黃金卷04〔天津專用〕備戰2025年高考數學模擬卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二〔1〕班試卷標題：黃金卷04〔天津專用〕備戰2025年高考數學模擬卷。一、選擇題〔共10題，每題5分〕要求：此題主要考查對根底知識的掌握情況。1.假設函數f〔x〕=〔x-1〕^2+3在x=2處取得極小值，那么f〔2〕的值為：A.4B.3C.2D.12.以下各式中，正確的選項是：A.〔-3〕^2=9B.〔-3〕^3=-9C.〔-3〕^4=81D.〔-3〕^5=-273.假設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a4=a3+a6，那么該等差數列的通項公式為：A.an=a1+(n-1)dB.an=a1+(n-2)dC.an=a1+(n-3)dD.an=a1+(n-4)d4.以下各式中，正確的選項是：A.log2〔1/2〕=1B.log2〔2〕=1C.log2〔1〕=0D.log2〔3〕=15.知曉函數f〔x〕=ax^2+bx+c，假設a+b+c=0，那么以下說法正確的選項是：A.f〔0〕=0B.f〔1〕=0C.f〔-1〕=0D.f〔2〕=06.假設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a4=a3+a6，那么q的值為：A.1B.-1C.1/2D.-1/27.以下函數中，在其定義域內單調遞減的是：A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^58.以下各式中，正確的選項是：A.〔1/2〕^3=1/8B.〔1/2〕^4=1/16C.〔1/2〕^5=1/32D.〔1/2〕^6=1/649.假設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a4=a3+a6，那么該等差數列的前n項和為：A.Sn=n(a1+a2)B.Sn=n(a1+a4)C.Sn=n(a1+a6)D.Sn=n(a2+a6)10.以下函數中，在其定義域內單調遞增的是：A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^5二、填空題〔共10題，每題5分〕要求：此題主要考查對根底知識的掌握情況。1.假設函數f〔x〕=2x-3在x=2處取得極值，那么極值為______。2.以下各式中，正確的選項是：〔-3〕^3=______。3.等差數列{an}的首項為a1，公差為d，假設a1+a4=a3+a6，那么該等差數列的通項公式為______。4.以下各式中，正確的選項是：log2〔3〕=______。5.假設函數f〔x〕=ax^2+bx+c，假設a+b+c=0，那么f〔0〕=______。6.等比數列{an}的首項為a1，公比為q，假設a1+a4=a3+a6，那么q的值為______。7.假設函數y=x^3在x=1處取得極值，那么極值為______。8.以下各式中，正確的選項是：〔1/2〕^5=______。9.假設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，假設a1+a4=a3+a6，那么該等差數列的前n項和為______。10.假設函數y=x^5在x=1處取得極值，那么極值為______。三、解答題〔共3題，每題20分〕要求：此題主要考查對根底知識的掌握情況及綜合運用能力。1.知曉函數f〔x〕=x^3-3x+2，求f〔x〕的極值及極值點。2.知曉等差數列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a4=a3+a6，求該等差數列的前n項和。3.知曉等比數列{an}的首項為a1，公比為q，假設a1+a4=a3+a6，求q的值。四、證明題〔共1題，30分〕要求：此題主要考查對根底知識的掌握情況及綜合運用能力。知曉等差數列{an}的首項為a1，公差為d，證明：對于任意的正整數n，有an^2-an1=〔n-1〕d。五、應用題〔共1題，20分〕要求：此題主要考查對根底知識的掌握情況及綜合運用能力。知曉某工廠生產某種產品，其本錢函數為C〔x〕=2000+100x+0.5x^2，其中x為產量〔單位：件〕，求該工廠生產100件產品的總本錢。六、綜合題〔共1題，20分〕要求：此題主要考查對根底知識的掌握情況及綜合運用能力。知曉函數f〔x〕=ax^2+bx+c，假設a+b+c=0，求f〔x〕的極值及極值點。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B.3解析：函數f〔x〕=〔x-1〕^2+3在x=2處取得極小值，代入x=2得f〔2〕=〔2-1〕^2+3=1+3=4。2.D.-27解析：根據冪的乘方運算法那么，(-3)^3=(-3)*(-3)*(-3)=-27。3.A.an=a1+(n-1)d解析：由等差數列的性質，a4=a1+3d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，代入a1+a4=a3+a6得a1+3d=a1+2d+a1+5d，化簡得an=a1+(n-1)d。4.B.log2〔2〕=1解析：根據對數的定義，log2〔2〕表示以2為底，2的對數，即2的1次方，所以log2〔2〕=1。5.A.f〔0〕=0解析：由題意知a+b+c=0，代入f〔x〕=ax^2+bx+c得f〔0〕=a*0^2+b*0+c=c，所以f〔0〕=0。6.B.-1解析：由等比數列的性質，a4=a1*q^3，a3=a1*q^2，a6=a1*q^5，代入a1+a4=a3+a6得a1+q^3*a1=q^2*a1+q^5*a1，化簡得q=-1。7.B.y=x^3解析：函數y=x^3在x=1處取得極值，因為導數y'=3x^2在x=1時為0，且當x<1時y'<0，當x>1時y'>0，所以x=1是極小值點。8.C.〔1/2〕^5=1/32解析：根據冪的乘方運算法那么，〔1/2〕^5=(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/32。9.B.Sn=n(a1+a4)解析：由等差數列的性質，a4=a1+3d，代入前n項和公式Sn=n/2*(a1+an)得Sn=n/2*(a1+a1+3d)=n(a1+a4)。10.A.y=x^2解析：函數y=x^2在x=1處取得極值，因為導數y'=2x在x=1時為0，且當x<1時y'<0，當x>1時y'>0，所以x=1是極小值點。二、填空題答案及解析：1.4解析：函數f〔x〕=2x-3在x=2處取得極值，代入x=2得f〔2〕=2*2-3=4。2.-27解析：根據冪的乘方運算法那么，(-3)^3=(-3)*(-3)*(-3)=-27。3.an=a1+(n-1)d解析：由等差數列的性質，a4=a1+3d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，代入a1+a4=a3+a6得a1+3d=a1+2d+a1+5d，化簡得an=a1+(n-1)d。4.log2〔3〕解析：根據對數的定義，log2〔3〕表示以2為底，3的對數。5.0解析：由題意知a+b+c=0，代入f〔x〕=ax^2+bx+c得f〔0〕=a*0^2+b*0+c=c，所以f〔0〕=0。6.-1解析：由等比數列的性質，a4=a1*q^3，a3=a1*q^2，a6=a1*q^5，代入a1+a4=a3+a6得a1+q^3*a1=q^2*a1+q^5*a1，化簡得q=-1。7.-1解析：函數y=x^3在x=1處取得極值，因為導數y'=3x^2在x=1時為0，且當x<1時y'<0，當x>1時y'>0，所以x=1是極小值點。8.1/32解析：根據冪的乘方運算法那么，〔1/2〕^5=(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/32。9.n(a1+a4)解析：由等差數列的性質，a4=a1+3d，代入前n項和公式Sn=n/2*(a1+an)得Sn=n/2*(a1+a1+3d)=n(a1+a4)。10.-1解析：函數y=x^5在x=1處取得極值，因為導數y'=5x^4在x=1時為0，且當x<1時y'<0，當x>1時y'>0，所以x=1是極小值點。三、解答題答案及解析：1.解析：函數f〔x〕=x^3-3x+2的導數為f'〔x〕=3x^2-3，令f'〔x〕=0得x=1或x=-1。當x<1時，f'〔x〕<0，函數單調遞減；當x>1時，f'〔x〕>0，函數單調遞增。所以x=1是極小值點，x=-1是極大值點。代入f〔x〕得f〔1〕=0，f〔-1〕=4，所以極小值為0，極大值為4。2.解析：由等差數列的性質，a4=a1+3d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，代入a1+a4=a3+a6得a1+3d=a1+2d+a1+5d，化簡得d=0。所以an=a1，前n項和為Sn=n*a1。3.解析：由等比數列的性質，a4=a1*q^3，a3=a1*q^2，a6=a1*q^5，代入a1+a4=a3+a6得a1+q^3*a1=q^2*a1+q^5*a1，化簡得q=-1。四、證明題答案及解析：解析：由等差數列的性質，an=a1+(n-1)d，an1=a1+(n-1)d，所以an^2-an1=(a1+(n-1)d)^2-(a1+(n-1)d)=(a1+(n-1)d)(a1+(n-1)d-a1-(n-1)d)=(a1+(n-1)d)(0)=(n-1)d。五、應用題答案及解析：解析：本錢函數C〔x〕=2000+100x+0.5x^2，代入x=100得C〔100〕=2000+100*100+0.5*100^2=2000+10000+5000=35000，所以總本錢為35000元。六、綜合題答案及解析：解析：函數f〔x〕=ax^2+bx+c，假設a+b+c=0，那么f〔x〕=ax^2+bx+c=a(x^2+1)+b(x+1)+c-a，令t=x+1，那么f〔t〕=at^2+bt+c-a。因為a+b+c=0，所以f〔t〕=at^2+bt+c-a=at^2+bt+c，所以f〔x〕=ax^2+bx+c-a。因為a+b+c=0，所以a=-(b+c)，代入f〔x〕得f〔x)=-(b+c)x^2+bx+c。函數f〔x〕的極值點為x=-b/(2a)，代入f〔x〕得f〔-b/(2a))=-(b+c)(-b/(2a))^2+b(-b/(2a))+c=-(b+c)b^2