北師大版七年級(下冊)數學第四章三角形第1節認識三角形1學習目標1.掌握三角形按邊分類的方法，能夠判定三角形是否為特殊三角形；2.探索并掌握三角形三邊之間的關系，運用三角形三邊關系解決有

關問題

.

(重點、難點)復習導入三角形按角的大小關系，可分為：直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形若按邊來分類，可分為哪幾類?三角形B

D

E

C(1)你能從圖中找出幾個三角形?(2)這些三角形有什么共同的特點?觀察下圖由不在同一直線上的

三條線段首尾順次相接所C

D組成的圖形叫做三角形。1、什么叫做三角形?A

B2、如何表示三角形?三角形可用符號“△”表示，如右圖三角形記作：

△ABC3、三角形的邊怎么表示?如圖三角形中三邊可表示為AB,BC,

AC,頂點A所對的邊BC也

可

表

示

為a,頂點B所對的邊AC表示為b,頂點C

所對的邊AB表示c

。

問題探究1如果說三角形有“三要素”,你能猜出是哪三要素嗎?三角形中有三個角：∠A,∠B

,

∠C邊：三角形中有三條邊：

AB,BC,AC頂

點

：三角形中有三個頂點：頂點A,

頂點B,頂點C如右圖

：(

1

)

有

6

幾個三角形，分別是(

2

)以AD為邊的三角形有

3(3)∠C

分別為△AEC、△ADC、

△ABCAE

,AD

AB7AE

△IAEB△

的內角。AED邊的對角中

，B問題探究2三角形的內角和是多少度?你有什么辦法可以證明嗎?∠1,∠2,∠3組成一個平角，所以∠1+∠2+∠3=180°沿虛線

折疊折疊問題探究2三角形的內角和是多少度?你有什么辦法可以證明嗎?撕紙片

做輔助線b12a3證明：在△ABC的外部以BC為邊作EC//AB.

延長BC至D。∵EC//AB∴∠1=∠B

(兩直線平行，同位角相等)

..

∠A=∠2∵∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定義)

.

∴

∠A+∠B+∠BCA=180°已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°D撕紙片方法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：在邊BC上任取一點D,過點D作DE//AB,DF//AC∵DE//AB,DF//AC∴∠1=∠B,∠2=∠C,∠3+∠AFD=180°

,

∠AFD+∠A=180°.

∴∠A=∠AFD∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義)

∴∠A+∠B+∠BCA=180°方法二做輔助線已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：過點A作DE//BC∵DE//BC∴∠1=∠C,∠2=∠B

(兩直線平行，同位

角相等)∵∠1+∠2+∠BAC=180°

(平角的定義)

∴∠B+∠C+∠BAC=180°方法三D

E2

1B

C做輔助線如

圖

，AB//CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,則∠BCD=猜一猜(1)下圖中小明所拿三角形被遮住的兩個內角是什么角?小穎的

呢?試著說明理由.(2)下圖中三角形被遮住的兩個內角可能是什么角?將所得結果與(1)的結果進行比較.問題探究3

(p83)按三角形內角的大小把三角形分為三類三個內角都是銳角有一個內角是鈍角有一個內角是直角銳角三角形鈍角三角形直角三角形三角形的分類1、直角三角形表示方法：Rt△ABC2、思考：直角三角形的兩個銳角之間有什么關系?直角三角形的兩個銳角互余直角三角形問題探究4

(p83)B

直角邊

C一個三角形中會有兩個直角嗎?可能兩個內角是鈍角或銳角嗎?觀察下面的三角形，并把它們的標號，填入相應圈內：7鈍角三角形6直角三角形5銳角三角形1234歸納總結：1.三角形的概念；三要素；三角形的表示方法2.三角形內角和為180°;證明方法、應用。3.三角形按角分類(1)銳角三角形：三個