微練8實驗2:探究彈簧彈力與形變量的關系實驗3:探究兩個互成角度的力的合成規律1.在“探究彈簧彈力與形變量的關系”的實驗中，某實驗小組采用了如圖甲所示實驗裝置，一標有刻度(左端為0刻度線)的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪，一端與固定在長木板左端的輕彈簧相連，輕彈簧由不同的彈簧Ⅰ和彈簧Ⅱ串聯組成。另一端可懸掛鉤碼。將n(依次取n=1，2，3，4，5)個鉤碼掛在輕繩右端，分別記錄下A、B兩指針指示的刻度值x，建立x-n坐標系，根據測得的x、n值描點作圖，得到圖線如圖乙所示。已知A、B對應圖線的延長線與縱軸交點坐標分別是(0，10.00)和(0，27.00)。甲乙(1)不掛鉤碼時，彈簧Ⅰ的長度是10.00cm，彈簧Ⅱ的長度是17.00cm。

(2)彈簧Ⅰ的勁度系數小于(填“大于”“小于”或“等于”)彈簧Ⅱ的勁度系數。

解析(1)根據題圖乙可知，當不施加外力時，彈簧Ⅰ的原長L1=10.00cm，此時彈簧Ⅱ末端的位置在x=27.00cm處，要減去彈簧Ⅰ的長度，故彈簧Ⅱ的原長L2=17.00cm。(2)根據題圖乙可知，當多增加一個鉤碼時，彈簧Ⅰ的勁度系數k1=mg17.50-15.00=mg2.5，此時彈簧Ⅱ的勁度系數k2=mg(37.50-34.00)-2.5=mg1.0，故彈簧2.某同學在研究性學習中，利用所學的知識解決了如下問題:一輕質彈簧豎直懸掛于某一深度為h=30cm且開口向下的小筒中(沒有外力作用時彈簧的下端位于筒內，用測力計可以和彈簧的下端接觸)，如圖甲所示，若本實驗的長度測量工具只能測量露出筒外彈簧的長度l，現要測出彈簧的原長l0和彈簧的勁度系數，該同學通過改變l而測出對應的彈力F，作出F-l圖像如圖乙所示，則彈簧的勁度系數k=200N/m，彈簧的原長l0=20cm。

解析根據胡克定律得F與l的關系式為F=k(l+h-l0)=kl+k(h-l0)，從題圖乙中得到直線的斜率為2N/cm，截距為20N，故彈簧的勁度系數k=2N/cm=200N/m，k(h-l0)=20N，代入數據得l0=20cm。3.某同學在做“驗證力的平行四邊形定則”實驗并測某輕質彈簧的勁度系數，如圖甲所示，將輕質彈簧的一端固定在A'點，另一端A處系上兩根細繩及繩套，彈簧測力計P、Q通過細繩套互成角度地拉動輕質彈簧，在實驗過程中，保持輕質彈簧的伸長量恒為3.00cm。(1)當彈簧測力計P的軸線與輕質彈簧垂直時，兩彈簧測力計的示數如圖乙、丙所示，則彈簧測力計P的示數為4.00N，彈簧測力計Q的示數為5.00N。

(2)輕質彈簧的勁度系數為100N/m。

(3)保持圖甲中結點O及彈簧測力計Q的拉伸方向不變，使彈簧測力計P逆時針緩慢轉動至示數最小，其最小示數為2.40N。

解析(1)由題圖乙、丙可知，兩彈簧測力計的分度值為0.1N，根據估讀原則，彈簧測力計P的示數為4.00N，彈簧測力計Q的示數為5.00N。(2)兩彈簧測力計的合力方向沿輕質彈簧向下，由幾何關系可知，合力大小為F=52-42N=3N，由胡克定律可知輕質彈簧的勁度系數為k=Fx=(3)保持題圖甲中結點O位置不變，則兩測力計的合力不變，測力計Q的拉伸方向不變，根據平行四邊形定則，測力計P逆時針旋轉時，兩測力計的拉力FP、FQ的變化情況如圖所示，由圖可知，FP與FQ垂直時，FP最小。由幾何知識可知，FQ與F夾角的正弦值為sinθ=FPFQ=45，所以FP的最小示數為FPmin=Fsinθ=2.4.(2024·海南卷)為驗證兩個互成角度的力的合成規律，某組同學用兩個彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細線和圖釘等器材，按照如下實驗步驟完成實驗:(Ⅰ)用圖釘將白紙固定在水平木板上；(Ⅱ)如圖甲、乙所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質小圓環，將兩細線系在小圓環上，細線另一端系在彈簧測力計上，用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環到某位置，并標記圓環的圓心位置為O點，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，大小分別為F1=3.60N、F2=2.90N；改用一個彈簧測力計拉動小圓環，使其圓心到O點，在拉力F的方向上標記P3點，拉力的大小為F=5.60N。請完成下列問題:(1)在圖乙中按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'。圖見解析(2)比較F和F'，寫出可能產生誤差的兩點原因:①沒有做到彈簧秤、細繩、橡皮條都與木板平行；②讀數時沒有正視彈簧測力計。

解析(1)按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'，如圖所示。(2)F和F'不完全重合的誤差可能是:①沒有做到彈簧秤、細繩、橡皮條都與木板平行；②讀數時沒有正視彈簧測力計。5.學校實驗室有許多規格相同的彈簧測力計，將彈簧測力計與刻度尺放在一起，如圖甲所示。(1)由圖甲可知，該彈簧的勁度系數k=62.5N/m。

(2)小林同學想測量某詞典受到的重力，發現量程不夠，他用3個彈簧測力計同時豎直向上將該詞典拉起，穩定后其示數分別為4.4N、4.5N、4.6N，則該詞典受到的重力大小G1=13.5N。

(3)小賈同學將彈簧測力計中的彈簧取出，發現其內部彈簧(質量不計)的自然長度均為9.00cm，小賈制作一個半徑為12.00cm的圓盤，將3個彈簧的一端均勻固定在圓環上，另外一端固定打結，結點恰好在圓心O處，如圖乙所示。將圓盤水平放置，在結點O處懸掛一文具盒，平衡時測得結點下降了5.00cm，則每根彈簧的彈力大小F=2.5N，文具盒受到的重力大小G2=2.9N。(均保留1位小數)

解析(1)根據題圖甲可知彈簧的彈力為5N時，彈簧的伸長量為8.00cm，所以彈簧的勁度系數k=50.08N/m=62.5N/m(2)該詞典受到的重力大小等于3個彈簧測力計的示數之和，即G1=4.4N+4.5N+4.6N=13.5N。(3)如圖所示，由幾何關系可知平衡時每根彈簧的長度均為12.002+5.002cm=13.00cm，每根彈簧的伸長量均為4.00cm，每根彈簧的彈力大小均為F=kΔx=2.5N。根據豎直方向受力平衡可得文具盒受到的重力大小G2=3Fcosθ=3×2.5×5136.如圖，某同學設計了可以測量物體質量的“天平”。首先把兩根完全一樣的彈簧上端吊掛在盒子上頂面，托板A、桿B、齒條C、水平橫桿D、串聯在一起，桿B通過小孔(直桿未與小孔邊緣接觸)穿過盒子上頂面，水平橫桿D與兩彈簧下端點相連。在齒條C左側固定一齒輪，齒輪與齒條C嚙合且可繞過圓心O的軸無摩擦轉動，齒輪上固定一輕質指針，當齒條下移時，齒輪沿順時針方向轉動，指針隨之轉動，通過固定在齒輪上方的表盤可讀出指針轉過的角度。經過調校，使得托板A上不放物品時，指針恰好指在豎直向上的位置。(1)若在托板A上放上物體，讀出指針偏轉了θθ<π4，要求出每根彈簧伸長的增加量，僅需測量C(填選項字母)。

A.彈簧勁度系數k B.物體質量mC.齒輪半徑R D.指針長度l(2)若已知彈簧勁度系數為k，齒輪半徑為R，則物體質量m與角度θ的關系式m=

2kRθg(重力加速度為g，所有物理量均為國際制單位)。(3)本實驗中，彈簧自身