湖南省永州玉潭高級中學2025-2025學年高一上學期10月期中考試數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一〔1〕班試卷標題：湖南省永州玉潭高級中學2025-2025學年高一上學期10月期中考試數學試題。一、選擇題〔共10題，每題5分〕要求：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.知曉函數f(x)=x^2-2x+1，其圖像的對稱軸是〔〕A.x=1B.x=0C.y=1D.y=02.假設log2(3x-1)=2，那么x的值為〔〕A.1B.2C.3D.43.知曉等差數列{an}的前三項分別為a1、a2、a3，且a1+a3=10，a2=6，那么該數列的公差為〔〕A.2B.3C.4D.54.假設等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，且b1+b2+b3=21，b2+b3+b4=63，那么b1的值為〔〕A.3B.7C.9D.115.假設函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，那么a、b、c的值分別為〔〕A.a=1，b=-2，c=1B.a=1，b=2，c=1C.a=-1，b=-2，c=1D.a=-1，b=2，c=16.知曉函數f(x)=(x-1)^2+k，其圖像的頂點坐標為〔1，k〕，那么k的值為〔〕A.0B.1C.2D.37.假設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=36，那么該數列的公差為〔〕A.2B.3C.4D.58.假設等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，且b1+b2+b3=21，b2+b3+b4=63，那么b1的值為〔〕A.3B.7C.9D.119.假設函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，那么a、b、c的值分別為〔〕A.a=1，b=-2，c=1B.a=1，b=2，c=1C.a=-1，b=-2，c=1D.a=-1，b=2，c=110.知曉函數f(x)=(x-1)^2+k，其圖像的頂點坐標為〔1，k〕，那么k的值為〔〕A.0B.1C.2D.3二、填空題〔共10題，每題5分〕要求：將答案填入空格內。11.假設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，那么第n項an=________。12.假設等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，那么第n項bn=________。13.假設函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，那么a的值為________。14.假設函數f(x)=(x-1)^2+k，其圖像的頂點坐標為〔1，k〕，那么k的值為________。15.假設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=36，那么該數列的公差為________。16.假設等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，且b1+b2+b3=21，b2+b3+b4=63，那么b1的值為________。17.假設函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，那么a、b、c的值分別為________。18.假設函數f(x)=(x-1)^2+k，其圖像的頂點坐標為〔1，k〕，那么k的值為________。19.假設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=36，那么該數列的公差為________。20.假設等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，且b1+b2+b3=21，b2+b3+b4=63，那么b1的值為________。三、解答題〔共30分〕要求：解出答案，并寫出解題過程。21.〔15分〕知曉函數f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像的頂點坐標。22.〔15分〕知曉等差數列{an}的首項為a1，公差為d，求證：an=a1+(n-1)d。四、應用題〔共15分〕要求：解出答案，并寫出解題過程。23.〔10分〕某商品原價為100元，連續兩次降價后，現價為60元。求每次降價的百分比。24.〔5分〕某工廠生產一批產品，每天生產的產品數量為100件，每件產品本錢為10元。知曉該工廠每天的生產本錢為1200元，求每件產品的利潤。五、證明題〔共15分〕要求：證明結論正確，并寫出證明過程。25.〔10分〕知曉等差數列{an}的首項為a1，公差為d，求證：S2n=n(2a1+(n-1)d)。26.〔5分〕知曉等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，求證：b1b2b3b4=b1^4q^4。六、拓展題〔共20分〕要求：根據所學知識，答復以下問題。27.〔10分〕請舉例說明函數圖像的對稱性及其應用。28.〔10分〕請舉例說明等差數列和等比數列在生活中的應用。本次試卷答案如下：一、選擇題〔共10題，每題5分〕1.A解析：函數f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，所以對稱軸是x=1。2.B解析：log2(3x-1)=2可以轉化為2^2=3x-1，即4=3x-1，解得x=5/3。3.A解析：由等差數列的性質，a2=a1+d，a3=a1+2d，所以a1+a3=2a1+2d=10，a2=6，解得d=2。4.C解析：b1+b2+b3=b1+b1q+b1q^2=b1(1+q+q^2)=21，b2+b3+b4=b1q+b1q^2+b1q^3=b1q(1+q+q^2)=63，解得b1=9。5.A解析：f(1)=a+b+c=2，f(-1)=a-b+c=0，聯立方程解得a=1，b=-2，c=1。6.B解析：函數f(x)=(x-1)^2+k的頂點坐標是(1,k)。7.A解析：由等差數列的性質，S3=3a1+3d=12，S6=6a1+15d=36，解得d=2。8.C解析：與第4題相同，b1=9。9.A解析：與第5題相同，a=1，b=-2，c=1。10.B解析：與第6題相同，k=1。二、填空題〔共10題，每題5分〕11.an=a1+(n-1)d解析：等差數列的通項公式。12.bn=b1q^(n-1)解析：等比數列的通項公式。13.a>0解析：函數圖像開口向上的條件。14.k解析：函數圖像的頂點坐標。15.2解析：根據等差數列的性質和知曉條件解得公差。16.9解析：根據等比數列的性質和知曉條件解得首項。17.a=1，b=-2，c=1解析：根據函數圖像的性質和知曉條件解得系數。18.k解析：函數圖像的頂點坐標。19.2解析：根據等差數列的性質和知曉條件解得公差。20.9解析：根據等比數列的性質和知曉條件解得首項。三、解答題〔共30分〕21.頂點坐標為(1,3)解析：f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2-4+4，所以頂點坐標為(2,0)，即(1,3)。22.證明：由等差數列的性質，an=a1+(n-1)d，所以Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)。四、應用題〔共15分〕23.每次降價百分比分別為20%和20%解析：第一次降價后價格為80元，降價20%；第二次降價后價格為64元，降價20%。24.每件產品利潤為2元解析：每件產品本錢為10元，銷售價格為12元，利潤為2元。五、證明題〔共15分〕25.證明：由等差數列的性質，Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，所以S2n=n/2*(2a1