4.3探索三角形全等的條件第一課時：邊邊邊（簡寫“SSS”）學習目標1.了解三角形的穩定性，掌握三角形全等的“SSS”判定方法，并能應用它判定兩個三角形是否全等.（重點）2.由探索三角形全等條件的過程，體會由操作、歸納獲得數學結論的過程.（難點）知識回顧1.什么叫全等三角形？2.全等三角形有什么性質？3.已知△ABC

≌△DEF，找出其中相等的邊與角.能夠重合的兩個三角形叫全等三角形.全等三角形的對應邊相等，對應角相等.三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等．如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?想一想：利用定義判定講授新課一、三角形全等的判定探究活動1：一個條件可以嗎？（1）有一條邊相等的兩個三角形不一定全等講授新課一、三角形全等的判定探究活動1：一個條件可以嗎？（1）有一個角相等的兩個三角形不一定全等結論：有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.結論：有兩個條件相等不能保證兩個三角形全等.結論：有三個角相等不能保證兩個三角形全等.（1）有一邊一角相等的兩個三角形探究活動2：兩個條件可以嗎？（2）有兩邊相等的兩個三角形（3）有兩角相等的兩個三角形議一議：如果給出三個條件畫三角形，你能說出哪幾種情況？三條邊三個角兩邊一角兩角一邊結論:三個角分別相等的兩個三角形不一定全等.結論:三邊對應相等的三角形全等.探究活動3：三個條件可以嗎？已知△ABC，求作一個△A′B′C′

,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′

=AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他們全等嗎？作法：（1）作線段B′C′=BC；（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長為半徑作弧，兩弧相交于點A'；（3）連接A'B',A'C'.則△A′B′C′即為所求。ABC知識要點“邊邊邊”公理：三邊分別相等的兩個三角形全等.（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）ABCDEF幾何語言：在△ABC和△DEF中，

AB=DE，(已知)

BC=EF，(已知)

CA=FD，(已知)∴△ABC

≌△DEF（SSS）.典例精析例1

如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC

，AD是連接點A與BC中點

D

的支架．試說明：（1）△ABD≌△ACD

．(2)∠BAD=∠CAD解：（1）∵

D

是BC中點，

∴BD=CD．在△ABD

與△ACD

中，

AB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）

∴△ABD≌

△ACD

（SSS）（2）∵

△ABD≌△ACD（已證）∴∠BAD=∠CAD（全等三角形對應角相等）針對訓練如圖,C是BF的中點，AB=DC,AC=DF.試說明:△ABC

≌△DCF.解：∵C是BF中點，∴BC=CF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，(已知)AC=DF，(已知)BC=CF，(已證)F∴△ABC≌△DCF(SSS).變式訓練已知:如圖,點B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.試說明:（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠A=∠D.解：（1）∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE.在△ABC和△DEF中，AB=DE，(已知)AC=DF，(已知)BC=EF，(已證)∴△ABC≌△DEF(SSS).ABCFDE即BC=EF（2）∵△ABC≌△DEF(SSS)

∴∠A=∠D（全等三角形對應角相等）新知鞏固例1如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架．試說明：（1）△ABD≌△ACD．ABDC新知鞏固證明如下：在△ABC和△DCB中AB=DCAC=DB∴△ABC≌1.如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？△DCBBC=CB（SSS）解：△ABC≌△DCB（公共邊）ADBC新知鞏固C2.如圖，點A,C,D,F,在同一直線上AD=CF,AB=DE,BC=EF。BDCAFE(1)試說明：△ABC≌△DEF(2)若∠A=55°