2024－2025學年度第二學期九年級數學質檢練習（一）（范圍：初中全部時間：120分鐘滿分：120分）一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列實數中，無理數是（）A．-2 B．0 C． D．2．可樂中含有大量的咖啡因，世界衛生組織建議青少年每天咖啡因的攝入量不能超過0.000085kg．則數0.000085用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，點，，均在上，，則的度數為（）A． B． C． D．5．一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少，則這個多邊形的邊數是（）A．七 B．八 C．九 D．十6．如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點，畫射線，交點，若，則的度數是（）A． B． C． D．7．估計的值應該在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間8．已知實數滿足，那么的值是（）A．2023 B．2024 C．2025 D．20269．如圖，已知平分，，，于點，于點，，如果點是的中點，則的長是（）A．2 B． C． D．10．對稱軸為直線的拋物線（，，為常數，且如圖所示，小明同學得出了以下結論：①，②，③，④，⑤當時，隨的增大而減小．其中結論正確為（）A．①②④ B．②④⑤ c．①④⑤ D．②③⑤二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：______．12．已知關于的方程有兩個相等的實數根，則的值是______．13．如果兩個相似三角形的相似比是，那么它們的面積之比是______．14．元朝朱世杰的《算學啟紫》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．努馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路程關于行走時間的函數圖象，則兩圖象交點的坐標是______．15．如圖，在中，，，，點在邊上，且，動點在邊上，將沿直線翻折，點的對應點為，則面積的最小值是______．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．計算：．17．解不等式組，并將其解集表示在數軸上．18．先化簡，再求值：，從中選出合適的的整數值代入求值．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．在“學習總理精神，擔當時代責任”主題演講比賽中，、兩所學校各有10名學生進人決賽，現對他們的成績（滿分100分）進行整理分析，得到如圖表信息：平均數眾數中位數A學校85.580nB學校85.5m86根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：______，______；（2）、兩所學校決賽成績的方差分別記為，，請判斷______填“”“＜”或“＝”）；（3）本次比賽的前4名分別來自、兩所學校，該區決定從這4位學生（校3位，校1位）中隨機選取2位學生參加市級競賽，求選中的兩位學生恰好在同一學校的概率．20．某店銷售某種進價為40元的產品，已知該店按60元出售時，每天可售出100kg，后來經過市場調查發現，單價每降低1元，則每天的銷售是可增加10kg．（1）若該店銷售這種產品計劃每天獲利2160元，單價應降價多少元？（2）當單價降低多少元時，該店每天的利潤最大，最大利潤是多少元？21．如圖，的各頂點都在反比例函數的圖象上，其中，，（1）求反比例函數的解析式；（2）若反比例函數圖象上的點的橫坐標為-12，將線段平移到線段（點與點重合），請判斷四邊形的形狀．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．在古代，智慧的勞動人民已經會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”，如圖①．小明受此啟發設計了一個“雙連桿機構”，設計圖如圖②，兩個固定長度的“連桿”，的連接點在上，當點在上轉動時，帶動點，分別在射線，上滑動，．當與相切時，點恰好落在上，如圖③．請僅就圖③的情形解答下列問題．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求的長．23．如圖，拋物線的頂點為，對稱軸為直線，且經過點，，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）經過點的直線交拋物線于點，交軸于點，若，試求出點的坐標．2024－2025學年度第二學期九年級數學質檢練習（一）參考答案一、選擇題。（每小題3分，共30分）1．D2．A3．C4．C5．A6．A7．B8．D9．C10．D二．填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分．11． 12．1 13． 14． 15．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．解：原式．17．解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，該解集在數軸上表示為：18．解：，∵且，，∴的整數值為，，，且，，∴，當時，原式．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．解：（1），．（2）．（3）將校3位學生分別記為甲、乙、丙，將校1位學生記為丁，列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ遥祝ㄒ遥ㄒ?，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ。祝ǘ?，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結果，其中選中的兩位學生恰好在同一學校的結果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙），共6種，∴選中的兩位學生恰好在同一學校的概率為．20．解：（1）設單價應降價元，則：，∴，∴，，答：單價應降價2元或8元；（2）設利潤為元，單價降低元，，∵，∴有最大值，當時，的最大值是2250，答：當單價降低5元時，該店每天的利潤最大，最大利潤是2250元．21．解：（1）∵，恰好落到雙曲線上，∴，解得，，將代入，得到．反比例函數解析式為；（2）四邊形是正方形．理由：由點的橫坐標為-12，可得點，線段沿平移到線段位置，可得，，所以四邊形是平行四邊形．過點，分別作軸的垂線，，（即軸，軸）過點作軸的平行線．∴，∴，，∴，，由坐標可知，，∴，∴，，∴四邊形是菱形．∵，，∴．∴四邊形是正方形．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．（1）證明：如圖③，連接，延長與圓交于點，則，∵與相切于點，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如圖③所示，連接，延長與圓交于點，連接，過點作于點，則有：，由（1）可知，∴，∴，即，解得，，，在Rt中，，∵為圓的直徑，∴，∴，故長為．23．解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物