2024年中考第一次模擬考試（遼寧卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．學習完“有理數”一章后，小明、小強、小麗、小睿在交流研討時，小明說“-6的相反數是6”；小強說“13與3互為倒數”；小麗說“0既不是正數也不是負數”；小睿說“如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數也相等”，聰明的你判斷一下這四位同學誰的觀點（

A．小明 B．小強 C．小睿 D．小麗2．我國古代建筑中經常使用榫卯構件，如圖是某種卯構件的示意圖，其俯視圖是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A．3x2C．3a-1=3a-15．用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0時，將它化為x+a2=b的形式，則A．4 B．5 C．6 D．76．已知關于x的分式方程kx-2-32-x=1A．2 B．-2 C．-3 D．37．已知正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y=-kx+k的圖象大致是圖的（

）A．B． C． D．8．我國古代有一問題：某人工作一年的報酬是年終給他一件衣服和10枚銀幣，但他干滿7個月就決定不再繼續干了，結賬時，給了他一件衣服和2枚銀幣，這件衣服值多少枚銀幣?設這件衣服值x枚銀幣，下面方程中錯誤的是()A．x+1012=C．712(x+10)=x+2 D．7129．如圖，等邊三角形ABC與互相平行的直線a，b相交，若∠1=15°，則∠2的大小為（

）A．25° B．55° C．45° D．35°第9題圖第10題圖10．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，按如下步驟作圖：①分別以點A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M，N；②作直線MN，分別交AB，AC于點D，O；③過C作

CE∥AB交MN于點E，連接AE，A．6 B．8 C．10 D．20第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：(2-5)12．如圖，在平面直角坐標系中，點A(4,3)，點B在x軸的正半軸上，且OA=AB，將△OAB沿x軸向右平移得到△ECD，AB與CE交于點F．若CF：EF=3：1，則點D的坐標為．13．如圖，隨機閉合開關S1，S2，S314．如圖，已知△AOB是一塊含有30°角的直角三角板（∠OAB=30°），點A是函數y=6xx>0的圖象上點，點B是函數y=kx15．如圖，已知AB=63，點C在線段AB上，△ACD是底邊長為6的等腰三角形且∠ADC=120°，以CD為邊在CD的右側作矩形CDEF，連接DF，點M是DF的中點，連接MB，則線段MB的最小值為三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算：-2（2）解方程：x+1x-117．（8分）超市購進A、B兩種商品，購進4件A種商品比購進5件B種商品少用10元，購進20件A種商品和10件B種商品共用去160元．(1)求A、B兩種商品每件進價分別是多少元？(2)若該商店購進A、B兩種商品共200件，都標價10元出售，售出一部分商品后降價促銷，以標價的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數比購進A種商品的件數少30件，該商店此次銷售A、B兩種商品共獲利不少于640元，求至少購進A種商品多少件？18．（9分）近年來，太原市各中小學對勞動教育日益重視，許多學校因地制宜，創造條件，精心設計花樣勞動作業，讓學生們多參與勞動，形成家校共育，為培養學生的自主意識，提高學生的勞動本領，某校組織全校學生開展了勞動技能大賽，通過以賽促學、以賽促育的方式，感受勞動之趣，體驗勞動之美，賽后從中隨機抽取了部分學生進行了問卷調查，所有問卷全部收回，并將結果繪制成如圖所示的統計圖和統計表：組別成績x（分）頻率A90≤x≤1000.4B80≤x<900.2C70≤x<800.24D60≤x<700.16根據以上信息，解答下列問題：(1)小明說頻數分布直方圖中有一組的數據畫錯了，你知道是哪一組嗎？該組正確的數據應該是多少？(2)參與本次問卷調查的總人數為______名；(3)若該校共有2800名學生，請估計本次勞動技能大賽中成績在80分及以上的學生人數；(4)針對此次勞動技能大賽，請結合上述調查數據，寫出一條你獲取的信息．19．（8分）隨著電子信息產業的迅猛發展，智能手機已經走入普通百姓家，也影響著人們的生活．隨著其功能的不斷增加，人們使用手機時間、次數急速增加，致使手機電量的使用時間不斷下降，手機充電問題便進入了大家的視線，據相關實驗，手機電量E（單位：%）與充電時間t（單位：h）存在一種函數關系．某位助農達人在直播期間，兩部相同的手機電池電量都剩余30%，為了不耽誤助農直播賣農產品，他用第一部手機一邊充電一邊直播（建議充電時，不玩手機、避免手機高溫）；第二部手機在15分鐘后電量剩余20%時開始充電，已知兩部手機的電量E與充電時間t(1)求出線段BC對應的函數表達式；(2)第一部手機充電時長為多少時，第二部手機電量超過了第一部的手機電量？20．（8分）小東同學學習了《銳角三角函數》一章后，決定運用所學知識測算教室對面遠處正在施工的塔吊（一種將重物吊到高處的建筑工具）的高度．小東現在所處的位置是四樓教室的點A處AD=14m，小東利用測角儀測得對面遠處塔吊正在施工的六層（每層高3.5m）建筑物的頂部點B的仰角為4°23'55″，測得被這幢六層建筑物遮住了一部分的塔吊的頂端點C的仰角為15°．按照安全規定：此時塔吊的底部點M距建筑物的底部點N是4m．利用這些數據，小東經過詳細的計算，得出塔吊的高度約為32m，但這個高度明顯違反了此種塔吊使用的安全規定（塔吊的最高高度與建筑物的最高高度差必須保持在15～20m），親愛的同學，你也來利用小東測得的數據，仔細算一算塔吊的高度，并判斷該塔吊是否違規操作．（結果保留一位小數．參考數據：21．（8分）如圖，⊙O為四邊形ABCD的外接圓，若AB=AD、CB=CD，延長AD至點F，連接FC并延長至點E，恰好使得∠BCE+∠F=90°．(1)證明：EF為⊙O的切線(2)連接BD，若⊙O的半徑為4，CF=6，求BD的長22．（12分）根據以下素材，探索完成任務．如何給橋護欄掛小彩燈素材1圖1是橋的護欄實物圖，護欄長200米，高1.6米，圖2是橋護欄示意圖，為了使彩燈掛起來整齊美觀，設計小組首先制作了外緣呈拋物線型模板，然后用該模板在圖紙上繪制拋物線圖案，彩燈沿拋物線擺放素材2方案一：護欄中間正好可以擺5具模板，繪制5條拋物線圖案連成一條波浪線，每條拋物線的頂點落在護欄的上下邊方案二：將模板一部分放入護欄，繪制若干條拋物線圖案，靠上下兩邊連成兩條波浪線，每條拋物線的高度都相等，相對兩條拋物線的頂點之間的距離h為0.7米．方案三：將方案一和方案二中的拋物線圖案各若干條，沿護欄下邊擺放，大的圖案擺在中間，小的圖案擺兩邊，連成一條波浪線，且整個小彩燈圖案呈軸對稱圖形，每條拋物線圖案保持完整，兩邊能擺盡擺，可以有空余任務問題解決一確定拋物線形狀求出模板拋物線的函數解析式二確定方案二中一條拋物線圖案的寬度和擺放方案求出其中一條拋物線圖案的寬度CD．每邊這樣的圖案最多可以擺放幾個？三設計方案三擺放方案確定大小拋物線圖案各需多少個，并給出擺放方案23．（12分）【問題探究】（1）如圖1，已知△ABC，點D是BC的中點，連接AD，則S△ABDS△ACD（填“>”“<”或“