2用頻率預計概率第三章概率深入認識第1頁

經歷試驗、統計等活動，能用試驗方法預計一些復雜隨機事件發生概率．學習目標第2頁1.重點：用試驗方法預計一些復雜隨機事件發生概率。

2.難點：試驗方案設計。教學重點和難點第3頁

必定事件發生概率為1(或100%),

記作P(必定事件)=1;不可能事件發生概率為0,

記作P(不可能事件)=0;

隨機事件(不確定事件)發生概率介于0到1之間,即0<P(不確定事件)<1.假如A為隨機事件(不確定事件),那么0<P(A)<1.復習回顧第4頁事件A概率定義:

普通地，在大量重復試驗中，假如事件A發生頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p叫做事件A概率。記為P(A)=p

或P(A)=第5頁概率:事件發生可能性,也稱為事件發生概率.頻數:在試驗中,每個對象出現次數稱為頻數。頻率:所考查對象出現次數與試驗總次數比叫做頻率。頻率=A可能發生情況可能發生總情況第6頁以下事件,是確定事件是()A.投擲一枚圖釘,針尖朝上、朝下概率一樣B.從一副撲克中任意抽出一張牌,花色是紅桃C.任意選擇電視某一頻道,正在播放動畫片D.在同一年出生367名學生中,最少有兩人生日是同一天D第7頁你認為在多少個同學中，才一定會有2個同學生日相同呢?300位同學中一定會有2個同學生日相同嗎?400位呢?你是怎么想？生日相同概率第8頁這是老師統計某班55位同學生日這能說明這個班55位同學中有2個同學生日相同概率是1嗎？01.0201.1701.2001.2802.0802.1802.2002.2302.2602.2803.0203.0403.0603.1203.1403.1604.1904.2004.2005.0205.0505.1505.1705.2406.1506.1606.1906.2206.2806.2807.0407.1707.2408.0508.1008.1108.2509.0209.1009.1609.1609.2609.2710.1110.1310.1710.2811.0111.0411.1411.2512.0512.0812.0105.0104.2004.2006.2806.2809.1609.16有些人說:“50個同學中，就很有可能有2個同學生日相同.”這話正確嗎？為何？【猜測】第9頁每個同學課外調查10個人生日,從全班調查結果中隨機選取50個被調查人,看看他們中有沒有2個人生日相同.將全班同學調查數據集中起來,設計一個方案,預計50個人中有2個人生日相同概率.在另一個班中50位同學中沒有任何2個同學生日相同.那么能說明50個同學中有2個同學生日相同概率是0嗎？【驗證】第10頁1.要想使這種預計盡可能準確,就需要盡可能多地增加調查對象,而這么做既費時又費勁.2.有沒有更為簡練方法呢？3.能不能不用調查即可預計出這一概率呢？第11頁1.分別在表示“月”和“日”盒子中各抽出一張紙片，用來表示一個人生日日期，并將這個結果統計下來，為一次試驗．抽完后分別放回對應盒子中．2.將上面操作進行50次，這么我們就能夠得到50位同學模擬生日．3.檢驗上面50個模擬生日，其中有沒有2個人生日是相同？【模擬】第12頁50個人中，有2個人生日相同是非常可能，（實際上該問題理論概率約為97％）．課外調查10個人生肖分別是什么？他們中有2個人生肖相同嗎？6個人呢？利用全班調查數據設計一個方案，預計6個人中有2個人生肖相同概率．【結論】【跟蹤訓練】第13頁先考慮一個比較簡單問題:一個口袋中有8個黑球和若干個白球,假如不許將球倒出來數,那么你能預計出其中白球數嗎?第14頁小明是這么做:從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中.不停重復上述過程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,所以我預計口袋中大約有20個白球.第15頁你能說說小明這么做道理嗎?假設口袋中有x個白球,經過屢次試驗,我們能夠預計出從口袋中隨機摸出一球,它為黑球概率；另首先,這個概率又應等于,據此可預計出白球數x.【解析】設口袋中有x個白球，得解得:x≈20答:口袋中白球大約有20個．用頻率預計概率：試驗頻率≈理論概率．第16頁小亮是這么做:利用抽樣調查方法,從口袋中一次隨機摸出10個球，求出其中黑球數與10比值,再把球放回口袋中.不停重復上述過程.我總共摸了20次,黑球數與10比值平均數為0.25,所以我預計口袋中大約有24個白球.第17頁你能說說小亮這么做道理嗎?假設口袋中有x個白球,經過屢次抽樣調查,求出樣本中黑球數與總球數比值“平均水平”,這個“平均水平”應靠近于,據此,我們能夠預計出白球數x值.【解析】設口袋中有x個白球，得解得x≈24答:口袋中白球大約有24個．用樣本預計總體:樣本平均數≈總體平均數第18頁

一個口袋中有8個黑球和若干個白球,假如不許將球倒出來數,那么你能預計出其中白球數嗎?①小明：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中.不停重復上述過程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,所以我預計口袋中大約有20個白球.解：設口袋中有x個白球，得解得:x≈20答:口袋中白球大約有20個．第19頁

一個口袋中有8個黑球和若干個白球,假如不許將球倒出來數,那么你能預計出其中白球數嗎?②小亮：利用抽樣調查方法,從口袋中一次隨機摸出10個球，求出其中黑球數與10比值,再把球放回口袋中.不停重復上述過程.我總共摸了20次,黑球數與10比值平均數為0.25,所以我預計口袋中大約有24個白球.答:口袋中白球大約有20個．解：設口袋中有x個白球，得解得x≈24第20頁方法對比:一個口袋中有8個黑球和若干個白球,假如不許將球倒出來數,那么你能預計出其中白球數嗎?②小亮：利用抽樣調查方法,從口袋中一次隨機摸出10個球，求出其中黑球數與10比值,再把球放回口袋中.不停重復上述過程.我總共摸了20次,黑球數與10比值平均數為0.25,所以我預計口袋中大約有24個白球.答:口袋中白球大約有20個．解：設口袋中有x個白球，得解得x≈24①小明：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中.不停重復上述過程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,所以我預計口袋中大約有20個白球.解：設口袋中有x個白球，得解得:x≈20答:口袋中白球大約有20個．第21頁分組活動:

在每個小組口袋中放入已知個數黑球和若干個白球.(1)分別利用上述兩種方法預計口袋中所放白球個數.(2)各個小組統計試驗次數與試驗數據.(3)依據小組搜集數據，預計出口袋里白球．【試驗】第22頁(5)將各組數據匯總,并依據這個數據預計一個口袋中白球數,看看預計結果又怎樣.(6)為了使預計結果較為準確,應該注意些什么?(4)打開口袋，數數口袋中白球個數，你預計值和實際一致嗎？為何？第23頁

從理論上講,假如試驗總次數足夠多,那么小明方法應該是比較準確,但實踐中人們不能無程度地重復試驗，故其實際意義不大．

相比較而言,小亮方法含有現實意義.當然,當總數較小時,用小亮方法預計,其準確度可能較差,但對于許多實際問題(其總數往往較大),這種準確度是允許,而且這種方法方便可行.應用是：試驗頻率≈理論概率．應用是：樣本平均數≈總體平均數．第24頁1.假如口袋中只有若干個白球,沒有其它顏色球,而且不允許將球倒出,那么你怎樣預計出其中白球數呢?方法一:向口袋中另放幾個黑球;方法二:從口袋中抽出幾個球并將它們染成黑色或做上標識．【跟蹤訓練】第25頁【解析】設魚塘里有x條魚,則2.現在你能設計一個方案預計某魚塘中魚總數嗎？請寫出你方案.方案:

能夠先撈出m條魚，將它們作上標識，然后放回池塘經過一段時間后，再從中隨機撈出b條魚，其中有標識魚有a條,并以百分比作為整個魚塘中有標識魚百分比，據此預計魚塘里魚數量．xmba=答:魚塘中魚數量大約有

條．abm解得

x=第26頁【例1】小明想知道自家魚塘中魚數量，她先從魚塘中撈出100條魚分別作上記號，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標識魚，放回混合后，第二次又撈出100條魚，其中有6條帶標識魚，請你幫她預計魚塘中魚數量是多少？【例題】解:設魚塘中魚數量有x條，依題意得，解得x=.所以預計魚塘中魚數量大約有條.第27頁【例2】一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請經過以下試驗預計口袋中白球個數：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不停重復上述過程，試驗中共摸了200次，其中50次摸到紅球.求口袋中有多少個白球.【解析】設口袋中有白球x個，則有解得：x=30.所以口袋中大約有白球30個.【例題】第28頁某地域為預計該地域黃羊只數，先捕捉20只黃羊給它們分別作好記號然后放還，帶有標識黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發覺其中有2只有標識.從而預計這個地域有黃羊多少只？解：設該地域有黃羊x只，則有解得：x=400.所以該地域大約有黃羊400只.【跟蹤訓練】第29頁1.（郴州·中考）小穎媽媽經營玩具店某次進了一箱黑白兩種顏色塑料球3000個，為了預計兩種顏色球各有多少個，她將箱子里面球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，屢次重復上述過程后，她發覺摸到黑球頻率在0.7附近波動，據此能夠預計黑球個數約是

．2100第30頁2.小明家是養鴨專業戶，有一天小亮到他家去玩，看到他家門前水庫里黑壓壓一片鴨群，他先捕了100只作好標識，然后放回水庫，經過一段時間，第二次捕了100只，其中帶標識鴨子有2只，小亮可預計出小明家有多少只鴨子？解：設小明家有鴨子x只，則有解得：x=5000.所以小明家大約有鴨子5000只.第31頁3.某魚塘放養魚苗10萬條，依據這幾年經驗知道，魚苗成活率為95%，一段時間后準備打撈出售，第一網撈出40條，稱得平均每條魚重2.5kg，第二網撈出25條，稱得平均每條魚重2.2kg，第三網撈出35條，稱得平均每條魚重2.8kg，試預計魚塘中魚總質量.解：設魚塘有魚xkg，則有解得：x=240350.答：該魚塘中魚總質量約為240350kg.第32頁頻率與概率異同事件發生概率是一個定值。而事件發生頻率是波動，與試驗次數相關。當試驗次數不大時，事件發生頻率與概率偏差甚至會很大。只有經過大量試驗，當試驗頻率區趨于穩定，才能用事件發生頻率來預計概率。第33頁課后探究2.求60個人中有2個人生日相同概率。（一年按365天計算）。

先求出“60個人生日都不相同”概率P(A)，要使60個人生日都不相同，則第一個人生肖有365中可能，第二個人生肖有364中可能，……第六個人生肖有306中可能。

所以，“60個人中有2個人生日相同”概率為：P=1-P(A)≈1-0.0059=0.9941.第34頁課后探究1.求6個人中有2個人生肖相同概率。

先求出“6個人生肖都不相同”概率P(A)，要使6個人生肖都不相同，則第一個人生肖有12中可能，第二個人生肖有11中可能，……第六個人生肖有7中可能。