數學第13章立體幾何初步13．1基本立體圖形13.1.1棱柱、棱錐和棱臺01自主學習02講練互動03當堂達標04鞏固提升學習指導核心素養1.理解棱柱的定義，知道棱柱的結構特征，并能識別和作圖．2.理解棱錐、棱臺的定義，知道棱錐、棱臺的結構特征，并能識別和作圖．直觀想象：棱柱、棱錐、棱臺的結構特征．1．棱柱、棱錐、棱臺的結構特征結構特征及分類圖形及記法棱柱結構特征(1)兩個底面是全等的________，且對應邊互相______(2)側面都是____________記作棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′分類按底面多邊形的邊數分為三棱柱、四棱柱……平行平行四邊形多邊形自主學習結構特征及分類圖形及記法棱錐結構特征(1)底面是__________(2)側面是有一個__________的三角形記作棱錐S-ABCD分類按底面多邊形的邊數分為三棱錐、四棱錐……多邊形公共頂點結構特征及分類圖形及記法棱臺結構特征用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分稱之為棱臺(1)上下底面互相平行，且是相似圖形(2)各側棱延長線相交于一點記作棱臺ABCD-A′B′C′D′分類由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別為三棱臺、四棱臺、五棱臺……2.棱柱、棱錐、棱臺的關系在運動變化的觀點下，棱柱、棱錐、棱臺之間的關系可以用下圖表示出來(以三棱柱、三棱錐、三棱臺為例).3．多面體由若干個平面多邊形圍成的空間圖形叫作多面體．1．棱柱的側面一定是平行四邊形嗎？提示：根據棱柱的概念可知，棱柱的側面一定是平行四邊形．2．棱臺的上下底面互相平行，各側棱延長線一定相交于一點嗎？提示：根據棱臺的定義可知其側棱延長線一定相交于一點．1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)棱柱的側面都是平行四邊形．(

)(2)用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫棱臺．(

)(3)將棱臺的各側棱延長可交于一點．(

)√√×2．(多選)下面多面體中，是棱柱的有(

)

解析：根據棱柱的定義進行判定知，這4個都滿足．√√√√3．下面四個幾何體中，是棱臺的是(

)

√解析：A項中的幾何體是棱柱．B項中的幾何體是棱錐；D項中的幾何體的棱AA′，BB′，CC′，DD′沒有交于一點，則D項中的幾何體不是棱臺；很明顯C項中的幾何體是棱臺．4．在三棱錐A-BCD中，可以當作棱錐底面的三角形的個數為(

)A．1

B．2

C．3

D．4解析：每個面都可作為底面，有4個．√5．下列說法正確的有________．(填序號)①棱錐的側面為三角形，且所有側面都有一個公共點；②棱臺的側面有的是平行四邊形，有的是梯形；③棱臺的側棱所在直線均相交于同一點．解析：棱錐是由棱柱的一個底面收縮為一個點而得到的幾何體，因而其側面均是三角形，且所有側面都有一個公共點，故①對．棱臺是棱錐被平行于底面的平面所截后，截面與底面之間的部分，因而其側面均是梯形，且所有的側棱延長后均相交于一點(即原棱錐的頂點)，故②錯，③對．因而正確的有①③.答案：①③探究點1棱柱的結構特征

(1)下列命題中正確的是(

)A．有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．棱柱中互相平行的兩個面叫棱柱的底面C．棱柱的側面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D．棱柱的側棱都相等，側面是平行四邊形√講練互動(2)下列關于棱柱的說法：①所有的面都是平行四邊形；②每一個面都不會是三角形；③兩底面平行，并且各側棱也平行；④被平面截成的兩部分可以都是棱柱．其中正確的序號是__________．解析】

(1)由棱柱的定義可知，選D．(2)①錯誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；②錯誤，棱柱的底面可以是三角形；③正確，由棱柱的定義易知正確；④正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱，所以正確說法的序號是③④.【答案】

(1)D

(2)③④棱柱結構特征的辨析技巧(1)扣定義：判定一個幾何體是否是棱柱的關鍵是棱柱的定義．①看“面”，即觀察這個多面體是否有兩個互相平行的面，其余各面都是平行四邊形；②看“線”，即觀察每相鄰兩個四邊形的公共邊是否平行．(2)舉反例：通過舉反例，如與常見幾何體或實物模型、圖片等不吻合，給予排除．

如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1，其中E，F，G，H是三棱柱對應邊上的中點，過此四點作截面EFGH，把三棱柱分成兩部分，各部分形成的幾何體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，請說明理由．解：截面以上的幾何體是三棱柱AEF-A1HG，截面以下的幾何體是四棱柱

BEFC-B1HGC1.探究點2棱錐、棱臺的結構特征下列關于棱錐、棱臺的說法：①用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺；②棱臺的側面一定不會是平行四邊形；③棱錐的側面只能是三角形；④由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；⑤棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐．其中正確的序號是________．【解析】

①錯誤，若平面不與棱錐底面平行，用這個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺．②正確，棱臺的側面一定是梯形，而不是平行四邊形．③正確，由棱錐的定義知棱錐的側面只能是三角形．④正確，由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐．⑤錯誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．所以正確說法的序號為②③④.【答案】

②③④判斷棱錐、棱臺形狀的兩個方法(1)舉反例法結合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關于棱錐、棱臺結構特征的某些說法不正確．(2)直接法棱錐棱臺定底面只有一個面是多邊形，此面即為底面兩個互相平行的面，即為底面看側棱相交于一點延長后相交于一點1．如圖，在三棱臺A′B′C′-ABC中，截去三棱錐A′-ABC，則剩余部分是(

)

A．三棱錐 B．四棱錐C．三棱柱 D．三棱臺√解析：由題意知，在三棱臺A′B′C′-ABC中，截去三棱錐A′-ABC，剩下的部分如圖所示，故剩余部分是四棱錐A′-BB′C′C.故選B．2．(多選)下列說法中，正確的是(

)A．棱錐的各個側面都是三角形B．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐C．四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面D．棱錐的各側棱長相等√√解析：由棱錐的定義知，棱錐的各側面都是三角形，故A正確；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，如果這些三角形沒有一個公共頂點，那么這個幾何體就不是棱錐，故B錯；四面體就是由4個三角形所圍成的封閉幾何體，因此以四面體的任何一個面作底面的幾何體都是三棱錐，故C正確；棱錐的側棱長可以相等，也可以不相等，故D錯．1．下面的幾何體中是棱柱的有(

)

A．3個 B．4個C．5個 D．6個√當堂達標解析：棱柱有三個特征：(1)有兩個面相互平行．(2)其余各面是平行四邊形．(3)側棱相互平行．本題所給幾何體中⑥⑦不符合棱柱的三個特征，而①②③④⑤都符合，故選C．2．有一個多面體，共有四個面圍成，每一個面都是三角形，則這個幾何體為(

)A．四棱柱

B．四棱錐C．三棱柱

D．三棱錐解析：根據棱錐的定義可知該幾何體是三棱錐．√3．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現了數學的對稱美．圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有____________個面，其棱長為____________．4．畫一個三棱臺，再把它分成