15.2畫軸對稱的圖形第十五章軸對稱逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2軸對稱變換畫軸對稱的圖形關于坐標軸對稱的點的坐標在平面直角坐標系中畫軸對稱圖形1.定義：由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫作軸對稱變換.軸對稱變換的實質就是圖形的折疊，折疊前后(即成軸對稱)的兩個圖形全等.知識點軸對稱變換1知1－講2.性質(1)由一個平面圖形可以得到與它關于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同，即成軸對稱的兩個圖形全等；知1－講特別解讀1.成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看成由另一個圖形經過軸對稱變換后得到；一個軸對稱圖形也可以看成以它的一部分為基礎，經軸對稱變換而成.2.軸對稱變換得到的圖形一定全等，但全等的圖形不一定是由軸對稱變換得到的.知1－講(2)新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點；(3)連接任意一對對稱點的線段均被對稱軸垂直平分.這是畫軸對稱圖形的依據.知1－講如圖15.2-1，△ABC是由△DEF經過軸對稱變換得到的，直線l是對稱軸.例1解題秘方：根據成軸對稱的兩個圖形的性質求解.知1－練(1)△ABC與△DEF全等嗎？(2)分別找出點B，C關于直線l的對稱點，如果點M在△ABC內，那么點M關于直線l的對稱點一定在△DEF內嗎？知1－練解：△ABC與△DEF全等.解：點B，C關于直線l的對稱點分別是點E，F；點M關于直線l的對稱點一定在△DEF內.(3)連接AD，線段AD與直線l有什么關系？知1－練解：線段AD被直線l垂直平分.1-1.△ABC

經過軸對稱變換得到△A′B′C′，若△ABC

的周長為20cm，AB=5cm，BC=8cm，則A′C′的長為()A.5cm B.8cmC.7cm D.20cmC知1－練1.方法：幾何圖形都可以看作由點組成.對于一些規則的幾何圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(如線段端點)的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.知識點畫軸對稱圖形2知2－講2.步驟：畫軸對稱圖形的方法可簡單歸納為“一找二畫三連”.找—在原圖形上找特殊點；畫—畫出各個特殊點關于對稱軸的對稱點；連—依次連接各對稱點.特別提醒1.常見的特殊點，除線段的端點外，還有線與線的交點等.2.不在對稱軸上的點的對稱點在對稱軸的另一側，在對稱軸上的點的對稱點是它本身.按照原圖形中特殊點的連接方式連接知2－講口訣妙招畫軸對稱圖形的口訣：作垂直，加倍延，順次連，圖形現.知2－講如圖15.2-2，已知四邊形ABCD和直線l，試畫出四邊形ABCD關于直線l對稱的圖形(寫出畫法).例2知2－練解題秘方：找全確定已知圖形的特殊點，畫出這些特殊點關于直線l

的對稱點，然后按原圖順序連接所畫的對稱點.作特殊點到對稱軸的垂線段并延長一倍就得到對稱點知2－練解：(1)如圖15.2-3，過點A作直線l的垂線，垂足為O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點A關于直線l的對稱點；(2)同理，分別畫出點B，C，D關于直線l的對稱點B′，C′，D′；(3)連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，則四邊形A′B′C′D′即為所求作的圖形.知2－練2-1.如圖，把下列圖形補成關于直線l對稱的圖形.解：如圖所示．知2－練在3×3的正方形網格圖中，有格點三角形ABC(如圖15.2-4)請在圖中畫出符合條件的△DEF，使△ABC和△DEF關于某直線對稱.例3知2－練思路導引：知2－練解：如圖15.2-5所示.知2－練3-1.如圖都是3×3的正方形網格，點A，B，C均在格點上.在給定的網格中，按下列要求畫圖：知2－練(1)在圖①中，畫一條線段MN，使MN

與AB關于某條直線對稱，且M，N

為格點．解：如圖①，線段MN即為所求.(答案不唯一)知2－練(2)在圖②中，畫一個△DEF，使△

DEF與△

ABC關于某條直線對稱，且D，E，F

為格點.符合條件的三角形共有______個．4解：如圖②，△DEF即為所求．(答案不唯一)知2－練1.關于坐標軸對稱的點的坐標規律(1)點(x，y)關于x

軸對稱的點的坐標是(x，－y)，其特點是橫坐標相同，縱坐標互為相反數；(2)點(x，y)關于y

軸對稱的點的坐標是(－x，y)，其特點是縱坐標相同，橫坐標互為相反數.知識點關于坐標軸對稱的點的坐標3知3－講簡記為“橫相同，縱相反”簡記為“縱相同，橫相反”2.關于非坐標軸對稱的點的坐標規律(拓展)(1)點(a，b)關于直線x=m

對稱的點為(2m－a，b)；(2)點(a，b)關于直線y=n

對稱的點為(a，2n－b)；(3)點(a，b)關于原點對稱的點為(－a，－b).知3－講特別解讀關于坐標軸對稱的點的坐標只有符號不同，其絕對值分別相同，這是因為一對對稱點到對稱軸的距離相等.知3－講剪紙是我國民間藝術之一，如圖15.2-6放置的剪紙作品，它的對稱軸與平面直角坐標系的坐標軸重合，則剪紙上的點A(－4，2)關于y軸對稱的點的坐標為()A.(－4，－2)B.(4，－2)C.(4，2)D.(－2，－4)例4知3－練解題秘方：掌握關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數是解題關鍵．知3－練解：∵y軸是圖形的對稱軸，∴在平面直角坐標系xOy中，剪紙上的點A(－4，2)關于y軸對稱的點的坐標為(4，2).答案：C4-1.[中考·雅安]在平面直角坐標系中，將點P(1，－1)向右平移2個單位長度后，得到的點P1關于x軸的對稱點的坐標是()A.(1，1)

B.(3，1)C.(3，－1)

D.(1，－1)知3－練B在平面直角坐標系中畫軸對稱圖形的步驟(1)計算——計算已知圖形特殊點的對稱點的坐標；(2)描點——根據對稱點的坐標描點；(3)連接——按原圖對應的順序依次連接所描各點，即可得到要畫的圖形.特別提醒所找的特殊點一定要能確定原圖形，如多邊形的頂點等，否則畫出的圖形與原圖形不一定對稱.知識點在平面直角坐標系中畫軸對稱圖形4知4－講[母題教材P74例2]如圖15.2-7，四邊形ABCD

的四個頂點的坐標分別為A(－4，0)，B(－1，1)，C(－1，3)，D(－3，4)，請分別畫出與四邊形ABCD

關于x

軸和y

軸對稱的圖形，并寫出對稱圖形頂點的坐標.例5知4－練解題秘方：(1)找準特殊點的位置；(2)畫特殊點關于對稱軸的對稱點，可以在坐標系中利用軸對稱的性質描出各對稱點，也可以先計算出對稱點的坐標，再描出對稱點；(3)按照原圖形的順序將對稱點順次連接起來.知4－練解：如圖13.2-7，四邊形ABCD關于x軸和y軸對稱的圖形分別為四邊形AB1C1D1與四邊形A2B2C2D2.∵四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(－4，0)，B(－1，1)，C(－1，3)，D(－3，4)，∴根據關于坐標軸對稱的點的坐標特征可得A(－4，0)，B1(－1，－1)，C1(－1，－3)，D1(－3，－4)，A2(4，0)，B2(1，1)，C2(1，3)，D2(3，4).知4－練5-1.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3).知4－練(1)將△

ABC向上平移4個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；解：如圖，△A1B1C1即為所