中南大學

CentralSouthUniversity第六講安全數據的回歸分析與預測南校區半月湖1.回歸分析概述2.安全統計數據的簡單線性回歸分析與預測3.安全統計數據的多元線性回歸分析與預測4.安全統計數據的非線性回歸分析與預測

本講內容1.1變量的關系變量間的關系

相關關系：相關關系是因變量與自變量之間的不確定性關系，當一個或幾個相互聯系的自變量取一定數值時，與之對應的因變量取值將按某種規律在一定范圍內變化1.2變量的關系圖

r=0.9841.2變量的關系圖r=0.986某些特殊情況下|??|>0，但是非線性相關，應根據具體情況來判定x與y的相關關系r=1|??|=??表示x與y為函數關系，也稱為完全相關關系相關系數是是用來度量兩個變量間線性關系密切程度的統計量

相關系數有以下性質：1.3回歸分析

回歸分析是通過相關關系的具體形態，選擇合適的數學模型，來近似地表達因變量與自變量之間的平均變化關系回歸分析一元回歸分析多元回歸分析線性回歸非線性回歸區別于自變量和因變量的數量區別于自變量和因變量之間是否有線性關系一元線性回歸分析多元線性回歸分析總體回歸函數樣本回歸函數參數的最小二乘估計1.3回歸分析1.回歸分析概述2.安全統計數據的簡單線性回歸分析與預測3.安全統計數據的多元線性回歸分析與預測4.安全統計數據的非線性回歸分析與預測

本講內容2.1自然災害的一元線性回歸模型1、自然災害概述

自然災害是指由于自然因素對人類的生命安全和財產構成危害或對人類生活環境造成損害的自然變異現象或極端事件，即“天災”。根據發生特點，自然災害可分為7大類35種，包括地震災害、氣象災害、洪水災害、海洋災害、地質災害、農業災害和森林災害。

2.1自然災害的一元線性回歸模型

2.2一元回歸直線的擬合優度

回歸直線與各觀測點的接近程度稱為回歸直線對數據的擬合程度，評價一元線性回歸函數擬合優度的重要統計量就是判定系數與估計標準誤差。1、判定系數變差=

不同的自變量x取值受到除x以外的其它隨機變量影響

2.2一元回歸直線的擬合優度1、判定系數

2.2一元回歸直線的擬合優度2、估計標準誤差

2.2一元回歸直線的擬合優度3、判定系數與估計標準誤差的實際應用（1）根據回歸模型進行估計（2）計算判定系數與估計標準誤差2.3一元線性回歸模型預測及應用案例1、平均值的置信區間

2、個別值的預測區間

1.回歸分析概述2.安全統計數據的簡單線性回歸分析與預測3.安全統計數據的多元線性回歸分析與預測4.安全統計數據的非線性回歸分析與預測

本講內容3.1以煤礦行業安全狀況為例的多元線性回歸模型1．煤礦行業安全狀況的影響因素宏觀影響因素國家經濟的宏觀發展水平現代技術的發展水平煤礦安全生產法律法規的頒布實施煤層的自然條件煤礦企業從業人員的文化素質微觀影響因素安全生產投入不足安全監控管理弱化安全績效管理滯后生產環節惡劣事故警示作用淡化3.1以煤礦行業安全狀況為例的多元線性回歸模型2.煤礦行業的統計指標舉例絕對指標傷亡事故起數、死亡事故起數、死亡人數、重傷人數、輕傷人數、直接經濟損失、損失工作日、重大事故起數、重大事故死亡人數、特大事故起數、特大事故死亡人數、特別重大事故起數、特別重大事故死亡人數、百萬噸死亡率相對指標

3.1以煤礦行業安全狀況為例的多元線性回歸模型3．構建煤礦行業安全狀況的多元線性回歸模型年份時間順序1999120475.207.62.435.282000221075.058.42.465.862001321975.108.32.485.212002423277.789.12.495.022003524581.4710.02.503.712004626082.7210.12.523.082005727684.4610.42.542.812006829285.5011.12.572.042007931086.0011.42.581.48520081032787.009.63.001.182例6-4選取影響我國煤礦行業安全狀況的4個宏觀指標[82]：x1—累計頒布煤礦安全法律法規數（統計自1949年來頒布的安全法律法規數）、x2—采煤機械化程度（%）、x3—GDP增長率（以1978年100為基數/%）、x4—國有重點煤礦工程技術人員百分比（%），將1999年～2008年的上述4個指標的原始統計數據匯總于表6-5。試分析煤炭百萬噸死亡率與4個宏觀指標的多元線性關系。表6-5全國煤礦安全水平及其宏觀影響指標的統計例子（1999～2008年）3.1以煤礦行業安全狀況為例的多元線性回歸模型3．構建煤礦行業安全狀況的多元線性回歸模型多元線性回歸參數的最小二乘估計方法SPSS軟件

3.2多元回歸函數的擬合優度及其應用案例

2．估計標準誤差

3．多重判定系數與估計標準誤差的應用由于多元線性回歸的SST、SSR、SSE計算較為復雜，很多情況下需要借助相關軟件，如SPSS193.3多元線性回歸模型預測

3.4多重共線性及處理1．多重共線性多元線性回歸模型中多個自變量彼此相關回歸模型中存在多重共線性

可能產生問題2．多重共線性的識別

1.回歸分析概述2.安全統計數據的簡單線性回歸分析與預測3.安全統計數據的多元線性回歸分析與預測4.安全統計數據的非線性回歸分析與預測

本講內容4.1非線性回歸的內涵在實際的安全現象中，非線性關系大量存在，在眾多情況中，非線性的回歸模型比線性回歸模型更能客觀反映安全現象間的互相關系。進行非線性回歸分析，必須要解決兩個問題：a、如何確定非線性函數的具體形式，需要根據所研究安全現象的性質、

結合實際的樣本觀測值來選擇。b、如何估計函數中參數，非線性回歸函數中確定參數最常用的方法仍是最小二乘法4.2非線性函數的形式函數表達形式拋物線函數雙曲線函數冪函數指數函數對數函數S形曲線函數多項方程式（一個自變量）多項方程式（兩個自變量）4.3實例研究

4.3實例研究1．函數形式的選取表6-10(a)1998～2007我國自然災害損失中死亡人口的線性和非線性模型

死亡人口回歸函數一元線性函數-0.597非線性函數冪函數-0.784指數函數-0.613對數函數-0.782

多項式方程二次-0.827三次-0.909四次-0.9174.3實例研究

受災人口回歸函數一元線性函數0.27非線性函數冪函數0.360指數函數0.290對數函數0.343

多項式方程二次0.363三次0.393四次0.4表6-10(b)1998～2007我國自然災害損失中受災人口的線性和非線性模型4.3實例研究

直接經濟損失回歸函數一元線性函數0.119非線性函數冪函數0.349指數函數0.087對數函數0.386

多項式方程二次0.848三次0.878