《函數的圖象及其畫法》1.能用描點法畫函數的圖象,能根據函數的圖象分析出實際問題中變量的信息,發現變量間的變化規律,增強推理能力,發展幾何直觀.2.通過對函數關系表示方法的再研究,加深對函數概念的理解,進一步體會數形結合的思想,提高數學學習的興趣.學習重點：描點法畫函數的圖象.學習難點：根據圖象分析變量關系.（創設情境）下圖是北京市某天24

小時內氣溫的變化圖，氣溫T

隨時間t

的變化而變化.（創設情境）心電圖記錄的是心臟本身的生物電流在每一心動周期中發生的電變化情況.學生活動一【一起探究】寫出正方形的面積S與邊長x的函數解析式，并確定自變量x的取值范圍.S=x2（x＞0）x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516在直角坐標系中，描出這些點，然后連接這些點.表示x與S的對應關系的點有無數個.但是實際上我們只能描出其中有限個點，同時想象出其他點的位置.用空心圈表示不在曲線的點用平滑的曲線連接一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.上圖的曲線即函數S=x2

（x＞0）的圖象.

通過圖象，我們可以數形結合地研究函數.由圖象可知：我們可以從圖象中看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少？如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多信息，掌握更多氣溫的變化規律.如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化。你從圖象中得到了哪些信息？t/時（1）從這個函數圖象可知：這一天中

時氣溫最低（

）,

氣溫最高（

）;

4-3°C14時8°C（2）從

至

氣溫呈下降狀態，從4時至14時氣溫呈上升狀態，從

至

氣溫又呈下降狀態.0時4時14時24時例下面的圖象反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家.其中x表示時間，y表示小明離他家的距離.根據圖象回答下列問題：學生活動四

【一起探究】學生活動二【一起探究】（1）菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？解：菜地離小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分鐘.AA(15,1.1)的實際含義就是用時15分鐘走了1.1千米.（2）小明給菜地澆水用了多少時間？ABA(15,1.1),B(25,1.1)時間過了10分鐘，離小明家始終是1.1千米.解：小明澆水用了10分鐘.（3）菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？BCB(25,1.1),C(37,2)線段BC的實際含義是用時12分鐘，走了0.9千米.解：菜地離玉米地2－1.1＝0.9（千米），用時37－25＝12（分鐘）.（4）小明給玉米地鋤草用了多少時間？CDC(37,2),D(55,2)線段CD的實際含義是18分鐘的時間一直離小明家2千米.解：小明給玉米地鋤草用了55－37＝18（分鐘）.（5）玉米地離小明家多遠？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？DED(55,2),E(80,0),線段DE的實際含義是25分鐘走了2千米.解：玉米地離水小明家2－0＝2（千米），25分鐘走了2千米，速度為4.8千米/小時.解:(1)從函數解析式可以看出，x的取值范圍是

.

第一步：從x的取值范圍中選取一些的數值，算出y的對應值，填寫在表格里：x…-3-2-10123…y……-5-3-11357全體實數學生活動三【自主探究】

Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x+1當自變量的值越來越大時，對應的函數值

.畫出的圖象是一條

，直線越來越大第二步：根據表中數值描點（x，y）；第三步：用平滑曲線連接這些點.

-6x…-5-4-3-2-112345…y…

…

6-3-2-1.2-1.5

3

21.51.2為什么沒有“0”？解:(2)①列表：取一些自變量的值，并求出對應的函數值，填入表中.y5xO-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6(1,-6)②描點：分別以表中對應的x,y為橫縱坐標,在坐標系中描出對應的點.③連線：用光滑的曲線把這些點依次連接起來.

歸納總結描點法畫函數圖象的一般步驟：第一步：列表—表中給出一些自變量的值及其

；第二步：描點—在直角坐標系中，以自變量的為

，相應的函數值為

，描出表格中數值對應的各點；第三步：連線—按照橫坐標

的順序，把所描出的各點用

連接起來.對應的函數值橫坐標縱坐標平滑曲線由小到大1.柿子熟了，從樹上落下來，下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中的速度變化情況？()速度時間0A速度時間0速度時間0速度時間0DCBC2.一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數關系的是（）C(1)這一天內，上海與北京何時氣溫相同？(2)這一天內，上海在哪段時間比北京氣溫高？在哪段時間比北京氣溫低？解:7時和12時.解:在0時—7時和12時—24時比北京氣溫高；在7時—12時比北京氣溫低.3.如圖是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖象.根據圖象回答下列問題.（1）小強讓爺爺先上多少米？（2）山頂高多少米？誰先爬上山頂？（3）小強通過多少時間追少爺爺？（4）誰的速度快？4.王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關系（從小強開始爬山時計時），看圖回答下列問題：（1）60米（2）300米，小強（3）8分（4）小強（1）貨車比轎車早出發___小時，轎車追上貨車時行駛了_______千米.A地到B地的距離為___千米.5、在某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同路線從A地到B地，所經過的路程y(千米)與時間x(小時)的函數關系圖象如圖所示，試根據圖象，回答下列問題：115030060(2)貨車的速度是

千米/時.(2)點P(5，2)

該函數的圖象上(填“在”或“不在”).

x…-3-2-10123…y……-101Oxy12345-4-3-2-1312-2-1-3不在

函數的圖象圖象的畫法圖象表達的實際意義描點列表連線函數的表示1.下面說法中正確的是 (

)

A.兩個變量間的關系只能用關系式表示B.圖象不能直觀地表示兩個變量間的數量關系C.借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況D.以上說法都不對C基礎通關65432172.如圖是一個“機器圖”,它直觀地表示了自變量和因變量之間的關系,即“輸入”一個x的值,就可以“輸出”一個y的值.下列說法不正確的是 (

)A.當x=0時,y=0B.當自變量x的值增加1時,y的值也增加1C.當y=3時,x=1D.隨著自變量x的值的增大,y的值也增大B6543217從函數圖象讀取信息3.小明從家出發走了10min后到達了離家800m的書店買書,在書店停留了10min,然后用15min返回到家,下列圖象能表示小明離家距離y(m)與時間x(min)之間關系的是(

)A. B.C. D.D65432174.如圖,將一個圓柱形無蓋小燒杯的杯底固定在圓柱形大燒杯的杯底中央,現沿著大燒杯內壁勻速注水,注滿后停止注水.則大燒杯水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函數圖象大致是 (

)B.

C.

D.D65432175.五一假期小明一家人自駕去西山游玩,圖中描述了小明爸爸駕駛的汽車在一段時間內路程s(千米)與時間t(小時)的函數關系,下列說法中正確的是 (

)A.汽車中間停車2小時B.汽車行駛的平均速度為60千米/時C.汽車在2~3小時的速度比0~0.5小時的速度快D.汽車從0.5小時到1.5小時的速度是80千米/時D65432176.一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時間的圖象如圖所示,則慢車比快車早出發

小時,快車追上慢車行駛了

千米,快車比慢車早

小時到達B地.

227646543217畫函數圖象7.一等腰三角形的周長為12cm,設其底邊長為ycm,腰長為xcm.(1)寫出y與x的函數關系式,并指出自變量x的取值范圍;解:(1)由題意,得2x+y=12,∴y=12-2x.∵x+x>y,x+y>x,∴x+x>12-2x,12-2x>0,解得3<x<6.∴y=12-2x(3<x<6).6543217(2)畫出這個函數的圖象.解:函數圖象如圖所示.65432178.

【跨學科】如圖1是兩圓柱形連通容器(連通外體積忽略不計)的截面示意圖.向甲容器勻速注水,甲容器的水面高度h(cm)與時間t(min)之間的函數關系如圖2所示,根據提供的圖象信息,若甲的底面半徑為1cm,則乙容器底面半徑為 (

)A.5cm

B.4cm

C.3cm

D.2cm能力突破D9810圖1圖2

B9810

D981011.小紅從家里出發騎車去舅舅家做客,當她騎了一段路時,想起要買個禮物送給表弟,于是又折回到剛經過的一家商店,買好禮物后繼續騎車去舅