試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁四川省廣安市2020年中考數學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．點A在數軸上的位置如圖所示，則點A表示的數的相反數（

）A．比3大 B．比大 C．比大 D．以上均不正確2．下列說法正確的是（

）①一定是負數；②單項式的次數是7；③用四舍五入法把精確到十分位是；④與是同類項；⑤在，7，，，0，24中，正分數只有1個A．②③ B．①② C．②⑤ D．④⑤3．如圖是一個由5個相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．我國年國內生產總值大約萬億元．數據“萬億”用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，一次函數的圖象可能是（

）A． B． C． D．7．下列調查中，適合采用普查的是（

）A．對某校七年級（1）班同學身高情況的調查B．對某類煙花爆竹燃放質量情況的調查C．對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查D．對《記者在線》欄目收視率的調查8．如圖，在中，，，以為直徑的半圓與分別相交于點D，E，則弧的度數（

）A． B． C． D．9．如圖，已知四邊形內接于，連結，．則的大小為（

）A． B． C． D．10．如圖所示，拋物線的頂點為，與軸的交點在點和之間，以下結論：①②③④其中正確的是（

）

A．①② B．③④ C．② D．①③二、填空題11．分解因式x3﹣xy2的結果是．12．與直線平行，且經過點的一次函數解析式為．13．已知在平面直角坐標系中，點關于坐標原點對稱的點位于第一象限，則m的取值范圍是．14．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，如果BC=7，那么DE=．15．若二次函數的圖象經過原點，則．16．如圖放置的，，，…，都是邊長為4的等邊三角形，邊在y軸上，點，，，…都在直線上，則點的坐標是．三、解答題17．計算：tan30°-（π-2019）0；18．先化簡，再求值：，其中a=7．19．如圖，在中，點E、F在上，，．(1)求證：；(2)連接、，求證：．20．在直角坐標系中，已知，設函數與函數的圖象交于點A和點B．已知點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是．(1)求直線AB和反比例函數圖象的表達式；(2)求的面積．21．每年的6月5日是世界環境日，為提高學生的環保意識，某校舉行了環保知識競賽，從全校學生的成績中隨機抽取了部分學生的成績進行分析，把結果劃分為4個等級：（優秀）；（良好）；（中）；（合格）．并將統計結果繪制成如圖兩幅統計圖

請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調查的學生共有_________名；補全條形統計圖；(2)求本次競賽獲得等級對應的扇形圓心角度數；(3)該校共有1200名學生，請你估計本次競賽中達到良好和優秀的學生有多少名？(4)在這次競賽中，九年三班共有4人獲得了優秀，4人中有兩名男同學，兩名女同學，班主任決定從這4人中隨機選出2人在班級為其他同學做培訓，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率．22．每年的4月23日是世界讀書日，某校打算在世界讀書日當天舉辦“閱讀分享演講比賽”，張老師負責這次比賽的獎品采購工作，如下是他整理的采購方案表，請結合相關數據，解決任務（1）~（3）的問題．“閱讀分享演講比賽”獎項設置和獎品采購方案表獎項設置設置一等獎、二等獎和三等獎若干名，需確定獲獎人數以及獎品購買方案．成本已知購買2盒水筆和1包筆記本需要320元，3盒水筆和2包筆記本需要520元；1盒水筆有12支，1包筆記本有16本．預算學校準備出資880元購買水筆和筆記本兩種獎品．要求①計劃設置一等獎a人，二等獎30人，三等獎b人，且；②一等獎：1支水筆和1本筆記本；二等獎：1支水筆；三等獎：1本筆記本．問題解決任務（1）確定單價求一盒水筆和一包筆記本各需多少元？任務（2）確定購買數量將880元全部用完，可以購買水筆多少盒？筆記本多少包？任務（3）確定獲獎人數任務（2）購買的獎品剛好全部發完，求出a，b的值．23．如圖，C島位于我南海A港口北偏東60方向，距A港口60海里處，我海監船從A港口出發，自西向東航行至B處時，接上級命令趕赴C島執行任務，此時C島在B處北偏西45°方向上，海監船立刻改變航向以每小時60海里的速度沿BC行進，則從B處到達C島需要多少小時？24．如圖，點D是直角等腰△ABC斜邊AB的中點，M為邊AC上不和A、C重合的一動點，聯結DM，過D作DNDM，交BC于N，聯結MN．(1)求證：以AM、MN、BN為邊的三角形是直角三角形(2)如果AC2，AMx，試用x表示△DMN的面積，并求當ADM22．5時△DMN的面積．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經過點E，且交BC于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BC＝8，⊙O的半徑為5，求CE的長．

26．已知拋物線與軸有兩個交點，且與軸交于點．(1)求該拋物線的解析式；(2)點分別是該拋物線上對稱軸兩側的點．①若，且，當時，試判斷的正負性，并說明理由；②當經過原點時，取的中點，分別過點作軸的垂線交直線于點，連接相交于點，求證：軸．答案第=page88頁，共=sectionpages1818頁答案第=page99頁，共=sectionpages1818頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案CABCBBACDB1．C【分析】根據相反數的意義，數軸上表示的點的位置，求得表示的數的相反數的點所在的位置，進而分析即可【詳解】點A表示的數在和之間則點A表示的數的相反數在和之間，則比大，故選C【點睛】本題考查了數軸的定義，相反數的定義，找到點A表示的數的相反數的位置是解題的關鍵．2．A【分析】本題主要考查了同類項的定義，單項式次數的定義，求一個數的近似數，有理數的分類，所含字母相同，相同字母的指數也相同的單項式叫做同類項，據此可判斷④；單項式中所有字母指數之和為單項式的次數，據此可判斷②；精確度十分位即對百分位上的數字進行四舍五入，據此可判斷③；正分數是大于0的分數，據此可判斷⑤；時，，據此可判斷①．【詳解】解：①不一定是負數，例如時，，原說法錯誤；②單項式的次數是7，原說法正確；③用四舍五入法把精確到十分位是，原說法正確；④與不是同類項，原說法錯誤；⑤在，7，，，0，24中，正分數有，，共2個，原說法錯誤；∴說法正確的有②③，故選：A．3．B【分析】本題考查的是簡單幾何體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形．根據主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．【詳解】解：根據主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是中的圖形，故選：B4．C【分析】用科學記數法表示絕對值大于1的數形如為正整數，據此解題．【詳解】萬億=101000000000000，用科學記數法表示為：，故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示絕對值大于1的數，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．5．B【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，x-3≥0，解得x≥3．故選：B．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．6．B【分析】本題主要考查了判定一次函數圖象，分別求出當時，此時一次函數經過第二、三、四象限；當時，此時一次函數經過第一、二、三象限，由此即可得到答案，熟知一次函數的性質是解題的關鍵．【詳解】∵一次函數解析式為，當時，∴，∴此時一次函數與軸交于負半軸，即此時一次函數經過第二、三、四象限；當時，∴，∴此時一次函數與軸交于正半軸，即此時一次函數經過第一、二、三象限；∴滿足題意的只有選項，故選：．7．A【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間比較多，而抽查得到的調查結果比較近似作答．【詳解】A.對某校七年級（1）班同學身高情況的調查，人數量較少，適宜普查；B.對某類煙花爆竹燃放質量情況的調查，破壞性角強，適宜抽查；C.對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查，人數較多，適宜抽查；D.對《記者在線》欄目收視率的調查，范圍較廣，適宜抽查故選：A．【點睛】本題考查了抽查和普查的區別，選擇普查還是抽查要根據所要考查的對象的特征靈活選擇，一般來說，對于破壞性的調查、無法進行普查或者普查的意義不大或價值不大的時候，應選擇抽查，對于精確度要求較高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8．C【分析】本題考查等腰三角形的性質，弧與圓心角的關系，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求得，進而求得即可．【詳解】解：連接，∵在中，，，∴，∵，∴，∴弧的度數為，故選：C．9．D【分析】本題主要考查圓與四邊形的綜合，等腰三角形的判定和性質，三角形內角和定理的綜合，根據內接四邊形可求出的度數，可判定，再根據三角形內角和定理即可求解，掌握圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵四邊形是的內接四邊形，，，∴，∴，∴，∴，故選：D．10．B【分析】根據函數圖象和二次函數的性質，可以判斷各個小題中的結論是否成立，本題得以解決．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B（-1，3），與x軸的交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個交點在（0，0）和（1，0）之間，∴b2-4ac＞0，故①錯誤；當x=1時，y=a+b+c＜0，故②錯誤；，得2a-b=0，b=2a，故③正確；當x=-1時，y=a-b+c=a-2a+c=-a+c=3，即c-a=3，故④正確；故選：B．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．11．【詳解】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．解：．故答案為：x(x+y)(x-y)12．【分析】設一次函數的表達式是，利用函數與直線平行得出，再代入點得出b的值，即可解答．本題考查了一次函數的解析式，熟練掌握一次函數的圖象和性質，學會待定系數法求一次函數的解析式是解題的關鍵．【詳解】解：設一次函數的表達式是，一次函數與直線平行，，一次函數經過點，，解得：，一次函數的表達式是．故答案為：．13．【分析】此題主要考查了關于原點對稱點的性質以及解不等式組，直接利用關于原點對稱點的性質得出A點位置，再結合第三象限內點的坐標特點得出答案．【詳解】解：點關于坐標原點對稱的點位于第一象限，點A在第三象限，由第三象限內點的坐標特點，橫坐標、縱坐標都為負數，，解得：．故答案為：．14．3.5/【分析】根據DE是△ABC的中位線，計算求解即可．【詳解】解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點∴DE是△ABC的中位線∴DEBC3.5故答案為：3.5．【點睛】本題考查了中位線．解題的關鍵在于正確的求值．15．3【分析】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，函數圖象上的點滿足函數解析式．把原點坐標代入函數解析式計算即可得解．【詳解】解：∵二次函數的圖象經過原點，∴，解得．故答案為：3．16．(，4046)【分析】由已知結合等邊三角形的性質和一次函數的性質可分別求出(，6)，(，8)，(，10)，(，12)，…，(，)，由此即可求解．【詳解】解：∵是邊長為4的等邊三角形，且邊在y軸上，∴A(0，4)，，∵在直線上，∴將代入，得，解得：，∴(，2)．又∵，且軸，∴(，6)．同理，∴將代入，得，解得：，∴(，4)．∴(，8)．同理可求：(，10)，(，12)，…，(，)，∴點的坐標為(，4046)，故答案為：(，4046)．【點睛】本題考查一次函數，等邊三角形的性質，點的坐標規律，理解題意結合一次函數的圖象與正三角形的特點通過計算得出點的坐標，得到點的坐標規律是解題的關鍵．17．1【分析】根據二次根式的除法公式、負指數次冪的性質、30°的正切值和任何非0數的0次冪都等于1計算即可.【詳解】原式===1【點睛】此題考查的是實數的混合運算，掌握二次根式的除法公式、負指數次冪的性質、30°的正切值和任何非0數的0次冪都等于1是解決此題的關鍵.18．，【分析】先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可．【詳解】解：原式=

=

當a=7時，原式==【點睛】考查分式的混合運算，掌握運算順序和運算法則是解題的關鍵．19．(1)見詳解(2)見詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）先根據平行四邊形的性質得，則，再得出，證明，即可作答．（2）根據全等三角形的性質得，則，結合一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可作答．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，．∴，∴；（2）解：連接，如圖所示：∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．20．(1)反比例函數圖象的表達式為，直線的表達式為(2)5【分析】本題是一次函數與反比例函數的交點問題，考查了待定系數法求函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標的特征，反比例函數圖象上點的坐標的特點，三角形面積，求得交點坐標是解題的關鍵．（1）首先將點的橫坐標代入求出點的坐標，然后代入求出然后將點的縱坐標代入，求出，然后代入，即可求出；（2）先求出直線與軸的交點坐標，得到，利用代入數據計算即可．【詳解】（1）解：點的橫坐標是2，將代入，，將代入得：，反比例函數圖象的表達式為，點的縱坐標是，將代入得，，．將代入得：，解得：．．直線的表達式為．（2）解：如圖：在函數中，令，則，，，．21．(1)，補全條形圖見詳解(2)(3)達到良好和優秀的學生大約有名(4)【分析】本題主要考查調查與統計的相關知識，掌握根據樣本百分比估算總體數量，圓心角的計算方法，列表法或畫樹狀圖法求隨機事件的概率的方法是解題的關鍵．（1）根據樣本百分比估算總體數量，可求出樣本容量，由此可求出C組的人數，即可補全條形統計圖；（2）根據扇形圓角角的計算方法即可求解；（3）根據樣本百分比估算總體數量即可求解；（4）運用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結果表示出來，再根據概率的計算方法即可求解．【詳解】（1）解：（人），∴C組的人數為：（人），補全條形圖如下，

（2）解：等級對應的扇形圓心角度數為：；（3）解：（人），∴達到良好和優秀的學生大約有名；（4）解：兩名男生分別表示為男，男，女，女，畫樹狀圖如下，

共有種等可能結果，其中恰好是一男一女的結果有種，∴恰好是一男一女的概率為．22．任務（1）1盒水筆元，1包筆記本元任務（2）可以購買方案有3種，第一種：購買水筆盒，購買筆記本包；第二種：購買水筆盒，購買筆記本包；第三種：購買水筆盒，購買筆記本包；任務（3），【分析】本題主要考查二元一次方程組的運用，理解數量關系，掌握二元一次方程組及方程組的解運用是解題的關鍵．任務（1）設1盒水筆元，1包筆記本元，由此列二元一次方程組求解即可；任務（2）設購買水筆盒，購買筆記本包，均為正整數，根據二元一次方程的解的概念，分別代入計算即可求解；任務（3）根據（2）中的計算，得到水筆的數量，筆記本的數量，則有水筆的數量為：支，筆記本的數量為：本，且，代入計算即可求解．【詳解】解：任務（1）購買2盒水筆和1包筆記本需要320元，3盒水筆和2包筆記本需要520元，∴設1盒水筆元，1包筆記本元，∴，解得，，∴1盒水筆元，1包筆記本元；任務（2）設購買水筆盒，購買筆記本包，均為正整數，∴，整理得，，∴當時，，，不符合題意；當時，，，符合題意；當時，，，不符合題意；當時，，，符合題意；當時，，，不符合題意；當時，，，符合題意；當時，，，不符合題意；∴可以購買方案有3種，第一種：購買水筆盒，購買筆記本包；第二種：購買水筆盒，購買筆記本包；第三種：購買水筆盒，購買筆記本包；任務（3）已知1盒水筆有12支，1包筆記本有16本，∴當購買水筆盒，購買筆記本包時，水筆有支，筆記本由本；當購買水筆盒，購買筆記本包時，水筆有支，筆記本由本；當購買水筆盒，購買筆記本包時，水筆有支，筆記本由本；已知計劃設置一等獎a人，二等獎30人，三等獎b人，且；一等獎：1支水筆和1本筆記本；二等獎：1支水筆；三等獎：1水筆記本，∴水筆的數量為：支，筆記本的數量為：本，且，當，時，，不符合題意，舍去；當，時，，，符合題意；當，時，，，，不符合題意；∴，．23．1小時【分析】分別在Rt△ACD與Rt△BCD中，利用三角函數的性質，即可求得BC的長，繼而求得答案．【詳解】解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=60海里∴CD=×60=30（海里）．∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BC=30×=60（海里）．∴60÷60=1（小時）．答：從B處到達C島需要1小時．24．（1）見解析；（2），【分析】（1）聯結、MN，結合等腰直角三角形的性質利用ASA可證，由全等三角形的性質可得，，由是直角三角形可知以為邊的三角形時直角三角形；（2）易知，，由勾股定理可得MN長，由（1）中可知，結合勾股定理可知MD長，根據三角形面積公式可用x表示出△DMN的面積，當ADM22．5時，可得，在中，根據勾股定理可得CD長，求出x值代入△DMN的面積的表達式中即可求解.【詳解】（1）

如圖，聯結、MN，是等腰直角三角形點D是AB的中點在和中，∴是直角三角形，即以為邊的三角形時直角三角形∴以為邊的三角形時直角三角形（2），由（1）知在中，根據勾股定理得，在中，根據勾股定理得即，所以當時，，，在中，根據勾股定理得由（1）知，，解得將代入得.【點睛】本題主要考查了三角形的綜合，涉及了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質、勾股定理，靈活的將題中已知條件與圖形相結合是解題的關鍵.25．（1）見解析；（2）4【分析】（1）連接OE，證明∠OEA=90°即可；（2）連接OF，過點O作OH⊥BF交BF于H，由題意可知四邊形OECH為矩形，