第六章實(shí)數(shù)6.2立方根1.了解立方根的概念,初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根,讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性.2.了解開立方與立方互為逆運(yùn)算,會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根,分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.問題

如圖，已知小正方體的棱長為2，那么它的體積是多少？反過來，如果大正方體的體積V=64，你能不能求出它的棱長x呢？

2xVV=23=8V=64=x3

你能求出棱長x嗎？要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少？解：設(shè)這種包裝箱的棱長為xm，則x3=27.

因?yàn)?3=27，所以x=3.因此這種包裝箱的棱長應(yīng)為3m.

這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.想一想

(1)什么數(shù)的立方等于-8？(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？-2立方根的概念

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.３立方根的表示

一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:a3根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號(hào)a，你能類比平方根的概念給出立方根的概念嗎？知識(shí)歸納類似開平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方.27

27125

1253

35

5立方開立方開立方與立方互為逆運(yùn)算，可以利用開立方求一個(gè)數(shù)的立方根，也可以利用立方來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)數(shù)的立方根.根據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎？因?yàn)?3

=8，所以8的立方根是()；因?yàn)?

)3=0.064，所以0.064的立方根是()；因?yàn)?

)3

＝0，所以0的立方根是()；因?yàn)?

)3

＝

8，所以

8的立方根是()；因?yàn)?

)3

＝，所以

的立方根是(

).

02

20

20.40.4注意：立方根是它本身的數(shù)有1，

1，0.1.正數(shù)的立方根是正數(shù).2.0的立方根是0.3.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).立方根的性質(zhì)總結(jié)歸納你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負(fù)數(shù)

0

2個(gè)，互為相反數(shù)沒有1個(gè)，為01個(gè)1個(gè)1個(gè)，為0想一想

請(qǐng)你再試幾個(gè)不同的數(shù)a，觀察

與

是否仍相等?

2

2

=

3

3=填一填例

求下列各式的值：(1)(2)(3)解：求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根,然后再取它的相反數(shù).典型例題

如：用計(jì)算器求，可以按照下面的步驟進(jìn)行：解:依次按鍵按

1845=

，顯示12.26494081有些計(jì)算器需要用第二功能鍵求一個(gè)數(shù)的立方根.可依次按鍵

2ndF

1845=,顯示：12.26494081

計(jì)算規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右或向左

.移動(dòng)3位移動(dòng)1位

0.06

6

0.660

解：立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位.被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)3位.1.判斷下列說法是否正確.（2）25的平方根是5（3）-64沒有立方根（4）-4的平方根是±2（5）0的平方根和立方根都是0（1）的立方根是××××√A.負(fù)數(shù)沒有立方根

2.下列說法中正確的是（）

B.一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)，就是負(fù)數(shù)

C.一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是0

D.一個(gè)非負(fù)數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同好，0的立方根是0

D

3.求下列各式的值：

解：立方根定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a