出）：等級(jí)成績(jī)x/分人數(shù)A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8018Dx＜707(1)表中a＝，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；(2)若全校共有600名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽，成績(jī)A等級(jí)的為優(yōu)秀，則估計(jì)該校成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有多少人？(3)若A等級(jí)15名學(xué)生中有3人滿分，設(shè)這3名學(xué)生分別為T1，T2，T3，從其中隨機(jī)抽取2人參加市級(jí)決賽，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到T1，T2的概率．61．（2022·海南）某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：(1)在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是___________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是___________；(3)已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是___________；(4)若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生約有___________人．62．（2022·貴州畢節(jié)）某校在開展“網(wǎng)路安全知識(shí)教育周”期間，在八年級(jí)中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽．把甲、乙兩組的成績(jī)進(jìn)行整理分析（滿分100分，競(jìng)賽得分用x表示：為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)，為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)強(qiáng)，為網(wǎng)路安全意識(shí)一般）．收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a8080乙組83bc根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)填空：_______，_______，_________；(2)已知該校八年級(jí)有500人，估計(jì)八年級(jí)網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的人數(shù)一共是多少？(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加校際比賽，求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的概率．/

專題17概率一．選擇題1．（2022·山東煙臺(tái)）如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把S1、S2、S3分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即AB、AC、BA、CA，∴同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，列出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．2．（2022·貴州貴陽(yáng)）某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競(jìng)賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B．小星抽到數(shù)字2的可能性最大C．小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D．小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同【答案】D【分析】算出每種情況的概率，即可判斷事件可能性的大小．【詳解】解：每個(gè)數(shù)字抽到的概率都為：，故小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用概率公式求概率，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．3．（2022·北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，∴第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·廣西）籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來(lái)確定哪一方先選場(chǎng)地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)概率的公式計(jì)算即可．【詳解】解：拋擲一枚均勻的硬幣一次，可能出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果，正面朝上，反面朝上，∴正面朝上的概率為：故選：B【點(diǎn)睛】本題是求隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（2022·貴州銅仁）在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最大（

）A．紅球 B．黃球 C．白球 D．藍(lán)球【答案】A【分析】根據(jù)概率的求法，因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大．【詳解】在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，摸到紅球的概率是：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=．6．（2022·山東臨沂）為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了，兩條體溫快速檢測(cè)通道，該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從通道入校的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先列表得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，以及符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即即可．【詳解】解：列表如下：ABAA，AA，BBB，AB，B所以所有的等可能的結(jié)果數(shù)有4種，符合條件的結(jié)果數(shù)有1種，所以該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從通道入校的概率是故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用列表的方法或畫樹狀圖的方法求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，掌握“列表的方法求概率”是解本題的關(guān)鍵．7．（2022·廣西賀州）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個(gè)，黃色乒乓球3個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)楹凶永镉牲S色乒乓球3個(gè)，所以隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的情況有3種，因?yàn)楹凶永镆还灿?+3=5（個(gè)）球，∴一共有5種情況，∴隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，解題關(guān)鍵是牢記概率公式，即事件A發(fā)生的概率為事件A包含的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)．8．（2022·廣東）書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)概率公式直接求概率即可；【詳解】解：一共有3本書，從中任取1本書共有3種結(jié)果，選中的書是物理書的結(jié)果有1種，∴從中任取1本書是物理書的概率=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率=所求事件的結(jié)果數(shù)÷總的結(jié)果數(shù)是解題關(guān)鍵．9．（2022·江蘇泰州）如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙，丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】由圖可知，甲乙丙是彼此相鄰的，所以甲的旁邊是乙是必然事件，從而得出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：這張圓桌的3個(gè)座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰是必然事件，所以甲和乙相鄰的概率為1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了求概率，解題的關(guān)鍵是判斷出該事件是必然事件．10．（2022·內(nèi)蒙古包頭）2022年2月20日北京冬奧會(huì)大幕落下，中國(guó)隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國(guó)隊(duì)冬奧會(huì)歷史最好成績(jī)某校為普及冬奧知識(shí)，開展了校內(nèi)冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并評(píng)出一等獎(jiǎng)3人．現(xiàn)欲從小明等3名一等獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則小明被選到的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得出答案．【詳解】記小明為，其他2名一等獎(jiǎng)為，列樹狀圖如下：故有6種等可能性結(jié)果，其中小明被選中得有4種，故明被選到的概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法:通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．11．（2022·山東威海）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可知，從中任意摸出1個(gè)球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有2種，從而可以計(jì)算出相應(yīng)的概率．【詳解】解：一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，從中任意摸出1個(gè)球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有2種，從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．12．（2022·黑龍江齊齊哈爾）在單詞statistics(統(tǒng)計(jì)學(xué))中任意選擇一個(gè)字母,字母為“s”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意知，任意選擇一個(gè)字母有10種等可能的結(jié)果，字母為“s”有3種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：由題意知，概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算．解題的關(guān)鍵在于明確字母“s”的可能的結(jié)果與任意選擇一個(gè)字母的所有可能的結(jié)果．13．（2022·廣西）下列事件是必然事件的是（

）A．三角形內(nèi)角和是180° B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍C．?dāng)S一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上 D．打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況【答案】A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、三角形內(nèi)角和是180°是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；B、端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；C、擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D、打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．14．（2022·湖南永州）李老師準(zhǔn)備在班內(nèi)開展“道德”“心理”“安全”三場(chǎng)專題教育講座，若三場(chǎng)講座隨機(jī)安排，則“心理”專題講座被安排在第一場(chǎng)的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：班內(nèi)開展“道德”“心理”“安全”三場(chǎng)專題教育講座，“心理”專題講座被安排在第一場(chǎng)的概率．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．15．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）不透明袋中裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球、個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】共有個(gè)球，其中紅球b個(gè)從中任意摸出一球，摸出紅球的概率是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單概率公式的計(jì)算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵．16．（2022·內(nèi)蒙古通遼）如圖，正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的直徑為a，分別求出正方形和陰影部分的面積，再利用面積比求出概率，即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的直徑為a，∴其內(nèi)切圓的半徑為，正方形的面積為a2，∴陰影部分的面積為，∴隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵是明確幾何測(cè)度，利用面積比求之．17．（2022·山西）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界普為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：將“立春”、“立夏”、“秋分”、“大賽”的圖片分別記為A、B、C、D．根據(jù)題意，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“立春”和“立夏”的結(jié)果有2種，故其概率為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．二．填空題18．（2022·河南）為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．【答案】【分析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖，可得一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下∶一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，所以恰好選中甲和丙的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．19．（2022·河北）如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個(gè)抽簽，她從1~8號(hào)中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號(hào)賽道的概率是______．【答案】【分析】直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：抽到6號(hào)賽道的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．20．（2022·山東聊城）如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2，0，-1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3，2，-2，-3．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤A，B上的對(duì)應(yīng)數(shù)字分別為x，y（當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），那么點(diǎn)落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是______________．【答案】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表如下：20-13（2，3）（0，3）（-1，3）2（2，2）（0，2）（-1，2）-2（2，-2）（0，-2）（-1，-2）-3（2，-3）（0，-3）（-1，-3）由表可知，共有12種等可能，其中點(diǎn)落在直角坐標(biāo)系第二象限的有2種，所以點(diǎn)落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．21．（2022·廣西貴港）從，，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)落在第三象限的概率是___．【答案】【分析】列舉出所有情況，看在第三象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：∵從，，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，∴所有的點(diǎn)為：（，），（，2），（，2），（，），（2，），（2，），共6個(gè)點(diǎn)；在第三象限的點(diǎn)有（，），（，），共2個(gè)；∴該點(diǎn)落在第三象限的概率是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是正確的列出所有可能的點(diǎn)，以及在第三象限上的點(diǎn)，再由概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．22．（2022·遼寧）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有75次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為___________．【答案】6【分析】用球的總個(gè)數(shù)乘以摸到紅球的頻率即可．【詳解】解：估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為8×=6（個(gè)）．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．23．（2022·貴州貴陽(yáng)）端午節(jié)到了，小紅煮好了10個(gè)粽子，其中有6個(gè)紅棗粽子，4個(gè)綠豆粽子．小紅想從煮好的粽子中隨機(jī)撈一個(gè)，若每個(gè)粽子形狀完全相同，被撈到的機(jī)會(huì)相等，則她撈到紅棗粽子的概率是_______．【答案】##0.6【分析】利用概率公式即可求解．【詳解】6÷10=，即撈到紅棗粽子的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用概率公式求解概率的知識(shí)，掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．24．（2022·廣西桂林）當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來(lái)估計(jì)概率．歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearson）曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是_____．【答案】0.5##【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以表示概率解答即可．【詳解】解：當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，∴擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5．故答案為：0.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以表示概率是解答本題的關(guān)鍵．25．（2022·福建）一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是______．【答案】【分析】先求出總的所有可能結(jié)果數(shù)及摸出的球是紅球的所有可能數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有將5個(gè)球，其中3個(gè)紅色的，任意摸出1個(gè)，摸到紅球的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26．（2022·廣西賀州）一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．連續(xù)拋擲骰子兩次，第一次正面朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次正面朝上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率為__________．【答案】【分析】列出所有可能出現(xiàn)的情況，再得到能被3整除的情況，最后根據(jù)概率公式解答．【詳解】解：畫樹狀圖如下，所有等可能的情況共36種，其中組成的兩位數(shù)中能被3整除的有12，15，21，24，33，36，42，45，51，54，63，66共12種，即這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．27．（2022·黑龍江大慶）不透明的盒中裝有三張卡片，編號(hào)分別為1，2，3．三張卡片質(zhì)地均勻，大小、形狀完全相同，搖勻后從中隨機(jī)抽取一張卡片記下編號(hào)，然后放回盒中再搖勻，再?gòu)暮兄须S機(jī)取出一張卡片，則兩次所取卡片的編號(hào)之積為奇數(shù)的概率為____________．【答案】【分析】根據(jù)題意列表，然后找出兩次卡片編號(hào)之積為奇數(shù)的可能的結(jié)果數(shù)，然后計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，列表如下：1231（1,1）（1,2）（1,3）2（2,1）（2,2）（2,3）3（3,1）（3,2）（3,3）由表可知，兩次卡片編號(hào)之積有1、2、3、4、6、9，卡片組合共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次卡片編號(hào)之積為奇數(shù)有1、3、9，卡片組合共有（1,1），（1,3），（3,1），（3,3）4種等可能的結(jié)果，∴兩次卡片編號(hào)之積為奇數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率．解題的關(guān)鍵在于找出兩次卡片編號(hào)之積為奇數(shù)的可能的結(jié)果數(shù)．28．（2022·四川雅安）從﹣1，0，2中任取兩個(gè)不同的數(shù)求和，則和為正的概率為_____．【答案】【分析】根據(jù)題意求出任取兩個(gè)不同的數(shù)求和的所有可能的結(jié)果，以及其中和為正的可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：由題意知，任取兩個(gè)不同的數(shù)求和有，1，2，共三種可能的結(jié)果，其中和為正有1，2，共兩種可能得到結(jié)果，∴和為正的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率．解題的關(guān)鍵在于明確熟練掌握概率的計(jì)算公式．29．（2022·黑龍江）在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是________．【答案】【分析】利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】∵不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，∴摸到紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．30．（2022·廣西）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是________．【答案】【分析】由題意知，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤被分成5個(gè)形狀大小相同的三角形，標(biāo)有奇數(shù)的三角形有3個(gè)，用奇數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)字的總數(shù)即為這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率．【詳解】解：一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤被分成5個(gè)形狀大小相同的三角形，上面分別標(biāo)有奇數(shù)的三角形有3個(gè)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)，這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用．一般方法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．31．（2022·湖北武漢）從2名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率是___________．【答案】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，利用概率公式求解可得．【詳解】解：列表得，男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）

（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）∵所有等可能的情況有12種，其中所選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的有10種，∴選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．32．（2022·黑龍江綏化）一個(gè)不透明的箱子中有5個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，除顏色外無(wú)其它差別.若任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率為，則這個(gè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為______個(gè)．【答案】15【分析】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率計(jì)算公式列出方程，解出x即可．【詳解】解：設(shè)：黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，解得：，檢驗(yàn)：將代入，值不為零，∴是方程的解，∴黃球的個(gè)數(shù)為15個(gè)，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查概率計(jì)算公式，根據(jù)題意列出分式方程并檢驗(yàn)是解答本題的關(guān)鍵．33．（2022·浙江金華）一個(gè)布袋里裝有7個(gè)紅球、3個(gè)白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是______．【答案】【分析】先確定所有等可能性的數(shù)量，再確定紅球事件的可能性數(shù)量，根據(jù)公式計(jì)算即可．【詳解】∵所有等可能性有10種，紅球事件的可能性有7種，∴摸到紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．34．（2022·浙江湖州）一個(gè)不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個(gè)球，它們除了數(shù)字外其余都相同．從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是______．【答案】【分析】根據(jù)概率的求法，用標(biāo)有大于4的球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得所標(biāo)數(shù)字大于4的概率．【詳解】解：∵箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個(gè)球，∴球上所標(biāo)數(shù)字大于4的共有2個(gè)，∴摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．三．解答題35．（2022·貴州遵義）如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是?6，?1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是?4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是__________；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是__________．(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率．【答案】(1)；(2)滿足a+b<0的概率為．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能解果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．(1)解：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是．故答案為：；．(2)解：列表如下：乙

甲-1-68-4-5-10454-11376115由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足a+b<0的有3種結(jié)果，∴滿足a+b<0的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．36．（2022·遼寧錦州）某學(xué)校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開設(shè)經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、倒畫賞析、民族舞蹈五門興趣課程．為了解學(xué)生對(duì)這五門興趣課程的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能選擇門課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查共抽取了____________名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“電腦編程”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(4)若全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)；(5)在經(jīng)典通讀課前展示中，甲同學(xué)從標(biāo)有A《出師表》、B《觀滄海》、C《行路難》的三個(gè)簽中隨機(jī)抽取一個(gè)后放回，乙同學(xué)再隨機(jī)抽取一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率．【答案】(1)300(2)見(jiàn)詳解(3)120°(4)200(5)【分析】（1）由國(guó)畫賞析的人數(shù)除以所占的百分比，即可得到答案；（2）利用抽取的總?cè)藬?shù)減去其他項(xiàng)目的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖即可；（3）先求電腦編程所占百分比，然后乘以360°，即可得到答案；（4）先求民族舞蹈所占百分比，然后乘以1200，即可得到答案；（5）先列出表格得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．(1)解：本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人）；故答案為：300；(2)解：根據(jù)題意，花樣跳繩的人數(shù)為：（人）；補(bǔ)全條形圖如下：(3)解：根據(jù)題意，“電腦編程”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：；(4)解：全校選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)為：（人）；(5)解：列表如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩人至少有一人抽到A有5種，所以兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹形圖、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．37．（2022·湖南）為了有效落實(shí)“雙減”政策，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，開展了“書面作業(yè)完成時(shí)間”問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別時(shí)間（分鐘）頻數(shù)6144根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表中的，；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)已知該校有1000名學(xué)生，估計(jì)書面作業(yè)完成時(shí)間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生有多少人？(4)若組有兩名男同學(xué)、兩名女同學(xué)，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生了解情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．【答案】(1)18；8(2)見(jiàn)解析(3)240人(4)【分析】（1）由B組的頻數(shù)除以所占百分比得出抽取的總?cè)藬?shù)，即可解決問(wèn)題；（2）由（1）的結(jié)果，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以書面作業(yè)完成時(shí)間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生所占的比例即可；（4）列表得出共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．(1)抽取的總?cè)藬?shù)為：（人），∴m=50×36%=18，∴n=50-6-14-18-4=8，故答案為：18，8；(2)數(shù)分布直方圖補(bǔ)全如下：(3)（人，答：估計(jì)書面作業(yè)完成時(shí)間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生有240人；(4)列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男（男1，女（男1，女男2（男2，男（男2，女（男2，女女1（女1，男（女1，男（女1，女女2（女2，男（女2，男（女1，女由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有8種，抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．38．（2022·湖南郴州）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂(lè)；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角________度；(2)若該校有3200名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；(3)劉老師計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．【答案】(1)①200；②見(jiàn)解析；③54(2)1120(3)【分析】（1）①由組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；②由總?cè)藬?shù)減去除組的人數(shù)即可得到組的人數(shù)；③用乘以組人數(shù)所占比例即可；（2）用乘以組人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)題意列出樹狀圖即可求解(1)解：（1）①；②組人數(shù)，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：③；(2)解：；(3)解：畫樹狀圖如下：從甲、乙、丙、四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人共有12種等可能性的結(jié)果，恰好抽中甲、乙兩人的所有等可能性結(jié)果有2種，因此，（恰好抽中甲、乙兩人）．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．39．（2022·遼寧）小華同學(xué)從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的甲盒中，再?gòu)倪@副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的乙盒中．(1)小華同學(xué)從甲盒中隨機(jī)抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為___________；(2)小華同學(xué)從甲、乙兩個(gè)盒中各隨機(jī)抽取1張撲克牌．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出從甲盒中隨機(jī)抽取1張有4種等可能的結(jié)果，抽到撲克牌花色為“紅心”結(jié)果只有1種，再利用概率公式求解；（2）先列出表，進(jìn)而得到從甲、乙兩個(gè)盒中各隨機(jī)抽取1張撲克牌共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的結(jié)果有2種，利用概率公式求解．(1)解：根據(jù)題意可知從甲盒中隨機(jī)抽取1張有4種等可能的結(jié)果，抽到撲克牌花色為“紅心”結(jié)果只有1種，所以抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為．故答案為：；(2)解：列表如下：紅心甲黑桃甲方塊甲梅花甲紅心乙紅心甲，紅心乙黑桃甲，紅心乙方塊甲，紅心乙梅花甲，紅心乙黑桃乙紅心甲，黑桃乙黑桃甲，黑桃乙方塊甲，黑桃乙梅花甲，黑桃乙方塊乙紅心甲，方塊乙黑桃甲，方塊乙方塊甲，方塊乙梅花甲，方塊乙梅花乙紅心甲，梅花乙黑桃甲，梅花乙方塊甲，梅花乙梅花甲，梅花乙從圖中可知，從甲、乙兩個(gè)盒中各隨機(jī)抽取1張撲克牌共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的結(jié)果有2種，所以抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式和用樹狀圖或列表法求概率，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵．40．（2022·山東青島）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．小冰和小雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享，游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同．小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．【答案】游戲?qū)﹄p方都公平【分析】根據(jù)題意列表求得雙方的概率即可求解．【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下：

乙甲1234512∴共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，兩球編號(hào)之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果．∴P（小冰獲勝）P（小雪獲勝）∵P（小冰獲勝）=P（小雪獲勝）∴游戲?qū)﹄p方都公平．【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性，列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．41．（2022·遼寧營(yíng)口）為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩(shī)詞之風(fēng)”“散文之韻”“小說(shuō)之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A，B，C，D）．小雨和莉莉兩名同學(xué)參加比賽．其中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機(jī)抽取一組．(1)小雨抽到A組題目的概率是_________；(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；（2）通過(guò)列表法，可得共有16種等可能結(jié)果，其中，小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有4種，再根據(jù)概率公式求解即可．(1)（小雨抽到A組題目），故答案為：；(2)列表如下：小雨莉莉ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由圖得，共有16種等可能結(jié)果，其中，小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有4種，（小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目）．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式及列表法或畫樹狀圖的方法求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．42．（2022·四川廣安）某校在開展線上教學(xué)期間，為了解七年級(jí)學(xué)生每天在家進(jìn)行體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)的部分學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖1和條形統(tǒng)計(jì)圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生共有人，圖1中m的值為(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(3)體育活動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí)的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．為了解他們?cè)诩殷w育活動(dòng)的實(shí)際情況，從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率【答案】(1)40，15(2)見(jiàn)詳解(3)【分析】（1）用運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.9h的人數(shù)除以其所占比例即可求出總調(diào)查人數(shù)，總調(diào)查人數(shù)減去運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.9h、1.5h、1.8h、2.1h的人數(shù)之和即可的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.2h的人數(shù)，在該人數(shù)除以總調(diào)查人數(shù)即可求出m的值；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可；（3）用列表法列舉即可求解．(1)總調(diào)查人數(shù)4÷10%=40（人），運(yùn)動(dòng)時(shí)間1.2h的人數(shù)為：40-(4+15+12+3)=6（人），即其所占比例為：m%=6÷40=15%，故m=15，故答案為：40，15；(2)補(bǔ)全圖形如下：(3)列表法列舉如下：總的可能情況有12種，剛好抽到兩名女生的情況有6種，即恰好抽到兩名女的概率為：6÷12=，故所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖可條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)、以及采用樹狀圖法或者列表法求解概率的知識(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．43．（2022·四川內(nèi)江）為讓同學(xué)們了解新冠病毒的危害及預(yù)防措施，某中學(xué)舉行了“新冠病毒預(yù)防”知識(shí)競(jìng)賽．?dāng)?shù)學(xué)課外活動(dòng)小組將八（1）班參加本校知識(shí)競(jìng)賽的40名同學(xué)的成績(jī)（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無(wú)滿分，最低為75分）分成五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1(1)表中m＝，n＝；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)本次知識(shí)競(jìng)賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，從中隨機(jī)確定2名學(xué)生參加頒獎(jiǎng)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)14；0.2(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)總數(shù)為40，頻率為0.35，求出m，根據(jù)頻數(shù)為8，總數(shù)為40，求出頻率n；（2）根據(jù)89.5﹣94.5的頻數(shù)為14，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．(1)解：m＝40×35%＝14，n＝8÷40＝0.2．故答案為：14，0.2．(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：(3)∵成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手有4人，男生和女生各占一半，∴2名是男生，2名是女生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中確定的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴確定的2名學(xué)生恰好是一名男生