初二期末試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{0.3}$2.一次函數$y=2x-3$的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若平行四邊形中兩個內角的度數比為$1:2$，則其中較小的內角是（）A.$60^{\circ}$B.$90^{\circ}$C.$120^{\circ}$D.$45^{\circ}$4.直角三角形的兩條直角邊分別為$3$和$4$，則斜邊為（）A.$5$B.$6$C.$\sqrt{7}$D.$7$5.下列計算正確的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$C.$\sqrt{6}\div\sqrt{2}=\sqrt{3}$D.$\sqrt{(-3)^2}=-3$6.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數$y=-x+1$的圖象上，若$x_1\ltx_2$，則$y_1$與$y_2$的大小關系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定7.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A.對邊平行且相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角相等8.數據$3$，$4$，$5$，$6$，$7$的方差是（）A.$2$B.$\sqrt{2}$C.$10$D.$5$9.已知一個多邊形的內角和是外角和的$3$倍，則這個多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形10.函數$y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq-1$B.$x\gt-1$C.$x\geq-1$且$x\neq1$D.$x\gt-1$且$x\neq1$答案：1.C2.B3.A4.A5.C6.B7.C8.A9.C10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無理數的是（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{3}$D.$0.1010010001\cdots$2.下列函數中，是一次函數的有（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=x^2$3.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A.四個角都是直角B.對角線相等C.對邊平行且相等D.對角線互相平分4.以下能構成直角三角形三邊的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$7$，$24$，$25$D.$8$，$15$，$17$5.計算正確的是（）A.$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$B.$\sqrt{27}\div\sqrt{3}=3$C.$\sqrt{(-4)\times(-9)}=6$D.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$6.下列說法正確的是（）A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.四條邊相等的四邊形是正方形7.若一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$(0,-2)$和$(3,1)$，則（）A.$k=1$B.$k=-1$C.$b=-2$D.$b=2$8.數據$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的特點有（）A.平均數是$4$B.中位數是$4$C.眾數是$4$D.方差是$2$9.下列命題中，是真命題的有（）A.三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形10.已知點$A(1,m)$，$B(2,n)$在一次函數$y=-x+a$的圖象上，則（）A.$m\gtn$B.$m\ltn$C.$m=n$D.當$a\gt3$時，$m\gtn$答案：1.ACD2.AB3.AB4.ABCD5.ABCD6.AC7.AC8.AB9.ABD10.A三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數都是無限小數。（）2.一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$），$k$越大，直線越陡。（）3.對角線互相垂直平分的四邊形是矩形。（）4.$\sqrt{16}$的算術平方根是$4$。（）5.函數$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$可以取$2$。（）6.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（）7.直角三角形只有一條高線。（）8.數據$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的中位數是$3$。（）9.平行四邊形的對角線把平行四邊形分成四個面積相等的三角形。（）10.若一次函數$y=kx+b$的圖象經過一、二、四象限，則$k\gt0$，$b\gt0$。（）答案：1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：$\sqrt{18}-\sqrt{8}$答案：$\sqrt{18}-\sqrt{8}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$。2.已知一次函數圖象過點$(1,5)$與$(-1,1)$，求該一次函數解析式。答案：設一次函數解析式為$y=kx+b$，把點代入可得$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=3\end{cases}$，解析式為$y=2x+3$。3.一個多邊形的內角和為$1080^{\circ}$，求這個多邊形的邊數。答案：設邊數為$n$，根據內角和公式$(n-2)\times180^{\circ}=1080^{\circ}$，解得$n=8$，即邊數為8。4.已知直角三角形兩直角邊分別為$6$和$8$，求斜邊上的高。答案：先由勾股定理得斜邊為$\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$，設斜邊上高為$h$，根據面積相等$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10×h$，解得$h=4.8$。五、討論題（每題5分，共20分）1.一次函數在實際生活中有哪些應用？舉例說明。答案：如行程問題中，速度一定時，路程與時間的關系是一次函數；銷售問題中，利潤與銷售量也可能是一次函數關系。像出租車計費，起步價加超出里程的費用，就是一次函數模型。2.對比矩形、菱形和正方形的性質，它們之間有哪些聯系與區別？答案：聯系：矩形、菱形是特殊平行四邊形，正方形是特殊的矩形和菱形。區別：矩形四個角是直角；菱形四條邊相等，對角線垂直；正方形兼具二者特性，四角直角且四邊相等。3.如何判斷一個三角形是直角三角形？答案：可利用勾股定理逆定理，若三角形三邊