第二單元認識三角形和四邊形（提升卷）（答案解析）一．填空題（共20分）1．【分析】因為三角形的內角和是，，所以，所以這個三角形按角分是直角三角形，據此解答即可。【解答】解：因為三角形中，三角形的內角和是，所以，所以這個三角形按角分是直角三角形。故答案為：直角三角形。【點評】此題考查了三角形內角和定理、三角形（按角）的分類知識，結合題意分析解答即可。2．【分析】三角形的內角和是180度，利用180度減去已知的兩個角即可求出第三個角，根據角的特征判斷三角形的種類。【解答】解：因此被擋住的角是70度，這個三角形是銳角三角形，也是一個等腰三角形。故答案為：70，銳角或等腰。【點評】本題考查了三角形內角和的應用及三角形的分類方法。3．【分析】根據等腰三角形和三角形內角和是，即可求得該等腰三角形的底角度數；再用這個三角形的最大內角判斷三角形的分類即可。【解答】解：答：那么風箏的底角是。這個風箏的形狀按角分又是一個銳角三角形。故答案為：50，銳角。【點評】本題考查三角形內角和、三角形的分類，明確三角形內角和是是解答本題的關鍵。4．【分析】一個三角形如果有兩條邊相等，那么這個三角形是等腰三角形，如果有三條邊相等，那么這個三角形是等邊三角形。據此解答即可。【解答】解：依據等腰三角形和等邊三角形的定義可知，一個三角形有兩條邊相等，這個三角形可能是等腰三角形，還可能是等邊三角形。故答案為：等腰，等邊。【點評】根據等腰三角形和等邊三角形的定義，解答此題即可。5．【分析】三角形的周長是三條邊的總和，已知周長和兩條邊，利用周長減去兩條邊就是第三條邊的長度即可。【解答】解：（米答：第三條邊是15米。故答案為：15。【點評】本題考查了周長的認識。6．【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據此解答。【解答】解：（厘米）最長：（厘米）（厘米）最短：（厘米）答：第三根木棍最短是5厘米，最長是9厘米。故答案為：5，9。【點評】本題考查了三角形的三邊關系的應用。7．【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據此解答。【解答】解：（厘米）（厘米）答：這根木條的長度最短需要7厘米。故答案為：7。【點評】本題考查了三角形的三邊關系的應用。8．【分析】根據平行四邊形的對邊相等，解答此題即可。【解答】解：（厘米）答：和它相鄰的一條邊是7厘米。故答案為：7。【點評】熟練掌握平行四邊形的性質，是解答此題的關鍵。9．【分析】如圖：利用梯形的高，將梯形分成一個正方形和一個三角形，因為，所以可知分成的三角形為等腰直角三角形，可是為，正方形的一個角為，即為澆為，將和的度數相加，即可求出這個梯形的鈍角是多少度。【解答】解：答：這個梯形的鈍角是。故答案為：135。【點評】本題考查角度的計算，利用做輔助線的方法進行解答即可。10．【分析】根據三角形的內角和等于和等腰三角形的底角相等，三角形的分類，解答此題即可。【解答】解：答：底角是，這也是一個鈍角三角形風箏。故答案為：40；鈍。【點評】熟練掌握三角形的內角和知識和等腰三角形的性質，是解答此題的關鍵。二．判斷題（共10分）11．【分析】由三角形的內角和是可知，如果一個三角形有兩個內角是銳角，則另外一個角可以是銳角，也可以是直角或鈍角；則這個三角形可以是銳角三角形，也可以是直角或鈍角三角形．【解答】解：由三角形的內角和是可知，如果一個三角形有兩個內角是銳角，則另外一個角可以是直角，也可以是鈍角．則這個三角形可以是銳角三角形，也可以是直角或鈍角三角形．所以題干的說法是錯誤的．故答案為：．【點評】此題主要考查三角形的內角和及三角形的分類．12．【分析】根據此三角形只知道一個角為銳角，所以其他角可能有鈍角或直角也可能都是銳角，據此解答即可。【解答】解：因為此三角形只知道一個角為銳角，其他角可能有鈍角或直角也可能是都是銳角，所以三角形可能為：銳角三角形，也可能是直角三角形，還有可能是鈍角三角形。所以原題說法錯誤。故答案為：。【點評】此題主要考查了三角形形狀的判定方法，正確得出三角形內角可能的取值是解決問題的關鍵。13．【分析】根據三角形內角和的推導過程，我們主要用到了折一折和拼一拼的方法，把三角形的三個內角拼成一個平角，這種方法是數學的轉化思想方法。【解答】解：在研究三角形內角和時，我們主要用到了折一折和拼一拼的方法，這種方法主要體現了數學的轉化思想。所以原題說法正確。故答案為：。【點評】本題考查了三角形內角和的推導過程方法。14．【分析】根據三角形的特征：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；由此解答即可。【解答】解：因為（厘米），不符合三角形的三邊關系，所以，，的木棍不可以擺成一個等腰三角形，原題說法錯誤。故答案為：。【點評】此題解答關鍵是根據在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊的特征解決問題。15．【分析】三角形具有穩定性，平行四邊形具有易變形的特性，生活中很多物品的設計都利用這一特性設計的。【解答】解：平行四邊形具有易變形的特性，三角形具有穩定性。原題說法錯誤。故答案為：。【點評】本題考查了平行四邊形易變形及三角形的穩定性的應用。三．選擇題（共10分）16．【分析】銳角三角形：三個角都小于；直角三角形：其中一個角必須等于；鈍角三角形：有一個角大于，據此解答。【解答】解：一個三角形的最大內角是，這個三角形是鈍角三角形。故選：。【點評】本題考查了鈍角三角形的特征。17．【分析】等邊三角形的3個角相等，且都是60度的銳角，銳角三角形：三個角都小于；直角三角形：其中一個角必須等于；鈍角三角形：有一個角大于，據此解答。【解答】解：等邊三角形一定是銳角三角形。故選：。【點評】此題考查了根據角對三角形分類的方法：三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形。18．【分析】因為在一個三角形中，至少有2個銳角，再據“一個三角形中最小的一個內角是”可知，另一個銳角的度數一定大于，則這兩個銳角的和一定大于，又因三角形的內角和是，從而可以得出第三個內角必定小于，于是就可以判定這個三角形的類別。【解答】解：因為在一個三角形中，至少有2個銳角，再據“一個三角形中最小的一個內角是”可知，另一個銳角的度數一定大于，則這兩個銳角的和一定大于，又因三角形的內角和是，從而可以得出第三個內角必定小于，所以這個三角形是銳角三角形。故選：。【點評】此題主要考查依據角的度數判定三角形的類別方法，結合題意分析解答即可。19．【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據此解答。【解答】解：，因此，，能圍成三角形；，所以，，能圍成三角形；，所以，，能圍成三角形；，所以，，不能圍成三角形。故選：。【點評】本題考查了三角形的三邊關系的應用。20．【分析】先對每個選項中的說法進行分析并判斷，然后選擇說法正確的一項即可。．判斷這個四邊形是否是梯形，直接看這個四邊形中是否只有一條對邊平行即可，依此判斷。．梯形上底到下底的距離是梯形的高；依此判斷。．三角形任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，依此判斷。．三角形不管大小，內角和都是，依此判斷。【解答】解：．只有一組對邊平行的四邊形，叫梯形，即原說法錯誤。．連接梯形的上底與下底的垂直線段就是梯形的高，即原說法正確。．6厘米厘米厘米，6厘米厘米厘米，3厘米厘米厘米，即利用2根6厘米和2根3厘米的小棒可以圍成一種三角形，分別為6厘米、6厘米、3厘米，即原說法錯誤。．一個三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是180度，即原說法錯誤。故選：。【點評】解答此題的關鍵是要熟練掌握梯形的特點，梯形的高的畫法，三角形三邊的關系，以及應熟記三角形的內角和度數。四．計算題（共6分）21．【分析】根據三角形的內角和等于，用減去已知的兩個內角的度數，即可求出第三個角的度數．【解答】解：答：等于．答：等于．【點評】本題考查了三角形內角和定理，屬于基礎題，關鍵是掌握三角形內角和為180度．五．操作題（共12分）22．【分析】有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形是梯形，據此畫圖解答．【解答】解：【點評】本題考查了學生根據平行四邊形和直角梯形的定義在點子圖上畫圖的能力．23．【分析】根據它們的定義：三個角都是銳角的三角形，叫做銳角三角形；有一個角是直角的三角形，叫做直角三角形；有一個角是鈍角的三角形，是鈍角三角形；進而畫出符合題意的三角形．【解答】解：如圖：【點評】此題主要考查的是對各個三角形意義和特點的理解，應靈活運用．六．解答題（共42分）24．【分析】用周長減去兩條邊的長，就是第三邊的長．根據三角形的按邊分類的方法進行分類．【解答】解：（厘米）故這個三角形是等腰三角形．答：邊長是20厘米，這個三角形是等腰三角形．【點評】本題考查三角形的按邊分類的方法．25．【分析】由“”，利用三角形的內角和是180度，即可得出這是一個直角三角形；再據“以這個三角形最長的邊為底畫高，沿著高剪開，得到兩個大小形狀完全一樣的小三角形”即可得出這是一個等腰直角三角形，據此判斷即可。【解答】解：如圖所示：因為，則，，所以，可得出這是一個直角三角形；又因，所以，所以這個三角形是一個等腰直角三角形。故答案為：等腰直角。【點評】此題主要考查三角形的內角和定理和等腰三角形的特點，結合題意分析解答即可。26．【分析】（1）根據鈍角三角形的特征可知，當輪船航行至點處，如果依次連接、、三點，所形成的是鈍角三角形；（2）根據點到直線之間的距離垂線段最短，結合直角三角形的特征分析解答即可。【解答】解：（1）當輪船航行至點處，如果依次連接、、三點，所形成的是鈍角三角形。（2）當輪船沿所在直線移動到點時，與燈塔的距離最短，標出點的位置，如圖：觀察這時的輪船與兩個燈塔的位置的連線形成的是直角三角形。故答案為：鈍角，直角。【點評】本題考查了鈍角三角形和直角三角形的特征，結合垂線的性質，分析解答即可。27．【分析】明明家有一塊三角形的菜地，菜地的最大角是120度，是最小角的4倍，用度，求出最小的角，再根據三角形的內角和等于180度，用180度減去120度再減去30度，即可求出第三個角的度數，判斷即可．【解答】解：（度（度這個三角形的鈍角三角形．答：這塊三角形菜地的每個角分別是120度、30度、30度，是鈍角三角形菜地．【點評】掌握三角形的內角和等于180度，及三角形的分類是解題的關鍵．28．【分析】①量角要注意兩對齊：量角器的中心和角的頂點對齊，量角器的0刻度線和角的一條邊對齊，做到兩對齊后看角的另一條邊對著刻度線幾，這個角就是幾度，看刻度要分清內外圈；大于90度的角是鈍角；小于90度的角是銳角，等于90度的角是直角；據此解答；②平行四邊形對邊相等和平行，據此特征畫圖；③根據平行四邊形的高的意義，從任一頂點作它對邊的垂線段，這條垂線就叫高，據此畫出即可；所畫的這條高，把平行四邊形分割成了三角形和直角梯形。【解答】解：①這個角的度數為，是鈍角；②和③如圖：故答案為：鈍。【點評】本題考查了角的度量及平行四邊形的特征及高的畫法。29．【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據此解答。【解答】答：小明說的對，，因為三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以任何一邊一定小于5厘米。【點評】本題考查了三角形的三邊關系的應用。30．【分析】（1）任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差