第4章靜定結構的影響線及其應用4-1移動荷載及影響線概述4-2靜力法作靜定梁的影響線4-3間接荷載作用下靜定梁的影響線4-4靜力法作靜定桁架的影響線4-5機動法作靜定梁的影響線4-6聯合法作影響線4-7影響線的應用4-8簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩第4章靜定結構的影響線及其應用4-1移動荷載及影響線概述FPFP吊車梁吊車荷載移動荷載：一組大小不變、方向不變、間距不變，但作用位置隨時間變化的荷載，如吊車荷載、汽車荷載等。汽車荷載吊車吊車梁小車重物4-1移動荷載及影響線概述靜定結構在移動荷載作用下的反力與內力計算的三個問題：(1)荷載移動時，反力、內力、位移等量值的變化規律；FP=1FyBLBA影響線三要素：正確圖形(關鍵位置豎標值)、正負號、圖例FyB影響線1BA(2)荷載移動時，確定荷載的最不利位置，即使某個反力或內力達到最大值的荷載位置；(3)同一量值的最大值和最小值在不同截面的分布規律。影響線：單位移動荷載作用下某一量值隨荷載位置變化規律的圖形。4-1移動荷載及影響線概述若梁上有一組移動荷載作用Z的影響線與量值Z相差一個力的量綱，所以反力、剪力、軸力的影響線無量綱，而彎矩影響線的量綱是長度。FP1FyBLBAFP2FP3FP4由疊加原理得FyB的大小為：FyB影響線1BAy１y２y３y４第4章靜定結構的影響線及其應用4-1移動荷載及影響線概述4-2靜力法作靜定梁的影響線4-3間接荷載作用下靜定梁的影響線4-4靜力法作靜定桁架的影響線4-5機動法作靜定梁的影響線4-6聯合法作影響線4-7影響線的應用4-8簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩第4章靜定結構的影響線及其應用4-2-1簡支梁的影響線4-2靜力法作靜定梁的影響線影響線作法:

靜力法、機動法(虛功法)。靜力法：根據靜力平衡條件求出指定量值隨單位荷載作用位置而變化的函數式，稱為影響線方程，再由此方程繪出影響線圖形。(1)支座反力影響線FyA影響線FyB影響線4-2靜力法作靜定梁的影響線(2)截面內力影響線結論：簡支梁的影響線由直線組成,在確定直線段內只需將荷載作用于兩個點求出所需量值即可。FP=1位于AC段FP=1位于CB段FQC影響線MC影響線彎矩影響線：剪力影響線：4-2靜力法作靜定梁的影響線BFP=1AaCLbABMC彎矩圖Caab/LDyDCFP=1ABaxCLbABMC影響線ab/LabDyD彎矩圖與彎矩影響線的區別荷載位置截面位置橫坐標豎標yD參量影響線彎矩圖不變變不變變單位移動荷載位置截面位置單位移動荷載移到D點時,產生的C截面的彎矩在C點固定荷載作用下,產生的D截面彎矩4-2-2伸臂梁和多跨靜定梁的影響線4-2靜力法作靜定梁的影響線(1)支座反力影響線伸臂梁的影響線(2)截面內力影響線FyA影響線FQC影響線MC影響線彎矩影響線：剪力影響線：4-2靜力法作靜定梁的影響線伸臂梁的伸臂段內力影響線MK影響線FQK影響線結論：伸臂梁的反力和跨間內力的影響線可由相應簡支梁的影響線延伸得到，而伸臂段內力的影響線在該段之上與相應懸臂梁的影響線相同，在該段以外均為零。4-2靜力法作靜定梁的影響線多跨靜定梁的影響線c/LABCD1FyA影響線ABCD1FyD影響線ABCDbEaab/LME影響線FP=1ABDL1LcCaEbFABCDMF影響線(1)支座反力影響線(2)截面內力影響線彎矩影響線：4-2靜力法作靜定梁的影響線FP=1ABDL1LcCaEbFABCD1E1b/La/LFQE影響線ABCDFQF影響線F11結論：(1)基本部分某量值的影響線，在基本部分上的圖形與將其作為獨立單跨梁時的影響線相同；在附屬部分上的圖形為單段直線，可由其與基本部分連接點的豎標和支座點的零豎標確定。(2)附屬部分某量值的影響線，在基本部分上的豎標均為零，在附屬部分上的圖形與將其視作單跨梁時的影響線相同。剪力影響線：4-2靜力法作靜定梁的影響線【例1】用靜力法作圖示結構撐桿AC的軸力FNAC和梁上內力FQEC、FQEF、MD的影響線。ABCDFEFp=1dxdd3d【解】取F點為坐標原點，坐標x向

左為正FNAC影響線影響線4-2靜力法作靜定梁的影響線MD影響線影響線ABCDFEFp=1dxdd3d第4章靜定結構的影響線及其應用4-1移動荷載及影響線概述4-2靜力法作靜定梁的影響線4-3間接荷載作用下靜定梁的影響線4-4靜力法作靜定桁架的影響線4-5機動法作靜定梁的影響線4-6聯合法作影響線4-7影響線的應用4-8簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩第4章靜定結構的影響線及其應用4-3間接荷載作用下靜定梁的影響線作主梁K點在間接荷載作用下的彎矩影響線。橫梁AFP=1L=4dCDEB主梁縱梁K3d/4分AC、CD、DB三段討論：AFP=1CKFyAMKFP=1DEBKFyBMK(1)當單位力在AC、DB段移動時，取AK、KB隔離體：可知：K點的彎矩與直接荷載作用下相同。4-3間接荷載作用下靜定梁的影響線(2)當單位力在CD段移動時：FP=1xdFyDCDFyCFyAFyCCKMKCDACDABFyBKFyAFyDFyC表明：MK影響線在相鄰兩結點之間是直線變化的。4-3間接荷載作用下靜定梁的影響線AFP=1L=4dCDEBK3d/4AMK影響線9d/16B7d/87d/49d/4等于簡支梁AB在C點的值

等于簡支梁AB在D點的值

FP=1xdFyDCDFyC作法：(1)作出單位荷載直接作用于主梁時的影響線，并用虛線表示；(2)標出上述影響線在各結點處的豎標，再依次連成直線，即得最終的影響線。4-3間接荷載作用下靜定梁的影響線主梁在間接荷載作用下C點的剪力影響線AFP=1L=4dCDEBC點處有一次梁，剪力有突變：應為FQCA和FQCD。FQCA影響線：畫出直接荷載作用下C點剪力的影響線；FQCA屬于AC段，修正AC段。1A1BCFQCA影響線A1BC1FQCD影響線FQCD影響線：畫出直接荷載作用下C點剪力的影響線；

FQCD屬于CD段，修正CD段。4-3間接荷載作用下靜定梁的影響線【例1】試作圖示縱橫梁-主梁結構支座A反力、結點C左截面剪力和

截面K彎矩的影響線。AFyA=1yF=0.25yG=0yH=0BGHyB=0直接作用時的FyA影響線及延伸間接作用時的FyA影響線【解】4-3間接荷載作用下靜定梁的影響線直接作用時的FQC左影響線及延伸間接作用時的FQC左影響線間接作用時的MK影響線第4章靜定結構的影響線及其應用4-1移動荷載及影響線概述4-2靜力法作靜定梁的影響線4-3間接荷載作用下靜定梁的影響線4-4靜力法作靜定桁架的影響線4-5機動法作靜定梁的影響線4-6聯合法作影響線4-7影響線的應用4-8簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩第4章靜定結構的影響線及其應用4-4靜力法作靜定桁架的影響線桁架結構只承受結點荷載，作用于桁架上的移動荷載一般是通過縱橫梁傳至桁架結點的。6dhFP=1ABCDEFGH縱梁橫梁主桁架桁架的影響線作法與間接荷載作用下的基本相同。4-4靜力法作靜定桁架的影響線【例1】試作圖示桁架桿1、2、3、4的內力影響線。II【解】上承時相應簡支梁(1)桿1的內力影響線：力矩法(a)當FP=1位于被截結間以左（FH間），取截面右側部分分析4-4靜力法作靜定桁架的影響線(b)當FP=1位于被截結間以右（IJ間），取截面左側部分分析(2)桿2的內力影響線：力矩法

FN1影響線

FN2影響線用I-I截面切開后，有4-4靜力法作靜定桁架的影響線(3)桿3的內力影響線：投影法(4)桿4的內力影響線：結點法用I-I截面切開后，有取出結點F，利用L形結點的平衡關系，有

FN3影響線當荷載作用于下弦結點，即下承時，內力影響線與上承時不同。

FN4影響線下承時相應簡支梁4-4靜力法作靜定桁架的影響線【例2】圖示桁架，單位荷載在下弦結間移動，試作1桿的內力影響線。IIacb【解】(1)由結點J的豎向平衡(2)由K形結點可得(3)豎標疊加并反號FN1影響線Fya影響線Fyb影響線第4章靜定結構的影響線及其應用4-1移動荷載及影響線概述4-2靜力法作靜定梁的影響線4-3間接荷載作用下靜定梁的影響線4-4靜力法作靜定桁架的影響線4-5機動法作靜定梁的影響線4-6聯合法作影響線4-7影響線的應用4-8簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩第4章靜定結構的影響線及其應用4-5機動法作靜定梁的影響線(1)支座反力影響線(a)把FyB對應的約束去掉并用力代替，得到一個機構，讓該機構沿著

FyB的方向發生一個單位虛位移。

(b)真實的力在虛設的位移上做的虛功總和為零。

機動法作靜定結構內力影響線的依據是剛體體系的虛功原理：具有理想約束的剛體體系處于平衡狀態的充分和必要條件是，體系內所有主動力在任意虛位移上所做的虛功總和等于零。機構虛位移圖線FyB影響線表明：移動單位力對應的位移δP，即為FyB影響線。4-5機動法作靜定梁的影響線(2)彎矩影響線真實的力在虛設的位移上做的虛功總和為零：

機構虛位移圖線MC彎矩影響線4-5機動法作靜定梁的影響線(3)剪力影響線真實的力在虛設的位移上做的虛功總和為零：

機構虛位移圖線FQC剪力影響線4-5機動法作靜定梁的影響線【例1】用機動法作圖示多跨梁的影響線：MK、FQK、

MC、FyF

、

FyD。多跨梁ABFP=1xC1m3m2m2m3m2m2m1mDEFHGKEFHGMK1ABCDMK的虛位移圖EFHGABCDK1/56/56/54/52/5MK的影響線(m)【解】4-5機動法作靜定梁的影響線ABCDEFHGKFQK1FQK的虛位移圖ABFP=1xCDEFHGMC

MC的虛位移圖3/5ABCDEFHGK11/52/52/54/152/15FQK的影響線2CDFG1MC的影響線(m)4-5機動法作靜定梁的影響線FP=1xCDEFHGFyFFP=1xCDEFHGFyDDFG1.5FyD的影響線0.5DFG1FyF的影響線4-5機動法作靜定梁的影響線【解】【例2】用機動法作圖示多跨靜定梁FyB、FQE左、FQF左、MK的影響線。FyB的影響線FyB的虛位移圖CDAFEBKGFyBδB=14-5機動法作靜定梁的影響線FQE左的虛位移圖FQE左的影響線FQF左的影響線MK的影響線4-5機動法作靜定梁的影響線【例3】用機動法作圖示梁在間接荷載作用下截面K的內力影響線。【解】FQK機構位移圖FQK影響線MK機構位移圖MK機構縱梁位移圖MK影響線第4章靜定結構的影響線及其應用4-1移動荷載及影響線概述4-2靜力法作靜定梁的影響線4-3間接荷載作用下靜定梁的影響線4-4靜力法作靜定桁架的影響線4-5機動法作靜定梁的影響線4-6聯合法作影響線4-7影響線的應用4-8簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩第4章靜定結構的影響線及其應用4-6聯合法作影響線聯合法：先用機動法判斷影響線的形狀，再用靜力法確定單位荷載位于幾個控制點時的豎標值，然后連線繪出圖形。【解】【例1】試作圖示組合結構鏈桿FNDE和梁式桿MF的影響線。IIFNDE機構位移圖FNDE影響線MF影響線(1)將FP=1作用于C點(2)將FP=1分別施加于F點和C點4-6聯合法作影響線【例2】試作圖示結構C點彎矩及該點左右截面剪力的影響線，單位荷

載FP=1在EH間移動。aABEFFP=1xhGHCDaaABEFGHCDMCEFGHa2a/3a/3MC影響線EFGH12/31/3

FQCA影響線FGHE111/31/3FQCD影響線【解】第4章靜定結構的影響線及其應用4-1移動荷載及影響線概述4-2靜力法作靜定梁的影響線4-3間接荷載作用下靜定梁的影響線4-4靜力法作靜定桁架的影響線4-5機動法作靜定梁的影響線4-6聯合法作影響線4-7影響線的應用4-8簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩第4章靜定結構的影響線及其應用4-7-1利用影響線求量值4-7影響線的應用(1)集中荷載作用根據影響線豎標的含義及疊加原理：4-7影響線的應用(2)均布荷載作用視任一微段q(x)dx視作一個集中荷載q(x)為常量，量值多個均布荷載共同作用時A表示影響線在均布荷載范圍內的正負面積代數和4-7影響線的應用【例1】利用影響線求圖示簡支梁C點的剪力。ABC2m4mq=20kN/m

(2)計算影響線的面積：(3)由公式計算得：BA2/31/3FQC影響線【解】(1)作C點的剪力影響線4-7影響線的應用【例2】利用影響線計算圖示多跨靜定梁支座A的反力FyA。【解】(1)作A點的豎向反力影響線(2)由疊加原理FyA=10

(0.5

1

8)

40

0.25

8

(0.5

0.5

4)+40

0.5=42kN()4-7-2可動均布荷載的最不利位置4-7影響線的應用可動均布荷載：實際工程中的人群、貨物等荷載，一般可以簡化為集度不變但可任意布置的可動均布荷載。

若要求量值Z的最小值，應把可動均布荷載布滿影響線的負號區域。

若要求量值Z的最大值，應把可動均布荷載布滿影響線的正號區域。

4-7-3移動荷載組的最不利位置4-7影響線的應用荷載的合力所產生的量值：荷載組往前移動一微小距離dx增量為荷載位置Z影響線4-7影響線的應用Z為極大值Z為極小值臨界位置判別式臨界荷載FPcr：使

FRitan

i變號的集中荷載要使Z取極值，則

FRitan

i須變號；tan

i恒不變，FRi發生改變4-7影響線的應用(4)計算各臨界位置對應的量值，可得極大值和極小值；從中找出最大值和最小值，其對應位置就是最不利荷載位置。實際計算時，一般并不需驗證所有荷載是否為臨界荷載，只考慮那些數值較大、排列密集的荷載。應將數值較大且較為密集的荷載至于影響線的最大豎標附近，同符號影響線范圍內的荷載應盡可能多。(2)選定一個集中荷載，將其置于影響線的一個頂點之上。(3)計算荷載左移和右移時的

FRitan

i值，若該值變號（含變為零），則所處位置就是臨界位置。確定移動荷載組最不利荷載位置的步驟：(1)作出目標量值的影響線。4-7影響線的應用【解】(1)作出MK的影響線，計算各直線段的斜率：

tan

1=0.5，tan

2=

0.5，tan

3=0.125(2)將120kN的力置于影響線正值頂點可見該位置是臨界位置，對應的極值為：MK=120

2.5+60

0.5

20

0.875=312.5kN

m荷載左移：

FRitan

i=120

0.5

60

0.5+20

0.125=32.5kN>0荷載右移：

FRitan

i=

(120+60)

0.5+20

0.125=

87.5kN<0【例1】圖示兩跨靜定梁，受一移動荷載組的作用，試求截面K彎矩

（下側受拉為正）的最大值。MK影響線4-7影響線的應用(3)將60kN的力置于影響線正值頂點可見該位置不是臨界位置荷載左移：

FRitan

i=180

0.5

20

0.5=80kN>0荷載右移：

FRitan

i=120

0.5

80

0.5=20kN>0(4)將20kN的力置于影響線正值頂點則左側力已移出影響線范圍，所產生的量值很小，可直觀判斷其不可能為最不利位置。綜上分析，位置1為最不利荷載位置，MK,max=312.5kN

m。4-7-4三角形影響線的最不利位置4-7影響線的應用Z為極大值Z為極小值臨界位置判別式4-7影響線的應用【例1】圖示簡支梁，受一輛200kN和一輛150kN汽車組成的左行車隊

荷載的作用，試求跨中截面C和1/4跨截面D的最大彎矩值。【解】C截面：(1)作出MC的影響線，直觀判斷左側70kN荷載不會是臨界荷載。(2)將130kN的力置于影響線頂點荷載左移：荷載右移：為臨界荷載，相應的極值為MC2=130

4+70

2+50

1.5=735kN

m4-7影響線的應用(3)同理，將50kN和100kN的力分別置于影響線頂點MC3=130

1.5+50

4+100

2=595kN

mMC4=50

2+100

4=500kN

m對比可見，130kN荷載位于影響線頂點時即為MC的最不利荷載位置，則MC,max=735kN

mD截面：同理可得MD1=70

3+130

2+50

0.75=507.5kN

mMD2=130

3+50

1.75+100

0.75=552.5kN

mMD3=50

3+100

2=350kN

m可見第二個荷載（130kN）處于頂點時為MD的最不利荷載位置，MD,max=552.5kN

m第4章靜定結構的影響線及其應用4-1移動荷載及影響線概述4-2靜力法作靜定梁的影響線4-3間接荷載作用下靜定梁的影響線4-4靜力法作靜定桁架的影響線4-5機動法作靜定梁的影響線4-6聯合法作影響線4-7影響線的應用4-8簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩第4章靜定結構的影響線及其應用4-8-1簡支梁的內力包絡圖4-8簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩梁的內力包絡圖：在移動荷載作用下，由各截面內力最大、最小值連接而成的曲線稱為包絡圖，它分彎矩包絡圖和剪力包絡圖。內力包絡圖的作法：(1)將梁分為若干等分；(2)求各等分截面在活載作用下的最大或最小內力值；(3)疊加恒載作用下同一截面的內力；(4)將各截面的上述結果按比例標出并連成曲線，即得恒載和活

載共同作用下該量值的包絡圖。4-8簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩【例1】繪制圖示簡支梁在給定荷載工況下的內力包絡圖，其中活載為

一組FP1=FP2=FP3=FP4=105kN的移動集中荷載，恒載為5kN/m

的滿跨均布荷載。【解】將梁分成8等分