第十二講：代數式【課堂引入】每袋a元每袋b元小明買零食，大一點買了2袋，小的買了3袋，一共花了_____________元【同步知識梳理】1、代數式：用加、減、乘、除、乘方和開方等基本的運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子，單獨的一個數或一個字母也是代數式。2、書寫規則：⑴代數式中出現乘號，通常省略不寫；eg:v×t通常寫成vt；⑵數字與字母的乘積中，數字寫在前，字母寫在后；eg:、⑶帶分數寫成假分數；eg:⑷代數式中沒有除號，統常寫成分數的形式；eg:⑸如果代數式中有加減運算的，一定加括號與后面的單位分開；eg:萬元、個⑹數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；eg:5×8,不能省略乘號寫成58；3、代數式的系數：代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x，4y的系數分別為3，4。注意：①單個字母的系數是1，如a的系數是1；②只含字母因數的代數式的系數是1或1，如ab的系數是1。a3b的系數是14、代數式的項：代數式表示、、的和，、、是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。5、單項式（1）由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式.（2）單獨一個數或一個字母也是單項式，如，5.6、單項式系數和次數單項式的系數：單項式前面的數字.單項式的次數：各個字母的指數和.7、多項式多項式概念：幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.其中，不含字母的項，叫做常數項.一個多項式含有幾項，就叫幾項多項式，次數最高項的次數，就是這個多項式的次數.8、單項式與多項式統稱整式9、升冪排列與降冪排列（1）把多項式按的指數從大到小的順序排列，叫做這個多項式按字母的降冪排列；（2）若按的指數從小到大的順序排列，叫做這個多項式按字母的升冪排列.【課堂練習】題型一：代數式的概念例1、下列各式:9，x+y，，s=a2.其中，代數式的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C變式訓練：1、下列各式中，是代數式的為（）①2πr，②，③a+b=4，④x1<0，⑤S=πr2，⑥ab+cdA.①②③④⑤⑥ B.①②⑤⑥ C.③④⑤ D.①②⑥答案：D題型二：代數式的書寫要求例2、下列各式:①1x；②2·3；③20%x；④ab÷c；⑤；⑥x5千克.其中，不符合代數式書寫要求的有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個 答案：B變式訓練：1、下列符合代數式書寫要求的是（）A.m÷n B.2x C.ab3 D.a·10%答案：C題型三：單項式例3、判斷下列各代數式哪些是單項式.(1)；(2)；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5答案：（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）變式訓練：1、下列代數式中，（）是單項式．A．B．C．D．答案：A2、下列代數式不是單項式的是（）A． B．C．0 D．答案：D題型四：單項式系數和次數例4、判斷下列各代數式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數和次數。①x＋1；②；③；④答案：①不是；②不是；③是，系數是，次數是2；④是，系數是1，次數是3變式訓練：1、單項式2πy的系數為（）A．B．C．D．2答案：A2、單項式的系數、次數分別是（）A．、二 B．—3、五C．—3、四D．、三 答案：D題型五：多項式例5、判斷下列各式哪些是多項式.，，，10，，，，，答案：，，，變式訓練：1、下列各式中是多項式的是（）A．B．C．D．2答案：B2、下列各式中是多項式的是（）A．B．C．D．答案：C題型六：多項式的項和次數例6、指出下列多項式的項和次數（1）（2）答案：（1）項分別為：，，；次數是2（2）項分別為：，，；次數是3例7、已知（n1）+3xy+（n+1）是關于x、y的二元二次三項式，求n應滿足的條件．答案：∵多項式（n1）+3xy+（n+1）是關于x、y的二元二次三項式，∴∴．y變式訓練：1、判斷：①多項式的項為、、、，次數為12；②多項式的次數為4，常數項為1。答案：這兩種說法都錯誤的.2、下列多項式中是二次三項式的是（）A．B．C．D．答案：C3、已知代數式3－(m－1)x＋1是關于x的三次二項式，求m、n的條件答案：∵多項式3－(m－1)x＋1是關于x、y的三次二項式，∴∴．題型七：整式例8、下列各式中，那些是整式？哪些不是整式？兩者有什么區別？，2x+y，，，，，5．答案：整式：，2x+y，，，5不是整式：，它們區別是分母中是否含有字母，若含有字母則不是整式，若不含有字母則是整式．變式訓練：1、下列代數式：①，②m,③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧中，整式共有_____個.答案：6【分析】根據整式的定義即可得．【詳解】整式的有：（1）mn，（2）m，（3），（5）2m+1，（6），（8）x2+2x+，共有6個.故答案為:6.題型八：升冪或降冪排列例9、把多項式2πr－1＋3π－按r升冪排列。答案：－1+2πr—＋3π變式訓練：1、把多項式按x降冪排列，得：_________________.答案：2、把多項式按x降冪排列，得_________________；按y降冪排列，得_________________.答案：按x降冪排列按y降冪排列【課堂提升】1、某商店出售一種商品，其原價為a元，現有兩種調價方案：第一種是先提價25%，在此基礎上又降價20%；第二種是先降價20%，在此基礎上又提價25%．問這兩種方案調價的結果是否一樣？調價后是否都恢復了原價？（）A．結果一樣，都恢復了原價

B．結果不一樣，第一種方案恢復了原價C．結果一樣，都沒有恢復原價D．結果不一樣，第二種方案恢復了原價【答案】A【分析】先提價25%為125a%，再降價20%后價錢為100a%．先降價20%為80a%，再提價25%后價錢為100a%，可知，兩種方法結果都一樣.【詳解】方案一：先提價25%為125a%，再降價20%后價錢為100a%；方案二：先降價20%為80a%，再提價25%后價錢為100a%，2、關于x、y的多項式是四次二項式，則________．【答案】2或【分析】直接利用多項式的次數與系數確定方法分析得出答案．【詳解】解：∵關于x、y的多項式是四次二項式，∴當，|m+1|=3時，∴m=2；當m+3=0時，m=3，原多項式為，綜上所述，m的值為2或．故答案為：2或．【課后鞏固訓練】1、在代數式：、2ab、x+5、、﹣4、、a2b﹣a中，單項式有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】A【分析】根據單項式的定義判斷即可數或字母的積組成的代數式叫做單項式.【詳解】解：在代數式：、2ab、x+5、、﹣4、、a2b﹣a中，單項式有：、2ab、﹣4、共4個．故選：A．2、下面各題的判斷是否正確？①的系數是7；②與沒有系數；③的次數是0＋3＋2；④的系數是－1；⑤的次數是7；⑥的系數是。答案：xxx√xx3、如果一個多項式是五次多項式，那么（）A．這個多項式最多有6項B．這個多項式只能有一項的次數是5C．這個多項式一定是五次六項式D．這個多項式最少有兩項，并且有一項的次數是5答案：D4、找出下列代數式中的單項式、多項式和整式，4xy，，，x2+x+，0，，m，—2.01×105答案：單項式：4xy；；0；m；—2.01×105多項式：整式：4xy；；0；m；—2.01×105；5、指出下列單項式的系數、次數：，―x2，xy5，答案：1，2；1，2；6；，96、指出多項式是幾次幾項式，最高次項、常數項各是什么？答案：三次五項式；a3；a2b，ab2，b3；17、把多項式重新排列。(1)按升冪排列；(2)按降冪排列。答案：b3+3ab23ab2+a3；a33a2b+3ab2b38、若多項式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關于x，y的三次多項式，則mn＝_______．【答案】3或﹣1【分析】用多項式的次數求出m，n【詳解】解：∵多項式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關于x，y的三次多項式，∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝1，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝3或m＝﹣1，∴mn＝3或﹣1．故答案為：3或﹣1．9、一組按規律排列的單項式:a2，3a4，5a6，7a8，…，則第n（n為正整數）個式子表示最恰當的是