第十八章第2課平行四邊形的對角線的性質數學(人教版)八年級下冊(1)平行四邊形的對角線?

?.(2)如圖，?ABCD的對角線相交于點O，若AC＝8，BD＝6，則OA

＝?

?，OB＝?

?.互相平分

4

3

基礎預習知識點1

利用平行四邊形對角線的性質計算1.如圖，?ABCD的對角線相交于點O，BC＝7，BD＝10，AC＝6，則

△BOC的周長是?

?.2.平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC＝8，BD＝10，則

AD的取值范圍是?

?.15

1＜AD＜9

知識點講練3.(教材改編)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB＝10，

AD＝8，

AC⊥BC.?ABCD的面積＝?

?，△AOD的周長＝?

?

?

?.48

11＋

知識點2

利用平行四邊形對角線的性質證明4.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AE＝CF.求證：BE＝

DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OE＝OF.

∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴BE＝DF.5.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點，EF過點O，交

AB于點E，交CD于點F.求證：OE＝OF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.∵O是對角線BD的中點，∴OB＝OD.

∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴OE＝OF.考向1

平行四邊形的對角線性質與整體、方程思想6.(教材改編)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點

O，若AC＋BD＝20，AB＝6，則△OAB的周長為?

?.16

考向2

平行四邊形的對角線性質與轉化思想7.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB＝4，

BC＝6，∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積為?

?.

考

向

解：如圖，連接CE.?

?

解：如圖，連接CE.

∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4.

∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，

9.(原創題)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E在BD

的延長線上，且△EAC是等邊三角形.(1)求證：AC⊥BD；解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO.?∵△EAC是等邊三角形，∴EA＝EC，?∴EO⊥AC，∴AC⊥BD.?解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO.∵△EAC是等邊三角形，∴EA＝EC，∴EO⊥AC，∴AC⊥BD.(2)若AD＝5，BD＝6，求圖中陰影部分的面積.

∵AC⊥BD，∴△AOD是直角三角形，

1.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列說法正確

的是(

C

)A.∠ABD＝∠CBDB.∠BAD＝2∠ABCC.OB＝ODD.OD＝ADC基礎鞏固2.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BC，

?ABCD的面積為54，OA＝3，則BC的長為(

B

)A.6B.9C.12D.13B3.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作OE⊥AC交

AD于點E，連接EC.若△CDE的周長為5，則?ABCD的周長為?

?.10

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ABD＝

90°，AB＝OB＝2，求線段OC的長度.

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO.∵∠ABD＝90°，AB＝OB＝2，

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O任意

作直線分別交AB，CD于點E，F.(1)求證：△AEO≌△CFO；解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，?

∴AB∥CD，OA＝OC，?

∴∠EAO＝∠FCO.?

在△AEO和△CFO中，?

??解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO.在△AEO和△CFO中，

∴△AEO≌△CFO(ASA).(2)若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四邊形AEFD的周長；解：(2)由(1)得△EAO≌△FCO，?

∴AE＝CF，OE＝OF，?

∴DF＋AE＝AB＝CD＝6.?

又∵EF＝2OE＝4，?

∴C四邊形AEFD＝AD＋DF＋AE＋EF＝5＋6＋4＝15.?解：(2)由(1)得△EAO≌△FCO，∴AE＝CF，OE＝OF，∴DF＋AE＝AB＝CD＝6.又∵EF＝2OE＝4，∴C四邊形AEFD＝AD＋DF＋AE＋EF＝5＋6＋4＝15.5.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O任意

作直線分別交AB，CD于點E，F.(3)在(2)的條件下，若EF⊥CD，則四邊形ABCD的面積為?

?.解：(3)∵EF⊥CD，?

∴S四邊形ABCD＝EF·CD＝4×6＝24.?24

解：(3)∵EF⊥CD，∴S四邊形ABCD＝EF·CD＝4×6＝24.5.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O任意

作直線分別交AB，CD于點E，F.6.如圖，在?ABCD中，點E為BC上一點，連接AE并延長交DC的延長線

于點F，AD＝DF，連接DE.(1)求證：AE平分∠BAD；解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，?

∴AB∥DF，?

∴∠BAE＝∠AFD.?

∵AD＝DF，?

∴∠DAE＝∠AFD，?

∴∠BAE＝∠DAE，?

即AE平分∠BAD.?解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠AFD.∵AD＝DF，∴∠DAE＝∠AFD，∴∠BAE＝∠DAE，即AE平分∠BAD.

解：(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DF，AB＝DC，AD＝