1999年一般高等學校招生全國統一考試本試卷分第I卷〔選擇題〕和第Ⅱ卷〔非選擇題〕兩局部。第I卷第1至2頁。第Ⅱ卷3至8頁。共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷〔選擇題共60分〕留意事項1.答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2.每題選出答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。3.考試完畢，監考人將本試卷和答題卡一并收回。參考公式：三角函數的積化和差公式正棱臺、圓臺的側面積公式其中c'、c分別表示上、下底面周長，I表示斜高或母線長一〔14〕題每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。則陰影局部所表示的集合是〔A〕4〔B〕5〔A〕是增函數〔B〕是減函數(C)可以取得最大值M〔D〕可以取得最小值-M(5)假設f(x)sin軸對稱〔B〕直線θ軸對稱心對稱〔D〕極點中心對稱假設將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形〔A〕1〔B〕-1〔C〕0是邊長為3的正方形，EF//AB,AC的距離為2,則該多面體的體積為2〔12〕假設圓臺的上底面半徑為5,下底面半徑為R,中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺，它們的側面積的比為1:2,那么R=在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的全部曲線方程是(14)某電腦用戶打算使用不超過500元的資金購置單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，依據需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有1999年一般高等學校招生全國統一考試1.第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接寫答在試題卷中。2.答卷前將密封線內的工程填寫清楚。題號二三總分分數得分二.填空題：本大題共4小題；每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。(15)設橢圓的右焦點為F,右準線為1,假設過F且垂直于x軸的弦長等于點F到1的距離，則橢圓的率心率是_o(16)在一塊并排10龔的田地中，選擇2龔分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一龔，為有利于作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小于6龔，則不同的選龔方法共有種〔用數學作答〕。(17)假設正數a、b滿足ab=a+b+3,(18)α、β是兩個不同的平面，m、n給出四個論斷：以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：三、解答題：本大題共6小題；共74分，解同意寫出文字說明、證明過程或得分〔19〕〔本小題總分值10分)解不等式得分評卷人〔20〕〔本小題總分值12分〕設復數z=3cosθ+i2sinθ.求函數的最大值以及對〔20〕〔本小題總分值12分〕得分(21)〔本小題總分值12分〕DB,且面EAC與底面ABCD所成的角為45,AB=a.1(I)求截面EAC的面積；(II)求異面直線與AC之間的距離；〔22〕〔本小題總分值12分〕由假設干對軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(I)輸入帶鋼的厚度為α,輸出帶鋼的厚度為β,假設每對軋輥的減薄率不0超過r。問冷軋機至少需要安裝多少對軋錕?0(II)一臺冷軋機共有4對減薄率為20%的軋錕，全部軋輥周長均為軋錕序號k1234疵點間距L〔單位：mm〕k〔23〕〔本小題總分值14分〕n≤y≤n+1n=0,1,2…)時，該圖象是斜率為bn的線段(其中正常數b≠1),設得分〔24〕〔本小題總分值14分〕如圖，給出定點A(a,o)(a>0)和直線1:x=-1.B是直線1上的動點，∠BOA的角平論方程表示的曲線類型與a值的關系。1999年一般高等學校招生全國統一考試(18)m⊥α,nlβ,α⊥β→m⊥n或由③得由此得,或logx>1.-8分a當時得所求的解是(20)本小題主要考察復數的根本概念、三角公式和不等式等根底學問，考察綜合學學問解決問題的力氣?？偡种?2分。得tgθ>0. 4分時，即時，上式取等號。時，函數tgy取得最大值z由于內正切函數是遞增函數，函數y也取最大12分(21)本小題主要考察空間線面關系、二面角和距離的概念，規律思維力氣、空間想象力氣及運算力氣。總分值12分?！?〕解：如圖，連結BD交AC于0,連結EO又∵ED⊥底面AC,∴∠EOD是面EAC與底面AC所成二面角的平面角?！?分(II)解：由題設是正四棱柱，得A∵面EAC,且面與面EAC交線為EO,1 —4分 BIBIEQBD0P —(III)解法一：如圖，連結DB是正方形∴所以三棱錐的體積————10分-12分—10分所以三棱錐的體積是12分(22)本小題主要考察等比數列、對數計算等根本學問，考察綜合運用數學學0輸出帶鋼的厚度不超過β,冷軋機的軋輥數〔以對為單位〕應滿足由于所以 6分即 疵點間距L〔k單位：mm〕3125250020251600————12分解法二：第3對軋輥出口處疵點間距為軋輥周長，在此處出口的兩疵點間帶鋼體積與所以同理填表如下 1234疵點間距L〔單位：mm〕k(23)本小題主要考察函數的根本概念、等比數列、數列極限的根底學問，考察歸納象是斜率為bo=1的線段，故由得 -2分得-3分又因b≠1,得即 —6分當n≤y≤n+1時，即當時，由(I)可知—8分當0<b<1時，y=f(x)的定義域為(0,+)。10分(III)證法一：首先證明當b>1,時，恒有f(x)所以f(x)-x=(x-1)(b-1)>0成立(ii)假設n=k時在上恒有fx)>x成立.x-x+1+k+1-xk+>0也成立.由(i)與(ii)知，對全部自然數n在(x,x上都有fx)>x故函數y=fx)的圖象與y=x的圖象沒有橫坐標大于1的交點14分又又∴即有fx)>x成立.-13分故函數fx)的圖象與y=X的圖象沒有橫坐標大于1的交點?！?4分(24)本小題主要考察曲線與方程，直線和圓錐曲線等根底學問，以及求動點設點Cx,y),則有0≤x<a,由OC平分∠AOB,知點C到OA、OB距離相等。依據點到直線的距離公式得依題設，點C在直線AB上，故有②整理得假設y≠0,則(1--2ax+(1+a)yz=00<x<a);6分 -9分假設y=0,則b=0,∠AOB=π,點C的坐標為〔0,0〕,滿足上式。綜上得點C的軌跡方程為③④所以，當0<a<1時，方程④