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北師版八年級下冊第六章平行四邊形4多邊形內(nèi)角和與外角和(第2課時)1/13清晨,小明沿一個五邊形廣場周圍小路,按逆時針方向跑步.講授新課2/13(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時,身體轉(zhuǎn)過角是哪個角?(2)他每跑完一圈,身體轉(zhuǎn)過角度之和是多少?(3)在上圖中,你能求出
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5結(jié)果嗎?你是怎樣得到?講授新課3/13結(jié)論:
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5=360°C'ABCDEA'D'E'B'Oβγδθα12345講授新課4/131假如廣場形狀是六邊形,那么還有類似結(jié)論嗎?2假如廣場形狀是八邊形呢?講授新課5/131.多邊形內(nèi)角一邊與另一邊反向延長線所組成角叫做這個多邊形外角.2.在每個頂點處取這個多邊形一個外角,它們和叫做這個多邊形外角和.講授新課6/13多邊形外角和等于多少?方法Ⅰ:類似探究多邊形內(nèi)角和方法,由三角形、四邊形、五邊形…外角和開始探究;方法Ⅱ:由n邊形內(nèi)角和等于(n-2)·180°出發(fā),探究問題.多邊形外角和等于360°講授新課7/13(1)還有什么方法能夠推導出多邊形外角和公式?(2)利用多邊形外角和結(jié)論,能否推導出多邊形內(nèi)角和結(jié)論?講授新課8/13例1一個多邊形內(nèi)角和等于它外角和3倍,它是幾邊形?解:設這個多邊形是n邊形,則它內(nèi)角和為(n-2)·180°,外角和為360°.則依據(jù)題意,得(n-2)·180°=3×360°解得n=8所以這個多邊形是八邊形.講授新課9/131.一個多邊形內(nèi)角和是外角和2倍,這個多邊形是幾邊形?假如一個多邊形每個內(nèi)角都相等,那么每個內(nèi)角等于多少度?2.下列圖是三個不完全相同正多邊形拼成無縫隙、不重合圖形一部分,這種多邊形是幾邊形?為何?鞏固訓練10/133.在四邊形四個內(nèi)角中,最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角?4.在n邊形n個內(nèi)角中,最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角?鞏固訓練11/131.多邊形外角及外角和定義;2.多邊形外角和等于360°;3.在探求過程中我們使用了觀察、歸納數(shù)學方法,而且利用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想
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