廣東省湛江市吳川市廣闊實驗學校2025-2025學年八年級上學期期末考試數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：八年級試卷標題：廣東省湛江市吳川市廣闊實驗學校2025-2025學年八年級上學期期末考試數學試題。一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.如果一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，那么這個三角形的面積是〔〕A.40cm2B.45cm2C.50cm2D.55cm22.知曉一次函數y=kx+b的圖象經過點〔2，-3〕和〔-1，1〕，那么k和b的值分別是〔〕A.k=2，b=-3B.k=2，b=1C.k=-2，b=3D.k=-2，b=-13.假設等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a3=9，那么d=〔〕A.3B.6C.9D.124.知曉正方體的對角線長為a，那么其體積V=〔〕A.a3B.a2C.aD.2a5.假設a，b，c成等比數列，且a+b+c=12，a2+b2+c2=36，那么b=〔〕A.3B.4C.6D.96.知曉函數f(x)=x2-2x+1，那么f(2x-1)=〔〕A.4x2-4x+1B.4x2-4xC.4x2-8x+1D.4x2-8x7.假設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，S5=20，那么d=〔〕A.2B.3C.4D.58.假設函數f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且a>0，b=0，c<0，那么f(x)的零點個數為〔〕A.1B.2C.0D.無法確定9.知曉等比數列{an}的公比為q，且a1=1，a3=8，那么q=〔〕A.2B.4C.8D.1610.假設函數f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向下，且a<0，b=0，c>0，那么f(x)的單調性為〔〕A.單調遞增B.單調遞減C.單調遞增或遞減D.無法確定二、填空題〔共10題，每題3分〕要求：直接寫出答案。11.知曉等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a5=13，那么d=__________。12.假設函數f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且a>0，b=0，c<0，那么f(x)的頂點坐標為__________。13.知曉正方體的對角線長為a，那么其外表積為__________。14.假設等比數列{an}的公比為q，且a1=1，a3=8，那么q=__________。15.假設函數f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向下，且a<0，b=0，c>0，那么f(x)的零點個數為__________。16.知曉等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，S5=20，那么d=__________。17.假設函數f(x)=ax2+bx+c的圖象經過點〔2，-3〕和〔-1，1〕，那么k和b的值分別是__________。18.知曉正方體的對角線長為a，那么其體積V=__________。19.假設a，b，c成等比數列，且a+b+c=12，a2+b2+c2=36，那么b=__________。20.假設函數f(x)=x2-2x+1，那么f(2x-1)=__________。三、解答題〔共20分〕要求：解答以下各題。21.〔8分〕知曉等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a5=13，求d和a10。22.〔8分〕知曉函數f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且a>0，b=0，c<0，求f(x)的頂點坐標。23.〔8分〕知曉正方體的對角線長為a，求其外表積和體積。四、應用題〔共20分〕要求：解答以下各題。24.〔10分〕知曉等比數列{an}的公比為q，且a1=1，a3=8，求q和a5。25.〔10分〕知曉函數f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向下，且a<0，b=0，c>0，求f(x)的零點個數。五、證明題〔共20分〕要求：證明以下各題。26.〔10分〕知曉等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a5=13，證明a10=23。27.〔10分〕知曉函數f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且a>0，b=0，c<0，證明f(x)的頂點坐標為〔0，c〕。六、綜合題〔共20分〕要求：解答以下各題。28.〔10分〕知曉等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a5=13，求d和a10。29.〔10分〕知曉函數f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且a>0，b=0，c<0，求f(x)的頂點坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.答案：C解析：根據勾股定理，底邊和高分別為8cm和6cm，所以面積為1/2×8×6=24cm2。2.答案：B解析：根據點斜式，可列出兩個方程2k+b=-3和-k+b=1，解得k=2，b=1。3.答案：B解析：由等差數列的定義可知，a3=a1+2d，代入a1=3，a3=9，得d=3。4.答案：A解析：正方體的對角線長等于邊長的√3倍，所以邊長為a/√3，體積為(a/√3)3=a3。5.答案：B解析：由等比數列的性質可知，a2=abc，代入a+b+c=12和a2+b2+c2=36，得b=4。6.答案：A解析：將2x-1代入f(x)中，得f(2x-1)=(2x-1)2-2(2x-1)+1=4x2-4x+1。7.答案：B解析：由等差數列的前n項和公式可知，S5=5/2(2a1+4d)，代入a1=2和S5=20，得d=3。8.答案：A解析：開口向上的二次函數有兩個零點，因為a>0。9.答案：B解析：由等比數列的性質可知，a2=a1*a3，代入a1=1和a3=8，得q=2。10.答案：B解析：開口向下的二次函數只有一個零點，因為a<0。二、填空題答案及解析：11.答案：4解析：由等差數列的性質可知，a5=a1+4d，代入a1=3和a5=13，得d=4。12.答案：(0，-1)解析：由二次函數的性質可知，頂點坐標為(-b/2a，c-b2/4a)，代入a=1，b=0，c=-1，得頂點坐標為(0，-1)。13.答案：2a2解析：正方體的外表積為6×邊長2，代入邊長為a/√3，得外表積為2a2。14.答案：2解析：由等比數列的性質可知，a2=abc，代入a1=1和a3=8，得q=2。15.答案：1解析：開口向下的二次函數只有一個零點，因為a<0。16.答案：3解析：由等差數列的前n項和公式可知，S5=5/2(2a1+4d)，代入a1=2和S5=20，得d=3。17.答案：k=2，b=1解析：根據點斜式，可列出兩個方程2k+b=-3和-k+b=1，解得k=2，b=1。18.答案：a3解析：正方體的體積為邊長3，代入邊長為a/√3，得體積為a3。19.答案：b=4解析：由等比數列的性質可知，a2=abc，代入a+b+c=12和a2+b2+c2=36，得b=4。20.答案：4x2-4x+1解析：將2x-1代入f(x)中，得f(2x-1)=(2x-1)2-2(2x-1)+1=4x2-4x+1。三、解答題答案及解析：21.答案：d=4，a10=23解析：由等差數列的性質可知，a5=a1+4d，代入a1=3和a5=13，得d=4。再代入等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，得a10=3+9×4=23。22.答案：頂點坐標為(0，-1)解析：由二次函數的性質可知，頂點坐標為(-b/2a，c-b2/4a)，代入a=1，b=0，c=-1，得頂點坐標為(0，-1)。23.答案：外表積為2a2，體積為a3解析：正方體的外表積為6×邊長2，代入邊長為a/√3，得外表積為2a2。體積為邊長3，代入邊長為a/√3，得體積為a3。四、應用題答案及解析：24.答案：q=2，a5=32解析：由等比數列的性質可知，a2=a1*a3，代入a1=1和a3=8，得q=2。再代入等比數列的通項公式an=a1*q^(n-1)，得a5=1*2^(5-1)=32。25.答案：f(x)的零點個數為1解析：開口向下的二次函數只有一個零點，因為a<0。五、證明題答案及解析：26.答案：證明a10=23解析：由等差數列的性質可知，a10=a1+9d，代入a1=3和d=4，得a10=3+9×4=23。27.答案：證明f(x)的頂點坐標為(0，c)解析：由二次函數的性質可知，頂點坐標為(-b/2a，c-b2/4a)，