內蒙古自治區赤峰市敖漢旗箭橋中學2025-2025學年高一上學期期末考試數學試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：此題主要考查學生對根本概念、根本性質的掌握。1.知曉函數f(x)=x^2-2ax+a^2，假設f(x)的圖象開口向上，對稱軸為x=2，那么a的取值范圍是〔〕A.a＞2B.a＜2C.a=2D.a≠22.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度數是〔〕A.45°B.60°C.75°D.90°3.知曉數列{an}的通項公式為an=n^2-2n+1，那么數列的前5項和為〔〕A.15B.25C.35D.454.以下不等式中，正確的選項是〔〕A.3x-5＞2x+1B.3x-5＜2x+1C.3x-5≥2x+1D.3x-5≤2x+15.知曉函數f(x)=x^2+2x-3，假設f(x)在x=-2時取得最大值，那么f(x)的圖像是〔〕A.B.C.D.6.以下命題中，正確的選項是〔〕A.如果a＞b，那么a+c＞b+cB.如果a＞b，那么a-c＞b-cC.如果a＞b，那么a+c＜b+cD.如果a＞b，那么a-c＜b-c7.知曉數列{an}的前n項和為Sn，假設Sn=2n^2+3n，那么數列的通項公式是〔〕A.an=2n^2+3nB.an=4n+1C.an=2n+3D.an=2n-18.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-3,2)關于原點的對稱點分別是〔〕A.(2,-3)，(-3,-2)B.(-2,3)，(-3,2)C.(-2,-3)，(3,-2)D.(2,-3)，(3,-2)9.以下函數中，是奇函數的是〔〕A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=x^410.以下等式中，正確的選項是〔〕A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2C.(a+b)^2=a^2-2ab+b^2D.(a-b)^2=a^2+2ab+b^2二、填空題〔共5題，每題5分〕要求：此題主要考查學生對根本概念、根本性質的掌握。11.假設函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，那么a的取值范圍是______。12.知曉等差數列{an}的公差為d，假設a1=1，a4=9，那么數列的通項公式是______。13.知曉等比數列{an}的公比為q，假設a1=3，a3=9，那么數列的通項公式是______。14.在三角形ABC中，假設∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的度數是______。15.假設函數f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點坐標為〔1，0〕，〔3，0〕，那么函數的對稱軸是______。三、解答題〔共4題，每題10分〕要求：此題主要考查學生對根本概念、根本性質的掌握。16.知曉函數f(x)=2x^2-4x+3，求f(x)的最大值。17.知曉等差數列{an}的公差為d，假設a1=1，a4=9，求d。18.知曉等比數列{an}的公比為q，假設a1=3，a3=9，求q。19.在三角形ABC中，假設∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度數。四、證明題〔共1題，15分〕要求：此題主要考查學生對數學推理和證明的掌握。20.證明：假設a、b、c是等差數列的三項，那么a^2+b^2+c^2=3(ab+bc+ac)。五、應用題〔共1題，20分〕要求：此題主要考查學生對數學知識的實際應用能力。21.知曉等差數列{an}的公差為d，假設a1=1，a4=9，求該數列的前10項和。六、綜合題〔共1題，20分〕要求：此題主要考查學生對數學知識的綜合運用能力。22.知曉函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕，假設f(x)的圖像開口向上，對稱軸為x=1，且f(1)=3，求a、b、c的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.a＞2解析：由于函數f(x)的圖像開口向上，a>0，對稱軸為x=2，因此a必須大于0，結合選項，選A。2.C.75°解析：三角形內角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。3.D.45解析：數列的前5項和S5=a1+a2+a3+a4+a5=1^2-2*1+1+2^2-2*2+1+3^2-2*3+1+4^2-2*4+1+5^2-2*5+1=45。4.A.3x-5＞2x+1解析：將不等式移項得x>6，所以3x-5大于2x+1。5.B.解析：由于f(x)在x=-2時取得最大值，且f(x)是二次函數，其開口向上，因此圖像在x=-2時取得頂點，應選B。6.A.如果a＞b，那么a+c＞b+c解析：這是不等式的根本性質，兩邊同時加上相同的數，不等號方向不變。7.B.an=4n+1解析：根據等差數列的前n項和公式Sn=n(a1+an)/2，可得an=2Sn/n-2a1=2(2n^2+3n)/n-2*1=4n+1。8.C.(-2,-3)，(3,-2)解析：點A(2,3)關于原點的對稱點為(-2,-3)，點B(-3,2)關于原點的對稱點為(3,-2)。9.C.f(x)=x^3解析：奇函數滿足f(-x)=-f(x)，x^3在x=0時取0，且對于任何x，都有(-x)^3=-x^3。10.A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2解析：根據平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，所以選A。二、填空題11.a>0解析：函數圖像開口向上，系數a必須大于0。12.an=3n-2解析：根據等差數列的性質，an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=9-1=8，得到an=3n-2。13.an=3q^2解析：根據等比數列的性質，an=a1*q^(n-1)，代入a1=3和q=3/1=3，得到an=3q^2。14.75°解析：如選擇題2解析所示。15.x=2解析：函數對稱軸為x=頂點橫坐標，即x=-(-4)/(2*2)=1。三、解答題16.f(x)的最大值為1解析：f(x)是一個開口向上的二次函數，頂點坐標為(1,-1)，因此最大值為f(1)=-1。17.d=8解析：由a4=a1+3d，代入a1=1和a4=9，得到d=8。18.q=3解析：由a3=a1*q^2，代入a1=3和a3=9，得到q=3。19.75°解析：如選擇題2解析所示。四、證明題20.證明：a^2+b^2+c^2=3(ab+bc+ac)解析：由于a、b、c是等差數列的三項，設等差數列的公差為d，那么b=a+d，c=a+2d。代入a^2+b^2+c^2得到：a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2=a^2+a^2+2ad+d^2+a^2+4ad+4d^2=3a^2+6ad+5d^2=3(a^2+2ad+d^2)=3(a+b)^2=3(a+b+c)^2-3(c^2)=3(ab+bc+ac)證畢。五、應用題21.前10項和為55解析：由等差數列的前n項和公式Sn=n(a1+an)/2，代入a1=1，an=9+7*8=65，n=10，得到S10=10(1+65)