第23講動(dòng)量動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律

—?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

。要也考點(diǎn)3喜

考點(diǎn)一動(dòng)量定理的理解及應(yīng)用

沖量、動(dòng)量和動(dòng)量定理

1.沖量

(1)定義：力和力的作用時(shí)間的乘積.

(2)公式：I=Ft,適用于求恒力的沖量.

(3)方向：與力的方向相同.

2.動(dòng)量

(1)定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積.

(2)表達(dá)式：〃=〃地.

(3)單位：千克?米/秒.符號(hào)：kg-m/s.

(4)特征：動(dòng)量是狀態(tài)量，是矢量,其方向和速度方向相同.

(5)動(dòng)能(標(biāo)量)與動(dòng)量的大小關(guān)系：Ek=匹(質(zhì)量相等時(shí)使用)，或耳=-pv(速

2m2

度相等時(shí)使用)

3.動(dòng)量定理

(1)內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量.

(2)表達(dá)式：—〃.

(3)矢量性：動(dòng)量變化量方向與僉力的方向相同，口J以在某一方向上用動(dòng)量定理.

1.對(duì)動(dòng)量定理的理解

(1)動(dòng)量定理的研究對(duì)鴕是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)(或可視為一個(gè)物體的系統(tǒng)).

(2)動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個(gè)矢量必須選同一個(gè)正方向.

(3)動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力。這種情況下，動(dòng)

量定理中的力尸應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值.

(4)動(dòng)量定理中的沖量是合外力的沖量，而不是某一個(gè)力的沖量，它可以是合力的

沖量，也可以是各力沖量的矢量和，還可以是外力在不同階段的沖量的矢量和.

(5)由川十，一p得尸=叼且=平，即物體所受的合外力等于物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)

間的變化率。

2.動(dòng)星定理的三大應(yīng)用

（1）用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象

①物體的動(dòng)量變化一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小.如

玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。

②作用力一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量

變化越小.

（2）應(yīng)用/=△〃求變力的沖量.

（3）應(yīng)用求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化量.

國(guó)共例分東

【典例1】（多選）兩個(gè)質(zhì)量不同的物體，如果它們的（）

A.動(dòng)能相等，則質(zhì)量大的動(dòng)量大

B,動(dòng)能相等，則動(dòng)最大小也相等

C.動(dòng)量大小相等，則質(zhì)量大的動(dòng)能小

D.動(dòng)量大小相等，則動(dòng)能也相等

【典例2】籃球運(yùn)動(dòng)員通常伸出雙手迎接傳來(lái)的籃球.接球時(shí)，兩手隨球迅速收縮

至胸前.這樣做可以（）

A.減小球?qū)κ值臎_量B.減小球?qū)κ值臎_擊力

C.減小球的動(dòng)量變化量D.減小球的動(dòng)能變化量

【典例3】一個(gè)質(zhì)晟機(jī)=1.0kg的物體，放在光滑的水平面上，當(dāng)物體受到一個(gè)產(chǎn)

=10N與水平面成30。角斜向卜的推力作用時(shí)，在10s內(nèi)推力的沖量大小為N-s,

動(dòng)量的增量大小為kg-m/s.

【典例4】如圖所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當(dāng)以足夠大的速度u抽

出紙條后，鐵塊掉在地上的。點(diǎn).若以21，速度抽出紙條，則鐵塊落地點(diǎn)為（）

鐵塊

?口?3

紙條

P

777777777777777777777777^^^777777777

A.仍在P點(diǎn)B.在P點(diǎn)左邊

C.在尸點(diǎn)右邊不遠(yuǎn)處D.在尸點(diǎn)右邊原水平位移的兩倍處

【燉例5】蹦床是?項(xiàng)扣人心弦的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。運(yùn)動(dòng)員在??張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、

騰翻，做出各種驚險(xiǎn)優(yōu)美的動(dòng)作。現(xiàn)有?位質(zhì)量為45kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2g的

高處自由落下，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5m的高處。若這位運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接

觸的時(shí)間為1.0s，取重力加速度為9=10m/s?。網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均作用力的大小()

A.1260NB.810NC.450NI).45N

【典例6】(多選)一個(gè)50g的雞蛋從50nl高處下落，設(shè)雞蛋與地面撞擊時(shí)的豎直高

度為5cm,認(rèn)為雞蛋下沿落地后，雞蛋上沿的運(yùn)動(dòng)是勻減速運(yùn)動(dòng)，并且上沿運(yùn)動(dòng)到地面

時(shí)恰好靜止，以雞蛋的下沿、上沿落地的時(shí)間間隔作為雞蛋與地面的撞擊時(shí)間，雞蛋下

落過(guò)程中受到的空氣阻力為重力的0.1倍，則關(guān)于雞蛋與地面的撞擊時(shí)間和平均沖擊力,

下列說(shuō)法正確的是(g取lOm/s?)()

A.撞擊時(shí)間約為3.3X10^B.撞擊時(shí)間約為3.2X10%

C.平均沖擊力約為451NI).平均沖擊力約為501N

【典例7】如圖所示，在傾角為0的斜面上，有一個(gè)質(zhì)量是m的小滑塊沿斜面向上

滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間小速度為零后又下滑，經(jīng)過(guò)時(shí)間出回到斜面底端.滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中，受到的摩擦力大小始終是R,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)滑塊的總沖量大小為

，方向是:合力對(duì)滑塊的總沖量大小為，方向是.

(1)用動(dòng)量定理解題的基本思路

(S)—?般為單個(gè)物體

戰(zhàn)菽、求福個(gè)力的沖再求今沖疥或先求合力，

氣繆一再求令沖玨fit,

歷施補(bǔ)一選取正方向,確定初、末態(tài)的動(dòng)量和今沖

^的正負(fù)

一?根據(jù)動(dòng)盤(pán)定理列方程求解

(2)對(duì)過(guò)程較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可分段用動(dòng)量定理，也可整個(gè)過(guò)程用動(dòng)量定理.

考點(diǎn)二應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體問(wèn)題”“粒子流問(wèn)題”

解決“流體問(wèn)題”“粒子流問(wèn)題”等持續(xù)作用情況，需以“流體”“粒子流”為研究

對(duì)象，建立“柱狀”模型利用微元法來(lái)處理，具體分析如下：.

(1)選取一小段時(shí)間At內(nèi)的連續(xù)體為研究對(duì)象；

(2)確定△t內(nèi)連續(xù)體的質(zhì)量Am與At的關(guān)系式，若連續(xù)體密度為P,則Am=〃"

=pSvAt\

(3)分析連續(xù)體的受力情況和動(dòng)量變化；

(4)應(yīng)用動(dòng)量定理列式、求解.

目典例分缶

【典例1】某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地

懸停在空中.為計(jì)算方轉(zhuǎn)起見(jiàn)，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度的豎直向

上噴出：玩具底部為平板(面積略大于S)：水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速

度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_(kāi).忽略空氣阻力.已知水的密度為p,重力加速

度大小為，求

(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度.

【典例2】如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車(chē)質(zhì)量M=20kg.從水槍中噴出的

水柱的橫截面積S=10cn?,速度。=iom/s,水的密度〃=1.0X103kg/m'.若用水槍噴

出的水從車(chē)后沿水平方向沖擊小車(chē)的前壁，且沖擊到小車(chē)前壁的水全部沿前壁流進(jìn)小車(chē)

中.當(dāng)有質(zhì)量"?=5kg的水進(jìn)入小車(chē)時(shí)，試求:

(1)小車(chē)的速度大小；

(2)小車(chē)的加速度大小.

【典例3】飛船正面面積S=1m?，以〃=2xl03m/s飛入一宇宙微塵區(qū)，此區(qū)域

每立方米空間有一個(gè)微塵，微塵的平均質(zhì)量=2x10-，卜8，設(shè)微塵與飛船相碰后附

在飛船表面，要使飛船速度不變，飛船的推力是()

A.400NB.600NC.800ND.1000N

【典例4】(2023?全國(guó)-高三專題練習(xí))如圖所示，用高壓水槍噴出的強(qiáng)力水注

沖擊煤層，設(shè)水柱直徑為D,水流速度大小為口方向水平向右。水柱垂直煤層表面.

水柱沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱悖拿芏葹閜，高壓水槍的重力不可忽略，手持高壓

水槍操作，下列說(shuō)法正確的是()

D

A.水槍單位時(shí)間內(nèi)噴出水的質(zhì)量為p

B.高壓水槍的噴水功率為巴%」

8

C.水柱對(duì)煤層的平均沖擊力大小為"學(xué)

D.為了使高壓水槍保持靜止?fàn)顟B(tài)，手對(duì)高壓水槍的作用力方向?yàn)樗较蜃?/p>

【典例5】如圖所示，武裝直升機(jī)的槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積為S,空氣密度為P。,

直升機(jī)質(zhì)量為加，重力加速度為當(dāng)直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)空氣阻力恒為工

不計(jì)空氣浮力及風(fēng)力影響，下列說(shuō)法正確的是（）

A.直升機(jī)懸停時(shí)受到的升力大小為mg+/

B.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),螺旋槳推動(dòng)的空氣流最為J2（mg+f）pS

螺旋槳推動(dòng)的空氣速度為信

C.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),

發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為序

I）.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),

考點(diǎn)三應(yīng)用動(dòng)量定理處理多物體、多過(guò)程問(wèn)題

1.動(dòng)量定理適用于單個(gè)物體也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng).

2.動(dòng)量定理不僅能處理單一過(guò)程，也能處理多過(guò)程.在多過(guò)程中外力的沖量是各個(gè)

力沖量的矢量和.

國(guó)典例分缶

【典例1】如圖所示，在光滑水平面上靜止放著兩個(gè)相互接觸的木塊A、B,質(zhì)量分

別為如、如,今有一子彈水平穿過(guò)兩木塊，設(shè)子彈穿過(guò)木塊A、B的時(shí)間分別為。、0

木塊對(duì)子彈的阻力恒為/，則子彈穿過(guò)兩木塊后，木塊A、B的速度大小分別為（）

nAB

A"iB,上「+或

-需+7H2zn^+7^2m[+ni2nt2

c.￡￡i/G+Q)Df(，i+：2)/(■+□)

叫Hii+m2miml+m2

【典例2】（多選）如圖所示，一熱氣球正以豎直速度u勻速上升，當(dāng)氣球下面所系

質(zhì)量為〃?的物體距水平地面〃高處時(shí)，繩子斷裂，物體和氣球分離。已知熱氣球與物

體的總質(zhì)量為M，分離后熱氣球所受浮力不變，重力加速度大小為g，不計(jì)阻力，以下

判斷正確的是（）

A.從分離開(kāi)始，經(jīng)過(guò)時(shí)間叵物體落地

9

B.物體剛到達(dá)地面時(shí)，熱氣球的速度大小為

M-m

C.物體從分離到落地的過(guò)程中，熱氣球所受合力的沖量大小為mj〃2+2g1+W

D.物體剛到達(dá)地面時(shí)，熱氣球離地的高度為止竺叵@

（M-m）g

【典例3】如圖所示，物體A、B相隔一段距離放置在水平地面上，現(xiàn)A以匕產(chǎn)10m/s

的初速度向靜止的物體B運(yùn)動(dòng)，物體A與B發(fā)生正碰后仍沿原來(lái)的方向運(yùn)動(dòng)。若物體A

在碰撞前后共運(yùn)動(dòng)6s后停止，求碰撞后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)I,瓦。（已知跖之儂，物體A、B與水

平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃旬.1,重力加速度g取10m/T）

>VA____

AB

【典例4］總質(zhì)量為"的列車(chē)，沿水平直軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為如中

途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車(chē)已行駛了時(shí)間K于是立即關(guān)閉油門(mén)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與重量

成正比，機(jī)車(chē)牽引力恒定，當(dāng)列車(chē)兩部分都停止時(shí)，機(jī)車(chē)比末節(jié)車(chē)廂多運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間。

考點(diǎn)四動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用

1.系統(tǒng)：相互作用的幾個(gè)物體構(gòu)成系統(tǒng).系統(tǒng)中各物體之間的相互作用力稱為內(nèi)

力，外部其他物體對(duì)系統(tǒng)的作用力叫做外力.

2.定律內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力作用，或者所受的合外力為零，這個(gè)系統(tǒng)的

總動(dòng)量保持不變.

3.定律的表達(dá)式

，〃］必+〃?2。2="“0'+〃?2。2‘，兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)初動(dòng)最等下末動(dòng)昂:.

可寫(xiě)為：〃=〃'、A〃=o和Api=-A〃2

4.守恒條件

(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似

看成守恒.

(3)分方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒.

I.動(dòng)量守恒的“四性”

(1)矢量性：表達(dá)式中初、末動(dòng)量都是矢量，需要首先選取正方向，分清各物體初末

動(dòng)量的正、負(fù).

(2)瞬時(shí)性：動(dòng)星是狀態(tài)量，動(dòng)量守恒指對(duì)應(yīng)每一時(shí)刻的總動(dòng)量都和初時(shí)刻的總發(fā)量

相等.

(3)同一性：速度的大小跟參考系的選取有關(guān)，應(yīng)月動(dòng)量守恒定律，各物體的速度必

須是相對(duì)同一參考系的速度.一般選地面為參考系.

(4)普適性：它不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng);

不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng).

2.動(dòng)量守恒定律的不同表達(dá)形式

(l)miVi+ni2V2=miVi,+恤。2‘，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量

和等于作用后的動(dòng)量和.

(2)Api=—△〃，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向.

(3)Ap=0,系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零.

題型一：動(dòng)量守恒的條件判斷

【典例1】如圖，質(zhì)量相等的小球和小環(huán)用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，小環(huán)套在光滑固

定的水平細(xì)桿上，初始時(shí)刻小球在小環(huán)的左下方，繩子拉直，由靜止釋放，不計(jì)空氣

阻力，則()

A.小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒

B.小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，機(jī)械能不守恒

C.小球向右擺到的最高點(diǎn)和釋放點(diǎn)的高度相同

D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩的拉力對(duì)小球一直不做功

【典例2】如圖所示，甲木塊的質(zhì)量為機(jī)/,以u(píng)的速度沿光滑水平地面向前運(yùn)動(dòng)，

正前方有一靜止的、質(zhì)量為〃?2的乙木塊，乙上連有一輕質(zhì)彈簧。甲木塊與彈簧接觸后

（）

v

甲——?NA/V乙

A.甲木塊的動(dòng)量守恒

B.乙木塊的動(dòng)量守恒

C.甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒

D.甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

【典例3】（多選）在光滑的水平面上有一輛平板車(chē)，人拎著一個(gè)錘了站在車(chē)的左側(cè)，

人和車(chē)都處于靜止?fàn)顟B(tài)。若人揮動(dòng)錘子敲打車(chē)的左端，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是

（）

A,當(dāng)人揮動(dòng)錘子，敲打車(chē)之前，車(chē)一直保持靜止

B.當(dāng)錘子停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，人和車(chē)也停止運(yùn)動(dòng)

C.錘子、人和車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒

D.不斷敲擊車(chē)的左端，車(chē)和人會(huì)持續(xù)向右運(yùn)動(dòng)

【典例4】（多選）如圖所示，光滑水平面上兩小車(chē)中間夾一壓縮了的輕彈簧，兩

手分別按住小車(chē)，使它們靜止，對(duì)兩車(chē)及彈簧組成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.兩手同時(shí)放開(kāi)后，系統(tǒng)總動(dòng)量為零

B.先放開(kāi)右手，后放升左手后，系統(tǒng)總動(dòng)量不為零，且方向向左

C.先放開(kāi)左手，后放開(kāi)右手后，系統(tǒng)總動(dòng)量不為零，且方向向左

D.無(wú)論先放哪只手，系統(tǒng)機(jī)械能都守恒

題型一：動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用

【典例1】光滑水平軌道上有三個(gè)木塊A、3、C,質(zhì)量分別為

m,開(kāi)始時(shí)8、C均靜止，A以初速度。o向右運(yùn)動(dòng)，A與8碰撞后分開(kāi)，B又與C發(fā)生

碰撞并粘在一起，此后A與8間的距離?保持不變.求8與C碰撞前8的速度大小.

Vo

勿,—

【物例2】如圖所示，質(zhì)量均為〃7的小車(chē)和木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上,

質(zhì)量為2〃?的小孩站在小車(chē)上用力向右迅速推出木箱，木箱相對(duì)于冰面運(yùn)動(dòng)的速度為『，

木箱運(yùn)動(dòng)到右側(cè)墻壁時(shí)與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，反彈后能被小孩接住，求：

（1）小孩接住箱子后共同速度的大小：

（2）若小孩接住箱子后再次以相對(duì)于冰面的速度。將木箱向右推出，木箱仍與豎直墻

壁發(fā)生彈性碰撞，判斷小孩能否再次接住木箱.

【典例3］如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)板A（上表面粗糙）和滑塊C,滑塊B

置于A的左端.三者質(zhì)量分別為如=2kg、，沏=1kg、mc=2kg,開(kāi)始時(shí)C睜止，A、

B一起以如=5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，人與C相碰撞（時(shí)間極短）后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)

過(guò)一段時(shí)間，4、8再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C碰撞.求A與C

發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小.

回

【典例4】人和冰車(chē)的總質(zhì)量為M,另一木球質(zhì)量為"?，且M：川=31：2.人坐在

靜止于水平冰面的冰車(chē)上，以速度。（相對(duì)地面）將原來(lái)靜止的木球沿冰面推向正前方向

的固定擋板，不計(jì)?切摩擦阻力，設(shè)小球與擋板的碰撞是彈性的，人接住球后，再以同

樣的速度。（相對(duì)地面）將球推向擋板.求人推多少次后不能再接到球？

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟

（1）明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程）;

（2）進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒（或某一方向上動(dòng)量是否守恒）;

（3）規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量；

（4）由動(dòng)量守恒定律列出方程；

（5）代入數(shù)據(jù),求出結(jié)果.必要時(shí)討論說(shuō)明.

e爾因綽習(xí)

，基礎(chǔ)贏

i.關(guān)于物體的動(dòng)量，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.物體的動(dòng)量越人，其慣性也越大

B.同一物體的動(dòng)量越大，其速度不一定越大

C.物體的加速度不變，其動(dòng)量一定不變

D.運(yùn)動(dòng)物體在任一時(shí)刻的動(dòng)量方向一定是該時(shí)刻的速度方向

2.運(yùn)動(dòng)員向球踢了一腳（如圖），踢球時(shí)的力/=K）ON,球在地面上滾動(dòng)了/=19s

停下來(lái)，則運(yùn)動(dòng)員對(duì)球的沖量為（）

A.I（M）（）N-sB.500N-s

C.零D.無(wú)法確定

3.（多選）如圖所示為兩滑塊M、N之間壓縮一輕彈簧，滑塊與彈簧不連接，用一細(xì)

繩將兩滑塊拴接，使彈簧處于鎖定狀態(tài)，并將整個(gè)裝置放在光滑的水平面上.燒斷細(xì)繩

后到兩滑塊與彈簧分離的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

MOOON

A.兩滑塊的動(dòng)量之和變大

B.兩滑塊與彈簧分離后動(dòng)量等大反向

C如果兩滑塊的質(zhì)量相等，則分離后兩滑塊的速率也相等

D.整個(gè)過(guò)程中兩滑塊的機(jī)械能增大

4.（多選）靜止在湖面上的小船中有兩人分別向相反方向水平拋出質(zhì)量相同的小球,

先將甲球向左拋，后將乙球向右拋.拋出時(shí)兩小球相對(duì)于河岸的速率相等，水對(duì)船的阻

力忽略不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩球拋出后，船向左以一定速度運(yùn)動(dòng)

B.兩球拋出后，船向右以一定速度運(yùn)動(dòng)

C.兩球拋出后，船的速度為0

D.拋出時(shí)，人給甲球的沖量比人給乙球的沖量大

5.高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為機(jī)的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開(kāi)始跌落到

安全帶對(duì)人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為/?（可視為自由落體運(yùn)動(dòng)），此后經(jīng)歷時(shí)間/

安全帶達(dá)到最大伸長(zhǎng)，若在此過(guò)程中該作用力始終豎直向上，則該段時(shí)間安全帶對(duì)人的

平均作用力大小為（）

A.—ji-B.—

rrr^li,nr^gii

C./D.f-mg

6.（多選）靜止在光滑水平面上的物體，受到水平拉力尸的作用，拉力”隨時(shí)間/變

化的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）

F/N

1——

-1—

A.0?4s內(nèi)物體的位移為零

B.。?4s內(nèi)拉力對(duì)物體做功為零

C.4s末物體的動(dòng)量為零

D.0?4s內(nèi)拉力對(duì)物體的沖量為零

7.如圖所示，甲、乙兩名宇航員正在離空間站一定距離的地方執(zhí)行太空維修任務(wù).某

時(shí)刻甲、乙都以大小為%=2m/s的速度相向運(yùn)動(dòng)，甲、乙和空間站在同一直線上且可

當(dāng)成質(zhì)點(diǎn).甲和他的裝備總質(zhì)量為M=90kg,乙和他的裝備總質(zhì)量為“2=135kg,為

了避免直接相撞，乙從自己的裝備中取出一質(zhì)量為機(jī)=45kg的物體A推向甲，甲迅速

接住A后即不再松開(kāi)，此后甲、乙兩宇航員在空間站外做相對(duì)距離不變的同向運(yùn)動(dòng)，且

安全“飄”向空間站.（設(shè)甲、乙距離空間站足夠遠(yuǎn)，本題中的速度均指相對(duì)空間站的

速度）

（1）乙要以多大的速度儀相對(duì)于空間站）將物體A推出？

（2）設(shè)甲與物體A作用時(shí)間為1=0.5s,求甲與A的相互作用力”的大小.

8.（多選）如圖把重物壓在紙帶上，用一水平力緩緩拉動(dòng)紙帶，重物跟著一起運(yùn)動(dòng),

若迅速拉動(dòng)紙帶，紙帶將會(huì)從重物卜.面拉出，解釋這些現(xiàn)象的正確說(shuō)法是（）

A.在緩慢拉動(dòng)紙帶時(shí)，重物和紙帶間的摩擦力大

B.在迅速拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的摩擦力小

C.在緩慢拉動(dòng)紙帶時(shí)，紙帶給重物的沖量大

D.在迅速拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的沖最小

9.（多選）某同學(xué)質(zhì)量為60kg,在軍事訓(xùn)練中要求他從岸上以大小為2m/s的速度

跳到一條向他緩緩飄來(lái)的小船上，然后去執(zhí)行任務(wù)，小船的質(zhì)量是140kg,原來(lái)的速度

大小是0.5m/s,該同學(xué)上船后又跑了幾步，最終停在船上.則（）

A.人和小船最終靜止在水面上

R.該過(guò)程同學(xué)的動(dòng)量變化量為lOSk&m/s

C.船最終的速度是0.95m/s

D.船的動(dòng)量變化景是105kg-m/s

10.如圖所示，一質(zhì)量M=3.0kg的長(zhǎng)方形木板8放在光滑水平地面上，在其右端

放-質(zhì)量為加=1.0kg的小木塊4現(xiàn)以地面為參照系，給A和8以大小均為4.0m/s,

方向相反的初速度，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，8開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A并沒(méi)有滑離木板

及站在地面的觀察者看到在一段時(shí)間內(nèi)小木塊A正在做加速運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)的某

時(shí)刻木板B相對(duì)地面的速度大小可能是（）

A

B—n

A.2.4m/sB.2.8m/s

C.3.0m/sD.1.8m/s

11.如圖所示，A、B兩球分別用長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕桿通過(guò)光滑較鏈與C球連接，通

過(guò)外力作用使兩桿并攏，系統(tǒng)豎直放置在光滑水平地面上。某時(shí)刻將系統(tǒng)靜止釋放，A、

B兩球開(kāi)始向兩邊滑動(dòng)。已知A、B兩球的質(zhì)量均為〃?，C球的質(zhì)量2加，已知三球均在

同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，忽略一切阻力，重力加速度為g。從靜止釋放到小球C落地前的過(guò)

程，下列說(shuō)法正確的是（）

CC

AB

A.A、B、C三球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒

B.輕桿對(duì)小球A始終做正功

C.小球A速度達(dá)到最大時(shí)，小球（：的加速度為g

D.當(dāng)兩桿夾角為120。時(shí)，小球A的速度為近

2

12.如圖所示，小車(chē)放在光滑的水平面上，將系繩小球拉開(kāi)到一定的角度，然后同

A.此后的過(guò)程中，小球、小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.此后的過(guò)程中，小球一直做圓周運(yùn)動(dòng)

C.從釋放到向左擺到最高點(diǎn)的過(guò)程中，小球重力的平均功率為0

D.從釋放到向左擺到最高點(diǎn)的過(guò)程中，小球重力的沖量為0

13.如圖所示，光滑水平面上靜置一傾角為。的斜面體，其上的滑塊通過(guò)輕彈簧連

接在斜面體頂端的固定擋板1??用一根細(xì)線連接輕彈簧和擋板使彈簧被壓縮。滑塊與斜

面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃.則燒斷細(xì)線后，卜.列對(duì)斜面體、彈簧與滑塊系統(tǒng)的說(shuō)法中正確

的是（）

A.若〃=0,系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

B.若〃〉tan〃，系統(tǒng)動(dòng)審一定守恒

C.若0<〃<tan。，系統(tǒng)機(jī)械能可能守恒

D.若0<〃<〔an。，系統(tǒng)動(dòng)量一定不守恒

14.（多選）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿上端連著一質(zhì)量為機(jī)的小球，桿的下端用錢(qián)

鏈固接于水平面上的。點(diǎn)，輕桿處于豎直方向時(shí)置于司一水平面上質(zhì)量為M的立方體

恰與小球接觸。對(duì)小球施加微小的擾動(dòng)，使桿向右傾倒，從小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落地前瞬間，

忽略一切摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）

m

M

O

A.機(jī)重力勢(shì)能的減少量等于機(jī)動(dòng)能的增加量B.“、m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.M、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D.M先加速后勻速運(yùn)動(dòng)

15.如圖所示，質(zhì)量為〃3245g的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量為M=0.5kg的長(zhǎng)

木板左端，足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面匕物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=（）.4。

質(zhì)量為%=5g的子彈以速度％=300m/s沿水平方向射入物塊并留在其中（時(shí)間極短）,

g取lOm/s?。子彈射入后，求:

（1）子彈進(jìn)入物塊后一起向右滑行的最大速度K：

（2）木板向右滑行的最大速度辦：

（3）物塊在木板上滑行的時(shí)間

。前

加。-------AO

/////////////////////////////////////

16.如圖甲所示，物塊4、B的質(zhì)量分別是〃以=4.0kg和〃切=3.（）kg.用輕彈簧拴接，

放在光滑的水平地面上，物塊8右側(cè)與豎直墻相接觸，另有一物塊C從/=0時(shí)以一定

速度向右運(yùn)動(dòng)，在f=4s時(shí)與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開(kāi)，物塊C的

圖象如圖乙所示，求：

t加（m?s“）

9

司-n?I?

c4X，"s

甲乙

(1)物塊。的質(zhì)量〃小

(2)從物塊。與A相碰到8離開(kāi)墻的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈黃對(duì)A物體的沖量大小.

17.如圖所示，質(zhì)量為0.4kg的木塊以2m/s的速度水平地滑上靜止的平板小車(chē),

小車(chē)的質(zhì)量為1.6kg,木塊與小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2(g取lOm/s?).設(shè)小車(chē)足夠長(zhǎng),

求：

(1)木塊和小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)小車(chē)的速度；

(2)從木塊滑上小車(chē)到它們處于相對(duì)?靜止所經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)從木塊滑上小車(chē)到它們處于相對(duì)靜止木塊在小車(chē)上滑行的距離.

第23講動(dòng)量動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律

—?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

。要也考點(diǎn)3喜

考點(diǎn)一動(dòng)量定理的理解及應(yīng)用

一.沖量、動(dòng)量和動(dòng)量定理

1.沖量

(I)定義：力和力的作用時(shí)間的乘積.

(2)公式：/=1,適用于求恒力的沖量.

(3)方向：與力的方向相同.

2.動(dòng)量

(1)定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積.

(2)表式：

(3)單位：千克?米/秒.符號(hào)：kg.m/s.

(4)特征：動(dòng)量是狀態(tài)量，是矢量,其方向和速度方向相同.

(5)動(dòng)能(標(biāo)量)與動(dòng)量的大小關(guān)系：Ek二匹(質(zhì)量相等時(shí)使用)，或Ek=-pv(速

2m2

度相等時(shí)使用)

3.動(dòng)量定理

(1)內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量.

(2)表達(dá)式：凡一口.

(3)矢量性：動(dòng)量變化量方向與合力的方向相同，可以在某一方向上用動(dòng)量定理.

1.對(duì)動(dòng)量定理的理解

(1)動(dòng)量定理的研究對(duì)象是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)(或可視為一個(gè)物體的系統(tǒng)).

(2)動(dòng)量定理的衰達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個(gè)矢量必須選同一個(gè)正方向.

(3)動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力。這種情況下，動(dòng)

量定理中的力尸應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值.

(4)動(dòng)量定理中的沖量是合外力的沖量，而不是某一個(gè)力的沖量，它可以是合力的

沖量，也可以是各力沖量的矢量和,還可以是外力在不同階段的沖量的矢量和.

(5)由刊="-p得尸=仁產(chǎn)=半，即物體所受的合外力等于物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)

間的變化率。

2.動(dòng)星定理的三大應(yīng)用

(1)用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象

①物體的動(dòng)量變化一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小.如

玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。

②作用力一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量

變化越小.

(2)應(yīng)用/=△〃求變力的沖量.

(3)應(yīng)用求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化量.

國(guó)共例分東

【典例1】(多選)兩個(gè)質(zhì)量不同的物體，如果它們的()

A.動(dòng)能相等，則質(zhì)量大的動(dòng)量大

B.動(dòng)能相等，則動(dòng)量大小也相等

C.動(dòng)量大小相等，則質(zhì)顯大的動(dòng)能小

D.動(dòng)量大小相等，則動(dòng)能也相等

解析：選AC.根據(jù)動(dòng)能及可知，動(dòng)量〃=〈而瓦，兩個(gè)質(zhì)量不同的物體，當(dāng)

動(dòng)能相等時(shí)，質(zhì)量大的動(dòng)量大，A正確、B錯(cuò)誤：若動(dòng)量大小相等，則質(zhì)量大的動(dòng)能小，

C正確、D錯(cuò)誤.

【典例2】籃球運(yùn)動(dòng)員通常伸出雙手迎接傳來(lái)的籃球.接球時(shí)，兩手隨球迅速收縮

至胸前.這樣做可以()

A.減小球?qū)κ值臎_量B.減小球?qū)κ值臎_擊力

C.減小球的動(dòng)量變化量D.減小球的動(dòng)能變化量

解析：選B.由動(dòng)量定理油=△〃知，接球時(shí)兩手隨球迅速收縮至胸前，延長(zhǎng)了手與

球接觸的時(shí)間，從而減小了球?qū)κ值臎_擊力，選項(xiàng)B正確.

【典例3】一個(gè)質(zhì)晟加=1.0kg的物體，放在光滑的水平面上，當(dāng)物體受到一個(gè)產(chǎn)

=10N與水平面成30。角斜向下的推力作用時(shí)，在10s內(nèi)推力的沖量大小為N-s,

動(dòng)量的增量大小為kg-rn/s.

解析：根據(jù)〃=產(chǎn)/,可知10s內(nèi)推力的沖量大小p=&=100N$根據(jù)動(dòng)量定理有

F/cos30°=Ap.

代入數(shù)據(jù)解得Ap=5O\/3kg-m/s=86.6kg-m/s.

答案：10086.6

【典例4】如圖所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當(dāng)以足夠大的速度n抽

出紙條后，鐵塊掉在地上的P點(diǎn).若以2i，速度抽出紙條，則鐵塊落地點(diǎn)為（）

鐵塊

?口?3

紙條

P

777777777777777777777777^^^777777777

A.仍在0點(diǎn)B.在P點(diǎn)左邊

C.在P點(diǎn)右邊不遠(yuǎn)處D.在P點(diǎn)右邊原水平位移的兩倍處

【答案】B.

【解析】紙條抽出的過(guò)程，鐵塊所受的滑動(dòng)摩擦刀一定，以v的速度抽出紙條，鐵

塊所受滑動(dòng)摩擦力的作,書(shū)時(shí)間較長(zhǎng)，即加速時(shí)間較長(zhǎng)，由/=9=機(jī)打得鐵塊獲得速度

較大，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移較大，以2v的速度抽出紙條的過(guò)程，鐵塊所受滑動(dòng)摩擦力

作用時(shí)間較短，即加速時(shí)間較短，鐵塊獲得速度較小，平拋運(yùn)動(dòng)的位移較小，故B選項(xiàng)

正確.

【典例5】蹦床是一項(xiàng)扣人心弦的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、

騰翻，做出各種驚險(xiǎn)優(yōu)美的動(dòng)作。現(xiàn)有一位質(zhì)量為45kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2m的

高處自由落下，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5m的高處。若這位運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接

觸的時(shí)間為1.0s，取重力加速度為g=10m/$2。網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均作用力的大小（）

A.1260NB.810NC.450ND.45N

【答案】A

【解析】運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程有/-0=2g勺

運(yùn)動(dòng)員上升過(guò)程有0-域=-2gA

從下落到上升過(guò)程，以向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mgt-Ft=m（-v2-%）

解得F=1260N

故選A。

【典例6】（多選）一個(gè)50g的雞蛋從50nl高處下落，設(shè)雞蛋與地面撞擊時(shí)的豎直高

度為5cm,認(rèn)為雞蛋下沿落地后，雞蛋上沿的運(yùn)動(dòng)是勻減速運(yùn)動(dòng)，并且上沿運(yùn)動(dòng)到地面

時(shí)恰好靜止，以雞蛋的卜沿、上沿落地的時(shí)間間隔作為雞蛋與地面的撞擊時(shí)間，雞蛋下

落過(guò)程中受到的空氣阻力為重力的0.1倍，則關(guān)于雞蛋與地面的撞擊時(shí)間和平均沖擊力,

下列說(shuō)法正確的是（g取lOm/s?）（）

A.撞擊時(shí)間約為3.3X10%B.撞擊時(shí)間約為3.2X10%

C.平均沖擊力約為451ND.平均沖擊力約為501N

【答案】AC

【解析】AB.雞蛋F落過(guò)程中，由牛頓第二定律令mg-mgx0.1=ma

2

解得Q=9m/s

由公式“2=2ah

解得雞蛋下沿到達(dá)地面時(shí)的速度為b=30m/s

雞蛋與地面的作用過(guò)程為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有x=夕

解得t=3.3xl0-3s故A正確；B錯(cuò)誤：

CD.設(shè)雞蛋與地面的平均沖擊力為F,由動(dòng)量定理(F-m,g)A￡=mu

解得Fa451N故C正確；D錯(cuò)誤。

【典例7】如圖所示，在傾角為。的斜面上，有一個(gè)質(zhì)量是的小滑塊沿斜面向上

滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間小速度為零后又下滑，經(jīng)過(guò)時(shí)間3回到斜面底端.滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中，受到的摩擦力大小始終是在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)滑塊的總沖量大小為

，方向是;合力對(duì)滑塊的總沖量大小為,方向是.

解析：摩擦力先向下后向上，因上滑過(guò)程用時(shí)短，故摩擦力的沖量為凡“2—3，方

向與向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力的方向相同，故沿斜面向上.合力的沖量為〃?g(h+/2)sin0+

居(力一切，沿斜面向下.

答案：Ff(t2—t\)沿斜面向上mg(t\+Z2)sin。+一介)沿斜面向下

(1)用動(dòng)量定理解題的基本思路

邈|)一?做為單個(gè)物體

求福個(gè)力的沖fit,再求今沖舟或先求合力，

息繆一再求今沖量

溝析彘選取正力的,麻定初、末態(tài)的動(dòng)量和各沖

叱吧豉的正負(fù)

一?根據(jù)動(dòng)盤(pán)定理列方程求解

(2)對(duì)過(guò)程較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可分段用動(dòng)量定理，也可整個(gè)過(guò)程用動(dòng)量定理.

。,爭(zhēng)考點(diǎn)5最

考點(diǎn)二應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體問(wèn)題”“粒子流問(wèn)題”

解決“流體問(wèn)題”“粒子流問(wèn)題”等持續(xù)作用情況，需以“流體”“粒子流”為研究

對(duì)象，建立“柱狀”模型利用微元法來(lái)處理，具體分析如下：.

(1)選取一小段時(shí)間山內(nèi)的連續(xù)體為研究對(duì)象；

(2)確定At內(nèi)連續(xù)體的質(zhì)量Am與At的關(guān)系式，若連續(xù)體密度為P,則Am=p4V

=pSvAt\

(3)分析連續(xù)體的受力情況和動(dòng)量變化；

(4)應(yīng)用動(dòng)量定理列式、求解.

目共例分東

【典例I】某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地

懸停在空中.為計(jì)算方，更起見(jiàn)，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度如豎直向

上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)：水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速

度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_(kāi).忽略空氣阻力.已知水的密度為p,重力加速

度大小為g.求

(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相刈于噴口的高度.

解析(1)設(shè)加時(shí)間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為AV,質(zhì)量為加〃，則

加〃=〃△丫①

AV=z?oSA/@

由①②式得，單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為

(2)設(shè)玩其懸停時(shí)其底面相對(duì)于噴口的高度為〃，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的

速度大小為仇對(duì)于時(shí)間內(nèi)噴出的水，由能量守恒得

/A〃?)02+(△〃?)&/?=3(A〃I)宿④

在h高度處，。時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小為

設(shè)水對(duì)玩具的作用力的大小為F,根據(jù)動(dòng)量定理有

由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得

”=依⑦

聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得

h2g2Pp補(bǔ)2

答案⑴屋⑵器嘉Q

【典例2】如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車(chē)質(zhì)量M=20kg.從水槍中噴出的

水柱的橫截面積S=10cm?,速度。=iom/s,水的密度〃=1.0X103kg/p?.若用水槍噴

出的水從車(chē)后沿水平方向沖擊小車(chē)的前壁，且沖擊到小車(chē)前壁的水全部沿前壁流進(jìn)小車(chē)

中.當(dāng)名質(zhì)量機(jī)=5kg的水進(jìn)入小車(chē)時(shí)，試求：

⑴小車(chē)的速度大小;

（2）小車(chē)的加速度大小.

解析：（1）流進(jìn)小車(chē)的水與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)當(dāng)進(jìn)入質(zhì)量為的水后,

mv

小車(chē)速度為則〃?0=Q〃+M）0i,即5=不=2m/s

（2）質(zhì)量為m的水流進(jìn)小車(chē)后，在極短的時(shí)間△/內(nèi)，沖擊小車(chē)的水的質(zhì)量A〃?=pS（。

設(shè)此時(shí)水對(duì)車(chē)的沖擊力為F,則車(chē)對(duì)水的作用力為一F,由動(dòng)量定理有一尸加

F

=加〃。|一△〃叫得/=25（。一。|）2=64N,小車(chē)的加速度a=M+〃7=2.56m/s?

答案：（l）2m/s（2）2.56m/s2

【典例3】飛船正面面積S=1m?，以i^=2xlO3m/s飛入一寧宙微塵區(qū)，此區(qū)域

每立方米空間有一個(gè)微塵，微塵的平均質(zhì)量mo=2x10-《卜8，設(shè)微塵與飛船相碰后附

在飛船表面，要使《船速度不變，飛船的推力是（）

A.400NB.600NC.800NI）.1000N

【答案】C

【解析】飛船每秒前進(jìn)的距離為x=vt=2000m

根據(jù)題意可知，撞到的微塵數(shù)量為計(jì)吊=2000

若飛船速度不變，則飛船對(duì)微塵的沖量大小為/=nmov=800N-s

則微塵對(duì)飛船的沖量大小為V=/=nmov=800Ns

因飛船速度不變，動(dòng)量不變，則推力對(duì)飛船的沖量大小也為〃=Ft

解得F=800N

【典例4】（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖所示，用高壓水槍噴出的強(qiáng)力水柱

沖擊煤層，設(shè)水柱直徑為D，水流速度大小為辦方向水平向右。水柱垂直煤層表面.

水柱沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱?水的密度為p,高壓水槍的重力不可忽略,手持高壓

水槍操作，下列說(shuō)法正確的是（）

A.水槍單位時(shí)間內(nèi)噴出水的質(zhì)量為p%。

B,高壓水槍的噴水功率為生出_

8

C.水柱對(duì)煤層的平均沖擊力大小為絲誓

8

D.為了使高壓水槍保持靜止?fàn)顟B(tài)，手對(duì)高壓水槍的作用力方向?yàn)樗较蜃?/p>

【答案】B

【解析】A.高壓水槍的流量為Q=Su=竽

水槍單位時(shí)間內(nèi)噴出水的質(zhì)量為m=pSvt=^

B.水槍單位時(shí)間內(nèi)做功轉(zhuǎn)化為水樣的動(dòng)能為皿=＜譏戶二絲誓

故水槍的功率為2=號(hào)=空誓故B正確；

C.研究單位時(shí)間內(nèi)噴出的水，由動(dòng)量定理得一8=0-77W

22

解得尸=詈=4。：』，=^pnDv

根據(jù)牛頓第三定律知，水柱對(duì)煤層的平均沖擊力大小為故C錯(cuò)誤；

I).水對(duì)高壓水槍的作用力水平向左，則手對(duì)高壓水愴的作用力有水平向右的分力，還

有豎直向上的分力(與重力平衡)，所以手對(duì)高壓水槍的作用力斜向右上方，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【典例5】如圖所示，武裝直升機(jī)的槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積為S,空氣密度為po,

直升機(jī)質(zhì)量為加，重力加速度為g。當(dāng)直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)空氣阻力恒為工

不計(jì)空氣浮力及風(fēng)力影響，下列說(shuō)法正確的是()

A.直升機(jī)懸停時(shí)受到的升力大小為mg+/

B.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，螺旋槳推動(dòng)的空氣流量為J2(mg+f)pS

C.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，螺旋槳推動(dòng)的空氣速度為廣誓

D.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為座

NPS

【答案】C

【解析】A.直升機(jī)懸停時(shí)受到的升力大小為mg,A錯(cuò)誤；

BC.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)。，受到的升力為mg+f,以空氣為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第

三定律，空氣受到向下的推力為mg+/,根據(jù)動(dòng)量定理(mg+f)A￡=SuA￡p?u

可得螺旋槳推動(dòng)的空氣速度v=戶學(xué)

ps

螺旋槳推動(dòng)的空氣流量Q=Su=J例等"B錯(cuò)誤,C正確：

I).單位時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功數(shù)值即為發(fā)動(dòng)機(jī)的功率2=《加氣1；2=：(/^)儼=

:產(chǎn)票D錯(cuò)誤。

塔要也考點(diǎn)44

考點(diǎn)三應(yīng)用動(dòng)量定理處理多物體、多過(guò)程問(wèn)題

1.動(dòng)量定理適用于單個(gè)物體也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng).

2.動(dòng)量定理不僅能處理單一過(guò)程，也能處理多過(guò)程.在多過(guò)程中外力的沖量是各個(gè)

力沖量的矢量和.

El典例分樂(lè)

【典例1】如圖所示，在光滑水平面上靜止放著兩個(gè)相互接觸的木塊A、B,質(zhì)量分

別為例、儂，今有一子彈水平穿過(guò)兩木塊，設(shè)子彈穿過(guò)木塊A、B的時(shí)間分別為。、跖

木塊對(duì)子彈的阻力恒為力則子彈穿過(guò)兩木塊后，木塊A、B的速度大小分別為（）

nIJII

，，，，，，，，，，，，，，，，，，“

A.也上」B.a"i+也

叫m1+m2m1+m2m2

，（一+，2）f（，1+：2）

Cr.1n）.

m1+m2m1+m2

【答案】B

【解析】子彈在A中運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B一起向前運(yùn)動(dòng)，具有相同的運(yùn)動(dòng)速度，對(duì)整體應(yīng)用

動(dòng)量定理可避開(kāi)A、B間的未知作用力，可以求解A、B分開(kāi)時(shí)的速度，分開(kāi)后再對(duì)B單

獨(dú)應(yīng)用動(dòng)最定理可求得子彈穿出后B的速度。

子彈在A中穿過(guò)時(shí)，以A、B為研究對(duì)象，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理可得"1二

（mt+m2）Vi

解得V1=

m1+7n2

之后A的速度保持vl不變，子彈進(jìn)入木塊B后，以B為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理可得

ft2=m2v2-m2v1

解得方=上-+—故選B。

m1+m2m2

【典例2】（多選）如圖所示，一熱氣球正以豎直速度N勻速上升，當(dāng)氣球下面所系

質(zhì)量為，〃的物體距水平地面〃高處時(shí)，繩子斷裂，物體和氣球分離。已知熱氣球與物

體的總質(zhì)量為M,分離后熱氣球所受浮力不變，重力加速度大小為處不計(jì)阻力，以下

判斷正確的是（）

A.從分離開(kāi)始，經(jīng)過(guò)時(shí)間也物體落地

B.物體剛到達(dá)地面時(shí)，熱氣球的速度大小為絲士逅

M-m

C.物體從分離到落地的過(guò)程中，熱氣球所受合力的沖量大小為+2g4+nw

D.物體剛到達(dá)地面時(shí)，熱氣球離地的高度為此竺叵2

【答案】BCD

【解析】A.從分離開(kāi)始，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t物體落地，則有一力=嘰-

加

2?v2+2gA

解得t=E?+^!I-V--+-2-O4或￡=上-^------（此解小于零，故舍去）所以A錯(cuò)誤；

99g9

B.設(shè)物體剛到達(dá)地面時(shí)的速度大小為vi,根據(jù)動(dòng)能定理有mg/i=\mvl-\mv2

解得%=Jv24-2g/i

熱氣球與物體組成的系統(tǒng)合外力為0,則系統(tǒng)的動(dòng)量守怛，設(shè)物體剛到達(dá)地面時(shí)，