（尖子生培優）專題19平面圖形的認識五年級數學思維拓展培優講義（通用版）妙招總結妙招總結考點梳理知識要點高分妙招線的分類名稱線段射線直線平行線相交線垂線線段是可測量的，直線、射線是不可測量的。平行、相交、垂直要在同一平面內的前提下研究圖形特征兩個端點一個端點沒有端點不相交相交相交，夾角成90°角的分類名稱銳角直角鈍角平角周角平角的兩條邊在一條直線上，周角的兩條邊重合圖形特征大于0°小于90°等于90°大于90°小于180°等于180°等于360°三角形三角形任意兩邊的長度之和大于第三邊的長度,任意兩邊的差小于第三邊,三角形具有穩定性四邊形平行四邊形與梯形沒有直接關系,不存在包含與被包含圓名稱圓圓環扇形1.判定圓的直徑和半徑時,一定要看其是否經過圓心2.只有在同圓(或等圓)中,d=2r才成立3.圓是軸對稱圖形,有無數條對稱軸4.環形的寬度是兩個圓半徑之差,扇形是圓的一部分妙招妙招演練一．選擇題（共20小題）1．如圖被遮住的圖形可能是（）?A．銳角三角形 B．平行四邊形 C．梯形2．小鹿畫了一個四邊形，它有四個直角，四條邊都相等。小鹿畫的這個圖形可能是圖（）A． B． C．3．車輪制作成圓形是因為（）A．同一個圓的半徑是相等的 B．圓滾動一周的長度是直徑的π倍 C．以上說法都不對4．把一個平行四邊形拉成一個長方形（邊長不變），它的周長（）A．比原來大 B．比原來小 C．與原來一樣大5．圓的大小是由（）決定的。A．圓心的位置 B．半徑或直徑的長短 C．圓周率6．有一個角是90.6°的三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7．如圖，點A、點B在圓周上移動，當A、B兩點之間的距離最大時，線段AB就是圓的（）A．半徑 B．直徑 C．圓心 D．周長8．婷婷想要一個圓，可以用的方法是（）A．用小棒擺 B．在釘子板上圍 C．沿著圓片邊緣畫9．觀察下圖的三角形，∠1、∠2、∠3的大小可能是（）A．∠1＝90°∠2＝45°∠3＝45° B．∠1＝90°∠2＝58°∠3＝31° C．∠1＝90°∠2＝31°∠3＝58° D．∠1＝90°∠2＝60°∠3＝30°10．下面說法不正確的是（）A．長方形是特殊的平行四邊形 B．捏住平行四邊形木框的兩個對角反方向拉，它的周長不變 C．兩個高相等的梯形一定能拼成一個平行四邊形11．下面圖形中（）是圓心角。A． B． C．12．一個三角形中，有一個角是65°，另外的兩個角不可能是（）A．90°，25° B．50°，75° C．55°，60°13．下面圖形中，（）是圓心角。A． B． C． D．14．用下面的集合圖來表示兩個圖形之間的關系，錯誤的是（）A． B． C． D．15．長方形中每相鄰的兩條邊是（）A．互相垂直 B．互相平行 C．無法確定16．下列說法中，（）是錯誤的。A．平行四邊形兩組對邊分別平行 B．梯形只有一組對邊平行 C．平行四邊形與梯形都是軸對稱圖形17．如圖的七巧板中有（）個平行四邊形。?A．1 B．2 C．318．用若干根同樣長的小棒圍正方形，（）根小棒能正好圍成正方形。A．94 B．108 C．12619．在一個直角三角形中，有一個內角是45度，這個三角形三個內角的比是（）A．1：2：3 B．1：2：2 C．1：1：220．車輪的形狀選擇圓形，這是應用了圓特征中（）A．同一圓的半徑都相等 B．圓是一種曲線圖形 C．圓是一種軸對稱圖形二．填空題（共20小題）21．在一個三角形中，如果兩個內角之和是80°，這個三角形是三角形；如果兩個內角之和等于另一個內角，這個三角形是三角形。22．如圖是房頂支撐架的結構示意圖，它的原理是三角形具有。23．一個三角形的兩個角分別是30度，120度，第三個角是度，這是一個三角形，也是一個三角形。24．三角形中，若最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一個角大20°，則此三角形的最小角的度數是。25．如圖，一塊三角紙片被撕去了一個角。這個角是度，原來這塊紙片的形狀是三角形。26．長方形和正方形都有條邊，三角形有條邊。27．組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，它的內角和是°，相鄰兩條邊的長度分別是8cm和5cm，這個平行四邊形的周長是cm。28．埃及金字塔四個側面都是同樣的等腰三角形，測得金字塔側面三角形的頂角是52°，則它側面三角形的一個底角是°；按角分，金字塔側面的四個三角形都是三角形。29．如圖是由一個等腰三角形和一個等邊三角形組成的大三角形，其中∠1＝°30．一個三角形的兩個內角分別是71°和15°，這個三角形是三角形。31．小明說他畫的等腰三角形的周長是38厘米，腰長是9厘米，他的說法（填“對”或“不對”）。因為：32．填出下面各角的度數。（1）∠C＝（2）∠A＝（3）∠B＝33．三角形按角分類分為銳角三角形、三角形和三角形。34．一個三角形的三條邊的長度分別是5厘米、5厘米、5厘米，按照邊來分，這是一個三角形，這個三角形各邊長之和是厘米。35．一個三角形中，兩個銳角之和是85°，這個三角形一定是三角形。36．一個等腰三角形的周長是34厘米，腰比底長2厘米，這個等腰三角形的底邊長，腰長。37．如圖，三角形紙片被撕去了一個角。這個角是度，原來這塊紙片的形狀是三角形，也是三角形。38．當梯形的上底縮小到一個點時，梯形就轉化成，當梯形的上底增加到和下底相等時，梯形就轉化成。39．如圖中有個三角形、個梯形和個平行四邊形。40．小華做了一個等腰三角形風箏框架，其中一個底角是55°，頂角是，按角分這是一個三角形框架。三．應用題（共18小題）41．一個直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延長12厘米，就成為一個正方形，這個梯形的上底和高各是多少厘米？42．一個等腰三角形的頂角是100°，它的一個底角是多少度？如果這個等腰三角形的一個底角是75°，則它的頂角是多少度？43．一根60厘米長的鐵絲剛好圍成一個平行四邊形，其中一條邊長12厘米，其他三條邊的長度各是多少厘米？請說明理由。44．一個等腰三角形，頂角的度數是底角的2倍，那么它頂角的度數是多少度？45．一種等腰三角形風箏框架，一條邊長9分米，它的一個角是60°。做這樣的30個風箏框架，至少需要多少米長的鐵絲？（接頭處無重疊）46．如圖是一張長方形紙折起來以后的圖形，其中∠1＝30°，你知道∠2的度數嗎？47．一個三角形中最小的角是44°，這個三角形可能是哪類三角形？請說明理由。48．一個邊長為30厘米的正方形鐵絲框架，拆開后圍成一個最大的等邊三角形，這個等邊三角形的邊長是多少厘米？49．在一個直角三角形中，其中一個銳角的度數是另一個銳角的2倍．這兩個銳角各是多少度？50．學校舉行風箏比賽，李東做了一個風箏，風箏的造型是等腰三角形。其中有一個角是48°，其它兩個角各是多少度？51．一個三角形有兩個角分別為37o和61o，這個三角形的第三個角多少度？52．小濤正在放一個等腰三角形的風箏，不小心把風箏弄壞了，只剩下一個40°的角，你知道另外兩個角是多少度嗎？53．一根鐵絲可以圍成一個邊長9cm的正方形，如果用它圍一個三角形，其中一條邊長12cm。這個三角形的另外兩條邊長可能是多少cm？請寫出所有結果。（邊長取整厘米）54．爸爸給明明買了一個等腰三角形的風箏。風箏的一個底角是65°，它的頂角是多少度？55．三角形ABC是一個直角三角形，三角形BDC是一個等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝42°，求∠4的度數。56．媽媽有一條等腰三角形的圍巾，其中一個角是120°，其余兩個角各是多少度？57．一塊三角形玻璃被打碎了一個角，被打碎的角是多少度？這個三角形是一個什么三角形？58．有一根鐵絲長1.9dm，把它做成一個等腰三角形，腰的長度為0.6dm。那么它的底邊長是多少分米？（接頭處忽略不計）

（尖子生培優）專題19平面圖形的認識五年級數學思維拓展培優講義（通用版）參考答案與試題解析一．選擇題（共20小題）1．【考點】三角形的特性；平行四邊形的特征及性質；梯形的特征及分類．【答案】C【分析】露出的兩個角是一個鈍角和銳角，如果是三角形，也是一個鈍角三角形；平行四邊形的對邊平行，圖中的左右兩邊不平行，所以不可能是平行四邊形；由此可知，未知的兩邊可能互相平行，符合梯形的特征。【解答】解：根據分析可知，上圖被遮住的圖形可能是梯形。故選：C。【點評】本題考查了三角形、平行四邊形及梯形的特征。2．【考點】四邊形的特點、分類及識別．【答案】B【分析】正方形的四條邊相等，四個角都是直角，據此解答。【解答】解：小鹿畫了一個四邊形，它有四個直角，四條邊都相等。小鹿畫的這個圖形可能是正方形。故選：B。【點評】本題考查了正方形的特征。3．【考點】圓的認識與圓周率．【答案】A【分析】車輪設計成圓形目的是易滾動，是利用了同一個圓內半徑都相等的原理設計的。【解答】解：車輪設計成圓形，是因為同一圓內所有半徑都相等。故選：A。【點評】本題考查了圓在生活中的應用。4．【考點】平行四邊形的特征及性質．【答案】C【分析】把一個平行四邊形拉成一個長方形，它的邊長不變，周長不變，它的高變大了，所以面積就變大了。【解答】解：把一個平行四邊形拉成一個長方形，邊長不變，所以周長不變。故選：C。【點評】此題主要考查平行四邊形的特征以及平行四邊形、長方形周長應用。5．【考點】圓的認識與圓周率．【答案】B【分析】由圓的定義和畫法可知：圓心決定圓的位置，半徑或直徑的長短決定圓的大小；據此解答即可。【解答】解：圓心決定圓的位置，半徑或直徑的長短決定圓的大小。故選：B。【點評】此題考查了圓的含義及特征，應注意基礎知識的積累和運用。6．【考點】三角形的分類．【答案】C【分析】因為該三角形有一個內角是鈍角（90.6度），根據鈍角三角形的含義“有一個角是鈍角的三角形，叫做鈍角三角形”；可知：該三角形是鈍角三角形；進而判斷即可。【解答】解：該三角形有一個內角是鈍角（90.6度），即該三角形是鈍角三角形。故選：C。【點評】解答此題應根據鈍角三角形的含義進行解答。7．【考點】圓的認識與圓周率．【答案】B【分析】根據圓的認識即可解答。【解答】解：點A、點B在圓周上移動，當A、B兩點之間的距離最大時，線段AB就是圓的直徑。故選：B。【點評】本題主要考查圓的認識。8．【考點】圓的認識與圓周率．【答案】C【分析】根據圓的特征，想要一個圓，可以用的方法是沿著圓片邊緣畫，用小棒擺、在釘子板上圍都不能作出圓形，據此解答即可。【解答】解：結合選項分析可知，想要一個圓，可以用的方法是沿著圓片邊緣畫。故選：C。【點評】本題考查了圓的特征，結合題意分析解答即可。9．【考點】三角形的內角和．【答案】D【分析】根據三角形的內角和是180度，分別計算出各選項中三個角的度數和，和為180度且兩個銳角的度數不相等的即為所求。【解答】解：A.90°+45°+45°＝180°，是等腰直角三角形，所以不符合題意；B.90°+58°+31°＝179°，三角形的內角和不是180°，不符合題意；C.90°+31°+58°＝179°，三角形的內角和不是180°，不符合題意；D.90°+30°+60°＝180°，三角形的內角和是180°，且兩個銳角不相等，所以符合題意。故選：D。【點評】熟練掌握三角形的內角和是180°以及明確三角形不是等腰三角形是解題的關鍵。10．【考點】平行四邊形的特征及性質；平行四邊形的不穩定性；長方形的特征及性質．【答案】C【分析】A.根據長方形和平行四邊形的特征進行解答；B.因為捏住平行四邊形木框的兩個對角，向相反方向拉，平行四邊形木框的長度不變，所以周長不變；C.根據梯形和平行四邊形的特征得出：兩個高相等的梯形不一定能拼成一個平行四邊形。【解答】解：A.根據長方形和平行四邊形的特征得出長方形是特殊的平行四邊形；原題說法正確；B.行四邊形的周長就是圍成它們的線段的和，因為每條線段長度沒有變化，所以周長不變；原題說法正確；C.根據梯形和平行四邊形的特征得出：兩個高相等的梯形不一定能拼成一個平行四邊形；原題說法錯誤。故選：C。【點評】本題主要考查了平行四邊形，長方形和梯形的特征。11．【考點】扇形的認識；圓的認識與圓周率．【答案】C【分析】圓心角必須是頂點在圓心且兩端都在圓上，據此判斷即可。【解答】解：分析可知，是圓心角。故選：C。【點評】此題主要考查了圓心角的定義，結合題意解答即可。12．【考點】三角形的內角和．【答案】B【分析】根據三角形內角和為180°，用180度減去已知角的度數，看是否等于每個選項中兩個角的和，即可解答。【解答】解：180°﹣65°＝115°90°+25°＝115°50°+75°＝125°55°+60°＝115°答：另外的兩個角不可能是50°，75°。故選：B。【點評】本題考查三角形內角和的計算。13．【考點】圓的認識與圓周率．【答案】D【分析】圓心角必須是頂點在圓心且兩端都在圓上，據此判斷即可。【解答】解：分析可知，是圓心角。故選：D。【點評】此題主要考查了圓心角的定義，結合題意解答即可。14．【考點】四邊形的特點、分類及識別．【答案】C【分析】在四邊形中，兩組對邊都平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形；有一個角是直角的平行四邊形是長方形，一組鄰邊相等的長方形是正方形；可知：正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形；梯形和平行四邊形都是四邊形；據此解答即可。【解答】解：A．長方形是特殊的平行四邊形，所以正確。B．直角梯形是特殊的梯形；所以正確。C．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形是梯形，平行四邊形和梯形相互獨立沒有包含關系，所以錯誤。D．平行四邊形是四邊形的一種，所以正確。故選：C。【點評】此題考查的目的是理解掌握四邊形的特征，以及四邊形中各種圖形的關系及應用。15．【考點】長方形的特征及性質．【答案】A【分析】根據長方形的特征：長方形的對邊平行且相等，4個角都是直角，鄰邊互相垂直；據此解答。【解答】解：在長方形中相鄰的兩條邊互相垂直。故選：A。【點評】此題考查的目的是理解掌握長方形的特征。16．【考點】梯形的特征及分類；軸對稱圖形的辨識；平行四邊形的特征及性質．【答案】C【分析】根據平行四邊形、梯形的特征，以及軸對稱圖形的特征，平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等；梯形只有一組對邊平行；平行四邊形不是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形。據此解答即可。【解答】解：A、平行四邊形兩組對邊分別平行。此說法正確；B、梯形只有一組對邊平行。此說法正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形。因此平行四邊形與梯形都是軸對稱圖形。這種法是錯誤的。故選：C。【點評】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形、梯形的特征及應用，軸對稱圖形的特征及應用。17．【考點】平行四邊形的特征及性質．【答案】A【分析】七巧板是由7塊板組成的，其中有5個三角形，1個正方形和1個平行四邊形。據此解答。【解答】解：如圖的七巧板中③是平行四邊形，即共有1個平行四邊形。故選：A。【點評】解答此題關鍵在于掌握三角形、正方形、平行四邊形的形狀特征。18．【考點】正方形的特征及性質；正方形的周長．【答案】B【分析】正方形有四條邊，且四條邊相等，利用小棒的總數除以4，能整除即可。【解答】解：A.94÷4＝23......2B.108÷4＝27C.126÷4＝31......2故選：B。【點評】本題考查了正方形的特征。19．【考點】三角形的內角和．【答案】C【分析】根據直角三角形的特征以及三角形的內角和（180°），直角是90°，一個內角是45°，那么另一個內角是180°﹣90°﹣45°＝45°，根據比的意義，求出3個內角度數的比即可。【解答】解：180°﹣90°﹣45°＝45°45°：45°：90°＝1：1：2答：這個三角形三個內角的比是1：1：2。故選：C。【點評】此題考查的目的是理解掌握直角三角形的特征，三角形的內角和及應用，比的意義及應用。20．【考點】圓的認識與圓周率．【答案】A【分析】車輪的形狀設計成圓形，是利用同一圓的半徑都相等的性質，車軸相當于圓心。當車輪在地面上滾動的時候，車軸離地面的距離總是等于車輪的半徑因此只要道路平坦，車子就會平穩的在地面上行駛。【解答】解：車輪的形狀選擇圓形，這是應用了圓特征中同一圓的半徑都相等。故選：A。【點評】本題考查了圓在生活中的應用。二．填空題（共20小題）21．【考點】三角形的內角和；三角形的分類．【答案】鈍角；直角。【分析】（1）三角形的內角和是180°，已知這個三角形的兩個內角的和是80°，用180°減去80°，求出第三個角的度數，再三角形按角進行分類的方法：三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形進行分類即可。（2）根據三角形的內角和，可知兩個內角之和等于另一個內角，則另一個內角是180°的一半，所以用180°除以2求出另一個內角，再判斷三角形的類型。【解答】解：（1）180°﹣80°＝100°100°是鈍角，所以這個三角形是鈍角三角形。（2）180°÷2＝90°90°是直角，所以如果兩個內角之和等于另一個內角，這個三角形是直角三角形。故答案為：鈍角；直角。【點評】解決本題關鍵是熟練掌握三角形分類的方法，以及三角形的內角和是180度。22．【考點】三角形的特性．【答案】穩定性。【分析】利用三角形具有穩定性進行解答。【解答】解：房屋頂支撐架的結構示意圖，它的原理是三角形具有穩定性。故答案為：穩定性。【點評】本題考查了三角形的穩定性在實際生活中的應用問題，關鍵是分析能否在同一平面內組成三角形。23．【考點】三角形的內角和；三角形的分類．【答案】30，等腰，鈍角。【分析】根據三角形內角和定理及三角形按角、按邊分類的特征，計算并完成填空。【解答】解：180°﹣30°﹣120°＝30°答：第三個角是30度，這是一個等腰三角形，也是一個鈍角三角形。故答案為：30，等腰，鈍角。【點評】本題主要考查三角形特征的掌握，關鍵利用三角形內角和定理做題。24．【考點】三角形的內角和．【答案】40°。【分析】最大角比另一個角大20°，也就是最小角的2倍少20°。根據三角形內角和等于180°，那么最小角+最小角的2倍+最小角的2倍﹣20°＝180°，據此計算。【解答】解：180°+20°＝200°200÷（1+2+2）＝200÷5＝40°答：此三角形的最小角的度數是40°。故答案為：40°。【點評】本題考查了三角形內角和，屬于基礎題，關鍵是掌握三角形內角和為180度。25．【考點】三角形的內角和．【答案】67，銳角三角形，也是等腰。【分析】根據三角形內角和為180°，和圖中的兩個內角度數，用180°減去已知的兩個角的度數，即可求出撕去角的度數，再根據三角形的分類即可作出判斷。【解答】解：撕去的角的度數：180°﹣67°﹣46°＝113°﹣46°＝67°又因為這三個角都是銳角，且有兩個角相等，所以原來這塊紙片的形狀是銳角三角形，也是等腰三角形。故答案為：67，銳角三角形，也是等腰。【點評】此題考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和等于180°；同時考查了三角形的按角分類，關鍵明確：①有一個角是直角的三角形是直角三角形．②三個角都為銳角的三角形是銳角三角形。③有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。26．【考點】長方形的特征及性質；正方形的特征及性質．【答案】4，3。【分析】根據長方形、正方形、三角形的特點：長方形：四個角都是直角，對邊相等；正方形：四個角都是直角，四條邊都相等；三角形：有3個角，有3條邊；由此解答即可。【解答】解：長方形和正方形都有4條邊，三角形有3條邊。故答案為：4，3。【點評】明確長方形、正方形、三角形的特點，是解答此題的關鍵。27．【考點】平行四邊形的特征及性質．【答案】兩，360，26。【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，它的內角和是360°，平行四邊形相鄰兩條邊的長分別是8厘米和5厘米，根據平行四邊形對應邊相等可知，平行四邊形的周長就是鄰邊和的2倍，先把8厘米和5厘米相加，求出和再乘2即可求出平行四邊形的周長。【解答】解：（8+5）×2＝13×2＝26（厘米）答：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，它的內角和是360°，相鄰兩條邊的長度分別是8cm和5cm，這個平行四邊形的周長是26厘米。故答案為：兩，360，26。【點評】本題考查了平行四邊形的特征，求平行四邊形的周長關鍵是理解平行四邊形的特點，結合題意解答即可。28．【考點】三角形的分類；三角形的內角和．【答案】64°，銳角。【分析】根據三角形內角和定理：三角形內角和是180°，結合等腰三角形的特點：等腰三角形的兩個底角相等，金字塔側面三角形的頂角是52°，那么金字塔側面的一個底角的度數為：（180°﹣52）°÷2＝64°，然后根據三角形的分類知識可知，金字塔側面的四個三角形都是銳角三角形，據此解答即可。【解答】解：（180°﹣52）°÷2＝128°÷2＝64°因為三角形的三個角都是銳角，所以金字塔側面的四個三角形都是銳角三角形。故答案為：64°，銳角。【點評】本題主要考查三角形的內角和及三角形的分類知識，結合題意分析解答即可。29．【考點】三角形的內角和．【答案】30。【分析】觀察圖形可知，小三角形是等邊三角形，則∠2＝60°，所以與∠2互補的∠3是120°，這個角又是等腰三角形的頂角．根據等腰三角形兩底角相等，且三角形的內角和等于180°，所以∠1的度數是（180﹣120）÷2＝30度，據此解答即可。【解答】解：180°﹣60°＝120°180°﹣120°＝60°60÷2＝30°所以∠1＝30°故答案為：30。【點評】此題考查了等腰三角形兩底角相等、等邊三角形的三個角都是60°以及三角形內角和是180°。30．【考點】三角形的分類．【答案】鈍角。【分析】根據三角形的內角和定理，用180°分別減去已知的兩個角的度數求出第三個角度數，再根據三角形的分類判斷三角形的形狀即可。【解答】解：第三個角是：180°﹣71°﹣15°＝94°，第三個角是個鈍角。答：這個三角形是鈍角三角形。故答案為：鈍角。【點評】本題主要考查了三角形的內角和定理以及鈍角三角形的定義，比較簡單。31．【考點】等腰三角形與等邊三角形．【答案】不對；兩邊之和小于第三邊。【分析】根據等腰三角形的兩腰相等和三角形的三邊關系，解答此題即可。【解答】解：38﹣9×2＝38﹣18＝20（厘米）9+9＜20答：他的說法不對（填“對”或“不對”）。因為：兩邊之和小于第三邊。故答案為：不對；兩邊之和小于第三邊。【點評】熟練掌握等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，是解答此題的關鍵。32．【考點】三角形的內角和．【答案】（1）55°；（2）110°；（3）60°。【分析】根據三角形的內角和是180°，用180°減去已知的兩個角的度數，就是第三個角的度數，據此解答即可。【解答】解：（1）∠C＝180°﹣90°﹣35°＝55°（2）∠A＝180°﹣20°﹣50°＝110°（3）∠B＝180°﹣65°﹣55°＝60°。故答案為：55°；110°；60°。【點評】本題考查了三角形內角和定理，屬于基礎題，關鍵是掌握三角形內角和為180度。33．【考點】三角形的分類．【答案】直角，鈍角。【分析】三角形按角分類分為銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形。據此解答。【解答】解：三角形按角分類分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。故答案為：直角，鈍角。【點評】本題側重考查三角形，掌握正確的分類是解題關鍵。有一個角是直角的三角形是直角三角形；三個角都為銳角的三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。34．【考點】三角形的分類．【答案】等邊，15。【分析】三條邊都相等的三角形是等邊三角形。這個三角形各邊長之和是多少厘米，把三條邊的長度相加即可解答。【解答】解：一個三角形的三條邊的長度分別是5厘米、5厘米、5厘米，按照邊來分，這是一個等邊三角形。5+5+5＝15（厘米）答：這是一個等邊三角形，這個三角形各邊長之和是15厘米。故答案為：等邊，15。【點評】本題考查了三角形的形狀判斷方法和三角形周長的意義。35．【考點】三角形的分類．【答案】鈍角。【分析】三角形的內角和是180度，利用180度減去兩個銳角的和求出第三個角的度數即可判斷三角形的種類。【解答】解：180°﹣85°＝95°95°的角是一個鈍角，所以這個三角形一定是鈍角三角形。故答案為：鈍角。【點評】本題考查了鈍角三角形的特征及三角形內角和的知識應用。36．【考點】等腰三角形與等邊三角形．【答案】10厘米，腰長12厘米。【分析】運用總長度減去2個2厘米，然后再除以3即可得到底長，然后再運用底長加上2厘米即可得到腰長。【解答】解：（34﹣2×2）÷3＝30÷3＝10（厘米）10+2＝12（厘米）答：這個等腰三角形的底是10厘米，腰長12厘米。【點評】此題考查三角形的周長的意義以及等腰三角形的性質，結合題意分析解答即可。37．【考點】三角形的內角和．【答案】57，銳角，等腰。【分析】三角形內角和是180°，根據減法的意義，用三角形的內角和減少已知的2個角的度數即可求出被撕去的角的度數，再根據三角形的分類，3個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形，有2個角相等的三角形是等腰三角形。據此解答即可。【解答】解：180°﹣66°﹣57°＝114°﹣57°＝57°答：這個角是57°，原來這塊紙片的形狀是銳角三角形，也是等腰三角形。故答案為：57，銳角，等腰。【點評】此題考查的目的是理解掌握三角形的內角和及應用，三角形的分類及應用。38．【考點】梯形的特征及分類．【答案】三角形，平行四邊形。【分析】此題應結合圖形進行分析、解答即可。【解答】解：由圖可知：當梯形的上底逐漸縮小到一點時，梯形就轉化成三角形；當梯形的上底增大到與下底相等時，梯形就轉化成平行四邊形。故答案為：三角形，平行四邊形。【點評】解答此題的關鍵是通過畫圖，進行分析，繼而得出結論。39．【考點】平行四邊形的特征及性質．【答案】4，8，6。【分析】根據三角形、梯形及平行四邊形的特征分類數數即可。【解答】解：如圖中有4個三角形、8個梯形和6個平行四邊形。故答案為：4，8，6。【點評】本題主要考查了平面圖形的分類及識別，解題的關鍵是根據三角形、梯形及平行四邊形的特征分類。40．【考點】三角形的內角和；三角形的分類．【答案】70°；銳角。【分析】根據三角形內角和為180°減去兩個底角的度數，即可求出頂角的度數，根據三個角都是銳角，可以確定這是一個銳角三角形。【解答】解：180°﹣55°﹣55°＝125°﹣55°＝70°答：頂角是70°，按角分這是一個銳角三角形框架。故答案為：70°；銳角。【點評】本題考查三角形內角和與三角形的分類。三．應用題（共18小題）41．【考點】梯形的特征及分類．【答案】上底4厘米，高是16厘米。【分析】根據梯形的特征，梯形是只有一組對邊平行的四邊形，一個直角梯形的下底是上底的4倍。如果將上底延長12厘米，就成了一個正方形，由此可知，12厘米相當于這個直角梯形的上底的（4﹣1）倍，且梯形的高等于下底，根據已知一個數的幾倍是多少，求這個數，用除法求出上底，上底的長度乘4就是下底的長度（高），據此解答。【解答】解：12÷（4﹣1）＝12÷3＝4（厘米）4×4＝16（厘米）答：這個梯形的上底4厘米，高是16厘米。【點評】此題考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及應用。42．【考點】三角形的內角和．【答案】40°；30°。【分析】因為等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內角和是180度，用180°減去頂角100°，然后再除以2，即可知道底角度數；用180度減去兩個底角的和就是頂角，據此解答。【解答】解：根據等腰三角形特性，底角：（180°﹣100°）÷2＝80°÷2＝40°答：它的一個底角是40°。頂角：180°﹣75°×2＝180°﹣150°＝30°答：它的頂角是30°。【點評】解決本題的關鍵是根據等腰三角形的兩個底角相等，結合三角形的內角和是180度進行解答。43．【考點】平行四邊形的特征及性質．【答案】12厘米、18厘米、18厘米。理由：因為平行四邊形兩組對邊分別相等，所以平行四邊形的周長等于兩條相鄰邊的和乘2，由此用周長除以2求出相鄰的兩條邊的和，然后減去給出的一條邊，進而得出另外三條邊的長度。【分析】60厘米即圍成平行四邊形的周長，根據平行四邊形特征：兩組對邊分別相等，所以平行四邊形的周長等于兩條相鄰邊的和乘2，即可解答。【解答】解：60÷2﹣12＝30﹣12＝18（厘米）；答：其他三條邊分別是12厘米、18厘米、18厘米。理由：因為平行四邊形兩組對邊分別相等，所以平行四邊形的周長等于兩條相鄰邊的和乘2，由此用周長除以2求出相鄰的兩條邊的和，然后減去給出的一條邊，進而得出另外三條邊的長度。【點評】此題應結合題意，并根據平行四邊形的特點進行分析、解答。44．【考點】三角形的內角和．【答案】90度。【分析】把底角的度數看作1份，則頂角的度數為2份，利用三角形內角和是180°，以及等腰三角形的特征做題即可。【解答】解：180°÷（2+1+1）＝180°÷4＝45°45°×2＝90°答：它頂角的度數是90度。【點評】本題主要考查三角形的內角和，關鍵利用三角形內角和定理做題。45．【考點】等腰三角形與等邊三角形．【答案】81米。【分析】等腰三角形風箏框架，他的一個角是60°，則這個三角形是等邊三角形，由此求出制作這樣一個風箏需要的鐵絲長度，然后乘30即可。【解答】解：一種等腰三角形風箏框架，一條邊長9分米，他的一個角是60°，則這個三角形是等邊三角形。9×3×30＝27×30＝810（分米）810分米＝81米答：至少需要81米長的鐵絲。【點評】靈活掌握等邊三角形的特征，是解答此題的關鍵。46．【考點】三角形的內角和．【答案】75°。【分析】如圖：可知：∠1+∠2+∠3＝180°，由∠1＝30°，得出∠2+∠3＝150°，由對折的性質可知∠3＝∠2，進一步求得∠2即可。【解答】解：由對折的性質可知∠3＝∠2因為∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝30°所以∠2+∠3＝150°∠2＝150°÷2＝75°答：∠2的度數是75°。【點評】此題考查利用對折重疊的兩個角相等和平角等于180°來解決有關角度計算的問題。47．【考點】三角形的分類．【答案】假設第二小的角也是44°，所以最大的角最大為：180°﹣44°﹣44°＝92°；假設第二小的角也是46°，所以最大的角最大為：180°﹣44°﹣46°＝90°；假設第二小的角是89°，所以最大的角最大為：180°﹣44°﹣89°＝47°，所以這個三角形可能是鈍角三角形，可能是直角三角形，也可能是銳角三角形。【分析】三角形的內角和是180°，因為三角形中最小的角是44°，假設第二小的角也是44°，所以最大的角最大為：180°﹣44°﹣44°＝92°；假設第二小的角也是46°，所以最大的角最大為：180°﹣44°﹣46°＝90°；假設第二小的角是89°，所以第三個角為：180°﹣44°﹣89°＝47°，進而判斷即可。【解答】解：假設第二小的角也是44°，所以最大的角最大為：180°﹣44°﹣44°＝92°；假設第二小的角也是46°，所以最大的角最大為：180°﹣44°﹣46°＝90°；假設第二小的角是89°，所以第三個角為：180°﹣44°﹣89°＝47°，所以這個三角形可能是鈍角三角形，可能是直角三角形，也可能是銳角三角形。【點評】解答此題的關鍵：先進行假設，進而根據三角形的內角和是180°，求出最大的角的度數，進而根據三角形的分類進行解答。48．【考點】等腰三角形與等邊三角形．【答案】40厘米。【分析】邊長為30厘米的正方形周長是30×4＝120厘米，求圍成等邊三角形的邊長，應再除以邊的數量3，是120÷3＝40厘米。【解答】解：30×4÷3＝120÷3＝40（厘米）答：這個等邊三角形的邊長是40厘米。【點評】此題考查了正方形和等邊三角形周長的求法，要熟練掌握。49．【考點】三角形的內角和；和倍問題．【答案】見試題解答內容【分析】由直角三角形角的特點以及三角形的內角和是180度可知：在直角三角形中，兩個銳角的度數和是90度，再據“兩個銳角度數的比是2：1”，利用按比例分配的方法，即可分別求出2個銳角的度數．【解答】解：90°×290°﹣60°＝30°答：這兩個角分別是60度和30度．【點評】解答此題的主要依據是：直角三角形角的特點以及三角形的內角和定理．50．【考點】三角形的內角和．【答案】66°、66°或48°、84°。【分析】根據三角形的內角和等于180°和等腰三角形的兩個底角相等，解答此題即可。【解答】解：假設這個角是頂角，則其它兩個角：（180°﹣48°）÷2＝132°÷2＝66°假設這個角是底角，則另一個底角也是48°頂角：180°﹣48°×2＝180°﹣96°＝84°答：其它兩個角是66°、6