河北省滄州市名校聯考2025-2025學年高三上學期質量監測考試〔1月〕數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三〔1〕班試卷標題：河北省滄州市名校聯考2025-2025學年高三上學期質量監測考試〔1月〕數學試題。一、選擇題〔共10題，每題5分〕要求：從四個選項中選出正確答案。1.知曉函數f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，假設f(x)的圖像開口向上，且f(1)=0，f(-1)=0，那么以下選項中，正確的有〔〕A.a>0，b<0，c>0B.a>0，b>0，c<0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>02.知曉等差數列{an}的公差為d，且a1=1，a4=7，那么a10的值為〔〕A.17B.19C.21D.233.假設復數z=2+i滿足|z-3i|=|z+1|，那么z的實部為〔〕A.1B.2C.3D.44.以下各式中，正確的選項是〔〕A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβB.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβC.tan(α+β)=tanα+tanβD.cot(α+β)=cotα+cotβ5.知曉向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，那么向量a·b的值為〔〕A.3B.-3C.5D.-56.知曉函數f(x)=lnx，假設f(x)在區間(0,1)上單調遞增，那么實數k的取值范圍是〔〕A.k>0B.k<0C.k=0D.k無限制7.以下各式中，等式成立的是〔〕A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2C.(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3D.(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^38.假設log2x+log2(x+1)=2，那么x的值為〔〕A.1B.2C.3D.49.知曉函數f(x)=x^3-3x^2+4x，那么f(x)的圖像在x軸上有一個交點的條件是〔〕A.a>0B.a<0C.a=0D.a無限制10.假設復數z=3+i滿足|z-2i|=|z+1|，那么z的虛部為〔〕A.1B.2C.3D.4二、填空題〔共5題，每題5分〕要求：將正確答案填入空白處。11.假設等差數列{an}的公差為d，且a1=1，a5=15，那么d=______。12.假設復數z=2+i滿足|z-3i|=|z+1|，那么z的實部為______。13.假設函數f(x)=lnx在區間(0,1)上單調遞增，那么實數k的取值范圍是______。14.知曉向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，那么向量a·b的值為______。15.假設log2x+log2(x+1)=2，那么x的值為______。三、解答題〔共40分〕要求：寫出解答過程。16.〔10分〕知曉等差數列{an}的公差為d，且a1=1，a5=15，求a10。17.〔10分〕假設復數z=2+i滿足|z-3i|=|z+1|，求z的實部和虛部。18.〔10分〕假設函數f(x)=lnx在區間(0,1)上單調遞增，求實數k的取值范圍。19.〔10分〕知曉向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，求向量a·b。20.〔10分〕假設log2x+log2(x+1)=2，求x的值。四、應用題〔共30分〕要求：寫出解答過程。21.〔15分〕知曉某工廠生產一批產品，每件產品的本錢為20元，售價為30元。現方案提高售價，使得銷售利潤增加10%，求提高后的售價。22.〔15分〕某公司方案在直線y=-2x+3上找一點P，使得點P到原點的距離最短，求點P的坐標。五、證明題〔共30分〕要求：寫出證明過程。23.〔15分〕知曉等差數列{an}的公差為d，且a1=1，a5=15，證明：a10=25。24.〔15分〕假設復數z=2+i滿足|z-3i|=|z+1|，證明：z的實部為1，虛部為2。六、綜合題〔共40分〕要求：寫出解答過程。25.〔20分〕知曉函數f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，假設f(x)的圖像開口向上，且f(1)=0，f(-1)=0，求a、b、c的值。26.〔20分〕假設等差數列{an}的公差為d，且a1=1，a4=7，求a10。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.答案：A解析：函數f(x)的圖像開口向上，說明a>0。由于f(1)=0，f(-1)=0，可知1和-1是方程ax^2+bx+c=0的兩個根，根據韋達定理，1+(-1)=-b/a，1*(-1)=c/a，所以b=0，c>0。2.答案：C解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=6，得a10=1+(10-1)×6=25。3.答案：C解析：復數z=2+i，|z-3i|=|z+1|，即|2-i|=|3+i|，兩邊平方得(2-i)^2=(3+i)^2，即5=10，所以z的實部為3。4.答案：B解析：三角函數的和差公式為sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。5.答案：A解析：向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，向量點積公式為a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0。6.答案：B解析：函數f(x)=lnx在區間(0,1)上單調遞增，說明其導數f'(x)=1/x>0，所以k<0。7.答案：D解析：根據平方差公式和立方公式，(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3。8.答案：B解析：log2x+log2(x+1)=2，根據對數運算法那么，log2(x(x+1))=2，即log2(x^2+x)=2，解得x=2。9.答案：B解析：函數f(x)=x^3-3x^2+4x，求導得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x=2或x=2/3，f(2)=0，f(2/3)=0，所以f(x)在x軸上有兩個交點，其中一個為x=2。10.答案：C解析：復數z=3+i，|z-2i|=|z+1|，即|3-i|=|4+i|，兩邊平方得10=10，所以z的虛部為1。二、填空題答案及解析：11.答案：6解析：等差數列{an}的公差為d，且a1=1，a5=15，代入通項公式得d=(15-1)/4=6。12.答案：1解析：復數z=2+i，|z-3i|=|z+1|，即|2-i|=|3+i|，兩邊平方得5=10，所以z的實部為1。13.答案：k<0解析：函數f(x)=lnx在區間(0,1)上單調遞增，說明其導數f'(x)=1/x>0，所以k<0。14.答案：0解析：向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，向量點積公式為a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0。15.答案：2解析：log2x+log2(x+1)=2，根據對數運算法那么，log2(x(x+1))=2，即log2(x^2+x)=2，解得x=2。三、解答題答案及解析：16.答案：a10=25解析：等差數列{an}的公差為d，且a1=1，a5=15，代入通項公式得a10=1+(10-1)×6=25。17.答案：z的實部為1，虛部為2解析：復數z=2+i，|z-3i|=|z+1|，即|2-i|=|3+i|，兩邊平方得10=10，所以z的實部為1，虛部為2。18.答案：k<0解析：函數f(x)=lnx在區間(0,1)上單調遞增，說明其導數f'(x)=1/x>0，所以k<0。19.答案：向量a·b=0解析：向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，向量點積公式為a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0。20.答案：x=2解析：log2x+log2(x+1)=2，根據對數運算法那么，log2(x(x+1))=2，即log2(x^2+x)=2，解得x=2。四、應用題答案及解析：21.答案：提高后的售價為33元解析：每件產品的本錢為20元，售價為30元，銷售利潤為10元。提高售價后，銷售利潤增加10%，即銷售利潤為11元。設提高后的售價為x元，那么x-20=11，解得x=33。22.答案：點P的坐標為(1,1)解析：直線y=-2x+3，令y=0，得x=3/2，所以直線與x軸的交點為(3/2,0)。點P到原點的距離最短，即點P在直線y=-2x+3上，且距離原點最近，所以點P的坐標為(1,1)。五、證明題答案及解析：23.答案：a10=25解析：等差數列{an}的公差為d，且a1=1，a5=15，代入通項公式得a10=1+(10-1)×6=25。24.答案：z的實部為1，虛部為2解析：復數z=2+i，|z-3i|=|z+1|，即|2-i|=|3+i|，