試卷第=page66頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁貴州省貴陽市2019年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．我國古代的哲學家惠施曾經說過：一尺之椎，日取其半而萬世不竭，若設錐長為1，天數為，則依據題意可列式得（

）A． B．C． D．2．如圖是由長方體與三棱柱組成的幾何體，則它的主視圖是（

）A． B． C． D．3．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖，在菱形中，E、F分別是邊、上的動點，連接、，G、H分別為、的中點，連接．若，，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．拋擲一枚正六面體的骰子一次，朝上的點數不小于3的概率是A． B． C． D．6．已知正方形的內切圓O半徑為2，如圖，正方形的四個角上分別有一個直角三角形，如果直角三角形的第三邊與圓O相切且平行于對角線．則陰影部分的面積為（）A．32﹣32﹣4π B． C．1 D．16﹣4π7．近來，校園安全問題引起了社會的極大關注，為了讓學生了解安全知識，增強安全意識，某校舉行了一次“安全知識競賽”．為了了解這次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績為樣本，繪制了下列統計圖（說明：級：分分；級：分分；級：分分；級：分以下）．根據圖中提供的信息可知：若該校共有名學生，請你用此樣本估計安全知識競賽中級和級的學生共約有（）A．980人 B．1700人 C．85人 D．1600人8．若數軸上點表示的數是-3，則在點右側且與點相距2個單位長度的點表示的數是（）A．-1 B．1 C．-5 D．-1或-59．如圖，在鈍角三角形中，為鈍角，以點B為圓心，長為半徑畫弧；再以點C為圓心，長為半徑畫弧；兩弧交于點D連結,的延長線于點E．下列結論：①垂直平分；②平分；③三角形是等腰三角形；④三角形是等邊三角形．其中正確的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知兩點均在拋物線上，若，則拋物線的頂點橫坐標m的值可以是（

）A． B． C． D．二、填空題11．若分式的值為，則；12．如圖，直線分別與x軸，y軸交于點A和點C，直線分別與x軸，y軸交于點B和點C，點是內部（包括邊上）的一點，則m的最大值與最小值之差為．13．在一個不透明的布袋中，共有30個小球，除顏色外其他完全相同，若每次將球攪勻后摸一個球記下顏色再放回布袋，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅色球的頻率穩定在0.2左右，則口袋中紅色球的個數大約是個．14．用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運草，若，則四葉幸運草的周長是（結果保留π）．15．如圖，在中，，點、分別為、上的中點，聯結、交于點．如果，，那么的長度為．三、解答題16．（1）列一列：用代數式表示．①、兩數和與差的積為________；②、兩數的平方差為_______．（2）算一算：當，時，分別求出①、②中代數式的值；（3）想一想：再為、取任意一組值求出①、②中的代數式的值，通過計算你能發現什么？17．“三月三”是廣西重要的傳統節日，在節日期間人們會開展豐富多彩的活動，其中“拋繡球”是壯族最為流行的傳統體育項目之一．在某次民族運動會的高桿投繡球團體比賽中，共有30支代表隊參賽，每支代表隊10人，每人投10次，投進1個計1分，不進或違規投球計0分，隨機抽取兩個代表隊的比賽得分如下：甲隊：5

6

6

8

8

9

9

9

10

10乙隊：6

7

7

8

8

8

8

9

9

10得分統計圖：得分統計表：平均數中位數方差甲8乙8根據以上信息，回答下列問題：(1)______（填“>”“=”或“<”）；(2)請直接寫出m，n的值；(3)按比賽規定，得分9分以上（含9分）為A等級，請估計本次比賽30支代表隊中獲得A等級共有多少人？(4)從中位數和方差中任選其一進行分析，你認為甲，乙哪個隊發揮的更好？請說明理由．18．一輛小汽車在一條筆直的道路上自西向東行駛，小林在距離路邊20米的點C處放置了“檢測儀器”，測得該車在點A時，與測量點C的距離為40米，6秒后，該車行駛到位于點C東北方向的點B處．(1)求的長（結果保留根號）；(2)該車的速度約為多少米/秒？（結果精確到0.1，參考數據，）19．“冬奧在北京·體驗在吉林”，第六屆吉林國際冰雪產業博覽會于2021年12月18日正式啟幕．某大學團委決定從四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加，抽簽規則：將作為四名志愿者的代號分別寫在四張完全相同的、不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下代號，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下代號．請你用列表法或畫樹狀圖法求出兩名志愿者同時被選中的概率．20．為應對新冠疫情，某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫用外科口罩，B品牌口罩每個進價比A品牌口罩每個進價多0.7元，若用7200元購進A品牌數量是用5000元購進B品牌數量的2倍．（1）求A、B兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？（2）若A品牌口罩每個售價為2元，B品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性購進A、B兩種品牌口罩共6000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元．則最少購進B品牌口罩多少個？21．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于點E，且CE=DE，過點B作CD得平行線AD延長線于點F．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，sin∠BCD=，求CD的長？22．已知：在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與直線都經過點．(1)分別求k，m的值；(2)若點P的坐標為，過點P作平行于y軸的直線與直線和反比例函數的圖象分別交于點C，D，若點D在點C的上方，直接寫出n的取值范圍．23．在中，，，是邊上一點，連接．(1)如圖1，是延長線上一點，與垂直．求證：；(2)如圖2，過點作，為垂足，連接并延長交于點，求證：；(3)如圖3，將（1）中的以點為中心逆時針旋轉得，，對應點分別是，，為上任意一點，為的中點，連接，若，，最大值為，最小值為，求的值．24．已知Rt△ABC中，∠A＝90°，CD∥AB，AB＝6，AC＝8．（1）如圖1，CD＝4，聯結AD，交邊BC于點P，求∠APB的正切值；（2）如圖2，CD＝10，聯結BD，BQ⊥BD交AC于點Q，求CQ的長；（3）如圖3，CD＝10，E為BC上一點，F為AC延長線上一點，聯結ED、EF，且．設BE＝x，CF＝y，求y關于x的函數關系式并寫出定義域．25．如圖，在正方形中，是邊上的一點（不與重合），過點作，交于點，且，交于點，連接．(1)依題意補全圖形；(2)用等式表示線段與的數量關系，并證明；(3)若，求的值．答案第=page1818頁，共=sectionpages2525頁答案第=page1919頁，共=sectionpages2424頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案AABDBABACD1．A【分析】本題考查了有理數的乘方，根據“一尺之椎，日取其半而萬世不竭”列出不等式即可得出答案，理解題意，正確列出不等式是解此題的關鍵．【詳解】解：由題意，錐長為1，每天取一半，可得不等式，故B、C、D錯誤，A正確，故選：A．2．A【分析】本題主要考查了主視圖，解題的關鍵是掌握從正面看到的圖形是主視圖．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【詳解】解：從正面看，底層是長方形，上層的右邊是一個直角三角形．故選：A．3．B【分析】將變形為，根據已知條件得出，代入求作即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，∵，∴，原式，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了分母有理化，完全平方公式的變形計算，平方差公式的應用，解題的關鍵是熟練掌握分母有理化的方法．4．D【分析】本題考查了菱形的性質、三角形的中位線定理、等腰直角三角形的判定與性質、垂線段最短等知識，連接，利用三角形中位線定理，可知，當時，最小，求出最小值即可求出．【詳解】解：過A作于K，在菱形中，，，∴，，∴，∴，∴，負值舍去，∵G、H分別為、的中點，∴，∵垂線段最短，∴當F和K重合時，最小，也最小，∴的最小值為，故選：D．5．B【分析】由題意知共有6種等可能結果，朝上一面的點數不小于3的有4種結果，利用概率公式計算可得．【詳解】拋擲一枚正六面體的骰子一次共有6種等可能結果，其中朝上的點數不小于3的有3、4、5、6這4種可能結果，∴朝上的點數不小于3的概率是，故選B．【點睛】本題考查了概率公式的應用，解題時注意：概率=所求情況數與總情況數之比．6．A【分析】連接OA、OB，作BI⊥OA于點I，作OM⊥AB于點M，求得△AOB的面積，則正八邊形的面積即可求得，然后減去圓的面積即可求解．【詳解】解：連接OA、OB、JL、KM，作BI⊥OA于點I，作OM⊥AB于點M．∵GF∥KN∥BC,AH∥JL∥DE,∴△JGF,△KAH,CLB,END都是等腰直角三角形且全等，∴∠HGF=∠GFE=∠FED=∠EDC=∠DCB=∠CBA=∠BAH=∠AHG=135°,由切線長定理可知，GF=EF=DE=CD=BC=AB=AH=GH,∴八邊形ABCDEFGH是正八邊形.則∠AOB==45°，∴△OBI是等腰直角三角形，設AM=BM=x，則OA=OB=，OI=BI=，

∵，∴，∴，（舍去），

∴AB=，則S△AOB=AB?OM=×（）×2=4-4，則正八邊形ABCDEFGH的面積是8（4-4）=32-32．⊙O的面積是：4π，則陰影部分的面積為：32-32-4π．故選A．【點睛】本題考查了正多邊形的計算，勾股定理，正確求得△AOB的面積是解決本題的關鍵．7．B【分析】先根據D組有5人，占5%求出總人數，再求出A級和B級的學生所占百分比，然后利用樣本估計總體的思想，用全校學生數×安全知識競賽中A級和B級的學生所占百分比列式計算即可．【詳解】解：總人數是：5÷5%=100（人），安全知識競賽中A級和B級的學生所占百分比：×100%=85%，安全知識競賽中A級和B級的學生共約有：2000×85%=1700（人）．故選B．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體．8．A【分析】將A點表示在數軸上，在點A右側且與點A相距2個單位長度的點B，即可得到B表示的數為－3+2，計算即可．【詳解】∵點A表示的數是﹣3，則在點A右側且與點A相距2個單位長度的點B表示的數是－3+2=﹣1．故選A．【點睛】本題考查了數軸，利用了數形結合的思想，畫出相應的圖形是解答本題的關鍵．9．C【分析】依據作圖可得，，即可得到是的垂直平分線，依據線段垂直平分線的性質以及三角形內角和定理，即可得到結論．【詳解】由作圖可得，，，∴是的垂直平分線，即垂直平分，故①正確；∴，，∴，即平分，故②正確；∵，∴是等腰三角形，故③正確；∵與不一定相等，∴不一定是等邊三角形，故④錯誤；綜上，①②③正確，共3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和性質以及等腰三角形的判定、等邊三角形的判定，解題時注意：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等10．D【分析】根據題意假設點A、B是拋物線上的兩個對稱點，則此時該拋物線的對稱軸為直線，然后由，開口向上離對稱軸越近y的值越小，進而問題可求解．【詳解】解：∵點均在拋物線上，∴假設點A、B是拋物線上的兩個對稱點，∴此時該拋物線的對稱軸為直線，∵，開口向上，拋物線上的點離對稱軸越近，則y的值越小，∴該拋物線的頂點橫坐標，所以選項中符合題意的只有D選項；故選D．【點睛】本題主要考查二次函數圖象與性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．11．3【分析】根據分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得，據此求出x的值是多少即可．【詳解】∵分式的值為0，∴，解得x=3.故答案為：3.【點睛】本題考查了分式值為零的條件，列出式子是解題的關鍵.12．4【分析】本題考查了一次函數，分別求出直線，直線與直線的交點，從而確定m的最大值與最小值，計算其差即可．【詳解】解：當時，解得，當時，解得，∴，即最大值與最小值之差為，故答案為：．13．6【分析】根據利用頻率估計概率得摸到紅球的頻率穩定在0.2，進而可估計摸到紅球的概率，根據概率公式列方程求解可得．【詳解】設袋中紅色球有x個，根據題意，得：＝0.2，解得x＝6，即口袋中紅色球的個數應該是6個，故答案為6．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，難度適中．大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．14．【分析】由題意得出：四葉幸運草的周長為4個半圓的弧長=2個圓的周長，求出圓的半徑，由圓的周長公式即可得出結果．【詳解】由題意得：四葉幸運草的周長為4個半圓的弧長=2個圓的周長，連接，則四邊形是正方形，O為對角線的交點，連接、，如圖所示：∴，，∴，過點O作于N，則，∴圓的半徑為，∴四葉幸運草的周長=；故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質以及圓周長公式；由題意得出四葉幸運草的周長=2個圓的周長是解題的關鍵．15．【分析】連接，利用中位線定理，勾股定理，含角的直角三角形的性質計算即可．【詳解】解：連接．∵點、分別為、上的中點，，，∴，，，∴，，∵，∴,∴根據含角的直角三角形的性質：,,∴,∴,∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，含角的直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握中位線定理，勾股定理是解題的關鍵．16．（1）①；②（2）5；5；（3）①式與②式相等【分析】（1）①先求、兩數的和與差再相乘；②a與b兩數平方和可表示為a2+b2，a，b兩數積的2倍可表示為2ab，最后求差即可；（2）將a、b的值代入計算即可；（3）依據計算結果可得到出結論；【詳解】（1）①、兩數和與差的積為；②、兩數的平方差為（2）當，時，①為②為（3）∵=∴、取任意一組值①式都等于②式．【點睛】此題考查代數式求值，解題關鍵在于結合題意列數式求值即可．17．(1)；(2)，；(3)；(4)見解析．【分析】本題考查了數據統計與分析，（1）根據折線統計圖可得甲的波動大，即得甲的方差大，（2）分別根據中位數、平均數的定義求解；（3）由A等級的百分比乘以總人數即可求出，（4）根據甲乙兩隊的中位數、或方差、平均數比較即可得出結論．【詳解】（1）解：由折線統計圖可知，甲的波動大，故甲的方差大，故答案為：>（2）根據甲的數據按由小到大排列，第5個數和第6個數分別是8，9，故甲的中位數是，乙隊的平均數（3）（人）；答：所有代表隊獲得A等級共有120人．（4）方法一：甲代表隊發揮的更好，因為：甲代表隊成績的中位數8．5高于乙代表隊成績的中位數8，說明甲代表隊得分超過8．5的人超過一半．方法二：乙代表隊發揮的更好，因為：甲，乙兩隊的平均分相同，而乙代表隊成績的方差低于甲代表隊的方差，說明乙代表隊的得分更穩定．18．(1)(2)9.1【分析】（1）根據題意可得出AC與CD的長，利用勾股定理即可求出AD的長，再由東北方向得知是等腰直角三角形即可求出BD的長，最后把AD與BD相加即可求得答案；（2）根據速度等于路程除以時間計算即可求出答案．【詳解】（1）解：由題意可知，米，米，∴在中，米．∵點B位于點C的東北方向，∴．又∵，∴是等腰直角三角形，∴BD=CD=20米，∴AB=AD+BD=米；（2）解：∵小汽車從點A行駛到點B花費了6秒，且米，∴該車的速度為米/秒，∵，∴．∴該車的速度約為9.1米/秒．【點睛】本題考查的是勾股定理在實際問題中的應用，讀懂題意明確相關線段的長，將實際問題轉化為數學問題是解答此題的關鍵．19．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中A，B兩名志愿者被選中的結果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中A，B兩名志愿者被選中的結果有2種，∴A，B兩名志愿者被選中的概率為．【點睛】本題考查用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數與總情況數之比．20．（1）1.8元；2.5元

（2）2000個【分析】（1）設A種品牌的口罩每個進價為x元，則B品牌口罩每個進價為（x+0.7）元，根據用7200元購進A品牌數量是用5000元購進B品牌數量的2倍列出方程，解方程即可．（2）先設B種品牌口罩購進m件，則A品牌口罩購進（6000-m）個，根據全部出售后所獲利潤不低于3000元列出不等式，求解即可．【詳解】（1）設A種品牌的口罩每個進價為x元，則B品牌口罩每個進價為（x+0.7）元，依題意得：解得x=1.8，經檢驗x=1.8是原方程的解，x+1.8=2.5（元），答：A種品牌的口罩每個的進價為1.8元，B種品牌的口罩每個的進價為2.5元．（2）設購進B種品牌的口罩m個，則A品牌口罩購進（6000-m）個，根據題意得，（2-1.8）（6000-m）+（3-2.5）m≥1800，解得m≥2000，∵m為整數，∴m的最小值為2000．答：最少購進種B品牌的口罩2000個．【點睛】考查了分式方程組的應用、一元一次不等式的應用，解題關鍵是弄清題意，表示出A、B兩種品牌的口罩每個進價，根據購進的口罩的數量關系列出分式方程．21．解：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，CE=DE，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∵CD∥BF，∴∠ABF=∠AED=90°，∴BF是⊙O的切線；（2）連接BD，∵AB是⊙O的切線，∴∠ADB=90°，∴BD=AB?sin∠BAD=AB?sin∠BCD=，∴，∵S=AB?DE=AD?BD，∴DE=，∴CD=2DE=．【詳解】略22．(1)，(2)【分析】（1）根據題意，把的坐標分別代入和，得出兩個方程，分別解出，即可得出答案；（2）根據（1）的結論，得出反比例函數的解析式為，正比例函數的解析式為，然后根據題意，得出，，進而得出且，然后再求出兩圖象的交點，觀察圖象，即可得出n的取值范圍．【詳解】（1）解：∵反比例函數的圖象與直線都經過點，∴把的坐標分別代入和，∴可得：，，解得：，；（2）解：由（1）可知：，，∴反比例函數的解析式為，正比例函數的解析式為，∵點P的坐標為，過點P作平行于y軸的直線，∴過點P作平行于y軸的直線為：，又∵直線與直線和反比例函數的圖象分別交于點C，D，若點D在點C的上方，∴，，∵點D在點C的上方，∴可得：且，如圖，∵直線與直線相交于兩點分別為和，∴觀察圖象，可得：的取值范圍為．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、用圖象法解不等式，解本題的關鍵在正確求出，的值．23．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）證明即可得出結論；（2）作，交BP的延長線于點D，證明和，二者結合即可得到結論；（3）點C運動的軌跡是以B為圓心，BC為半徑的圓，點N運動的軌跡是以B為圓心，BN為半徑的圓，故CN運動的軌跡是大圓和小圓圍成的圓環，結合圖形找到點E的位置，確定m、n的值，即可求解．【詳解】（1）解：如圖1，延長AM交CN于D，與垂直，，，，，在和中，，；（2）解：如圖2，作，交BP的延長線于點D，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，；（3）解：如圖3，點C運動的軌跡是以B為圓心，BC為半徑的圓，點N運動的軌跡是以B為圓心，BN為半徑的圓，CN運動的軌跡是大圓和小圓圍成的圓環，當點E運動到點M處時，DE最小，延長CB交大圓于點，當點E在處時，DE最大，，，，.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，確定圓的條件，相似三角形的判定和性質等知識，解決問題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形和相似三角形．24．（1）（2）CQ=5（3）（4<x<10）【分析】（1）易發現△ABP和△CPD相似，通過相似比求出CP、PD長度，發現CP=CD=4，故△CPD為等腰三角形，再作輔助線CG并通過勾股定理求其長度，再求出∠CPD正切值即可，因為∠CPD=∠APB，所以tan∠CPD=tan∠APB．（2）聯結QD，設CQ為x，由三個直角三角形Rt△QBD，Rt△ABQ，Rt△CDQ通過勾股定理構建等式，解出x即可；（3）由，再作輔助線EI和EJ，設EC為5z，EI為3z，IC為4z方便求解，再通過相似和勾股定理求出EF關于z和y的表達式，通過相似和勾股定理求出ED關于z的表達式，再通過建立等式，最終得出y關于z的表達式