人教版數學七年級下冊8.1平方根(第1課時)新知導入填

空

：(1)32=

9

,(-3)2=

9

;(2-(3)0.82=

0.64,(一0.8)2=0.64.【討論】反過來，如果已知一個數的平方，怎樣求這個數?學習目標2.能利用平方與開平方互為逆運算的關系，

求某些非負數的平方根.1.

了解平方根的概念，掌握平方根的性質

.要做一張邊長是3分米的方桌面，它的面積是多少?這個問題實際上就是求：32=?答

：9平方分米。平方運算這是已知底數和指數，求冪的運算.新知探究知識點1

平方根的概念及性質反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長是多少分米?實際上就是要求出一個數，使它的平方等于9,即：(

2=9顯然，括號里應是±3,但—3不符題意.所以方桌面的邊長應是3分米。你還能得到什么問題呢?新知探究新知探究問題：如果一個數的平方等于9,這個數是多少?由于

(±3)2=9,所以這個數是3或-3.想一想：3和-3有什么特征?3和-3互為相反數，會不會是巧合呢?新知探究填一填，想一想：寫出左圈和右圈中的“?”表示的數：X

x2-

?649?

16-11?

-11?0.6

?

-0.6

?o?沒有1210.360-43

一4新知探究根據上述問題，即要找出一個數，使它的平方等于給定的數.我們抽象出下述概念：一般地，如果一個數x的平方等于a,

即

x2=a,那么這個數x叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)2=9,±3是9的平方根.1.121的平方根是什么?2.0的平方根是什么?

03

的平方根是什么?4.-9有沒有平方根?為什么?沒有，因為一個數的平方不可能是負數.新知探究±1147士新知探究通過這些題目的解答，你能發現什么?問題：

(1)正數有幾個平方根?(2)0有幾個平方根?(3)負數呢?因為任何實數的平方都為非負數，所以負數沒有平方根.平方根的性質：1.正數有兩個平方根，它們互為相反數.

2.0的平方根是0.3.負數沒有平方根.歸納總結新知探究求下列各數的平方根：(164;

②(30.01.解：(1)因為(±8)2=64,所以64的平方根是±8;(3)因為(±0.1)2=0.01,所以0.01的平方根是±0.1.所以的平方根是士(2)因為(±新知探究求平方根,;練習鞏固1.判斷下列說法是否正確：(1)1的平方根是1;

(

×

)(2)-1的平方根是-1;

(

×

)(3)

0.5是0.25的一個平方根；

(

√

)(4)0的平方根是0.

(

√

)2.填

表

：x8-8+6-6+0.5-0.5x26464620.25新知探究知識點2

平方根的讀法和表示一般省略

根號非負數a的平方根表示為：→被開方數正數a的正的平方根記為“

√a”,讀作“根號a”.a叫作被開方數；正數a的負的平方根，可用“

√a”

表示，讀作“負根號a”.合起來，正數a的平方根可以用“±√a”

表示，讀作“正、負根

號a”.新知探究例

如

：

4的平方根表示為：±

√4,±

√4=±2;5的平方根表示為：±

√5;25

的平方根表示為：36特別地，0的平方根記為：

√0.0的平方根為0.新知探究

利用平方根的表示求平方根求下列各數的平方根：解：由

于因此36的平方根是6與-6.即

±

√36=±6.(1)36;

(2)

(1)36;(3)1.21.新知探究

(2)有兩個平方根

解

：由于

因此的平方根是5與

即

(3)1.21.

解：由

于因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即

±

√

1.21=±1.1.有兩個平方根

(2因為(±6)2=36=62

,所以62的平方根為±6.

即

±

√62=±6(3)因為(±0.7)2=0.49,所以0.49的平方根為±0.7.即

±

√0.49.=±0.7練習鞏固求下列各數的平方根：(1)

(2)62;

(3)0.49.解：

(1)因為所以

的平方根是士即新知探究利用平方根解形如x2=a(a≥0)的方程

求下列各式中x的值：(1)x2=361;

(2)(2x-1)2=25.解

：

(1)因為x2=361,

所以x=±√361=±19;(

2

)

因

為

(

2x-1)2=25,

所以2x-1=±

√25=±5

.當2x-1=5時，解得x=3;當2x-1=-5時，解得x=-2;所以x=3

或x=-2.練習鞏固求下列各式中x的值：(1)x2=25;(2)9x2=4;

(3)(x-1)2=1.解：

(

1

)

因

為x2=25,

所

以x=±

√25=±5;(

3

)

因

為

(x-1)2=1,所

以x-1=±√

1=

±1.當x-1=1

時，解得x=2;當x-1=-1

時，解得x=0;

所以x=2

或x=0

.,

所

以;(2)因為9x2=4,

所以新知探究反之，已知一個數的平方，求這個數的運算是什么?求一個數的平方根的運算，叫作開平方.新知探究開平方與平方是什么關系?已知底數和指數求冪

已知冪和指數求底數指數x2=aa的平方根

被開方數X=±√a互為逆運算開平方運算平方運算底數根號冪運算符號適用范圍運算結果名稱性質開方±

√a正數與零平方根正數有2個平方根，它們互為相反數，零的平方根是0,負數

沒有平方根

平方a2任何數冪正數的平方是正數

；零的平方是0;負數的平方是正數

.新知探究開平方與平方的對比填空練習鞏固1.下列各式有意義嗎?(1)

√

144;(2)-

√0.0225;(3)±

;(4)

√

(-7196有意義

有意義

有意義

無意義2.求下列各式的值.±3,

√62+

82

=

-10±

√121新知探究方法點撥只有當a大于或等于0時，

√a

有意義；而當a小于0時，

√a

沒有有意義.中考鏈接1.

(2024

·

四川內江中考)16的平方根是

(

D

)A.2

B.-4

【

C.4

D.±42.

若一個數的平方等于5,則這個數等于1.下列有關平方根的敘述，正確的個數是

(

B)①如果a存在平方根，那么a>0;②如果a有兩個不相等的平方根，那么a>0;③如果a沒有平方根，那么a<0;④如果a>0,

那

么a

的平方根也大于0.A.1

B.2

C.3

D.

4課堂檢測課堂檢測2.下列說法正確的是

①④⑤.①

-3是9的平方根；②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數是0;

⑤64的平方根是±8.3.判斷下列說法是否正確.(1)5是的

一個平方根；正確.(2)

√

6是6的一個平方根；正

確.(3)±

√

16的值是±4;

正確.(4)(-4)2的平方根是-4.不正確，是±4.課堂檢測4.求下列各數的平方根：(1)289;(2)0.0625;(3)

解：(1)+√289=+17

;(2)

±√0.0625=±0.25

;(3)

±1.a的一個平方根是3,則另一個平方根是-3,

a=9.2.3a-2和2a-3是一個正數的兩個平方根，則這兩個平方

根

是

1

和

-

1,

這

個

數

是

1.課堂檢測一個正數x的兩個不同的平方根分別是3m+2

與4m-9.(1)求x和m

的值；(2)求