第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省齊齊哈爾市聯誼校高二下學期4月期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某同學從2個田徑項目和4個球類項目中各選1個項目參加，則不同的選擇方案共有(

)A.6種 B.8種 C.12種 D.16種2.一質點做直線運動，其運動的位移x(單位：m)與時間t(單位：s)的關系為x=t3+t，則A.30m/s B.28m/s3.若3x+1xnn∈N?A.4 B.5 C.6 D.74.已知函數f(x)=2lnx+1x?A.12 B.1 C.32 5.某品牌飲料正在進行有獎促銷活動，一盒5瓶裝的飲料中有2瓶有獎，消費者從中隨機取出2瓶，記X為其中有獎的瓶數，則E(X)=(

)A.25 B.35 C.456.設函數f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如圖所示，則其導函數y=f′(x)的圖象可能是(

)

A. B.

C. D.7.安排甲、乙、丙、丁4位老師到A,B,C三所學校工作，要求每所學校都有人去，每人只能去一所學校，則甲不去A學校、乙不去B學校工作的分配方案數為(

)A.12 B.17 C.18 D.208.質數(prime?number)又稱素數，一個大于1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除，則這個數為質數．數學上把相差為2的兩個素數叫做“孿生素數”.如：3和5，5和7，…，那么，如果我們在不超過32的自然數中，隨機選取兩個不同的數，記事件A=“這兩個數都是素數”，事件B=“這兩個數不是孿生素數”，則P(B|A)=(

)A.1011 B.911 C.1315二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.關于x?2x6的展開式，下列說法正確的是A.展開式共6項 B.各項系數之和為1

C.不含常數項 D.系數最大項是24010.設離散型隨機變量X的分布列為：X01234Pq0.40.10.20.2若離散型隨機變量Y滿足Y=2X+1，則下列結果正確的有(

)A.q=0.1 B.D(X)=1.8 C.E(Y)=4 D.D(Y)=3.611.設f′(x)是f(x)的導函數，f″(x)是函數f′(x)的導函數.若方程f″(x)=0有實數解x0，且在x0的左、右附近，f″(x)異號，則稱點x0,fA.a=1,b=6

B.f(x)的極小值為?4

C.若函數f(x)在區間(m,4)上存在最小值，則m的取值范圍為[0,3)

D.若過點(3,m)可以作三條直線與y=f(x)的圖象相切，則m的取值范圍為(?5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量X服從兩點分布，且P(X=0)=6a2,P(X=1)=a，則a=

13.(2x2+1)(x?1x14.已知函數f(x)及其導函數f′(x)的定義域均為R，若f(?1)=2，且f(x)+xf′(x)>0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f(x)=x2+(1)求f′(2)若f(x)的最小值為?2，求a的值．16.(本小題15分)已知某電器市場由甲、乙、丙三家企業占有，其中甲廠產品的市場占有率為40％，乙廠產品的市場占有率為36％，丙廠產品的市場占有率為24％，甲、乙、丙三廠產品的合格率分別為45，23，(1)現從三家企業的產品中各取一件抽檢，求這三件產品中恰有兩件合格的概率；(2)現從市場中隨機購買一臺該電器，則買到的是合格品的概率為多少？17.(本小題15分)已知8件不同的產品中有2件次品，現對這8件產品一一進行測試，直至找到所有次品．(1)若恰在第2次測試時，找到第一件次品，第6次測試時，找到第二件次品，則共有多少種不同的測試情況？(2)若至多測試3次就能找到所有次品，則共有多少種不同的測試情況？18.(本小題17分)2024年，全國政協十四屆二次會議于3月4日下午3時在北京開幕，3月10日上午閉幕，會期6天；十四屆全國人大二次會議于3月5日上午開幕，11日下午閉幕，會期7天.為調查居民對兩會相關知識的了解情況，某小區開展了兩會知識問答活動，現將該小區參與該活動的800名居民的得分(滿分100分)進行了統計，得到如下的頻率分布直方圖．(1)根據頻率分布直方圖，估計這800名居民得分的平均值x；(同一組數據以該組區間的中點值作代表)(2)結合頻率分布直方圖，近似認為參與活動的小區居民的得分X服從正態分布N(μ,81)，其中μ近似為(1)中的樣本平均值x，試估計得分超過95.8分的居民人數(結果精確到個位)；(3)用頻率估計概率，任選2名參加活動的居民，設Y為得分超過80分的居民人數，求Y的分布列和數學期望．附：若隨機變量X服從正態分布Nμ,σ2，則19.(本小題17分)已知函數f(x)=2ln(1)當a=2時，求曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線方程；(2)討論f(x)的單調性；(3)求證：1+12+參考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A

9.BCD

10.AB

11.BCD

12.1313.10

14.1215.(1)由f(x)=x2+所以f′(2)法一：求導得f′(x)=2x?sin則g′(x)=2?cosx>所以當x<0時，f′(x)<所以f(x)在x=0處取極小值，也是最小值，即f(0)=0+1+a?1=?2，解得法二：因為f(?x)=(?x)且定義域為R，所以f(x)=x當x≥0時，f′(x)=2x?sin則g′(x)=2?cosx>0，所以所以f′(x)≥0,所以f(x)在根據f(x)是偶函數，所以f(x)在(?∞所以f(x)在x=0處取最小值，故f(0)=0+1+a?1=?2，解得16.解：(1)記隨機抽取甲、乙、丙三家企業的一件產品，產品合格分別為事件B1，B2，則三個事件相互獨立，恰有兩件產品合格為事件D，則D=BP=4故從三家企業的產品中各取一件抽檢，則這三件產品中恰有兩件合格的概率是1330(2)記事件B為購買的電器合格，記隨機買一件產品，買到的產品為甲、乙、丙三個品牌分別為事件A1，A2，PA1=25，PA2=9P(B)=P(=2故在市場中隨機購買一臺電器，買到的是合格品的概率為375017.(1)第1次測試的是正品，從6件正品中選1件，有C6第2次測試找到第一件次品，因為有2件次品，所以第2次測試的次品有2種選擇．第3次到第5次測試的是正品，從剩下的5件正品中選3件進行排列，有A5第6次測試找到第二件次品，此時只剩下1件次品，所以只有1種選擇．根據排列組合的乘法原理，總的測試情況數為2×6(2)測試2次就找到所有次品的情況：第1次測試找到一件次品，有2種選擇，第2次測試找到另一件次品，有1種選擇，所以這種情況共有2×1=2種測試情況測試3次找到所有次品的情況：第1次測試找到一件次品，有2種選擇，第2次測試找到一件正品，從6件正品中選1件，有C61=6種選擇，第3次測試找到另一件次品，有1第1次測試找到一件正品，從6件正品中選1件，有C61=6種選擇，第2次測試找到一件次品，有2種選擇，第3次測試找到另一件次品，有1種選擇，這種情況共有6根據加法原理，至多測試3次就能找到所有次品的測試情況數為2+12+12=26種.18.(1)由題意得x=45(2)由(1)得X～則P(X>所以800×故估計得分超過95.8分的居民約有18人．(3)用頻率估計概率，從該小區任選1名居民，該居民得分超過80分的概率為(0.032+0.018)×所以該小區任選2名居民互不影響，該問題可看作二項分布．故得分超過80分的居民人數Y可能的取值為0,1,2，且Y～所以P(Y=k)=C所以P(Y=0)=C所以Y的分布列為Y

012P

141214E(Y)=0×19.(1)當a=2時，f(x)=2lnx?x+2x，∴f(1)=1,∴曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線方程為y?1=?(x?1)，即(2)∵f(x)=2ln對于方程?x當Δ=4?4a≤0，即a≥1時，?∴函數f(x)在(0,+∞當Δ=4?4a>0，即0∴x1=1+∴當x>x1或0<x<x即函數f(x)在0