（義務(wù)教育版）五年級全一冊第25課

有趣的七橋問題學(xué)習(xí)目標(biāo)激趣導(dǎo)入學(xué)習(xí)活動思考-討論學(xué)習(xí)探究課堂小結(jié)拓展-提升單元主題單元主題單元名稱課名稱核心內(nèi)容第七單元了解更多的算法第24課多人過河巧安排規(guī)劃算法的應(yīng)用，把大問題分解成小問題解決。第25課有趣的七橋問題抽取問題中的關(guān)鍵要素并進(jìn)行簡化來解決問題，實現(xiàn)一筆畫的判斷方法。第26課

尋找最短的路徑把全局問題分解成局部問題解決，尋找最小路徑的算法描述。第27課

網(wǎng)頁排名有策略網(wǎng)頁排名算法的作用，提升網(wǎng)頁價值的意義，網(wǎng)絡(luò)使用的規(guī)范及其存在的風(fēng)險。學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識哥尼斯堡七橋問題。能夠通過分析問題抽取關(guān)鍵要素進(jìn)行判斷處理。認(rèn)識實現(xiàn)一筆畫的判斷方法。激趣導(dǎo)入【游戲情境】觀察右側(cè)圖片，這里有幾座橋和幾個區(qū)域。假設(shè)你們現(xiàn)在是探險家，要從一個地方出發(fā)，走過每一座橋，但是每一座橋都不能重復(fù)走，看看能不能完成這個挑戰(zhàn)。激趣導(dǎo)入【建構(gòu)】是不是感覺有點難？其實啊，這和歷史上著名的哥尼斯堡七橋問題很相似。在遙遠(yuǎn)的哥尼斯堡城，也有著這樣讓人絞盡腦汁的橋路難題，想不想知道數(shù)學(xué)家是怎么解決的？讓我們一起開啟今天的學(xué)習(xí)之旅。學(xué)習(xí)活動一、認(rèn)識哥尼斯堡七橋問題二、圖形的一筆畫分析三、知識拓展學(xué)習(xí)活動活動1：認(rèn)識哥尼斯堡七橋問題一學(xué)習(xí)活動一、認(rèn)識哥尼斯堡七橋問題18世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個小島，一共有七座橋連接這兩座小島和河兩岸。當(dāng)?shù)鼐用窈陀慰投枷雵L試做到這樣一件事：從一個地點出發(fā)，走過這七座橋，再返回起點，而且每座橋只經(jīng)過一次。這就是經(jīng)典的“哥尼斯堡七橋問題”。思考-討論一、認(rèn)識哥尼斯堡七橋問題【想一想】居民和游客都想嘗試的這件事能否實現(xiàn)呢？學(xué)習(xí)活動一、認(rèn)識哥尼斯堡七橋問題先來進(jìn)行問題分析。任務(wù)中共有兩類描述對象：一類是橋，另一類是陸地—島、兩岸。橋共有7座，陸地共有4塊。從任意一個地點出發(fā)，每座橋只經(jīng)過1次，并要求回到起點。這樣，根據(jù)給定的圖形，問題轉(zhuǎn)化為：能否畫出一條路徑，每兩個地點的連線只通過一次，最后還回到起點。事實上，后續(xù)故事是數(shù)學(xué)家歐拉巧妙地解決了這個問題。學(xué)習(xí)活動一、認(rèn)識哥尼斯堡七橋問題歐拉認(rèn)為：島和岸都可以看作一個點，而橋則可以看成是連接這些點的一條線。他在這個地圖上標(biāo)記了a、b、c、d四個點，把這個地圖簡化成了一個圖形，并給出了判斷方法。學(xué)習(xí)活動一、認(rèn)識哥尼斯堡七橋問題如果想從一個點出發(fā)，經(jīng)過所有的邊，而且每條邊只經(jīng)過一次，再回到起點，那么每個點連接的邊數(shù)必須是偶數(shù)。然而，這個圖上所有的點連接的邊數(shù)都是奇數(shù)，因此，哥尼斯堡七橋問題是無解的，不可能實現(xiàn)。以上是一個實際問題轉(zhuǎn)化為一個幾何圖形能否一筆畫出的問題，即圖形的一筆畫問題。思考-討論一、認(rèn)識哥尼斯堡七橋問題什么是一筆畫？什么樣的圖形可以一筆畫出？【想一想】學(xué)習(xí)活動活動2：圖形的一筆畫分析二學(xué)習(xí)活動二、圖形的一筆畫分析所謂圖形的一筆畫，主要指從圖形的一個點出發(fā)，筆不離開圖形的線條，連續(xù)畫出整個圖形，而且每條線條只能畫一次，不能重復(fù)。首先，能夠?qū)崿F(xiàn)一筆畫的圖形應(yīng)該是連通圖形。學(xué)習(xí)活動二、圖形的一筆畫分析其次，在能實現(xiàn)一筆畫的圖形中，有偶點和奇點。偶點是與偶數(shù)條邊相連的點。奇點是與奇數(shù)條邊相連的點。學(xué)習(xí)活動二、圖形的一筆畫分析通過觀察分析后發(fā)現(xiàn)一筆畫圖形具有以下規(guī)律。1.奇點個數(shù)為0的連通圖形，通常是能實現(xiàn)一筆畫的圖形，可以任選一點為起點，起點和終點可以是同一點。2.奇點數(shù)為２、偶點數(shù)為任意數(shù)的連通圖形，通常也是能實現(xiàn)一筆畫的圖形，可以選其中一個奇點作為起點，而終點必須是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點。思考-討論二、圖形的一筆畫分析【小試牛刀】學(xué)習(xí)活動活動3：知識拓展三知識拓展三、實踐探究實際應(yīng)用中的許多規(guī)劃問題，都可以轉(zhuǎn)化為一筆畫問題來解決。在城市規(guī)劃或道路網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中，一筆畫可以用來檢查是否存在一個路徑，這個路徑可以遍歷城市的所有主要道路而不重復(fù)。這對于執(zhí)行緊急任務(wù)的車輛（如消防車、救護(hù)車）的路徑規(guī)劃尤為重要。在迷宮游戲設(shè)計中，可以使用一筆畫來設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的迷宮。游戲時需要找到一條路徑，能夠遍歷迷宮中的所有房間或通道而不重復(fù)。知識拓展三、實踐探究實際應(yīng)用中的許多規(guī)劃問題，都可以轉(zhuǎn)化為一筆畫問題來解決。在電路設(shè)計中，工程師需要確保電流能夠流經(jīng)每個必要的組件而不形成短路。一筆畫有助于設(shè)計出最優(yōu)的布線方案。在計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，數(shù)據(jù)包往往通過不同的路徑進(jìn)行傳輸。一筆畫可以用來分析、檢測有效路徑，使得數(shù)據(jù)包可以遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點而不產(chǎn)生沖突。課堂小結(jié)2圖形的一筆畫分析3知識拓展1認(rèn)識哥尼斯堡七橋問題1.奇點個數(shù)為0的