蘇教版小學數學六年級下冊（全冊）知識點復習要點歸納扇形統計圖扇形統計圖的認識定義：扇形統計圖是用整個圓表示總數（單位“1”），用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數。通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量與總數之間的關系。特點：能直觀地反映出各部分數量在總體中所占的比例關系，便于比較各部分之間的大小。但不能直接看出各部分的具體數量。組成部分：圓：代表總體，其面積表示總體數量。扇形：每一個扇形表示總體中的不同部分，扇形的圓心角大小決定了該部分占總體的比例，圓心角的度數=該部分占總體的百分比×360°。標題：表明統計圖的主題。圖例：說明各個扇形所代表的內容。扇形統計圖的繪制收集數據：確定要統計的內容，并收集相關數據。計算百分比：計算各部分數量占總數的百分比，公式為：某部分數量占比=某部分數量計算圓心角度數：根據各部分占比計算對應的圓心角度數。繪制扇形：以適當半徑畫圓，用量角器根據圓心角度數畫出各個扇形。標注信息：在圖中標注各部分名稱、百分比，添加標題和圖例。扇形統計圖的解讀與應用解讀：從扇形統計圖中讀取各部分占比信息，分析各部分之間的關系，如哪部分占比最大、最小，各部分之間的差異等。應用：根據扇形統計圖提供的信息進行簡單的計算和決策，例如已知總數求某部分數量，或根據各部分占比情況進行資源分配等。已知總數求某部分數量：某部分數量=總數×該部分占比。圓柱和圓錐圓柱的認識圓柱的組成：底面：圓柱有兩個底面，是完全相同的圓，它們互相平行。側面：圓柱的側面是一個曲面，沿高展開后是一個長方形（當底面周長和高相等時，展開后是正方形），這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。高：圓柱兩個底面之間的距離叫做高，圓柱有無數條高，且每條高都相等。圓柱的特征：上下粗細均勻，兩個底面是等圓。側面展開圖與底面周長和高存在特定關系。圓柱的表面積公式推導：圓柱的表面積由兩個底面的面積和側面的面積組成。圓的面積公式為，所以兩個底面的面積為2πr2。側面展開圖長方形的長為底面周長C=，寬為高h，所以側面積。圓柱表面積公式：。應用：計算圓柱形狀物體的表面積，如圓柱形水桶（無蓋時只算一個底面和側面）、油桶等。圓柱的體積公式推導：把圓柱底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，可以拼成一個近似的長方體。這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高h。因為長方體體積=底面積×高，所以圓柱體積公式為。應用：計算圓柱形容器的容積、圓柱形物體的體積等。圓錐的認識圓錐的組成：底面：圓錐只有一個底面，是一個圓。側面：圓錐的側面是一個曲面，展開后是一個扇形。高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。圓錐的特征：圓錐有一個頂點，底面是圓形，側面是曲面，側面展開為扇形，高垂直于底面。圓錐的體積公式推導：通過實驗發現，等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱體積的13因為圓柱體積，所以圓錐體積公式為=。應用：計算圓錐形沙堆、鉛錘等物體的體積。解決問題的策略常見策略類型畫圖策略：通過畫圖可以直觀地表示出題目中的數量關系，幫助理解題意。例如畫線段圖表示分數應用題中的數量關系，畫示意圖表示幾何問題等。如：甲、乙兩數的和是20，甲數是乙數的3倍，畫線段圖可清晰看出數量關系，進而求解。列表策略：當問題中涉及多個數量及其相互關系時，列表可以將這些信息有條理地整理出來，便于分析和比較。例如：統計不同商品的價格、數量和總價，通過列表可快速計算和對比。替換策略：根據題目中的等量關系，用一種量替換另一種量，使復雜的問題簡單化。如：6個蘋果和3個梨共重1500克，2個蘋果的重量等于1個梨的重量，可將梨替換為蘋果進行計算。假設策略：先對題目中的未知條件進行假設，然后根據假設進行推理和計算，再根據計算結果與實際情況的差異進行調整，從而得出正確答案。例如：雞兔同籠問題，假設全是雞或全是兔，然后根據腿數的差異進行調整。策略的選擇與應用根據問題的特點和已知條件，靈活選擇合適的解決問題策略。在解決問題過程中，可能需要綜合運用多種策略，以達到最佳的解題效果。比例比例的意義定義：表示兩個比相等的式子叫做比例。例如3:4=6:8，這兩個比的比值都是\frac{3}{4}，所以它們可以組成比例。判斷方法：判斷兩個比能否組成比例，可以看它們的比值是否相等，也可以利用比例的基本性質（在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積）進行判斷。比例的基本性質內容：在比例a:b=c:d（b、d不為0）中，ad=bc。應用：解比例：已知比例中的三項，求另一項的過程叫做解比例。根據比例的基本性質，可以將比例轉化為方程，然后求解方程得到未知項的值。例如：解比例2:3=x:6，根據比例基本性質可得3x=2×6，進而求出x=4。檢驗比例是否成立：通過計算兩個外項的積和兩個內項的積是否相等來檢驗。比例尺定義：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。分類：數值比例尺：用數字的比表示比例尺，如1:1000，表示圖上1厘米代表實際距離1000厘米（即10米）。線段比例尺：在圖上附有一條注有數量的線段來表示和地面上相對應的實際距離，如050100千米，表示圖上1厘米代表實際距離50千米。計算：已知圖上距離和實際距離，求比例尺：比例尺=圖上距離：實際距離，注意單位要統一。已知比例尺和圖上距離，求實際距離：實際距離=圖上距離÷比例尺。已知比例尺和實際距離，求圖上距離：圖上距離=實際距離×比例尺。面積的變化規律：在平面圖形中，若邊長按照一定的比放大或縮小，那么它的面積將按照邊長比的平方放大或縮小。例如：一個正方形邊長擴大到原來的2倍，它的面積就擴大到原來的22=4倍。應用：根據圖形邊長的變化比例，計算面積的變化情況，解決與圖形縮放相關的實際問題。確定位置用數對確定位置數對的表示方法：用兩個數表示一個位置，先寫列數，再寫行數，中間用逗號隔開，外面用小括號括起來，如(3,5)表示第3列第5行的位置。數對的應用：在方格圖中，根據數對可以準確找到物體的位置，也可以根據物體的位置寫出對應的數對。根據方向和距離確定位置方向的確定：通常以正北、正南方向為基準，描述物體所處的方向，如北偏東30°、南偏西45°等。確定方向時，要先確定觀測點，再根據方向角來描述物體相對于觀測點的方向。距離的確定：根據比例尺和圖上距離計算出實際距離，從而確定物體與觀測點之間的距離。綜合應用：根據方向和距離兩個條件，在圖上確定物體的位置，或根據物體的位置描述其相對于觀測點的方向和距離。正比例和反比例正比例定義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。用字母表示為yx判斷方法：首先看兩種量是否相關聯，一種量變化另一種量也隨之變化。然后看這兩種量相對應的比值是否一定，若一定則成正比例關系。圖像特點：正比例關系的圖像是一條經過原點的直線，從圖像中可以直觀地看出兩種量的變化情況和對應關系。反比例定義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。用字母表示為xy=k（一定），其中x、y是兩種相關聯的量，k是乘積。判斷方法：確定兩種量是否相關聯且一種量變化另一種量也變化。檢查這兩種量相對應的乘積是否恒定，若恒定則成反比例關系。圖像特點：反比例關系的圖像是一條曲線，它反映了兩種量之間的變化規律。大樹有多高測量原理：在同一時間、同一地點，物體的高度和它的影長的比值是一定的，即物體高度與影長成正比例關系。測量方法：選擇一個晴天，在大樹旁邊豎立一根已知長度的竹竿，測量出竹竿的影長和大樹的影長。根據正比例關系列出比例式，如設大樹高x米，已知竹竿高a米，竹竿影長b米，大樹影長c米，則ab=xc總復習數與代數數的認識：復習整數、小數、分數、百分數的意義、讀寫方法、數位順序等。理解數的大小比較、數的改寫（如改寫成用“萬”或“億”作單位的數）、求近似數等方法。數的運算：回顧整數、小數、分數的四則運算方法，包括計算法則、運算順序等。掌握簡便運算的方法和運算律，如加法交換律a+b=b+a、加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)、乘法交換律ab=ba、乘法結合律(ab)c=a(bc)、乘法分配律(a+b)c=ac+bc，并能靈活運用進行簡便計算。解決實際問題中的四則運算問題，提高分析和解決問題的能力。式與方程：理解用字母表示數的意義和作用，掌握用字母表示數、數量關系、運算律等。解方程：復習等式的性質，能運用等式的性質解簡單的方程，并能根據實際問題列出方程求解。比和比例：復習比的意義、性質、化簡比和求比值的方法。深入理解比例的意義、基本性質，熟練掌握解比例、比例尺的應用以及正比例和反比例的意義和判斷方法。圖形與幾何平面圖形：復習長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等平面圖形的特征、周長和面積公式。掌握圖形的平移、旋轉、軸對稱等變換，能根據變換的特征進行圖形的操作和繪制。立體圖形：回顧長方體、正方體、圓柱、圓錐的特征，包括面、棱、頂點等方面。熟練運用長方體、正方體、圓柱的表面積和體積公式，圓錐的體積公式進行計算，解決實際問題，如求物體的表面積、體積、容積等。統計與概率統計：復習條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖的特點和作用，能根據不同的統計需求選擇合適的統計圖進行數據的整理和表示。理解平均數、中位數、眾數的意義和計算方法，能根據數據的特點選擇合適的統計量來描述數據的集中趨勢。概率：初步了解簡單事件發生的可能性，能用分數表示可能性的大小，能判斷事件發生可能性的大小，并根據可能性大小進行簡單的預測和決策。制訂旅游計劃確定旅游目的地和時間：根據興趣、季節、假期等因素選擇旅游目的地和出行時間。規劃旅游行程：確定每天的行程安排，包括參觀景點、活動內容等。合理安排交通方式，計算交通費用。考慮住宿地點和費用。預算費用：計算交通、住宿、餐飲、門票等各項費用，制定