第七章相交線與平行線第1課相交線(1)——兩條直線相交一、選擇題1.下列四幅圖中，∠1和∠2是對頂角的為()B2.如圖，直線b，c被直線a所截，則∠1與∠2是()A.對頂角B.同位角C.內錯角D.同旁內角B3.如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝150°，則∠BOD的大小為()A.30°B.40°C.50°D.60°D4.下列說法正確的是()A.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角B.內錯角相等C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D.一個角的補角一定是鈍角C5.如圖，A是直線l外一點，過點A作AB⊥l于點B.在直線l上取一點C，連接AC，使，點P在線段BC上，連接AP，若AB＝3，則線段AP的長不可能是()A.3.5B.4C.5D.5.5D6.如圖，直線a∥b，直線c被直線a，b所截，若∠1＝62°，則∠2＝()A.62°B.28°C.128°D.118°D7.在同一平面內的兩條直線的位置關系可能是()A.平行或垂直

B.平行或相交

C.相交或垂直

D.相交或平行或垂直B8.如圖，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，則∠A＝()A.39°B.41°C.49°D.51°C9.如圖，下列說法錯誤的是()A.∵∠1＝∠2，∴l3∥l4B.∵∠2＋∠5＝180°，∴l3∥l4C.∵∠1＝∠4，∴l1∥l2D.∵∠1＝∠3，∴l1∥l2D10.如圖，將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀，若∠2＝50°，則∠1的度數是()A.80°B.90°C.100°D.120°C11.要說明命題“若a＞b，則”是假命題，能舉的一個反例是()A.a＝1，b＝－2B.a＝1，b＝0C.a＝4，b＝－1D.a＝3，b＝2A12.下列語句中，屬于命題的是()A.將27開立方B.畫線段AB＝CDC.正數都小于零

D.任意三角形的三條高線交于一點嗎？C13.下列各組圖形可以通過平移互相得到的是()C14.如圖，將三角形ABC沿OM方向平移一定的距離得到三角形A′B′C′，則下列結論中錯誤的是()A.AA′∥BB′B.AA′＝BB′C.∠ACB＝∠A′B′C′D.BC＝B′C′C15.如圖，將直線CD向上平移到AB的位置，若∠1＝130°，則∠D的度數為()A.130°B.50°C.45°D.35°B二、填空題1.如圖，直線a，b交于點O，若∠1＋∠2＝72°，則∠1＝_____.36°2.如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OE平分∠BOC，若∠AOC＝50°，則∠BOE的度數是

_____°.653.如圖，AO⊥BO，若∠BOC＝10°，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數是

_____°.404.如圖，∠B的同位角是

_________________．∠DCE或∠ACD5.如圖，直線a，b被第三條直線c所截．由“∠1＝∠2”，得到“a∥b”的依據是_______________________．內錯角相等，兩直線平行6.“平行于同一條直線的兩條直線平行”是___命題．(填“真”或“假”)7.一個命題由“條件”和“結論”兩部分組成，命題“同角的余角相等”的條件是_______________________．真兩個角是同一個角的余角8.如圖，∠1＝∠2，∠A＝80°，則∠ADC＝______°.1009.如圖，直線a∥b，則∠1與∠2和的一半是______.90°10.如圖，將一副三角板如圖疊放，且EF∥BC，則∠BFD＝_______°.1511.如圖，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝40°，則∠ACD＝______°.5012.如圖，將一副三角板的直角頂點重合擺放在桌面上，當∠AOC＝____________時，AB所在直線與CD所在直線互相垂直．105°或75°13.如圖，要在豎直高AC為3m，水平寬BC為12m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要

_____m.1514.如圖，在長方形ABCD中，線段AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，BC＝2cm，那么三角形EDC可以看作由____________平移得到的，連接OE，則OE＝_____cm.三角形OAB215.如圖，直線m與∠AOB的一邊射線OB相交于點B，∠3＝120°，向上平移直線m得到直線n，與∠AOB的另一邊射線OA相交于點A，則∠2－∠1＝_____．60°解：∵∠AOD＝50°，∴∠BOD＝130°.∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝65°.∵∠DOF是直角，∴∠EOF＝∠DOF

－∠DOE

＝90°－65°

＝25°.三、解答題

1.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD＝50°，∠DOF是直角，OE平分∠BOD，求∠EOF的度數．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝∠5，∴∠1＋∠5＝180°.∴CD∥EF.∴∠3＝∠4＝110°.2.如圖，∠1＋∠2＝180°，∠4＝110°，求∠3的度數．解：∵∠EOD＝∠AOC,∠AOC＝∠BOD，∴∠EOD＝∠BOD.又∵∠BOE＝90°，∴∠BOD＋∠BOD＝90°，即∠BOD＝60°.∴∠BOC＝180°－∠BOD＝120°.3.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠BOE＝90°，∠EOD＝∠AOC，求∠BOC的度數．(1)解：∵∠1∶∠3＝2∶7，∴設∠1＝2x，∠3＝7x，則2x＋7x＝180°，解得x＝20°.∴∠1＝40°.4.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE是一條射線，∠1∶∠3＝2∶7，∠2＝70°.(1)求∠1的度數；(2)證明：∵∠1＝40°，∴∠BOC＝180°－40°＝140°.∵∠2＝70°，∴OE平分∠COB.(2)求證：OE平分∠COB.解：∵AB∥CD,BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠D＝∠DBC＝50°.∴∠C＝180°－∠DBC－∠ABD

＝180°－50°－50°

＝80°.

5.如圖，AB∥CD，連接BC，若BD平分∠ABC，∠D＝50°.求∠C的度數．6.如圖，已知AE∥BF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC與BD平行嗎？補全下面的解答過程(理由或數學式).解：∵AE∥BF，∴∠EAB＝______(_______________________).∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°.∴∠EAC＝∠FBD(_______________).∴∠EAB－______＝∠FBG－_______，即∠1＝∠2.∴_____∥_____(________________________).∠FBG兩直線平行，同位角相等等式的基本事實∠EAC∠FBDACBD同位角相等，兩直線平行證明：(1)∵∠1＝∠DGH＝45°，∠2＝135°，∴∠DGH＋∠2＝180°.∴BD∥CE.7.如圖，在四邊形BCED中，點A在CB的延長線上，點F在DE的延長線上，連接AF交BD于點G，交CE于點H，且∠1＝45°，∠2＝135°.(1)求證：BD∥CE；證明：(2)∵BD∥CE，∴∠ABG＝∠C.又∵∠C＝∠D，∴∠ABG＝∠D.∴AB∥DF.∴∠A＝∠F.(2)若∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.證明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴FG∥DC，又∵∠CDF＝90°，∴∠GFB＝90°，即GF⊥AB.8.如圖，DE∥BC，∠1＝∠3，∠CDF＝90°，求證：GF⊥AB.解：若①②④，則③.理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.又∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠1＋∠2＝(∠ABD＋∠BDC)＝90°.9.如圖，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1＋∠2＝90°，④DE平分∠BDC.請以其中三個為條件，第四個為結論，寫出一個真命題，并說明理由．(1)證明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.又∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA.∴AB∥CD.10.如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA.(1)求證：AB∥CD；(2)解：∠CEA＝(180°－∠C)＝65°.(2)若∠C＝50°，求∠CEA的度數．解：(1)∵∠BOD＝∠AOC＝76°，OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝×76°＝38°.∴∠COE＝180°－38°＝142°.∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝71°.∴∠BOF＝71°－38°＝33°.11.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE.(1)若∠AOC＝76°，求∠BOF的度數；解：(2)∠BOF＝

＝.(2)請探究∠AOC與∠BOF的數量關系．(1)證明：∵AC∥FE，∴∠1＋∠FAC＝180°.∵∠1＋∠2＝180°，