2025年高考第三次模擬考試高三數學（新高考Ⅰ卷）02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．設i為虛數單位，復數z的共軛復數為，若，則z在復平面內對應的點位于第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四3．已知向量滿足與垂直，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．34．二項式的展開式中，把展開式中的項重新排列，則有理項互不相鄰的排法種數為（

）A．種 B．種 C．種 D．種5．已知圓錐的底面半徑為3，圓錐內的最大球的表面積為，則該圓錐的側面積為（

）A． B． C． D．6．設橢圓的一個焦點為，點為坐標原點，若上存在點使得為等邊三角形，則的離心率為（

）A． B． C． D．7．已知函數（，），，，且在區間上單調，則的最大值為(

).A． B． C． D．8．已知函數（不恒為零），其中為的導函數，對于任意的，，滿足，且，，則（

）A．B．是偶函數C．關于點對稱D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．某農業研究所為了解種植新品種玉米的畝產量情況，從某地區隨機抽查100畝種植新品種玉米的畝產量（單位：kg），整理出如下統計表：畝產量頻數102020155已知這100畝的畝產量均在內，根據表中數據，下列結論正確的是（

）A．這100畝種植新品種玉米的畝產量的極差介于400kg至600kg之間B．這100畝種植新品種玉米的畝產量的中位數大于1100kgC．估計該地區種植新品種玉米的畝產量不低于1000kg的占比為D．估計該地區種植新品種玉米的畝產量的平均值介于1150kg至1200kg之間10．棱長為2的正方體中，分別是的中點，點在線段上，點在底面內部（包含邊界）.則下列說法中，正確的是（

）A．當點在棱上移動時，總存在點，使得成立B．當點在棱上移動時，存在點和，使得成立C．三棱錐體積的最大值是D．的最小值是11．數學中有許多美麗的曲線，圖中美麗的眼睛圖案由兩條曲線構成，曲線，上頂點為，右頂點為，曲線上的點滿足到和直線的距離之和為定值4，已知兩條曲線具有公共的上下頂點，過作斜率小于0的直線與兩曲線從左到右依次交于且，則（

）A．曲線由兩條拋物線的一部分組成B．線段的長度與點到直線的距離相等C．若線段的長度為，則直線的斜率為D．若，則直線的斜率為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．等差數列的前項和為，若，，則．13．一組從小到大排列的數據：，若刪去前后它們的百分位數相同，則．14．2025春節檔國產影片《哪吒之魔童鬧海》接連破全球票房記錄，影片中哪吒與敖丙是不可分割的二人組，其中敖丙的武器“盤龍冰錘”相撞后形成了如圖所示的曲線，可以用來表示數學上特殊的曲線.如圖所示的曲線C過坐標原點O，C上的點到兩定點的距離之積為定值.當時，C上第一象限內的點P滿足的面積為，則．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在銳角中，內角所對的邊分別為，，，滿足，且.(1)求證：；(2)已知是的平分線，若，求線段長度的取值范圍.16．（15分）已知函數．(1)當時，求的單調增區間；(2)證明：當時，．17．（13分）如圖，在三棱臺中，，點為棱的中點，，且直線與平面所成的角為.(1)證明：；(2)求平面與平面成角的余弦值.18．（17分）已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上的動點，直線交橢圓于另一點，直線交橢圓于另一點．(1)求面積的最大值；(2)求與面積之比的最大值．19．（17分）（1）某公司為提升員工身體素質，鼓勵員工參與“健康幫，活力無限”健身打卡活動．公司統計了開展活動后近5個月員工因健身而使身體指標（如體脂下降、心肺功能提升等）明顯改善的人數．統計結果如下：月份12345身體指標明顯改善人數33026020014090若身體指標明顯改善人數與月份變量（月份變量依次為）具有線性相關關系，請預測第6個月身體指標明顯改善的大約有多少人？（2）公司將參與健身打卡活動的員工分成了X、Y、Z三組進行健身競賽，其規則：競賽發起權在任何一組，該組都可向另外兩組發起競賽，首先由X組先發起競賽，挑戰Y組、Z組的概率均為，若X組挑戰Y組，則下次競賽發起權在Y組．若競賽發起權在Y組，則挑戰X組、Z組的概率分別為和；若競賽發起權在Z組，則挑戰X組、Y組的概率分別為和；①經過3次挑戰賽后，求競賽發起權在Y組的次數M的分布列與數學期望；②定義：已知數列，若對于任意給定的正數（不